1、1求二次函数解析式专题求二次函数的解析式是初中数学的一个重要知识点，中考有关二次函数的综合题，常将其作为第一问，因此掌握它的求法至关重要，那么怎样求二次函数的解析式呢？【例题分析】例 1已知二次函数的图象经过（1，0） ， （0，5） （-1，8）三点，求这个二次函数的解析式，并写出图象的顶点坐标和对称轴。例 2已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象开口向下，经过（0，-1）和（3，5）两点，对称轴为 x=3，求这个函数的解析式。例 3某抛物线的顶点为 C（-1，2） ，并经过点 A（1，0） ，求此抛物线的解析式。设抛物线与 x 轴的交点为 A、B，求ABC 的面积。例 4、已知直线 与
2、 轴交于点 A，与 轴交于点 B，二次函数的图象经过3yxyA、B 两点，且对称轴为 ，求此二次函数的解析式。12例 5、已知抛物线 y=ax2+bx+c 与 轴交于点 A、 B 两点，它们的横坐标为-1 和 3，与x轴的交点 C 的纵坐标为 3，求这条抛物线的解析式。y例 6、已知方程 ax2+bx+c=0 的两个根分别是-1 和 3，抛物线 y=ax2+bx+c 与过点M（3，2）的直线 有一个交点 N（2，3） ，求直线和抛物线的解析式。ykxm例 7、已知二次函数的图象与 轴交于 A（-2，0） 、B（3，0）两点，且函数有最大值x2，求二次函数的解析式。【知识总结】求二次函数解析式的
3、方法：1设一般式：y=ax 2+bx+c，条件：已知图象上的三个点的坐标。2设顶点式：y=a（x-h） 2+k，条件：已知二次函数顶点坐标或对称轴或最值与另一点坐标。3、设交点式：y=a（x-x 1） （x-x 2） ，条件：已知抛物线与 x 轴的两个交点（x 1，0） 、（x 2，0）与另一点的坐标。3【提高训练】一、选择题1已知关于 的一元二次方程 的一个根为 ，且二次函数x23axbc12xy=ax2+bx+c 的对称轴是直线 =2，则抛物线的顶点坐标为（ ）A （2，-3） B （2，1） C （2，3） D （3，2）2将抛物线 3yx向上平移 2 个单位，得到抛物线的解析式是（ ）
4、A 2 B C 2()yx D 23yx3下列二次函数中， （ ）的图象与 轴没有交点。A B 2yx24C D35853yx4如图，抛物线的函数解析式是（ ）A B 2yx2C Dxy二、解答题5已知二次函数图象的对称轴为 =2，且过点（1，4）和（5，0） ，求二次函数的解析式。x6抛物线 y=ax2+bx+c 经过 A（-1，0） ，B（3，0）两点，求这条抛物线的表达式。47抛物线 与坐标轴的三个交点构成一个三角形，求该三角形的面积。23yx8如图，已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象经过原点 O，并且与一次函数 y=kx+4 的图象相交于 A（1，3） ，B（2，2）两点 （1）分别求出一次函数、二次函数的解析式；（2）若 C 为 轴一点，问：在 轴上方的抛物线上是否存在点 D，使 ，xx OC916CBS若存在，请求出所有满足条件的 D 点坐标；若不存在，请说明理由。
