1、12011 届西关培英中学校三模数学(文科)试题一选择题：本大题共l0小题，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的每小题5分，满分50分1.设集合 ，则满足 的集合 B 的个数是1,2A1,23ABA1 B3 C4 D82. 在复平面内, 复数 1 + i 与 i 分别对应向量 和 , 其中 O为坐标原点,A则 =A. B. C. D. 2043. 已知椭圆的长轴长是短轴长的 倍，则椭圆的离心率等于2A B C D12 324.为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文 密文（加密） ，接受方由密文明文（解密） ，已知加密规则为：明文 对应密文 ，dcba, dcba4,32,例如
2、，明文 对应密文 当接受方收到密文 时，则解密得到1,2345,718614,98的明文为 A 4，6，1，7 B 7，6，1，4 C 6，4，1，7 D 1，6，4，75. “ 或 是假命题”是“非 为真命题”的pqpA充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件6. 等差数列 各项都是负数，且 则它的前 10 项和 S10=na238389,aA11 B 9 C15 D137. 已知 满足约束条件 ，则 的最小值为,xy305xy2zxyA B C D352605040302010321人人人人人人人人8. 如图，三棱柱的棱长为 2，底面是边长为 2 的正三角形，
3、 ，正视图是边11ABC面长为 2 的正方形,则左视图的面积为 A. B. C. D. 4339. 某流程如上图所示,现输入如下四个函数,则可以输出的函数是A B C D2)(xfxf1)(62ln)(xxf xfsin)(10.函数 （ R）由 确定，则导函数 图象的大致形状是fln0fyfA 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j B 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j C 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j D 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j二、填空题（本大题共 5 小题，其中 1113 题是必做题，1415 题是选做题.每小题 5
4、 分，满分 20 分）11. 已知 ，则 等于 4cos,(,)2tan()412. 准线方程为 的抛物线的标准方程是 x13. 某中学号召学生在暑假期间至少参加一次社会公益活动（以下简称活动） 该校文学社共有 100 名学生，他们参加活动的次数统计如图所示则从文学社中任意选 1 名学生，他参加活动次数为 3 的概率是 、该文学社学生参加活动的人均次数为 OO O xyxyxyyxO第 8 题图_B_1_A_1_B_A_B_1_A_1_B_A正视图俯视图_C_1否存在零点？输出函数 ()fx结束是开始输入函数 ()fx()0?f是否第 9 题图3 选做题：在下面二道小题中选做一题，二题都选只计
5、算前一题的得分.14(坐标系与参数方程)在直角坐标系中圆 的参数方程为C（ 为参数） ，以原点 为极点，以 轴正半轴为极轴sin2coyxOx建立极坐标系，则圆 的圆心极坐标为_C15 （几何证明选讲）如图， 、 是圆 的两条弦，且 AB 是线ABD段 CD 的中垂线，已知 AB=6， CD= ，则线段 AC 的长度为 _ 52三、解答题（本大题共 6 题，共 80 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16 （本题满分 12 分）在 中， ， ， .C1BC3cos4（1）求 的值；sinA（2）求 的值. B17 （本题满分 12 分）某校高三在本学期共进行四次阶段考试，在文科数学考
6、试中，第一卷共有 10 道选择题，每小题答对得 5 分，答错 0 分，满分 50 分。学生甲和乙在这四次考试中各次答错的题目数如下表所示：甲 3 2 0 1乙 4 3 2 0（1）求甲在这四次考试中答对题目数的平均数及四次考试第一卷的平均得分。（2）记甲答错的题目数为集合 A，乙答错的题目数为集合 B，若有实数 x 和 y,且，在直角坐标平面上有点 和点 ，直线 PQ 的斜率为 ，求事ByAx, ),(yxP)2,1(Qk件 的概率。k18 （本题满分 14 分）如图组合体中，三棱柱 的1ABC侧面 是圆柱的轴截面， 是圆柱底面圆周上不与 、1AB重合一个点.（1）求证：无论点 如何运动，平面
7、 平面 ；C1AB1（2）当点 是弧 的中点时，求四棱锥 与圆柱的C体积比DC BA第 15 题图第 18 题图419 （本题满分 14 分）已知函数 f (x) = x2 (ax + b)(a，b R)在 x = 2 时有极值，其图象在点(1，f (1)处的切线与直线 3x + y = 0 平行（1）求 a，b 的值；（2）求函数 f (x)的单调区间20 （本题满分 14 分）已知中心在原点，其中一个焦点为 F（1，0）的椭圆，经过点，椭圆的右顶点为 A，经过点 F 的直线 l 与椭圆交于两点 B、C.)26,(P（1）求椭圆的方程；（2）若ABC 的面积为 ，求直线 l 的方程.2718
8、21.（本题满分 14 分）已知点集 , 其中 为向量, 点列(,)Lxymn(2,1)(,2)xbbn在点集 中, 为 的轨迹与 轴的交点, 已知数列 为等差数列, 且公(,)nPab1PLyna差为 1, .*N(1) 求数列 , 的通项公式;n(2) 求 的最小值;1O(3) 设 , 求 的值.15(2)nncaP234ncc52011 届西关培英中学校三模数学(文科)答卷一、选择题（每小题 5 分，共 50 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）11._ 12._13._、_ ( )._三、解答题:（本大题共 6 个小题，共 8
9、0 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16.17.6班级: _ 学号: _ 姓名: _ 18719.20.821.92011 届西关培英中学校三模数学(文科)参考答案CBBCA CABDC11. 12. 13. ，2.2 14. 15. 71x8y2103)2,(3016. 解：（1）在 中，由 ，得 ， 又由正弦定理 ABCcos47sin4CsiniABC得： . 14sin8分（2）由余弦定理： 得： ，22cosABAB 2314b即 ，解得 或 （舍去） ，所以 . 2310bb1AC分8所以， Ccos,cos()C. 即 . 312()423AB分1217. 解：(1
10、)由题 得：甲答对的题目数的平均数为 -2 分5.82749087V第一卷的平均得分为 ; -4 分.5.(2)由题：点 总共可有 16 个，分别是：（0，0）， （0，2），（0，3），),(yxP（0，4）,(1,0),（1，2），（1，3），（1，4），（2，0），（2,2）,(2,3),(2,4),（3，0），（3,2）,(3，3)，（3，4）。-7 分 -8 分xyk -10 分xy212所以，符合事件 的点 有：（0，0）， （0，2），（0，3），k),(P（0，4），（1，2），（1，3），（1，4），（2，4）共 8 个， -12 分故所求概率 -13 分6)(P1018.
11、（I ）因为侧面 是圆柱的的轴截面， 是圆柱底面圆周上不与 、 重合一个1ABCAB点，所以 2 分C又圆柱母线 平面 ， 平面 ，所以 ，1 AB1B又 ，所以 平面 ，1AB1C因为 平面 ，所以平面 平面 ；6 分BC1 1（II）设圆柱的底面半径为 ，母线长度为 ，rh当点 是弧 的中点时，三角形 的面积为 ，AABC2r三棱柱 的体积为 ，三棱锥 的体积为 ，1BC2r1213rh四棱锥 的体积为 ，10 分23hrh圆柱的体积为 ， 12 分2r四棱锥 与圆柱的体积比为 .14 分11ABC2:19. 解：（）f (x ) = x2 (ax + b) = ax3 + bx2， (x
12、) = 3ax2 + 2bx （2 分）f函数 f (x)在 x = 2 时有极值， (2) = 0，即 12a + 4b = 0 函数 f (x)的图象在点(1，f (1)处的切线与直线 3x + y = 0 平行， (1) = 3，即 3a + 2b = 3 （4 分）由解得，a = 1，b = 3 （6 分）（） (x) = 3x2 6x = 3x (x 2)， （7 分）f令 3x (x 2) 0，解得，x 2 （9 分）令 3x (x 2) 0，解得，0 x 2 （11 分）函数 f (x)的单调递增区间为（ ，0）和（ 2，+） ，单调递减区间为（0，2） （12 分）20 .设椭
13、圆的方程为： 1 分)(12bay11由题设知 5 分32:,1232baba解 得因此，椭圆的方程为： 6 分.42yx（）若直线 轴，则 l 的方程为：x =1，此时 B、C 的坐标为 、l )23,1().23,1(由于点 A 的坐标为（2，0） ，则ABC 的面积为 不合题意，舍去： 7 分.29若直线 l 不与 x 轴垂直，可设 l 的方程为： )1(xky由 ，得： 8 分134)(2yk 048)43(22xk记 、 ，则有 ， 9 分),(1yxB),(2yxC221243kx由于 12 )()(|k点 A 到直线 l 的距离为 ，11 分2|3将上面两式代入ABC 的面积公式
14、可得： ，12 分2718|34)1(22k整理得： 13 分018724k解得： （舍去） ，k 2 = 1 故 ，2 k从而，直线 l 的方程为： 14 分).(xy21.解: (1) 由 , , 得: (2)ymn,(,2)bbn1xy即 为 的轨迹与 轴的交点, L12xPLy则 (3)1(0,)P0,a数列 为等差数列, 且公差为 1, , (4)n 1 (N)na代入 , 得: (5)xy21()nb(2) , , ()n,(8)221 1()5()0OP n , 所以当 时, 有最小值, 为 . (9)N1nOP312(3) 当 时, , 得: 2n)12,(nPn 15(),naPn (10), (12)15()nnCa. (14)23 111()23nn
