1、 宁波理工学院现代控制理论课程设计报告题 目 打印机皮带驱动系统能控能观和稳定性分析 项目成员 史旭东 童振梁 沈晓楠 专业班级 自动化 112 指导教师 何小其 分 院 信息分院 完成日期 2014-5-28 目 录1. 课程设计目的 42.课程设计题目描述和要求 43.课程设计报告内容 43.1 原理图 43.2 系统参数取值情况 53.3 打印机皮带驱动系统的状态空间方程 54. 系统分析 .84.1 能控性分析 .84.2 能观性分析 .84.3 稳定性分析 .95. 总结 11项目组成员具体分工项目组成员 具体完成的工作 备注史旭东 设计课题，制作 Word沈晓楠 内容仿真童振梁 P
2、PT 制作，答辩打印机皮带驱动系统能控能观和稳定性分析课程设计的内容如下：1.课程设计目的综合运用自控现代理论分析皮带驱动系统的能控性、能观性以及稳定性，融会贯通并扩展有关方面的知识。加强大家对专业理论知识的理解和实际运用。培养学生熟练运用有关的仿真软件及分析，解决实际问题的能力，学会应用标准、手册、查阅有关技术资料。加强了大家的自学能力，为大家以后做毕业设计做很好的铺垫。2.课程设计题目描述和要求(1)环节项目名称：能控能观判据及稳定性判据(2)环节目的：利用 MATLAB 分析线性定常系统的可控性和客观性。利用 MATLAB 进行线性定常系统的李雅普诺夫稳定性判据。(3)环节形式：课后上机
3、仿真(4)环节考核方式：根据提交的仿真结果及分析报告确定成绩。(5)环节内容、方法：给定系统状态空间方程，对系统进行可控性、可观性分析。已知系统状态空间方程，判断其稳定性，并绘制出时间响应曲线验证上述判断。3.课程设计报告内容3.1 原理图在计算机外围设备中，常用的低价位喷墨式或针式打印机都配有皮带驱动器。它用于驱动打印头沿打印页面横向移动。图 1 给出了一个装有直流电机的皮带驱动式打印机的例子。其光传感器用来测定打印头的位置，皮带张力的变化用于调节皮带的实际弹性状态。图 1 打印机皮带驱动系统3.2 系统参数取值情况表 1 打印装置的参数3.3 打印机皮带驱动系统的状态空间方程图 2 打印机
4、皮带驱动模型状态空间建模及系统参数选择。图 2 为打印机皮带驱动器的基本模型。模型中记皮带弹性系数为 k，滑轮半径为 r，电机轴转角为 ，右滑轮的转角为P，打印头质量为 m，打印头的位移为 y(t)。光传感器用来测量 y(t)，光传感器的输出电压为 v1，且 v1=k1y。控制器输出电压为 v2，对系统进行速度反馈，即有 v2=k2dv1/dt 。注意到 y=rp,可知皮带张力 T1，T2 分别为于是作用在质量 m 上的皮带净张力为 T1-T2=2k（r-y）=2kx1，其中 x1=（r-y）为第一个状态变量，表示打印头实际位移 y 与预期位移 r 之间的位移差。则质量 m 的运动方程为取第二
5、个状态变量 x2=dy/dt，于是有定义第三个状态变量 x3=d/dt，x1 的导数推导电机旋转的运动方程：当 L=0 时，电机电枢电流 i=v2/r，而电机转矩为Mm=Kmi,于是有：设作用在驱动皮带上的扰动转矩为 Md，则电机驱动皮带的有效转矩为M=Mm-Md。显然，只有有效转矩驱动电机轴带动滑轮运动，因此有由于故得 在上式中 代入（1-3）以及得到最后可得式（1-1 ） 、 （1-2） 、 （1-3）构成了描述打印机皮带驱动系统的一阶运动微分方程组，其向量矩阵形式为将表 1 打印装置的参数代入得4. 系统分析4.1 能控性分析根据能控性的秩判据经计算可控性判别阵为由上可知，rank(Sc
6、)=3=rank（A） ，故系统能控。4.2 能观性分析根据能观性的秩判据经计算可观测性判别阵为由上可知，rank(S0)=3=rank （A） ，故系统能观。4.3 稳定性分析由打印机皮带驱动器系统的状态方程，可利用 MATLAB 求出其特征值： 代码：A=0 -1 0.015;200 0 0;-60 -8 -25;Q=eye(3);p=lyap(A,Q) val=eig(A) 结果：p = 1.0e+004 * -6.0523 -0.0008 -0.0028 -0.0008 -0.0303 0.0001 -0.0028 0.0001 0.0000 val =0.0009 +14.1755i
7、 0.0009 -14.1755i-25.0018 解的特征值为 0.0090+14.4724i,0.0090-14.4724i,-25.0180。三个特征值中存在两个正实部根，一个负根，这说明打印机皮带驱动器系统，即被控系统是不稳定的。 采用 MATLAB 对被控对象进行仿真，如下图所示为打印机皮带驱动器没有添加任何控制器下三个变量的单位阶跃响应。如图可知，系统不稳定，不能到达控制目的。代码:A=0 -1 0.015;200 0 0;-60 -8 -25;b=0;0;-100;c=1,0,0;d=0;sys0=ss(A,b,c,d);t=0:0.01:5;y,t,x=step(sys0,t)
8、;subplot(2,2,1);plot(t,x(:,1);gridxlabel(t(s);ylabel(x(t);title(z);subplot(2,2,2);plot(t,x(:,2);grid;xlabel(t(s);ylabel(x(t);title(z的微分 );subplot(2,2,3);plot(t,x(:,3);gridxlabel(t(s);ylabel(x(t);title(theta)仿真结果如下：5.总结本次实验以打印机皮带和打印头为研究对象，讨论了将极点配置在期望的区域内的状态反馈控制方法。从仿真的结果可以看出，该方法可以保证系统具有一定的动态特性要求，夜间鼓励抑
9、制外部扰动对系统的影响。由此可知，极点配置控制方法可以实现打印机皮带驱动系统平衡控制。从实验的研究结果还可看出，打印机皮带驱动系统是研究各种控制理论的一个不错的实验装置。参考书目：1 薛定宇，控制系统计算机辅助设计，清华大学出版社，2012 年。2 胡寿松，自动控制原理简明教程，科学出版社，2005 年。3 方水良，现代控制理论及其 MATAB 实践，2005 年。4 王晓凯，基于简化模型的倒立摆控制实验研究J，计算机技术与自动化，1997 年。5 王海英,袁丽英,吴勃.控制系统的 MATLAB 仿真与设计( 第 1 版) M，高等教育出版社.2009 年。6 刘卫国，MATLAB 程序设计与
10、应用（第二版） ，2006附录源代码：A=0 -1 0.015;200 0 0;-60 -8 -25;b=0;0;-100;c=1,0,0;d=0;sys0=ss(A,b,c,d);t=0:0.01:5;y,t,x=step(sys0,t);subplot(2,2,1);plot(t,x(:,1);gridxlabel(t(s);ylabel(x(t);title(z);subplot(2,2,2);plot(t,x(:,2);grid;xlabel(t(s);ylabel(x(t);title(z的微分 );subplot(2,2,3);plot(t,x(:,3);gridxlabel(t(s);ylabel(x(t);title(theta)
