1、第 页 总结 趋势 提高！1近五年全国高中数学联赛选编不等式 2015.8.171.（2010 年 加试 3）给定整数 ，设正实数 满足 ，记2n12,na 1,2,kan12,12,kkaA 求证： 1nkknA解：由 知，对 ，有 0ka1110,0kni iikaa注意到当 时，有 ，于是对 ，有,xymax,yy11knnkiiikA11ni iikaa11mx,nki iik， a(),knn故 11nkknkA11nnkkAA1n1211nnkkka11nnkk1n2.（2011 年 加试 3）设 是给定的正实数， 对任意正实数 ，满足)4(,21na naa21 r的三元数组 的
2、个数记为 证明： )1(nkjirajkij ,kji )(rfn 4)(2rfn证明：对给定的 ，满足 ，且)1(nj nkji1rajkij第 页 总结 趋势 提高！2的三元数组 的个数记为 ),(kji )(rgj注意到，若 固定，则显然至多有一个 使得成立因 ，即 有 种选法，故 ji, kjii1j 1)(jrgj同样地，若 固定，则至多有一个 使得成立因 ，即 有 种选法，故 从kj, i jkjnnj而 ,1min)(jjrgj 因此，当 为偶数时，设 ，则有n2121212 )()()()( mjjmjjnjj rgrrgrf2)1()()()1(2 jjmjm 42n当 为奇数时，设 ，则有n1mn mjjmjjnjj rgrrgrf 21212 )()()()(mjmj j12 )()( 42n3.（2012 年 加试 3）第 页 总结 趋势 提高！34.（2013 年 加试 3）第 页 总结 趋势 提高！45.（2014 年 加试 1）第 页 总结 趋势 提高！5第 页 总结 趋势 提高！6
