1、泉州七中物理竞赛讲座习题- 1 -PLSzxyEzRPO物理竞赛练习题 电场班级_座号_姓名_1、半径为 R 的均匀带电半球面，电荷面密度为 ，求球心处的电场强度。2、有一均匀带电球体，半径为 R，球心为 P，单位体积内带电量为 ，现在球体内挖一球形空腔，空腔的球心为 S，半径为 R/2，如图所示，今有一带电量为 q，质量为 m 的质点自 L 点（LSPS）由静止开始沿空腔内壁滑动，不计摩擦和质点的重力，求质点滑动中速度的最大值。泉州七中物理竞赛讲座习题- 2 -xO-dd2m+qlL3、在-dxd 的空间区域内，电荷密度 0 为常量，其他区域均为真空。若在 x=2d 处将质量为 m、电量为
2、q（qd，Lh，求波长 。物理竞赛讲座 六种解综合难题的方法与技巧_班 座号_ 姓名_一、微元法（一）求变化的物理量1、如图所示，一街灯与一竖直墙相距 R0=3m，灯罩上一个小孔将一光点水孤地投射于墙上，灯罩匀速地绕一水平轴旋转，转速为 n=5/6 r/s，求光线与墙垂直以后再经过 0.1s 时光点的速度。 （20/3 m/s）2、一段均匀的绳竖直地挂着，绳子的下端恰好触及水平桌面，如果把绳的下端放开，试证明绳落下的任一时刻，绳作用于桌面的压力 3 倍于已经落到桌面上那部分的重力。（二）求“累积过程”4、如图所示，半径为 R 的圆弧形导体，其长度为圆周长的 5/6。现将其通以 acb 方向的恒
3、定电流 I，若匀强磁场方向垂直该圆弧形导体平面向里，试求该通电导体所受安培力的大小。5、有一直径为 3mm 的肥皂泡，其内部气体和外部气体的压强差等于多少？（肥皂液的表面张力系数为 = 4.010-2N/m）ORabc泉州七中物理竞赛讲座习题- 11 -二、等效法（一）物理量的等效法6、如图所示是一种记录地震装置的水平摆。摆球 m 固定在边长为 L、质量可略去不计的等边三角形的顶角 A 上，它的对边 BC 跟竖直线成不大的夹角 ，摆球可绕固定轴 BC 摆动， 求摆球作微小摆动时的周期。7、将 200 个电阻连成如图所示的电路，所有导线电阻均忽略。现将一电动势为 0，内阻为 r0 的电源接到两
4、P 点间，然后将任一个未接电源的支路在 P 点间切断，发现流过电阻的电流与没有切断前一样。则对应的 Ri 与 ri 之比应满足什么关系？此时图中 AB 导线与CD 导线间电压等于多少？（U AB=UCD=0）（二）参考系的“等效”8、一人站在高塔的顶端，同时用相同的速率向四面八方抛出若干小球，试求在任意时刻t，这些小球在空中将构成一个怎样的图形。 （x 2+y2=v2 t2）9、一个以加速度 a 水平向右运动的小车内置一倾角为 的光滑斜面。一物块置于斜面顶端自由释放，若已知斜面高为 h，求物块滑至底端所需要的时间。ABC-R231R10r231r10ADCB泉州七中物理竞赛讲座习题- 12 -
5、（三）物理过程的“等效”10、一物体沿 x 轴在 x1A 和 x2A 的区间作简谐振动，则物体在某微小区间 0x 中概率是多少？11、磁感应强度为 B 的去强磁场充满在半径为 R 的圆柱形体积内。有一金属棒长为 L，放在磁场中，如图所示，设 B 随时间的变化率为 B/ tk。试求棒两端产生的感应电动势。（四）物理模型的“等效”12、一个半径为 R5cm 的圆形线圈位于铅直平面内，如图所示，质量 m1g 的小球系在长度为 L 的绝缘线上，悬挂于线圈的最高处 M。当线圈（均匀地）和小球都带有Q910 -9C 的相同电量时，发现小球在垂直于线圈平面的对称轴上的 P 点处于平衡，求绝缘细线的长度。RA
6、BCxyOzFyPLM泉州七中物理竞赛讲座习题- 13 -13、试证明不存在如图所示的电场。（五）等效置换14、一个半径为 r 的管子从盛水的容器伸出来，圆形铅板作为盖子封住管口，如图所示，圆板的半径 R4r，厚度为 h，水通过容器底的小孔 S 从容器里流出来。试问板上的水降到多高时，上管口松开，水从管中流出？15、如图所示，细金属圆环上有长为 l 的很小的缺口，环以水平速度 v 在匀强磁场中沿水平面作无滑滚动，磁感应强度为 B，方向垂直纸面向里。试求当球转让到AOC 时，环上两端间的感应电动势大小？EcabdlOvAC泉州七中物理竞赛讲座习题- 14 -三、估算法16、设河水对横停河中的大船
7、侧弦能激起 2m 高的浪，试估算将要建设的拦河大坝单位面积上受河水的冲击力。17、欲测电阻 R 的阻值，现有几个标准电阻，一个电池和一只未经标定的电流计，形成如图所示的电路。第一次与电流表并联的电阻 r 为 50.00，电流表示数为 3.9 格；第二次 r 改用 100.00，电流表的示数为 5.2 格；第三次 r 改用 10.00，同时将待测电阻 R换成一个 20.00k 的标准电阻，结果电流表的示数为 7.8 格，已知电流表的示数与所通过的电流成正比，求 R 的阻值。18、一个密闭容器内盛有水（未满）处于平衡状态。已知水在 14时的饱和蒸气压为120mmHg。设水蒸气碰到水面时都变成水。气
8、体分子的平均速率与气体的热力学温度的平方根成正比。试近似计算在 100和 14时，单位时间内通过一个单位水面的蒸发变为水蒸气的分子数之比 n100n 14 等于多少？（取一位有效数字即可）SArER泉州七中物理竞赛讲座习题- 15 -四、图像法19、试分析一定质量理想气体在（1）体积膨胀的等压过程中；（2）压强减小的等容过程中，是吸热还是放热。五、极值问题的分析法（一）物理分析法求极值20、如图一个质量为 m 的小球拴在一根不能伸它的细线上，线的另一端固定，让小球由水平位置从静止开始自由摆下，摆长为 L，如图所示，求小球在摆下到达最低点的过程中运动速度的竖直方向分量为最大时的 角（ 为摆线与竖
9、直方向的夹角） 。21、如图所示，用细线把质量为 M 的圆环挂起来，环上套有两个质量均为 m 的小环，它们可以在大环上无摩擦地滑动。若两个小环同时从大环顶部由静止开始向两边滑下，试证明：如果 m3M/2，则大环会升起，并求大环开始上升时的角度 。pVoLmTcosggTMgN泉州七中物理竞赛讲座习题- 16 -六、临界问题分析法22、在光滑平面轨道上有两个半径都是 r 的小球 A、B，质量分别为 m 和 2m，当两球心距离大于 L（Lr）时两球无相互作用。当两球心距离等于或小于 L 时，两球存在恒定斥力 F，设 A 球远离 B 球处以速度 v0 沿两球心连线向原来静止的 B 球运动，欲使两球不
10、发生接触，v0 必须满足什么条件。23、质量为 m50kg 的均匀圆柱体放在台阶旁，台 阶高 h 是柱体半径 r 的一半，柱体与台阶接触处是粗糙的，现要在图 中柱体的最上方 A 处施一最小的力，使柱体刚能开始以 P 为轴向台阶上滚，求所加力的大小。七、类比法24、如图所示，质量为 M 的平板，放在质量为 m、半径 为 r 的两个薄壁圆筒上，两端各以相同的弹簧（劲度系数均为 k）固定之、圆筒相对于平板及地面只有滚动而无滑动，若将平板略为引离平衡位置后释放，问 此系统的运动有无周期性？若有周期，为多少？（提示：薄壁圆筒的机械能可视为期质心平动动能与绕质心的转动动能之和）v0ABPGFkkmM泉州七
11、中物理竞赛讲座习题- 17 -25、如图所示，质量为 m，半径为 r 的薄壁圆筒在半径为 R（Rr）固定在地面上的圆筒壁里作与竖直方向成小角度（小于 5）的来回滚动， 试确定期振动周期。物理竞赛讲座 综合解题示例例 1、弹性物体从高 h 处落于与水平面成 角的斜面上，并以同样的速率弹起，求第 n 个撞击点与第 n+1 个撞击点之间的距离 xn。例 2、质量为 M 的弹头，开始处于静止状态，现采用下列两种不同方式，沿竖直方向发射。（1）如图 1，利用弹簧枪发射，若弹簧劲度系数为 k，活塞的质量为 m，开始 时把弹簧从原他位置压缩长度 l，然后释放，若不计摩擦，并设弹头脱离活塞前的运动为简谐运动。
12、其位移、速度和加速度分别用：x Acos （t+）；vAsin（t +）；aA 2cos（t+）来表示，试计算弹头脱离活塞 时的位置，以及 弹头可能达到的高度。（2）利用推力发射，其推力随时间变 化的关系如图 2 所示，设弹头质量M2kg。求发射后弹头所能到达的高度。RrShM1F /Nt /so49102泉州七中物理竞赛讲座习题- 18 -例 3、设地球可看成密度均匀、总质量为 M0、半径 为 R 的球体。质量为 m 的物体在地球外距地心为 r 处受的地心引力为 GM0m/r；在地球内距地心为 r 的球体部分的质量（地球外层部分对物体的引力合力为零）。物体在地球外，以 r处为零势能点的引力势
13、能为GM 0m/r，在地球内部，以 r0 处为零势能点的引力势能 为 kr2/2（kmg/R）。今有直线的隧道贯穿地球（如图所示），它与地心的最距离为 3R/5。（1）不计隧道壁及空气阻力，证 明物体在隧道内的运动是简谐 运动，并求出其振动周期。（2）如物体从 A 处以与隧道平行的初速度 v0 射入隧道，不计阻力，求它在 B、C 两点的速度 vB、vC。（3）上题中 v0 为多大时，物体穿出隧道后会远离地球永不回到地面。（4）如隧道壁对物体存在摩擦阻力，摩擦因数为 ，再求（ 2）中物体在B、C 两点的速度 vB、vC。例 4、如图所示，质量同为 M 的两块平板 B 和 C，用劲度系数为 k 的
14、竖直弹簧相连，置于水平桌面上，开始时处于静止状 态。 质量 mM/2 的重物 A 从离平板 B 高为 h 处自由落下，与 B 作完全非弹性碰撞：1、分析碰撞后 A、B、C 的运动情况；2、求 h 等于多少时，A 与 B 会发生第二次碰撞；3、求 h 等于多少 时， C 会被拉离桌面。AOBCR3/5C泉州七中物理竞赛讲座习题- 19 -例 5、质量分别为 mC，mD 的两物体 C、D 静止在光滑的水平 长板 AB 上。 CD 间用一根已被压缩的轻弹簧连住，长板的 B 端可绕固定轴转动，A 端用细绳悬于 O 点，当突然释放弹簧后，C、D 分别弹向长板的两端。（1）试证明，在 CD 滑动过程中，悬绳 AO 的拉力保持不变。（2）若 mDm C，C、D 与长板 AB 之间的摩擦，在 CD 弹向长 板两端的过程中， AO 的拉力如何变化？例 6、在同一垂直平面内，有长为 L 的三根细线分别栓上质量为 m、m、2m 的质点A、B、C，三者恰好互相并排接触在一条直 线上， 现使 A 在垂直平面内处于图中虚线位置自静止松开。求碰撞后 A、B、C 的速度。 （碰撞是完全弹性的）。BCDAOLABC
