1、梦洁书山有路 学海无涯 六年级下册1目 录第一章 数与代数第一讲 比较大小第二章 实践与应用（一）第一讲 行程问题（一） 第二讲 行程问题（二）第三讲 行程问题（三） 第四讲 流水行船问题第三章 空间与图形 第一讲 表面积、体积（一） 第二讲 表面积、体积（二）第四章 数论与整除 第一讲应用同余解题第五章 应用（二）第一讲 “ 牛吃草”问题第二讲 不定方程 第三讲 比例（补充）第六章 组合与推理第一讲 最大、最小问题第二讲 乘法和加法原理第三讲 抽屉原理（一） 第四讲 抽屉原理（二） 第五讲 逻辑推理（一）第六讲 逻辑推理（二） 第其讲 对策问题梦洁书山有路 学海无涯 六年级下册2第一章 数与
2、代数第一讲 比较大小【专题导引】我们已经掌握了基本的比较整数、小数、分数大小的方法。本周将进一步研究如何比较一些较复杂的数或式子的值的大小。解答这种类型的题目，需要将原题进行各种形式的转化，再利用一些不等式的性质进行推理判断。如:ab0，那么 a2b2；如果 ab0，那么1，b0，那么 ab 等等。baa； 如 果1比较大小时，如果要比较的分数都接近 1 时，可先用 1 减去原分数，再根据被减数相等（都是 1） ，减数越小，差越大的道理判断原分数的大小。如果两个数的倒数接近，可以先用 1 分别除以这两个数。再根据被除数相等，商越小，除数越大的道理判断原数的大小。除了将比较大小转化为比差、比商等
3、形式外，还常常要根据算式的特点将它作适当的变形后再进行判断。【典型例题】【例 1】比较 的大小。89473和【试一试】1、比较 的大小。63175和2、将 按从小到大的顺序排列出来。98769875，梦洁书山有路 学海无涯 六年级下册3【例 2】比较 哪个分数大？1和【试一试】1、比较 的大小。163BA和2、比较 的大小。8743210和【例 3】 的积与 0.25 比较，哪个大？1654321098765421【试一试】：1、 的积与 比较，哪个大？365187654312098765432 12、 的积与 比较，哪个大？1098765431梦洁书山有路 学海无涯 六年级下册4【例 4】已
4、知A15 =B =C15.2 =D14.8 。A ，B，C，D 四个数911543254743中最大的是_。【试一试】1、已知 A 。把 A，B，C，D ，E 这514%7590321EDCB五个数从小到大排列，第 2 个数是_。2、有八个数， 是其中的六个数，如果从小到大排列时，251347.0932,15.，第四个数是 ，那么从大到小排列时，第四个数是哪个？.【例 5】下图中有两个红色的正方形，两个蓝色的正方形，它们的面积已在图中标出（单位：厘米 2） 。问：红色的两个正方形的面积大，还是蓝色的两个正方形面积大？蓝蓝20102 红红19972 2011219962梦洁书山有路 学海无涯 六
5、年级下册5【试一试】1、如图所示，有两个红色的圆和两个蓝色的圆。红色两圆的直径分别是 1992厘米和 1949 厘米，蓝色两圆的半径分别是 1990 厘米和 1951 厘米。问：红色两圆面积之和大，还是蓝色两圆的面积之和大？2、如图所示，正方形被一条曲线分成了 A、B 两部分，如果 xy，试比较A、B 两部分周长的大小。课外作业家长签名： 1、比较 的大小。6529741238和红 蓝红 蓝AByx梦洁书山有路 学海无涯 六年级下册62、比较 的大小。94187和3、 的积与 0.002 比较，哪个大？109876544、在下面四个算式中，最大的得数是几？（1） （2）2097(） 30914
6、）（3） （4）41）（ 57）（梦洁书山有路 学海无涯 六年级下册75、问 与 相比，哪个更大？为什么？10987654321第一章 实践与应用（一）第一讲 行程问题（一）【专题导引】行程问题的三个基本量是距离、速度和时间。其互逆关系可用乘、除法计算，方法简单，但应注意行驶方向的变化，按所行方向的不同可分为三种：（1）相遇问题；（2）相离问题；（3）追及问题。行程问题的主要数量关系是：距离=速度时间。它大致分为以下三种情况：梦洁书山有路 学海无涯 六年级下册8（1） 相向而行：相遇时间=距离速度和。（2） 相背而行：相背距离=速度和时间。（3） 同向而行：速度慢的在前，快的在后。追及时间=追
7、及距离速度差。在环行跑道上，速度快的在前，慢的在后。追及距离=速度差时间。解行程问题时，要注意充分利用图示把题中的情形形象地表示出来，有助于分析数量关系，有助于迅速地找到解题思路。【典型例题】【例 1】两辆汽车同时从某地出发，运送一批货物到距离 165 千米的工地。甲车比乙车早到 48 分钟，当甲车到达时，乙车还距工地 24 千米。甲车行完全程用了多少个小时？【试一试】1、甲、乙两地之间的距离是 420 千米。两辆汽车同时从甲地开往乙地。第一辆汽车每小时行 42 千米，第二辆汽车每小时行 28 千米。第一辆汽车到乙地立即返回。两辆车从开出到相遇共用多少小时？2、A、B 两地相距 900 千米，
8、甲车由 A 地到 B 地需 15 小时，乙车由 B 地到 A 地需 10 小时。两车同时从两地开出，相遇时甲车距 B 地还有多少千米？【例 2】两辆汽车同时从东、西两站相向开出。第一次在离东站 60 千米的地方相遇。之后，两车继续以原来的速度前进。各自到达对方车站后都立即返回。又在距中点西侧 30 千米处相遇。两站相距多少千米？【试一试】1、两辆汽车同时从南、北两站相对开出，第一次在离南站 55 千米的地方相遇，之后两车继续以原来的速度前进。各自到站后都立即返回，又在距中点南侧 15梦洁书山有路 学海无涯 六年级下册9千米处相遇。两站相距多少千米？2、两列火车同时从甲、乙两站相向而行。第一次相
9、遇在离甲站 40 千米的地方。两车仍以原速继续前进。各自到站后立即返回，又在离乙站 20 千米的地方相遇。两站相距多少千米？【例 3】A、B 两地相距 960 米。甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发。若相向而行，6 分钟相遇；若同向行走，80 分钟甲可以追上乙。甲从 A 地走到 B 地要用多少分钟？【试一试】1、一条笔直的马路通过 A、B 两地，甲、乙两人同时从 A、B 两地出发，若相向行走，12 分钟相遇；若同向行走，8 分钟甲就落在乙后面 1864 米。已知 A、B两地相距 1800 米。甲、乙每分钟各行多少米？2、父、子二人在一 400 米长的环行跑道上散步。他俩同时从同一地点出发。
10、若相背而行， 分钟相遇；若同向而行， 分钟父亲可以追上儿子。问：在跑76326道上走一圈，父、子各需要多少分钟？梦洁书山有路 学海无涯 六年级下册10【例 4】上午 8 时 8 分，小明骑自行车从家里出发。8 分钟后，爸爸骑摩托车去追他。在离家 4 千米的地方追上了他，然后爸爸立即回家。到家后他又立即回头去追小明。再追上他的时候，离家恰好是 8 千米，这时是几时几分？【试一试】1、A、B 两地相距 21 千米，上午 8 时甲、乙分别从 A、B 两地出发，相向而行。甲到达 B 地后立即返回，乙到达 A 地后立即返回。上午 10 时他们第二次相遇。此时，甲走的路程比乙走的多 9 千米。甲一共行了多
11、少千米？甲每小时走多少千米？2、张师傅上班坐车，回家步行，路上一共要用 80 分钟。如果往、返都坐车，全部行程要 50 分钟；如果往、返都步行，全部行程要多长时间？【例 5】甲、乙、丙三人，每分钟分别行 68 米、70.5 米、72 米。现甲、乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙和乙相遇后，又过 2 分钟与甲相遇。东、西两镇相距多少千米？【试一试】梦洁书山有路 学海无涯 六年级下册111、有甲、乙、丙三人，甲每分钟行 70 米，乙每分钟行 60 米，丙每分钟行 75米，甲、乙从 A 地去 B 地，丙从 B 地去 A 地，三人同时出发，丙遇到甲 8 分钟后，再遇到乙。A、B 两地相距
12、多少千米？2、一只狼以每秒 15 米的速度追捕在它前面 100 米处的兔子。兔子每秒行 4.5米，6 秒钟后猎人向狼开了一枪。狼立即转身以每秒 16.5 米的速度背向兔子逃去。问：开枪多少秒后兔子与狼又相距 100 米？课外作业家长签名： 1、甲、乙两辆汽车早上 8 点钟分别从 A、B 两城同时相向而行。到 10 点钟时两车相距 112.5 千米。继续行进到下午 1 时，两车相距还是 112.5 千米。A、B 两地间的距离是多少千米？2、甲、乙两辆汽车同时从 A、B 两地相对开出。第一次相遇时离 A 站有 90 千米。然后各按原速继续行驶，分别到达对方车站后立即沿原路返回。第二次相遇时离 A
13、地的距离占 A、B 两站间全程的 65%。A、B 两站间的路程是多少千米？梦洁书山有路 学海无涯 六年级下册123、两条公路呈十字交叉。甲从十字路口南 1350 米处向北直行，乙从十字路口处向东直行。同时出发 10 分钟后，二人离十字路口的距离相等；二人仍保持原来速度直行，又过了 80 分钟，这时二人离十字路口的距离又相等。求甲、乙二人的速度。4、当甲在 60 米赛跑中冲过终点线时，比乙领先 10 米，比丙领先 20 米。如果乙和丙按原来的速度继续冲向终点，那么乙到达终点时将比丙领先多少米？5、甲、乙两车同时从 A 地开往 B 地，乙车 6 小时可以到达，甲车每小时比乙车慢 8 千米，因此比乙
14、车迟一小时到达。A、B 两地间的路程是多少千米？梦洁书山有路 学海无涯 六年级下册13第二讲 行程问题（二）【专题导引】在行程问题中，与环形有关的行程问题的解决方法与一般行程问题的方法类似，但有两点值得注意：一是两人同地背向运动，从第一次相遇到下次相遇共行一个全程；二是同地、同向运动时，甲追上乙时，甲比乙多行一个全程。【典型例题】【例 1】甲、乙、丙三人沿着湖边散步，同时从湖边一固定点出发。甲按顺序针方向行走，乙与丙按逆时针方向行走。甲第一次遇到乙后 分遇到丙，再过41分钟第二次遇到乙。已知乙的速度是甲的 ，湖的周长为 600 米，求丙的速43 32度。【试一试】1、甲、乙、丙三人环湖跑步，同
15、时从湖边一固定点出发。乙、丙两人同向，甲与乙、丙反向。在甲第一次遇到乙后 分钟第一次遇到丙；再过 分钟第二4143次遇到乙。已知甲的速度与乙的速度比是 3：2，湖的周长为 2000 米，求三人梦洁书山有路 学海无涯 六年级下册14的速度。2、兄、妹二人在周长为 30 米的圆形小池边玩。从同一地点同时背向绕水池而行。兄每秒走 1.3 米，妹每秒走 1.2 米。他们第 10 次相遇时，妹还要走多少米才能回到出发点？【例 2】甲、乙两人在同一条椭圆形跑道上做特殊训练。他们同时从同一地点出发，沿相反方向跑。每人跑完第一圈到达出发点后，立即回头加速跑第二圈。跑第一圈时，乙的速度是甲的 。甲跑第二圈时速度
16、比第一圈提高了 ，乙跑32 31第二圈时速度提高了 。已知甲、乙两人第二次相遇点距第一次相遇点 190 米。51这条椭圆形跑道长多少米？【试一试】：1、小明绕一个圆形长廊游玩。顺时针走，从 A 处到 C 处要 12 分钟，从 B 处到A 处要 15 分钟，从 C 处到 B 处要 11 分钟。从 A 处到 B 处需要多少分钟（如下图所示）？ABC梦洁书山有路 学海无涯 六年级下册152、摩托车与小汽车同时从 A 地出发，沿长方形的边行驶，结果在 B 地相遇。已知 B 地与 C 地的距离是 4 千米，且小汽车的速度为摩托车速度的 。这条长方32形路的周长是多少千米（如图）？【例 3】绕湖的一周是
17、24 千米，小张和小王在湖边某一地点同时出发反向而行。小王以每小时 4 千米速度走 1 小时后休息 5 分钟，小张以每小时 6 千米速度每走 50 分钟后休息 10 分钟。两人出发多少时间第一次相遇？【试一试】1、在 400 米环行跑道上，A、B 两点相距 100 米。甲、乙两人分别从 A、B 两点同时出发，按逆时针方向跑步，甲每秒行 5 米，乙每秒行 4 米，每人跑 100 米都要停留 10 秒钟。那么，甲追上乙需要多少秒？2、一辆汽车在甲、乙两站之间行驶。往、返一次共用去 4 小时。汽车去时每小时行 45 千米，返回时每小时行驶 30 千米，那么甲、乙两站相距多少千米？【例 4】一个游泳池
18、长 90 米。甲、乙二人分别从游泳池的两端同时出发，游到另一端立即返回。照这样往、返游，两人游 10 分钟。已知甲每秒游 3 米，乙每秒游 2 米。在出发后的两分钟内，两人相遇了几次？AB C梦洁书山有路 学海无涯 六年级下册16【试一试】1、甲、乙两个运动员同时从游泳池的两端相向出发做往、返游泳训练。从池的一端到另一端甲要 3 分钟，乙要 3.2 分钟。两人下水后连续游了 48 分钟，一共相遇了多少次？2、一游泳池泳道长 100 米，甲、乙两个运动员从泳道的两端同时下水，做往、返训练 15 分钟，甲每分钟游 81 米，乙每分钟游 89 米。甲运动员一共从乙运动员身边经过了多少次？【例 5】甲
19、、乙两地相距 60 千米。张明 8 点从甲地出发去乙地，前一半时间平均速度为每分钟 1 千米，后一半时间平均速度为每分钟 0.8 千米。张明经过多少时间到达乙地？【试一试】1、A、B 两地相距 90 千米。一辆汽车从 A 地出发到 B 地，前一半时间平均每小时行 60 千米，后一半时间平均每小时行 40 千米。经过多少时间可以到达 B 地？2、甲、乙两人同时从 A 地背向出发，沿 400 米环行跑道行走。甲每分钟走 80米，乙每分钟走 50 米。两人至少经过多少分钟才能在 A 点相遇？梦洁书山有路 学海无涯 六年级下册17课外作业家长签名： 1、如图所示，A、B 是圆的直径的两端，小张在 A
20、点，小王在 B 点，同时出发反向而行，他们在 C 点第一次相遇，C 点离 A 点 80 米；在 D 点第二次相遇，D点离 B 点 60 米。求这个圆的周长。2、甲、乙两人在圆形跑道上，同时从某地出发沿相反方向跑步。甲速是乙速的3 倍，他们第一次与第二次相遇地点之间的路程是 100 米。环行跑道有多少米？3、 龟、兔进行 10000 米跑步比赛。兔每分钟跑 400 米，龟每分钟跑 80 米，兔每跑 5 分钟歇 25 分钟，龟不休息。谁先到达终点？CDA B梦洁书山有路 学海无涯 六年级下册184、马路上有一辆身长为 15 米的公共汽车，由东向西行驶，车速为每小时 18 千米。马路一旁人行道上有甲
21、、乙两名年轻人正在练长跑，甲由东向西跑，乙由西向东跑。某一时刻，汽车追上了甲，6 秒钟之后汽车离开了甲，半分钟后，汽车遇到迎面跑来的乙，又过了 2 秒钟，汽车离开乙。再过几秒钟后，甲、乙两人相遇？5、在 300 米的环行跑道上，甲、乙两人同时并排起跑。甲平均每秒行 5 米，乙平均每秒行 4.4 米。两人起跑后的第一次相遇在起跑线前面多少米？梦洁书山有路 学海无涯 六年级下册19第三讲 行程问题（三）【专题导引】本周主要讲结合分数、百分数知识相关的较为复杂抽象的行程问题。要注意：出发的时间、地点和行驶方向、速度的变化等，常常需画线段图来帮助理解题意。【典型例题】【例 1】客车和货车同时从 A、B
22、 两地相对开出。客车每小时行驶 50 千米，货车的速度是客车的 80，相遇后客车继续行 3.2 小时到达 B 地。A、B 两地相距多少千米？【试一试】1、甲、乙两车分别从 A、B 两地同时出发相向而行，相遇点距中点 320 米。已知甲的速度是乙的速度的 ，甲每分钟行 800 米。求 A、B 两地的路程。652、甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发相向而行，匀速前进。如果每人按一定的速度前进，则 4 小时相遇；如果每人各自都比原计划每小时少走 1 千米，则 5 小时相遇。那么 A、B 两地的距离是多少千米？梦洁书山有路 学海无涯 六年级下册20【例 2】从甲地到乙地的路程分为上坡、平路、下坡三
23、段，各段路程之比是1：2：3，某人走这三段路所用的时间比是 4：5：6。已知他上坡的速度为每小时 2.5 千米，路程全长为 20 千米。此人从甲地走到乙地需多长时间？【试一试】1、从甲地到乙地的路程分为上坡、平路、下坡三段，各段路程之比是2：3：5，小亮走这三段路所用的时间之比是 6：5：4。已知小亮走平路时速度为每小时 4.5 千米，他从甲地走到乙地共用了 5 小时。问：甲、乙两地相距多少千米？2、小明去登山，上午 6 点出发，走了一段平坦的路，爬上了一座山，在山顶停了 1 小时后按原路返回，上坡速度为每小时 3 千米，下坡速度为每小时 6 千米。问：小明一共走了多少千米？【例 3】甲、乙两
24、人分别从 A、B 两地出发，相向而行，出发时他们的速度比是3：2。他们第一次相遇后，甲的速度提高了 20%，乙的速度提高了 30%。这样，当甲到达 B 地时，乙离 A 地还有 14 千米。那么 A、B 两地间的距离是多少千米？【试一试】1、甲、乙两人步行的速度比是 13：11，他们分别由 A、B 两地同时出发相向而行，0.5 小时后相遇。如果他们同向而行，那么甲追上乙需要几小时？梦洁书山有路 学海无涯 六年级下册212、从 A 地到 B 地，甲要走 2 小时，乙要走 1 小时 40 分钟。若甲从 A 地出发 8分钟后，乙从 A 地出发追甲。乙出发多久能追上甲？【例 4】甲、乙两班学生到离校 2
25、4 千米的飞机场参观，一辆汽车一次只能坐一个班的学生。为了尽快到达机场，两个班商定，由甲班先坐车，乙班步行，同时出发。甲班学生在中途下车步行去飞机场，汽车立即返回接途中步行的乙班同学。已知两班学生步行速度相同，汽车的速度是步行的 7 倍，汽车应在距飞机场多少千米处返回接乙班同学，才能使两班学生同时到达飞机场（学生上下车及汽车换向时间不计算）？【试一试】1、红星小学有 80 名学生租了一辆 40 座的车去海边看日出。未上车的学生步行，和汽车同时出发，由汽车往返接送。学校离海边 48 千米，汽车的速度是步行的9 倍。汽车应在距海边多少千米处返回接第二批学生，才能使学生同时到达海边？2、一辆汽车把货
26、物从甲地运往乙地往返只用了 5 小时，去时所用的时间是回来的 倍，去时每小时比回来时慢 17 千米。汽车往、返共行了多少千米？1【例 5】一辆汽车从甲地开往乙地，如果把车速提高 20，可以比原定时间提前 1 小时到达；如果按原速行驶 120 千米后，再将速度提高 25，则可提前40 分钟到达。那么甲、乙两地相距多少千米？梦洁书山有路 学海无涯 六年级下册22【试一试】1、一辆车从甲地开往乙地。如果把车速提高 25，那么可以比原定时间提前1 小时到达；如果以原速行驶 80 千米后，再将速度提高 ，那么可以提前 10 分31钟到达乙地。甲、乙两地相距多少千米？2、一个正方形的一边减少 20，另一边
27、增加 2 米，得到一个长方形。这个长方形的面积与原正方形面积相等。原正方形面积是多少平方米？课外作业家长签名： 1、甲、乙两人同时骑自行车从东、西两镇相向而行，甲和乙的速度比是3：4。已知甲行了全程的 ，离相遇地点还有 20 千米，相遇时甲比乙少行多少31千米？2、青青从家到学校正好要翻过一座小山，她上坡每分钟行 50 米，下坡速度比上坡速度快 40，从家到学校的路程为 2800 米，上学要用 50 分钟。从学校回家要用多少时间？梦洁书山有路 学海无涯 六年级下册233、 甲、乙两车分别从 A、 B 两地出发，相向而行。出发时，甲、乙的速度比是5：4，相遇后，甲的速度减少 20%，乙的速度增加
28、 20%，这样，当甲到达 B 地时，乙离 A 地还有 10 千米。那么，A、B 两地相距多少千米？4、甲、乙两人以同样的速度，同时从 A、B 两地相向出发，相遇后甲的速度提高了 ，用 小时到达 B 地。乙的速度减少了 ，再用多少小时可到达 A 地？312615、客、货两车同时从甲、乙两的相对开出，相遇时客、货两车所行路程的比是 5：4，相遇后货车每小时比相遇前每小时多走 27 千米。客车仍按原速前进，结果两车同时到达对方的出发站。已知客车一共行了 10 小时。甲、乙两地相距多少千米？第四讲 流水行船问题【专题导引】当你逆风骑自行车时有什么感觉？是的，逆风时需用很大力气，因为面对的是迎面吹来的风
29、。当顺风时，借着风力，相对而言用力较少。在你的生活中是否也遇到过类似的如流水行船问题。解答这类题的要素有下列几点：水速、顺速、船速（速水速度） 、逆速、距离，解答这类题与和差问题相似。船速相当于和差问题中的大数，水速相当于小数，顺流速度相当于和数，逆流速相当于差数。船速=（顺流船速+逆流船速）2；水速=（顺流船速-逆流船速）2；顺流船速=船速+水速；逆流船速=船速-水速；顺流船速=逆流船速+水速2；逆流船速=顺流船速-水速2。梦洁书山有路 学海无涯 六年级下册24【典型例题】【例 1】一条轮船往返于 A、B 两地之间，由 A 地到 B 地是顺水航行，由 B 地到A 地是逆水航行。已知船在静水中
30、的速度是每小时 20 千米，由 A 到 B 用了 6 小时，由 B 到 A 所用的时间是由 A 到 B 所用时间的 1.5 倍，求水流速度。【试一试】：1、水流速度是每小时 15 千米。现在有船顺水而行，8 小时行 320 千米。若逆水行驶 320 千米需几小时？2、水流速度每小时 5 千米。现在有一船逆水在 120 千米的河中航行需 6 小时，顺水航行需几小时？【例 2】有一船行驶于 120 千米长的河中，逆行需 10 小时，顺行要 6 小时，求船速和水速。【试一试】1、有只大木船在长江中航行。逆流而上 5 小时行 5 千米，顺流而下 1 小时行 5千米。求这只木船的静水速度和水流速度各是多
31、少？2、有一船完成 360 千米的水程运输任务。顺流而下 30 小时到达，但逆流而上则需 60 小时。求河水流速和静水中船的速度？梦洁书山有路 学海无涯 六年级下册25【例 3】轮船以同一速度往返于两码头之间。它顺流而下，行了 8 小时；逆流而上，行了 10 小时。如果水流速度是每小时 3 千米，求两码头之间的距离。【试一试】：1、一艘轮船以同样的速度往返于甲、乙两个港口，它顺流而下行了 7 小时，逆流而上行了 10 小时。如果水流速度是每小时 3.6 千米，求甲、乙两个港口之间的距离？2、一艘渔船顺水每小时行 18 千米，逆水每小时行 15 千米。求船速和水速各是多少？【例 4】汽船每小时行
32、 30 千米，在长 176 千米的河中逆流航行要 11 小时到达，返回需几小时？【试一试】：1、当一机动船在水流每小时 3 千米的河中逆流而上时，8 小时行 48 千米。返回时水流速度是逆流而上的 2 倍。需几小时行 195 千米？2、已知一船自上游向下游航行，经 9 小时后，已行 673 千米，此船每小时的船速是 47 千米。求此河的水速是多少？梦洁书山有路 学海无涯 六年级下册26【例 5】有甲、乙两船，甲船和漂流物同时由河西向东而行，乙船也同时从河东向西而行。甲船行 4 小时后与漂流物相距 100 千米，乙船行 12 小时后与漂流物相遇，两船的船速相同，河长多少千米？【试一试】1、有两只
33、木排，甲木排和漂流物同时由 A 地向 B 地前行，乙木排也同时从 B 地向 A 地前行，甲木排 5 小时后与漂流物相距 75 千米，乙木排航行 15 小时后与漂流物相遇，两只木排的船速相同，A、B 两地长多少千米？2、有一条河在降雨后，每小时水的流速在中流和沿岸不同。中流每小时 59 千米，沿岸每小时 45 千米。有一汽船逆流而上，从沿岸航行 15 小时走完 570 千米的路程，回来时几小时走完中流的全程？课外作业家长签名： 1、一船从 A 地顺流到 B 地，航行速度是每小时 32 千米，水流速度是每小时 4千米， 天可以到达。此船从 B 地返回到 A 地需多少小时？22、一海轮在海中航行。顺
34、风每小时行 45 千米，逆风每小时行 31 千米。求这艘海轮每小时的船速和风速各是多少？梦洁书山有路 学海无涯 六年级下册273、沿河有上、下两个市镇，相距 85 千米。有一只船往返两市镇之间，船的速度是每小时 18.5 千米，水流速度每小时 1.5 千米。求往、返一次所需的时间。4、一只小船在河中逆流航行 3 小时行 3 千米，顺流航行 1 小时行 3 千米。求这只船每小时的速度和河流的速度各是多少？5、有一架飞机顺风而行 4 小时飞 360 千米。今出发至某地顺风去，逆风回，返回的时间比去的时间多 3 小时。已知逆风速度为 75 千米/小时，求距目的地多少千米？第二章 空间与图形第一讲 表
35、面积、体积（一）梦洁书山有路 学海无涯 六年级下册28【专题导引】小学阶段所学的立体图形主要有四种：长方体、正方体、圆柱体和圆锥体。从平面图形到立体图形是认识上的一个飞跃，需要有更高水平的空间想象能力。因此，要牢固掌握这些几何图形的特征和有关的计算方法，能将公式做适当的变形，养成“数、形”结合的好习惯，解题时要认真细致的观察，合理大胆的想象，正确灵活的运用。在解答立体图形的表面积问题时，要注意以下几点：（1）充分利用正方体六个面的面积都相等，每个面都是正方形的特点。（2）把一个立体图形切成两部分，新增加的表面积等于切面面积的两倍。反之，把两个立体图形粘合到一起，减少的表面积等于粘合面积的两倍。
36、（3）若把几个长方体拼成一个表面积最大的正方体，应把它们最小的面拼合起来。若把几个长方体拼成一个表面积最小的长方体，应把它们最大的面积拼合起来。【专题导引】【例 1】从一个棱长 10 厘米的正方体木块上挖去一个长 10 厘米、宽 2 厘米、高 2 厘米的小长方体，剩下部分的表面积是多少？（考虑有多种挖法）【试一试】1、从一个长 10 厘米、宽 6 厘米、高 5 厘米的长方体木块上挖去一个棱长 2 厘米的小正方体，剩下部分的表面积是多少？2、把一个长为 12 分米，宽为 6 分米，高为 9 分米的长方体木块锯成两个相同的小长方体木块，这两个小长方体的表面积之和，比原来长方体的表面积增加了多少平方
37、分米？【例 2】把 19 个棱长为 3 厘米的正方体重叠起来，如下图所示，拼成一个立体图形，求这个立体图形的表面积。梦洁书山有路 学海无涯 六年级下册29从上往下看 从前往后看 从左往右看【试一试】1、用棱长是一厘米的立方体拼成下图所示的立方体图形。求这个立体图形的表面积。2、一堆积木（如图所示） ，是由 16 块棱长是 2 厘米的小正方体堆成的。它们的表面积是多少平方厘米？【例 3】把两个长、宽、高分别是 9 厘米、7 厘米、4 厘米的相同长方体，拼成一个大长方体，这个大长方体的表面积最少是多少平方厘米？【试一试】1、把底面积为 20 平方厘米的两个相等的正方体拼成一个长方体，长方体的表梦洁
38、书山有路 学海无涯 六年级下册30面积是多少？2、将一个表面积为 30 平方厘米的正方体等分成两个长方体，再将这两个长方体拼成一个大长方体。求大长方体的表面积是多少？【例 4】一个长方体，如果长增加 2 厘米，则体积增加 40 立方厘米；如果宽增加 3 厘米，则体积增加 90 立方厘米。求原长方体的表面积。【试一试】1、一个长方体，如果长减少 2 厘米，则体积减少 48 立方厘米；如果宽增加厘米，则体积增加 65 立方厘米；如果高增加 4 厘米，则体积增加 96 立方厘米。原来长方体的表面积是多少平方厘米？2、一个长方体木块，从下部和上部分别截去高为 3 厘米和 2 厘米的长方体后，便成为一个正方体，其表面积减少了 120 平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米？【例 5】如图所示，将高都是 1 米，底面半径分别为 1.5 米、1 米和 0.5 米的三个圆柱组成一个物体。求这个物体的表面积。【试一试】1、一个棱长为 40 厘米的正方体零件（如图所示）的上、下两个面上，各有一
