1、第 1 页 共 10 页 D E A C F G H 特殊平行四边形提高练习1将矩形纸片 ABCD 按如图所示的方式折叠，AE、EF 为折痕，BAE 30，AB ，折叠后，点 C 落在 AD 边上的 C1 处，并且点 B3落在 EC1 边上的 B1 处则 BC 的长为（ ）A B2 C3 D3 322如图，正方形 ABCD 的边长为 1cm，E 、 F 分别是 BC、 CD 的中点，连接 BF、DE ，则图中阴影部分的面积是 cm23将边长分别为 2、3、5 的三个正方形按如图方式排列，则图中阴影部分的面积为 4如图，矩形 ABCD 的周长是 20cm，以 AB、CD 为边向外作正方形ABEF
2、 和正方形 ADGH，若正方形 ABEF 和 ADGH 的面积之和 68cm2，那么矩形 ABCD 的面积是（ ）A21cm 2 B16cm 2 C24cm 2 D9cm 25如图， ，矩形 的顶点 在直线 上，则 度lm ADBm6如图，边长为 1 的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点 A 顺时针旋转，则这两个正方形重叠部分的面积是 47将五个边长都为 2cm 的正方形按如图所示摆放，点 A、B、C、D 分别是正方形的中心，则途中四块阴影部分的面积和为_cm 2.8如图，正方形 ABCD 的边长为 2，将长为 2 的线段 QR 的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动如果 Q
3、 点从 A 点出发，沿图中所示方向按 ABCDA 滑动到 A 止，同时点 R 从 B 点出发，沿图中所示方向按 BCDAB 滑动到 B 止，在这个过程中，线段 QR 的中点 M所经过的路线围成的图形的面积为 G 第 5 题图 第 7 题图DABC ml65 AD CB E ADCB第 6 题图第 2 页 共 10 页 A B D C E F 1 2 9如图所示，正方形 的面积为 12， 是等边三角形，点ABCDABE在正方形 内，在对角线 上有一点 ，使 的和最EPD小，则这个最小值为 10把矩形纸条 沿 同时折叠， 两点恰ABCDEFGH， BC，好落在 边的 点处，若 ，P90， ，则矩形
4、 的边 长为( )8F6HA B C D20224311如图所示，正方形 ABCD 中，E、F 是对角线 AC 上两点，连接 BE、BF、DE、DF，则添加下列哪一个条件可以判定四边形 BEDF 是菱形（ ）A、 1=2 B、BE=DF C、EDF=60 D、AB=AF12在如图所示的四边形中，若去掉一个 50的角得到一个五边形，则 1 _度13如图，两个全等菱形的边长为 1 厘米，一只蚂蚁由 点开始按 的顺序沿菱形ABCDEFGA的边循环运动，行走 2010 厘米后停下，则这只蚂蚁停在 点 14如图，矩形内两相邻正方形的面积分别是 2 和 6，那么矩形内阴影部分的面积是 (结果可用根号表示)
5、15如图，将矩形纸 ABCD 的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形 EFGH，若EH=3 厘米，EF=4 厘米，则边 AD 的长是_厘米 .16用边长为 1 的正方形纸板，制成一幅七巧板（如图），将它拼成“小天鹅” 图案（如图），其中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 3871623417已知菱形的周长为 20，两对角线之和为 14，则菱形的面积为 A DEPB CAE PDGHFBACD1250C A F D E B G 2 6B F CA H DE G第 13 题图 第 15 题图第 14 题图第 3 页 共 10 页 PDEABQC18如图，边长为 1 的正方形
6、 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 30到正方形 ABCD，图中阴影部分的面积为（ ）A 2 B 3 C1 3 D1 419如图，E，F，G，H 分别是正方形 ABCD 各边的中点，要使中间阴影部分小正方形的面积是 5，那么大正方形的边长应该是( )（A） （B） （C ）5 （D）523520如图，将一块边长为 12 的正方形纸片 ABCD 的顶点 A 折叠至 DC 边上的点 E，使 DE=5，这痕为 PQ，则 PQ 的长为_.21如图所示，甲、乙、丙、丁四个长方形拼成正方形 EFGH，中间阴影为正方形已知甲、乙、丙、丁四个长方形面积的和是 32cm2，四边形 ABCD 的面积是 20cm2，
7、则甲、乙、丙、丁四个长方形周长的总和为_cm22如图，在 ABCD 中，延长 CD 到 E，使 DE=CD，连接 BE 交 AD 于点 F，交 AC 于点 G（2）若 BC=2AB，DE=1，ABC =60，求 FG 的长23如图，四边形 ABCD 中，对角线相交于点 O，E、 F、G 、H 分别是 AD、BD 、BC 、AC 的中点（1）求证：四边形 EFGH 是平行四边形；（2）当四边形 ABCD 满足一个什么条件时，四边形 EFGH 是菱形? 并证明你的结论第 4 页 共 10 页 HGFE DCBA24将 RtACB 沿直角边 AC 所在直线翻折 180，得到 RtACE（如图所示），
8、点 D 与点 F 分别是斜边 AB，AE 的中点，连接 CD，CF，则四边形 ADCF 是菱形，请给予证明25如图：ABC 中，AD 是边 BC 上的中线，过点 A 作 AEBC，过点 D 作 DEAB 与 AC、AE分别交于点 O、E，连接 EC（1）求证：AD=EC；（2）当BAC=90时，求证：四边形 ADCE 是菱形；（3）在（2）的条件下，若 AB=AO，且 OD=a，求菱形 ADCE 的周长26如图，在矩形 ABCD 中 ， E、F 分别是边 AD、BC 的中点，点 G、H 在 DC 边上，且GH= DC21若 AB=10，BC=12 ，则图中阴影部分面积是多少 ? 第 5 页 共
9、 10 页 A DF CEGB27如图：平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，BD =12cm，AC=6cm，点 E 在线段BO 上从点 B 以 1cm/s 的速度运动，点 F 在线段 OD 上从点 O 以 2cm/s 的速度运动.（1）若点 E、F 同时运动，设运动时间为 t 秒，当 t 为何值时，四边形 AECF 是平行四边形；（2）在（1）的条件下，当 AB 为何值时，四边形 AECF 是菱形；四边形 AECF 可以是矩形吗? 为什么? OFEDCBA28如图所示，在 RtABC 中， 90 将 RtAC 绕点 顺时针方向旋转 60得到DEC ，点 在 上，再将 t
10、沿着 B所在直线翻转 180得到 BF 连接 （1）求证：四边形 FD是菱形；（2）连接 并延长交 于 G， 连接 ， 请问：四边形 G是什么特殊平行四边形? 为什么? 29如图，将矩形纸片 ABCD 沿对角线 AC 折叠，使点 B 落到点 B的位置，AB与 CD 交于点 E.（1）试找出一个与AED 全等的三角形，并证明.（2）若 AB=8，DE=3，P 为线段 AC 上的任意一点，PGAE 于 G，PHEC 于 H，试求 PG+PH的值，并说明理由.第 6 页 共 10 页 DFBA DCEG第 4 题图FBACE第 4 题图FBA DCEG第 4 题图HAB CDEFGAB CDEFG图
11、（1）图（2）AB CDEFGH(A)(B)30已知正方形 ABCD 中，E 为对角线 BD 上一点，过 E 点作 EFBD 交 BC 于 F，连接 DF，G为 DF 中点，连接 EG，CG（1）求证：EG=CG；（2）将图中BEF 绕 B 点逆时针旋转 45，如图所示，取 DF 中点 G，连接 EG，CG问（1）中的结论是否仍然成立? 若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由（3）将图中BEF 绕 B 点旋转任意角度，如图所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立? 通过观察你还能得出什么结论? （均不要求证明）31如图，矩形纸片 ABCD 中，AB=8，将纸片折叠，使顶点 B 落
12、在边 AD 的 E 点上，BG =10.(1)当折痕的另一端 F 在 AB 边上时，如图(1)，求EFG 的面积.(2)当折痕的另一端 F 在 AD 边上时，如图 (2)，证明四边形 BGEF 为菱形，并求出折痕 GF 的长.第 7 页 共 10 页 32在 边 长 为 6 的 菱 形 ABCD 中 ， 动 点 M 从 点 A 出 发 ， 沿 A B C 向 终 点 C 运 动 ， 连 接 DM 交AC 于点 N（1）如 图（1），当点 M 在 AB 边上时，连接 BN求证： ；N 若ABC = 60，AM = 4，ABN = ，求点 M 到 AD 的距离及 tan 的值；（2）如图（2），若
13、ABC = 90，记点 M 运动所经过的路程为 x（6x12）试问：x 为何值时，ADN 为等腰三角形 C BMAND图 1C M BNAD图 2第 8 页 共 10 页 B BM B CNCNMCNM图 1 图 2图 3A A A DDD33已知：正方形 中， ， 绕点 顺时针旋转，它的两边分别交ABCD45MNA(或它们的延长线)于点 当 绕点 旋转到 时(如图 1)，易证CB， ， BMDNMN(1)当 绕点 旋转到 时( 如图 2)，线段 和 之间有怎样的数量关系?，写出猜想，并加以证明(2)当 绕点 旋转到如图 3 的位置时，线段 和 之间又有怎样的数量关系?请BN，直接写出你的猜想
14、34观察下列图形的变化过程，解答以下问题：如图，在ABC 中，D 为 BC 边上的一动点（D 点不与 B、C 两点重合）DEAC 交 AB 于E 点，DFAB 交 AC 于 F 点（1）试探索 AD 满足什么条件时，四边形 AEDF 为菱形，并说明理由；（2）在（1）的条件下，ABC 满足什么条件时，四边形 AEDF 为正方形? 为什么? 35如图，在 RtABC 与 RtABD 中，ABC= BAD =90，AD =BC，AC，BD 相交于点 G，过点第 9 页 共 10 页 A 作 AEDB 交 CB 的延长线于点 E，过点 B 作 BFCA 交 DA 的延长线于点 F，AE ，BF 相交
15、于点H（1）图中有若干对三角形是全等的，请你任选一对进行证明；（不添加任何辅助线）（2）证明：四边形 AHBG 是菱形；（3）若使四边形 AHBG 是正方形，还需在 RtABC 的边长之间再添加一个什么条件? 请你写出这个条件（不必证明）36已知正方形 ABCD 中，M 是 AB 的中点，E 是 AB 延长线上一点， MNDM 且交CBE 的平分线于 N (1)试判定线段 MD 与 MN 的数量关系；(2)若将上述条件中的“M 是 AB 的中点”改为“ M是 AB 上或 AB 延长线上的任意一点 ”，其余条件不变，试问(1) 中的结论还成立吗? 如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由37如图，四边形 ABCD 是矩形，E 是 BD 上的一点，BAE=BCE，AED=CED，点 G 是第 10 页 共 10 页 BC、AE 延长线的交点， AG 与 CD 相交于点 F（1）求证：四边形 ABCD 是正方形；（2）当 AE=2EF 时，判断 FG 与 EF 有何数量关系? 并证明你的结论
