1、第二十二届华罗庚金杯少年邀请赛初赛试题（小中组）总分第二十二届华罗庚金杯少年邀请赛初赛试题（小学中年级组）（时间 2016年 12月 10日 10：0011：00）一、选择题（每题 10分，满分 60分，以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内。）1.两个小三角形不重叠放置可以拼成一个大三角形, 那么这个大三角形不可能由（ ）拼成。 （A）两个锐角三角形 （B）两个直角三角形 （C）两个钝角三角形 （D）一个锐角三角形和一个钝角三角形 解析：两个小三角形不重叠放置可以拼成一个大三角形，则这两个三角形拼成大三角形之后，大三角形内有一条边将其分成两个小三
2、角形，并且与这条边有关的两个角相加等于 180度，显然两个锐角三角形不可能有两个角的度数相加等于 180度。所以答案为A。2.从 1至 10这 10个整数中,至少取（ ）个数,才能保证其中有两个数的和等于10。 （A）4 （B）5 （C）6 （D）7 解析：抽屉原理。从 1至 10这 10个整数分组：（1,9），（2,8），（3,7），（4,6），（5），（10）六组，先每组中取出一个数，这时没有任何两个数的和等于 10，再取任何一个数，则取 7个数必定有有两个数的和等于 10，所以答案为 D。3.小明行李箱锁的密码是由两个数字 8与 5构成的三位数。某次旅行, 小明忘记了密码, 他最少要试（
3、 ）次, 才能确保打开箱子。（A）9 （B）8 （C）7 （D）6 解析：两个 8与 5构成的三位数，只有两种情况，两个 8一个 5，两个 5一个 8。显然有6种情况。所以答案为 D。4.猎豹跑一步长为 2米, 狐狸跑一步长为 1米。猎豹跑 2 步的时间狐狸跑 3步，猎豹距离狐狸 30米, 则猎豹跑动（ ）米可追上狐狸. （A）90 （B）105 （C）120 （D）135 解析：设猎豹跑 2步的时间狐狸跑 3步为 1秒，猎豹每跑 22=4 米，狐狸跑 13=3 米，则每秒猎豹每跑 4 米，比狐狸多跑 4-3=1 米，301=30 秒， 304=120 米。5.图 1 中的八边形是将大长方形纸
4、片剪去一个小长方形得到。则至少需要知道（ ） 条线段的长度, 才可以计算出这个八边形的周长。（A）4 （B）3 （C）5 （D）10 解析：如图，将 GH平移到与 AF水平的位置，则 AF+GH+EC=BD,所以只需ABCDEFG H第二十二届华罗庚金杯少年邀请赛初赛试题（小中组）要知道 AB、BD、FG 三条线段即可求出周长。答案为 B。6.一个数串 219, 从第 4个数字开始, 每个数字都是前面 3个数字和的个位数。 下面有 4个四位数：1113, 2226, 2125,2215 , 其中共有（ ）个不出现在该数串中。 （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 解析：根据题意这串数为：21
5、92237221584790651281102350831,仔细观察奇偶性规律为：偶奇奇偶偶奇奇偶偶奇奇偶偶奇奇偶偶,这串数中取四个组成四位数奇偶性为：偶奇奇偶，奇奇偶偶，奇偶偶奇，偶偶奇奇四种，显然 1113, 2226, 2125,都不符合要求，而 2215在所写的这串数中出现了，所以答案为 C。二、填空题(每小题 10 分, 满分 40分) 7.计算：1000-257-84-43-16= 。解析：简便计算。1000-257-84-43-16=1000-（257+43）+（84+16）=6008.已知动车的时速是普快的两倍,动车的时速提高 25%即达到高铁的时速,高铁与普快的平均时速比特快
6、快 15千米/小时,动车与普快的平均时速比特快慢 10千米/小时,则高铁和普快列车的时速分别是 千米/小时和 千米/小时。解析：高铁与普快的平均时速比特快快 15千米/小时,动车与普快的平均时速比特快慢10千米/小时,可以知道高铁比动车快 152+102=50 千米，25%为四分之一，所以动车的时速 是 50千米/小时，动车的时速是 200千米/小时，高铁的时速是 200+50=250千41米/小时，普快的时速是 2002=100 千米/小时。9.火星救援中, 马克不幸没有跟上其他 5名航天员飞回地球, 独自留在了火星, 马克必须想办法生存, 等待救援. 马克的居住舱内留有每名航天员 5天的食
7、品和 50千克的非饮用水, 还有一个足够大的菜园, 马克计划用来种植土豆, 30 天后每平方米可以收获 2.5千克,但是需要灌溉 4千克的水.马克每天需要吃 1.875千克土豆, 才可以维持生存, 则食品和土豆可供马克最多可以支撑 天。解析：马克有 6个人的食品和水，食品可以供马克生存 56=30 天，水可以种出土豆50642.5=187.5 千克，土豆可以供马克生存 187.51.875=100 天，所以马克最多可以支撑 100+30=130天。10.图 2 五角星中, 位于顶点处的“华”、“罗”、“庚”、“金”、“杯”5 个汉字分别代表 1至 5的数字, 不同的汉字代表不同的数字.每条线段
8、两端点上的数字和恰为 5个连续自然数.如果“杯”代表数字“1”, 则“华”代表的数字是 或 。 解析：计算五角星五条线段端点上的两个数之和，1-5 每个数都算了两次，相加得（1+2+3+4+5）2=30，把 30拆成五个连续自然数相加，中间数为 305=6，, 4+5+6+7+8=30，五条线上的数之和依次为 4、5、6、7、8。因此，与 1的相对 的两个数只第二十二届华罗庚金杯少年邀请赛初赛试题（小中组）能是 3和 4，有下图两种情况。总分第二十二届华罗庚金杯少年邀请赛初赛试题（小学中年级组）（时间 2016年 12月 10日 10：0011：00）一、选择题（每题 10分，满分 60分，以
9、下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内。）1.两个小三角形不重叠放置可以拼成一个大三角形, 那么这个大三角形不可能由（ ）拼成。 （A）两个锐角三角形 （B）两个直角三角形 （C）两个钝角三角形 （D）一个锐角三角形和一个钝角三角形 2.从 1至 10这 10个整数中,至少取（ ）个数,才能保证其中有两个数的和等于10。 （A）4 （B）5 （C）6 （D）7 3.小明行李箱锁的密码是由两个数字 8与 5构成的三位数。某次旅行, 小明忘记了密码, 他最少要试（ ）次, 才能确保打开箱子。（A）9 （B）8 （C）7 （D）6 4.猎豹跑一步长为 2米
10、, 狐狸跑一步长为 1米。猎豹跑 2 步的时间狐狸跑 3步，猎豹距离狐狸 30米, 则猎豹跑动（ ）米可追上狐狸. （A）90 （B）105 （C）120 （D）135 5.图 1 中的八边形是将大长方形纸片剪去一个小长方形得到。则至少需要知道（ ） 条线段的长度, 才可以计算出这个八边形的周长。（A）4 （B）3 （C）5 （D）10 6.一个数串 219, 从第 4个数字开始, 每个数字都是前面 3个数字和的个位数。 下面有 4个四位数：1113, 2226, 2125,2215 , 其中共有（ ）个不出现在该数串中。 第二十二届华罗庚金杯少年邀请赛初赛试题（小中组）（A）1 （B）2 （
11、C）3 （D）4 二、填空题(每小题 10 分, 满分 40分) 7.计算：1000-257-84-43-16= 。8.已知动车的时速是普快的两倍,动车的时速提高 25%即达到高铁的时速,高铁与普快的平均时速比特快快 15千米/小时,动车与普快的平均时速比特快慢 10千米/小时,则高铁和普快列车的时速分别是 千米/小时和 千米/小时。9.火星救援中, 马克不幸没有跟上其他 5名航天员飞回地球, 独自留在了火星, 马克必须想办法生存, 等待救援. 马克的居住舱内留有每名航天员 5天的食品和 50千克的非饮用水, 还有一个足够大的菜园, 马克计划用来种植土豆, 30 天后每平方米可以收获 2.5千克,但是需要灌溉 4千克的水.马克每天需要吃 1.875千克土豆, 才可以维持生存, 则食品和土豆可供马克最多可以支撑 天。10.图 2 五角星中, 位于顶点处的“华”、“罗”、“庚”、“金”、“杯”5 个汉字分别代表 1至 5的数字, 不同的汉字代表不同的数字.每条线段两端点上的数字和恰为 5个连续自然数.如果“杯”代表数字“1”, 则“华”代表的数字是 或 。 第二十二届华罗庚金杯少年邀请赛初赛试题（小中组）
