1、第五届卡西欧杯全国高中青年教师优秀课观摩与评比活动教案椭圆及其标准方程（第一课时）教学设计甘肃省张掖市实验中学 雒淑英一、教材及学情分析本节课是全日制普通高级中学教科书（必修）数学 （人民教育出版社中学数学室编著）第二册（上）第八章第一节椭圆及其标准方程第一课时。用一个平面去截一个对顶的圆锥，当平面与圆锥的轴夹角不同时，可以得到不同的截口曲线，它们分别是圆、椭圆、抛物线、双曲线，我们将这些曲线统称为圆锥曲线。圆锥曲线的发现与研究始于古希腊，当时人们从纯粹几何学的观点研究了这种与圆密切相关的曲线，它们的几何性质是圆的几何性质的自然推广。17 世纪初期，笛卡尔发明了坐标系，人们开始在坐标系的基础上
2、，用代数方法研究圆锥曲线。在这一章中，我们将继续用坐标法探究圆锥曲线的几何特征，建立它们的方程，通过方程研究它们的简单性质，并用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题和实际问题，进一步感受数形结合的基本思想。解析几何是数学一个重要的分支,它沟通了数学中数与形、代数与几何等最基本对象之间的联系。在第七章中学生已初步掌握了解析几何研究问题的主要方法,并在平面直角坐标系中研究了直线和圆这两个基本的几何图形，在第八章，教材利用三种圆锥曲线进一步深化如何利用代数方法研究几何问题。由于教材以椭圆为重点说明了求方程、利用方程讨论几何性质的一般方法,然后在双曲线、抛物线的教学中应用和巩固，因此“椭圆及其标
3、准方程”起到了承上启下的重要作用。本节内容蕴含了许多重要的数学思想方法，如：数形结合思想、化归思想等。因此，教学时应重视体现数学的思想方法及价值。根据本节内容的特点，教学过程中可充分发挥信息技术的作用，用动态作图优势为学生的数学探究与数学思维提供支持。二、教学目标分析按照教学大纲的要求，根据教材分析和学情分析，确定如下教学目标：1知识与技能目标：理解椭圆的定义。掌握椭圆的标准方程，在化简椭圆方程的过程中提高学生的运算能力。2过程与方法目标：经历椭圆概念的产生过程，学习从具体实例中提炼数学概念的方法，由形象到抽象，从具体到一般，掌握数学概念的数学本质，提高学生的归纳概括能力。巩固用坐标化的方法求
4、动点轨迹方程。对学生进行数学思想方法的渗透，培养学生具有利用数学思想方法分析和解决问题的意识3情感态度价值观目标：充分发挥学生在学习中的主体地位，引导学生活动、观察、思考、合作、探究、归纳、交流、反思，促进形成研究氛围和合作意识重视知识的形成过程教学，让学生知其然并知其所以然，通过学习新知识体会到前人探索的艰辛过程与创新的乐趣通过对椭圆定义的严密化，培养学生形成扎实严谨的科学作风通过经历椭圆方程的化简,增强学生战胜困难的意志品质并体会数学的简洁美、对称美利用椭圆知识解决实际问题，使学生感受到数学的广泛应用性和知识的力量，增强学习数学的兴趣和信心三、重、难点第五届卡西欧杯全国高中青年教师优秀课观
5、摩与评比活动教案重点：椭圆的定义、椭圆的标准方程、坐标化的基本思想难点：椭圆标准方程的推导与化简，坐标法的应用关键：含有两个根式的等式化简四、教法分析新课程倡导学生自主学习，要求教师成为学生学习的引导者、组织者、合作者和促进者，使教学过程成为师生交流、积极互动、共同发展的过程。本节课采用让学生动手实践、自主探究、合作交流及教师启发引导的教学方法，按照“创设情境学生实验意义建构形成理论知识应用回顾反思巩固提高”的程序设计教学过程，并以多媒体手段辅助教学，使学生经历实践、观察、猜想、论证、交流、反思等理性思维的基本过程，切实改进学生的学习方式，使学生真正成为学习的主人五、教学过程设计（一）创设情境
6、提出问题用圆柱状水杯盛半杯水，将水杯放在水平桌面上，截面为圆形当端起水杯喝水时，水杯倾斜，再观察水平面，此时截面为椭圆形看来，椭圆是与圆有着密切关系的一种曲线圆是到定点距离等于定长的点的轨迹，根据圆的定义，用一根细绳就可画出一个圆将细绳的一贯固定在黑板上，在另一端系上一支粉笔，将细绳绷紧并绕固定端点旋转一周即可将圆心从一点“分裂”成两点，将细绳的两端固定在这两点，用粉笔挑起细绳并绷紧，移动粉笔，可画出什么图形？设计意图：使学生产生学习兴趣和探索欲望（二）学生实验体验数学1学生通过动手实践、观察，猜想轨迹为椭圆2展示学生成果3动态演示动点生成轨迹的全过程，印证猜想4展示椭圆实际应用的幻灯片5导出
7、新课：看来，大家对椭圆并不陌生，但细想想，我们对椭圆也说不上有多熟悉，除了“她”的名字和容貌，我们对“她”的品性几乎还一无所知数学是一门严谨的科学，我们不能满足于直观感受、浅尝辄止，我们希望对椭圆有更深刻的认识，比如：椭圆上所有的点所具有的共同的几何特征是什么？椭圆的定义；能否用代数方法精确地刻画出这种共同的几何特征？椭圆的标准方程这就是我们这节课的重点内容设计意图：从学生实验中导出新课，明确研究课题（三）意义建构感知数学椭圆定义的初步生成学生每 2 人一组，合作探究，教师巡视指导请学生代表本小组交流探究结论：根据椭圆画法，从中归纳椭圆定义与两个定点的距离之和为定长（绳长）的点的轨迹为椭圆（绳
8、长大于两定点间距离） （四）形成理论建立数学1椭圆定义的完善提出问题：要想用上面那句话作为椭圆的定义，要保证它足够严密、经得起推敲那么，这个常数可以是任意正实数吗？有什么限制条件吗？引导学生回答：在“定义”中需要加上“常数 ”的限制。继续深化问题：若常数12F= 或常数 0，则 ab;如果 ab032x43)2(x（出示例 3）例 3.当 10, b,bc,则 ac.例 4：建筑设计规定，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积。但按采光标准，窗户面积与地板面积的比值应不小于 10%，且这个比值越大，住宅的采光条件越好。试问：同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件是变好了，还是变坏了？请说
9、明理由。分析：例 2 以建筑设计为背景，研究比较大小在实际生活中的应用，这是一个难点.应该指导学生进行正确的审题。解：设住宅窗户面积和地板面积分别为 和 ，同时增加的面积为 ，根据问abm题的要求 ，且 . ba%10由于 ，)(m练习1、比较 与 的大小)5(3a)4(2a练习2、 比较 与 的大小关系x2练习3、当x1时, 与 的大小6x（练习可以请三个学生上前板演）第五届卡西欧杯全国高中青年教师优秀课观摩与评比活动教案于是 ，又 ，bam%10因此 所以，同时增加相等的窗户面积和地板面积后，住宅的采光条件变好了！结论：一般地，设 ， 为正实数，且 ，则ab0,mba这是一个非常重要的不等
10、式，其意思为：一个正的真分数，当分子和分母同时加上一个正数后得到的分数比原来的大。例如 4321这个不等式在生活中还有一个模型。大家能否用这个不等式解释一下： 在一杯不太甜的糖水里加糖，糖水变甜了.设在 g 糖水里有 g 糖，此时糖水浓度为 ，在加入 g 糖后，这杯糖水的浓babam度为 ，按照常识可知 .mabm（四）思考交流（放映芭蕾舞演员的表演视频）引言中的问题：为什么芭蕾舞演员在表演时脚尖立起给人一种美的享受？你们知道黄金分割吗？黄金分割是一个值 0.618，一本书的短边长与长边长之比接近 0.618 时，视觉上要优美一些，而对于人的身材也是一样的。一个人的身材比例为 0.618 时是
11、最优美的。一般的人，下半身长 x（肚脐眼以下部分）与全身长 y 的比值 在 0.57-0.6 之间，而芭蕾舞演员在演x出时，脚尖立起调整了身段的比例.如果设人的脚尖立起提高了 m，则下半身长与全身长之比由 变成 ,这个比值更加接近黄金分割值 0.618.yxm实际的生活中，很多的女士为了追求美而选择穿高跟鞋，其目的就是在追求黄金分割值。第五届卡西欧杯全国高中青年教师优秀课观摩与评比活动教案实践作业：请大家回去为自己和家人量一量身材，也许最美的东西就在你身边哦！如果是女性可以为她们设计高跟鞋的高度（是不是越高越好呢） 。人员下半身长x（cm）全身长 y(cm) 鞋子高度 m(cm) yxm甲乙丙
12、丁但是我们作为学生应该追求内在美，不能穿高跟鞋。（五）回顾与小结请同学们相互讨论：本节课你学到了哪些知识？（引导学生归纳本堂课的重要知识，重要方法）（1） 比较大小的方法：差值比较法；（2） 不等关系的传递性（间接比较大小的理论依据） ；（3） 比较大小在实际问题中的应用。（六）布置作业课本 74 页 课后思考交流 2 以及练习 2教 学 设 计 说 明现代教育心理学的研究认为，有效的性质概念教学是建立在学生已有知识结构基础上的，因此我在教学设计过程中注意了：在学生已有知识结构和新知识间寻找“最近发展区” 引导学生通过同化，顺应掌握新知识。设法走出“性质概念一带而过，演习作业铺天盖地”的误区，
13、促使自己与学生一起走进“重视探究、重视交流、重视过程” 的新天地。我认为本节课的设计应遵循教学的基本原则；注重对学生思维的发展；贯彻教师对本节内容的理解；体现“学思结合学用结合学习动机与意志品质相结合”的原则。希望对学生的思维品质的培养数学思想的建立心理品质的优化起到良好的作用第五届卡西欧杯全国高中青年教师优秀课观摩与评比活动教案导数的概念教案广东省深圳市深圳中学 曾劲松本节课的教学内容选自人教社普通高中课程标准实验教科书（A 版）数学选修 22 第一章第一节的变化率与导数 ， 导数的概念是第 2 课时教学内容分析1导数的地位、作用导数是微积分的核心概念之一，它是一种特殊的极限，反映了函数变化
14、的快慢程度导数是求函数的单调性、极值、曲线的切线以及一些优化问题的重要工具，同时对研究几何、不等式起着重要作用导数概念是我们今后学习微积分的基础同时，导数在物理学，经济学等领域都有广泛的应用，是开展科学研究必不可少的工具.2本课内容剖析教材安排导数内容时，学生是没有学习极限概念的教材这样处理的原因，一方面是因为极限概念高度抽象，不适合在没有任何极限认识的基础上学习所以，让学生通过学习导数这个特殊的极限去体会极限的思想，这为今后学习极限提供了认识基础另一方面，函数是高中的重要数学概念，而导数是研究函数的有力工具，因此，安排先学习导数方便学生学习和研究函数基于学生已经在高一年级的物理课程中学习了瞬
15、时速度，因此，先通过求物体在某一时刻的平均速度的极限去得出瞬时速度，再由此抽象出函数在某点的平均变化率的极限就是瞬时变化率的的模型，并将瞬时变化率定义为导数，这是符合学生认知规律的进行导数概念教学时还应该看到，通过若干个特殊时刻的瞬时速度过渡到任意时刻的瞬时速度；从物体运动的平均速度的极限是瞬时速度过渡到函数的平均变化率的极限是瞬时变化率，我们可以向学生渗透从特殊到一般的研究问题基本思想教学目的1使学生认识到：当时间间隔越来越小时，运动物体在某一时刻附近的平均速度趋向于一个常数，并且这个常数就是物体在这一时刻的瞬时速度；2使学生通过运动物体瞬时速度的探求，体会函数在某点附近的平均变化率的极限就
16、是函数在该点的瞬时变化率，并由此建构导数的概念；3掌握利用求函数在某点的平均变化率的极限实现求导数的基本步骤；4通过导数概念的构建，使学生体会极限思想，为将来学习极限概念积累学习经验；5通过导数概念的教学教程，使学生体会到从特殊到一般的过程是发现事物变化规律第五届卡西欧杯全国高中青年教师优秀课观摩与评比活动教案的重要过程教学重点通过运动物体在某一时刻的瞬时速度的探求，抽象概括出函数导数的概念教学难点使学生体会运动物体在某一时刻的平均速度的极限意义，由此得出函数在某点平均变化率的极限就是函数在该点的瞬时变化率，并由此得出导数的概念教学准备1查找实际测速中测量瞬时速度的方法；2为学生每人准备一台
17、Tinspire CAS 图形计算器，并对学生进行技术培训；3制作数学实验记录单及上课课件教学流程框图教学流程设计充分尊重学生认知事物的基本规律，使学生在操作感知的基础上形成导数概念的表象，再通过表象抽象出导数概念，并通过运用导数概念解决实际问题使学生进一步体会导数的本质教学的主要过程设计如下：复习准备 理解平均速度与瞬时速度的区别与联系体会模型 感受当t0 时，平均速度逼近于某个常数提炼模型 从形式上完成从平均速度向瞬时速度的过渡形成概念 由物体运动的瞬时速度推广到函数瞬时变化率，并由此得出导数的定义应用概念 理解导数概念，熟悉求导的步骤，应用计算结果解释瞬时变化率的意义小结作业 通过师生共
18、同小结，使学生进一步感受极限思想对人类思维的重大影响第五届卡西欧杯全国高中青年教师优秀课观摩与评比活动教案教学过程设计预计时间（分） 教学内容 教师活动 学生活动 教学评价5 分钟1复习准备设计意图：让学生理解平均速度与瞬时速度的区别与联系，感受到平均速度在时间间隔很小时可以近似地表示瞬时速度 （1）提问：请说出函数从 x1到x2 的平均变化率公式（2）提问：如果用 x1与增量x 表示平均变化率的公式是怎样的？（3）高台跳水的例子中，在时间段 里的平均速度是零，而4965,0实际上运动员并不是静止的这说明平均速度不能准确反映他在这段时间里运动状态.（4）提问：用一个什么样的量来反映物体在某一时
19、刻的运动状态？（5）提问：我们如何得到物体在某一时刻的瞬时速度？例如，要求物体在 2S 的瞬时速度，应该怎么解决？（6）我们一起来看物理中测即时速度（瞬时速度）的视频：（7）提问：这里所测得的真的是瞬时速度吗？（8）提问：怎样使平均速度更好的表示瞬时速度？（9）在学生回答的基础上讲述：真正的瞬时速度根本无法通过仪器测定，我们将平均速度作为瞬时速度的近似值；为了使平均速度更好的表示瞬时速度，应该让时间间隔尽量小回答问题后理解：（1） 12)(xf（2） （3）学生在教师的讲述中思考用什么量来反映运动员的运动状态（4）让学生体会并明确瞬时速度的作用（5）学生思考（6）学生观看视频并思考（7）期望或
20、引导答出“是平均速度” （8）学生回答，得出“时间间隔越小越好！”（9）学生体会教师所讲结论（1）复习过程应使学生明确函数的平均变化率表示（2）应使学生明确平均速度与瞬时速度的关系，为下一阶段实验活动作铺垫第五届卡西欧杯全国高中青年教师优秀课观摩与评比活动教案15 分钟2体会模型设计意图：让学生在信息技术平台上，通过定量分析感受平均速度在时间间隔越来越小时向瞬时速度逼近的过程（1）向学生提出数学实验任务：已知跳水运动员在跳水过程中距离水面的高度与时间的函数 h(t)=4.9t 2+6.5t+10，请你用计算器完成下列表格中 t0=2 秒附近的平均速度的计算并填充好表格，观察平均速度的变化趋势
21、数学实验记录单（1）x0 时，在2，2+ x内，(2)hvx0 时，在2+x ，2内， (2)hvX vx0.1 0.10.01 0.010.001 0.0010.0001 0.00010.00001 0.000010.000001 0.000001你认为运动员在 t0=2 秒处的瞬时速度为 m/s（2）提问：x、g( x)的含义各是什么？（3）提问：观察你自己的实验记录单，你能发现平均速度有什么变化趋势吗？ 先展示一个同学的实验结果，并让他说说他的发现，再将计算器的结果投影，引导同学们一起观察（4）将学生分四个组，让他们分别完成 t0=1.6、1.7、1.8、1.9 时的实验记录单（2）的填
22、写，说出他们观察的结果，并将 4 个结果写列在黑板上t0=1.6 9.18vt0=1.7 10.16t0=1.8 11.14t0=1.9 12.12t0=2 13.1在学生实验与观察的基础上指出：当 趋近于 0 时，平均速度都趋近于一个t（1）学生在 TInspire CAS 上完成以下操作：（2）学生操作得出如下结果，完成数学实验记录单（1）的填写：（3）让学生讲他所发现的规律（4）学生分 4 个组再次实验，分别完成本组的数学实验记录单（2）的填写，并观察平均速度的变化趋势，回答教师的提问（1）应使学生在技术平台上通过多次实验感受到平均速度在0t时趋近于一个常数，并理解这个常数的意义（2）应
23、使学生从感性上获得求瞬时速度的方法第五届卡西欧杯全国高中青年教师优秀课观摩与评比活动教案确定的常数，这个常数就是瞬时速度103提炼模型设计意图：使学生认识到平均速度当时间间隔趋向于零时的极限就是瞬时速度，为给出导数概念提炼出一个具体的极限模型（1）提问：你认为通过实验所得结果（常数）就是瞬时速度吗？这个数据到底是精确值还是近似值？（2）让学生动笔化简 t0=2 对应的平均速度的表达式 （化简结果为 ）4.913.t（3）引导学生从化简的表达式中发现当t0 时，13.14.91.（4）让学生动手化简 t0=1.6 对应的平均速度的表达式 （化简结果为 ）18.9.4启发学生归纳出结论：t0 时，
24、平均速度所趋近的这个常数是可以得到的，它不是近似值，是一个精确值，它与变量t 无关，只与时刻 t0有关（5）提问：我们得到了 t0=1.6、1.7、1.8、1.9时的瞬时速度，但这还不足以代表所有时刻的瞬时速度，能不能用同样的办法，得到 t0时的瞬时速度？启发学生化简平均速度的表达式，并与学生一起总结出： thtf)(00 009.84.6.59.86.5()tt（6）教师讲解：用 表示 所tht00limv趋近的常数，即 今后把这个常5.68900littht数叫做在 处，当 趋近于 0 时，平均速度 的0 v极限比如，13.1 是在 处，当t 趋近于 0 时2的极限th2（1）学生思考，也
25、可以讨论（2）学生化简 t0=2 处对应的平均速度的表达式，观察当t0 时平均速度表达式的变化趋势（3）学生化简 t0=1.6 处对应的平均速度的表达式，观察当t0 时平均速度表达式的变化趋势（3）学生化简任意时刻 t0处对应的平均速度的表达式，观察当t0时平均速度表达式的变化趋势（4）学生根据教师的讲解理解平均速度的极限的意义应使学生通过动手计算，得到平均速度在0t时趋近于一个常数，并且这个常数就是瞬时速度使学生理解极限符号表示的意义第五届卡西欧杯全国高中青年教师优秀课观摩与评比活动教案54形成概念设计意图：完成从运动物体的瞬时速度到函数瞬时变化率的过渡，形成导数的概念并给出定义（1）给出下
26、列图示：（2）针对上述图示，教师在启发后提问：通过前面的学习，我们知道平均速度就是函数 h(t)的平均变化率瞬时速度就是函数 h(t)的瞬时变化率同时，我们已经知道：平均速度在t0 时的极限就是瞬时速度那么，你能否说说，一般情况下，函数的平均变化率与瞬时变化率是一个什么关系？（3）在学生理解了函数的平均变化率与瞬时变化率的关系后提问：函数 f(x)在 x=x0 处的瞬时变化率怎样表示？教师介绍如下的的表示方法：函数 f(x)在 x= x0 处的瞬时变化率可表示为limf00()(lifxf（4）教师给出导数的定义：函数 在 处的瞬时变化率()fx000()lilixxff称为 在 处的导数，记
27、作 或 ，即()yf0 000()()limxffxfy00()(limxff（1）在教师的启发下思考函数的平均变化率与瞬时变化率之间的关系（2）回答教师的提问（3）理解函数导数的概念与导数的表示方法应使学生从“平均速度的极限是瞬时速度”这个具体的模型中抽象出导数的概念，并能理解导数是一个极限，明确导数的表示第五届卡西欧杯全国高中青年教师优秀课观摩与评比活动教案导数的应用一、教材分析“导数的综合应用”是高中数学人教 B 版教材选修 2-2 第一章的内容，是中学55应用概念设计意图：让学生进一步理解导数概念，体会导数的应用价值，熟悉求导数的步骤（1）提问：你能说说求函数 y=f(x)在 x= x
28、0处的导数的步骤吗？教师在学生说的基础上要总结出步骤（2）讲解例 1：将原油精练为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热如果第 x(h)时，原油的温度（单位 : ）为:f (x)=x2- C7x+15(0x8).计算第 2（h ) 和第 6（h）时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义强调：第 2 小时的瞬时变化率为3，说明在第 2小时附近，原油大约以 的速度下降 C/h（3）提出练习：计算 3h 时原油温度的瞬时变化率，表述你所得结果的意义（1）学生思考并交流求函数在 x0 处的导数的步骤（2）在教师讲解完后完成教师提出的练习（3）求出后，回()f答 的意义（1）检查学生
29、是否清楚求导数的步骤（2）检查学生能否准确地求出函数在某点的导数（3）应使学生能利用计算结果解释导数（即瞬时变化率）的意义56小结作业设计意图：让学生通过总结，进一步体会导数的意义及极限的思想，训练学生的概括能力通过布置作业，巩固所学内容（1）让学生小结并交流 （2）教师总结：本节课学习了导数的概念，在这个过程中我们看到：数学使不可能的事情变成现实；导数的概念表明：当自变量的增量趋向于零时，函数在某点的平均变化率的无限地趋向于函数在该点的瞬时变化率，这是非常重要的极限思想求导数的步骤大致分为以下三步：第一步，求函数增量；第二步，求平均变化率并化简；第三步，求平均变化率的极限，即导数作业：A 层
30、：P10/2 ， 3，4B 层：A 层+ 补充（补充）已知 y=x3求：（1） ；（2） 0x1x思考本节课所学内容，可以彼此之间交流自己的小结，回答教师提问.（1）使学生不仅能从知识的角度看所学过的内容，还能体会到寓于知识中的数学思想与方法 （2）分层次提供作业，是为了满足不同层次学生的需求第五届卡西欧杯全国高中青年教师优秀课观摩与评比活动教案数学新增内容，是高等数学的基础内容，它在中学数学教材中的出现,使中学数学与大学数学之间又多了一个无可争辩的衔接点。导数的应用是高考考查的重点和难点，题型既有灵活多变的客观性试题，又有具有一定能力要求的主观性试题，这要求我们复习时要掌握基本题型的解法，树
31、立利用导数处理问题的意识 高二、学情分析 根据上述教材结构与内容分析，立足学生的认知水平 ，制定如下教学目标和重、难点。三、教学目标1、知识与技能：（1）利用导数的几何意义。（2）利用导数求函数的单调区间；(3)利用导数求函数的极值以及函数在闭区间上的最值；(4)解决根分布及恒成立问题2、过程与方法：（1）能够利用函数性质作图像，反过来利用函数的图像研究函数的性质如交点情况，能合理利用数形结合解题。(2)学会利用熟悉的问答过渡到陌生的问题。3、情感、态度与价值观：这是一堂复习课，教学难度有所增加，培养学生思考问题的习惯，以及克服困难的信心。四、教学重点、难点重点是应用导数求单调性，极值，最值难
32、点是方程根及恒成立问题五、学法与教法 学法与教学用具学法：（1）合作学习：引导学生分组讨论，合作交流，共同探讨问题（如问题 3 的处理） 。（2）自主学习：引导学生从简单问题出发，发散到已学过的知识中去。 （如问题 1、2 的处理） 。（3）探究学习：引导学生发挥主观能动性，主动探索新知（如问题 1、2 的发散和直击高考的处理） 。教学用具：多媒体。 教法：变式教学这样可以让学生从题海中解脱出来，形成知识网络，增强知识的系统性与连贯性，从而使学生能够抓住问题的本质，加深对问题的理解，从“变”的现象中发现“ 不变”的本质，从“不变” 的本质中探索 “变”的规律；第五届卡西欧杯全国高中青年教师优秀
33、课观摩与评比活动教案教学环节教学内容 师生互动 设计思路复习巩固给出导函数图像画原函数图像学生上黑板动手画图，并分析画图的思路。直接从问题入手，以问题带动学生对知识的回忆，学生在动手画原函数的过程中就在进行知识和信息的整理，让学生亲自画出图像，能充分调动其参与课堂的积极性。例：若函数 cbxxf2311、 点 P(-1,3)是函数图像上的点，点 P 处的切线的斜率为 4，求 b,c 的值。学生自己解答和讲解。并引导学生拓深延展。导数几何意义的应用。延展练习是为了锻炼学生的综合能力，发扬学生自主学习，自主探究的能力。2、f(x)是 R 上的单调函数，求 b 的范围。 学生自己解答和讲解。并引导学
34、生拓深延展。单调区间的逆用。变式练习是为了锻炼学生对这一知识点的灵活应用。3、若 f(x)在 x=1 处取得极值（1）此时方程 f(x)=0 有三个根，求 c的取值范围。分组讨论，学生讲思路，讲方法。扩展题型，发散思维。用不同的方法解题，引出其他题的变型思考。一式多变，把导数的应用综合联系在一起。初步探索、展示内涵（2） 横成立，求 c2,1cxfx的取值范围学生上黑板培养学生自主讲题和书写规范的能力。在上一题求最值之后的再一度引申为恒成立问题。使习题课的深度进一步扩展。达到层层深入。第五届卡西欧杯全国高中青年教师优秀课观摩与评比活动教案延伸拓展、直击高考（2010 年辽宁）1ln12axxf
35、（1）讨论函数 的单调性f（2） 证明：对任意a21211 4,0, xxffx第一个问作为课下作业。学生课上研究讨论，分析出第二个问。设计了一道 10 年的高考题，旨在让学生重视导数的综合应用，同时也让学生的探究热情达到了高潮。这道题，运用了分类讨论的思想和构造函数的思想，是导数的综合应用问题，也是近几年高考的热点。归纳总结导数的应用 引导学生进行讨论，相互补充后进行回答，老师评析，并用幻灯片给出让学生自己小结，不仅仅总结知识更重要地是总结数学思想方法。这是一个重组知识的过程，是一个多维整合的过程，是一个高层次的自我认识过程，这样可帮助学生自行构建知识体系，理清知识脉络，养成良好的学习习惯1
36、.、学生自编题2、直击高考（2010 辽宁）第一问。 作业是学生信息的反馈，能在作业中发现和弥补教学中的不足，同时注重个体差异，因材施教作业安排、板书设计附后 板书设计清楚整洁,便于突出知识目标七、评价分析上复习课的传统模式是教师先对知识点进行复习总结，然后讲解典型例题，从而达到复习的目的，但是缺点是不容易调动学生的积极性。而以问题入手，让学生在解决问题的过程中发生思维的碰撞，冲突，整个过程都有学生的参与思考，能让学生更好地掌握知识。这节课虽然问题设置不是很多，但能抓住了导数的本质，利用典型的问题，引起学生对导数的思考，设计的问题串，达到了使探讨的问题层层递进深入的目的。课堂注重学生的参与和互动，使学生的思维得到了发展。再通过教师的精炼总结，使学生对导数的应用有了更加明确的认识，从而达到复习的真正目的。辽宁省辽阳市第一高级中学徐莹第五届卡西欧杯全国高中青年教师优秀课观摩与评比活动教案第五届全国高中青年数学教师优秀课大赛教学设计课 题: 等比数列 (第一课时 )执教人: 韩 灵
