1、第三章 风险价值本章基本架构图解风险的定义和分类认识风险 投资者的风险偏好风险价值 收益的涵义 名义收益率 认识收益 预期收益率 收益的类型 必要收益率实际收益率风险收益率方差 2标准差标准离差率 V 单项资产风险和收益 fkRb风险和收益的关系 ()fmf组合方差 组合标准差协方差 pmff iRK()pfpf单项资产风险的度量风险的度量单位风险和收益的关系资产组合的风险和收益第一节 认识风险风险是人们常常挂在嘴边的词，那究竟什么是风险呢？在认识风险的过程中，出现过不同的对风险的解释。到目前为止，对于风险的定义仍众说纷纭，尚未有个一致的说法。一、风险的定义在理论上，比较有代表性的观点有三种：
2、第一种观点是把风险视为机会，认为风险越大可能获得的回报就越大，相应地可能遭受的损失也就越大；第二种观点是把风险视为危机，认为风险是消极的事件，风险的发生可能产生损失，这常常是大多数企业所理解的风险；第三种观点介于两者之间，认为风险是预期结果的不确定性，即在决策中如果将来的实际结果与预想的结果有可能不一致，就意味着是有风险的。在财务管理中用到的风险倾向于第三种观点，是指在一定条件下和一定时期内可能发生的实际收益与预期收益的偏离程度，即预期收益的不确定性。比如某人期望得到8%的投资报酬率，但由于多种因素的影响，实际可能获得的报酬率为6%，也可能为10%，实际可能的结果与期望的报酬产生了偏离，这种偏
3、离的程度越大，风险越高；偏离的程度越小，风险越小。二、风险的分类风险可以从不同的角度划分，最常见的是从风险产生的根源来划分，将风险分为系统性风险和非系统性风险。1. 系统性风险系统性风险，也称市场风险、不可分散风险，是指由影响所有企业的因素导致的风险，如利率风险、通货膨胀风险、市场风险、政治风险等均是系统性风险。通常，系统性风险产生的根源是来自企业外部的变化，比如经济的周期性波动、战争、利率的变化、通货膨胀等非预期因素的影响。由于这些因素将影响市场中所有的资产，投资组合也不能分散掉系统性风险，因而，系统性风险是不可分散的。2. 非系统性风险非系统性风险，也称公司特有风险、可分散风险，是指发生于
4、某个行业或个别企业的特有事件造成的风险，如信用风险、财务风险、经营风险等。通常，非系统性风险来自特定企业，是这些企业所特有的，不影响其他企业，比如罢工、诉讼、新产品开发失败、失去重要的销售合同等，这类事件是非预期的，随机发生的，只影响一个或少数公司，不会对整个市场产生太大的影响。非系统性风险是可以通过多样化投资来分散的，即发生于一家公司的不利事件可以被其他公司的有利事件所抵消。当代证券组合理论认为，不同股票的投资组合可以降低公司的特有风险，但组合中股票的种类增加到一定程度，其风险分散化效应就逐渐减弱。如果是充分的有效投资组合，则可以分散掉全部非系统性风险。将 总 风 险 分 为 系 统 性 风
5、 险 和 非 系 统 性 风 险 ， 对 研 究 风 险 的 度 量 有 着 重 要 的 意 义 。 由 于 非系 统 风 险 可 以 通 过 分 散 化 消 除 ， 因 此 一 个 充 分 的 有 效 投 资 组 合 几 乎 没 有 非 系 统 性 风 险 。 对 于有 效 组 合 来 说 ， 非 系 统 性 风 险 可 以 被 忽 略 ， 投 资 者 只 需 关 心 系 统 性 风 险 。 通 常 我 们 假 设 投 资者 都 是 理 智 的 ， 他 们 都 会 选 择 充 分 投 资 组 合 ， 非 系 统 性 风 险 将 与 资 本 市 场 无 关 ， 市 场 不 会 对非 系 统 性
6、 风 险 给 予 任 何 价 格 补 偿 ， 但 投 资 者 必 须 承 担 系 统 性 风 险 并 可 以 获 得 相 应 的 风 险 补 偿 。三、投资者的风险偏好投资者的风险偏好不同，意味着风险承受能力不同，风险价值也将不同。从理论上讲，投资者对待风险的态度可能有以下三种。1. 风险厌恶有些投资者不喜欢风险，他们厌恶风险，容不得风险。当对具有相同的预期收益率的投资项目进行选择时，厌恶风险的投资者通常会选择其中风险最低的项目。然而，厌恶风险并不意味投资者不准备进行风险性投资，只是风险厌恶者对高风险的项目要求有比风险偏好者更高的收益来作为回报才肯去投资。2. 风险中性有些投资者对风险持无所谓
7、的态度，他们不关心风险的大小，不介意一项投资是否具有比较确定或者不那么确定的结果。他们只关心预期收益率的高低，只根据预期收益率的高低来选择是否投资。这样的投资者对风险不要求补偿，他们对预期收益率相同但风险水平不同的两个项目在选择时没有偏好。3. 风险偏好有些投资者喜欢冒险，他们承受风险的能力往往较高，风险偏好者一般会选择具有较高风险水平的项目，以期获得可能的高收益。虽然有些投资者是爱好风险者，另有一些投资者可能是风险中立者，但是绝大多数投资者都是风险厌恶者。四、风险价值风 险 是 实 际 结 果 偏 离 预 期 目 标 的 可 能 性 ， 有 向 好 的 方 向 偏 离 的 可 能 ， 也 有
8、 向 不 好 的 方 向 偏离 的可 能 ， 是 机 会 与 危 险 的 组 合 。 由 于 更 多 的 人 是 风 险 厌 恶 者 ， 比 起 可 能 获 得 的 超 额 收 益 ， 他 们 更 害怕 发 生 额 外 的 损 失 。 因 此 ， 风 险 常 常 被 理 解 为 ， 实 际 结 果 将 不 如 预 期 结 果 而 遭 受 损 失 的 可 能 性 。对于理性投资者来说，宁愿要肯定的某一报酬，而不愿意要不肯定的同一报酬。对他们来说，要冒风险投资，就需要有额外的补偿。风险价值就是投资者冒风险投资而获得的超过货币时间价值的额外报酬。风险价值，又称风险收益、风险报酬、风险溢价或风险溢酬，
9、它是预期收益超过无风险收益的部分，反映了投资者对风险资产投资而要求的风险补偿。风险价值有两种表示方法，即风险收益额和风险收益率。风险收益额是投资者因冒风险投资而获得的超过货币时间价值和通货膨胀补偿的额外收益，又称为风险报酬额；风险收益率是风险收益额与投资额的比率，又称为风险报酬率。由于风险收益率或风险报酬率是相对数指标，便于比较和计算，在财务管理中通常用风险收益率或风险报酬率来表示风险价值。风险与收益相对应的原理，否定了传统投资将预期收益最大化作为决策准则的思想。现代投资理论所确立的风险价值观念，要求投资者在选择投资品种时，将风险和预期收益结合起来进行分析，在权衡这二者的关系后才能做出有利的财
10、务决策。第二节 认识收益风险价值观念是财务管理的重要观念，有人戏称财务管理第一观念是货币时间价值观念，排行第二的就是风险价值观念。风险价值观念的核心反映了风险和收益之间的关系，反映了投资者因冒风险投资而获得的额外补偿，这种额外补偿就是超额收益。上节我们了解了风险，说风险是实际结果与预期结果偏离的程度，本节我们了解一下收益的相关概念。一、收益的含义收益，又称报酬，一般是指初始投资的价值增量。收益可以用利润来表示，也可以用现金净流量来表示，这些都是绝对数指标。在实务中，企业利用更多的是相对数指标，即收益率或报酬率。收益率，又称报酬率，是衡量企业收益大小的相对数指标，是收益和投资额之比。收益率实质上
11、就是利率，只不过是站在投资者角度上来衡量的利率。在财务管理中我们将用到很多收益率，它们的区分比较重要，一定要能够区别不同收益率的涵义与作用。二、收益的类型1. 名义收益率名义收益率又称名义报酬率，在不同的情况下，对名义收益率有不同的理解： 认为名义收益率是票面收益率，比如债券的票面利率、借款协议的利率、优先股的股利率等。这时的名义收益率是指在合同中或票面中标明的收益率。 按惯例，一般给定的收益率是年利率，但计息周期可能是半年、季度、月甚至日。因此，如果以年为基本计息期，给定的年利率就是名义利率或名义收益率。如果一年复利计息一次，名义收益率就等于实际收益率；如果按照短于一年的计息期计算复利，实际
12、收益率与名义收益率不同，名义收益率与实际收益率的换算关系是：实际收益率(1r/M) M1，式中，M是一年复利的次数，r 是名义收益率。 在存在通货膨胀的情况下，名义收益率是实际收益率、通货膨胀补偿率和实际收益率与通货膨胀补偿率之积的和，用公式表示如下：（3.1） nrri式中， 表示名义收益率； 表示实际收益率； 表示通货膨胀补偿率。nrr i一般情况下，上式中的 相对其他两项来说，数值较小。所以有时为了简化计算，也可以ri将上式写为： nri2. 预期收益率预期收益率又称预期报酬率，也称为期望收益率，是指在不确定的环境中可能获得的收益率，是以相应的概率为权数的加权平均收益率，预期收益率 。预
13、期收益是数学期望，iwK并不代表将来可能获得的收益，而只是反映了我们对一切可能获得的有关信息进行合理分析后对对资产未来平均获利能力的一种估计。本书将在本章第三节和第四节详细介绍单项资产的预期收益率和资产组合的预期收益率的计算方法，在此不再赘述。3. 实际收益率实际收益率又称实际报酬率，是相对于名义收益率和预期收益率而言的，对实际收益率的理解如下： 与预期收益率相对应，实际收益率是指已经实现或确定可以实现的收益率，是个事后计算的收益率，是实实在在可以得到的收益率。 与名义收益率相对应，在一年内多次复利计息的情况下，实际收益率，即有效年利率(1r/M )M1 ，式中，M 是一年复利的次数，r 是名
14、义收益率。 在存在通货膨胀的情况下，实际收益率是名义收益率与通货膨胀补偿率的差，即。 rnri4. 必要收益率必要收益率，也称为必要报酬率，是指投资者进行投资所要求的最低报酬率，表示投资者对某项投资要求的合理的最低收益率。投资者进行投资是为了获得报酬，必要收益率是投资者根据市场使用资金的报酬率和风险因素预测的合理的、最低应得到的报酬。通常必要收益率在计算中只考虑因承担系统性风险而要求的风险溢价，不包括因承担非系统性风险而要求的风险溢价，因为非系统性风险可以通过投资多样化减少甚至消除，因而不给予补偿。必要 收 益 率 是一 个 非 常 重 要 的 收 益 率 。 因 为 它 通 常 可 以 作
15、为 投 资 方 案 的 取 舍 率 。 通 常 来 说 ， 如 果 某 项 投 资 的预 期 收 益 率 高 于 投 资 者 要 求 的 必 要 收 益 率 ， 投 资 者 就 应 投 资 ； 反 之 ， 则 不 应 投 资 。5. 无风险收益率无风险收益率是指不考虑风险因素时所确定的收益率，它是货币时间价值率（纯利率）与通货膨胀补偿率之和，一般用短期国库券利率来近似衡量。6. 风险收益率风险收益率是风险收益额与投资额的比率，又称为风险报酬率，是投资者进行投资因承担风险而要求超过无风险收益率部分的额外收益。考虑到风险收益，投资者的预期收益率就由无风险收益和风险收益两部分组成，即：预期收益率 无
16、风险收益率风险收益率用公式表示为：（3.2）fRK式中， 表示预期收益率， 表示无风险收益率， 表示风险收益率。其中：f R无风险收益率 货币时间价值率通货膨胀补偿率f第三节 单项资产的风险与收益风险价值观念的核心是风险收益权衡原则，风险收益权衡原则是风险和收益的对等原则，该原则要求投资人必须对收益和风险作出权衡，为追求较高收益而承担较大风险，或者为减少风险而接受较低的收益。该原则告诉投资者，在进行投资决策时，需要考虑风险和收益之间的数量关系，在权衡风险和收益的基础上，作出有利的决策。一、单项资产风险的度量度量单项资产风险的单位有方差和标准离差、标准离差率、 值，其中，方差和标准离差、标准离差
17、率是用来测算单项资产总风险的度量单位；单项资产的 值只用来计量系统性风险，是系统性风险的衡量指标。关于 值的由来及含义在资本资产定价模型一节详细阐述。1. 收益期望随机变量的各个取值，以相应的概率为权数的加权平均数，叫做随机变量的预期值或数学期望或均值。收益期望反映随机变量取值的平均化，说明未来各种可能收益的一般平均水平。收益期望能在多大程度上代表实际可能的收益，取决于各种情况下实际数值对于期望值的偏离程度。一般说来，偏离程度越大，风险就越大；偏离程度越小，风险就越小。风险程度通常用反映概率分布偏离程度的标准离差来确定。在已知各个变量值出现概率的情况下，收益期望可以按下式计算：1niiKP（3
18、.3）式中， 表示期望收益率或预期收益率； 表示第 i 种结果可能出现后的收益率； 表示第 iiKiP种结果可能出现的概率； 表示所有可能结果的数目。n【例 3.1】 希诚公司拟进行某项投资，现有 A、B 两个方案可供选择，投资额均为 50000元，其收益的概率分布如表 3.1 所示。表 3.1 希诚公司 A、B 两方案收益的概率分布收益额（元）经济情况 概率 iPA 方案 B 方案繁荣 0.2 20000 35000一般 0.5 10000 10000较差 0.3 5000 5000解 21%AK1niiP20 10 5 0.355 21%Bii3 .2. 方差和标准离差（1）方差方差是用来
19、表示随机变量与期望值之间离散程度的一个统计量，一般用 来表示。在随机2变量的概率分布已知的情况下，收益率的方差可以按下式计算： （3.4）221()niiiKP在预期收益相同的情况下，方差的大小与风险的大小是对应的，方差越大，风险越大，方差越小，风险越小。根据例 3.1的资料，A、B 两方案的方差为：221()niiiKP 22400.(1)0.5(1)0.3%0.01092B21()niiiKP 22700.(1)0.5(1)0.30.0769由于 A、B 两方案的期望收益相同，因 ，所以 A 方案的风险小于 B 方案。2AB（2）标准差标准差是反映概率分布中各种可能结果对预期值的偏离程度的
20、一个数值,一般用 来表示。在已知各个变量值出现概率的情况下，收益率的标准差可以按下式计算：21()niiiKP（3.5）标准离差越大，说明各种可能的结果相对于期望值的离散程度越大，在预期值相同的情况下，标准差越大，风险越大；相反，标准差越小，风险越小。根据例 3.1的资料，A、B 两方案的标准差为： 0.104421()niiiKP0.1 9 0.277321()nBiii.76 由于 A、B 两方案的期望收益相同，因 ，则 A 方案的风险小于 B 方案。AB方差和标准差的局限性在于它们是绝对数，只适用于相同预期值决策方案风险程度的比较。另外，它们衡量的是既包括非系统性风险，也包括系统性风险的
21、全部风险。在随机变量的概率分布不能测算时，可计算样本方差、样本标准差，如果是资产组合，还可以计算样本协方差。计算公式如下： 221()niiK21()niiK1()()Cov(,)niijji Kj3. 标准离差率当两个方案的期望收益不相同时，不能根据方差和标准差的大小直接作出风险大小的判断，因为方差和标准差是度量单项资产风险的绝对数指标，这时要根据标准离差率来判断。标准离差率又称变化系数、变异系数，是以相对数反映决策方案风险程度的指标。由于标准离差率是度量单项资产风险的相对数指标，因此，可用于比较期望收益不同方案风险的大小。标准离差率是标准差与预期值之比，一般用 V 来表示，收益率的标准离差
22、率可用下列公式计算：（3.6）VK标准离差率是一个相对数指标，可以比较期望收益不同的方案的风险大小。在随机变量的概率分布已知的情况下，标准离差率越大，风险越大；标准离差率越小，风险越小。根据例 3.1的资料，A、B 两方案的标准离差率为：0.4971AVK0.14 21.3205BA.7 3由于V AVB，A 方案的风险小于 B 方案。标准离差率指标衡量的是全部风险，既包括非系统性风险，也包括系统性风险。标准离差率指标的适用范围较广，尤其适用于预期值不同的决策方案风险程度的比较。二、单项资产风险和收益的数量关系1. 标 准 离 差 率 作 为 度 量 单 项 资 产 风 险 的 单 位 所 反
23、 映 的 风 险 和 收 益 关 系标准离差率虽然能正确评价风险程度的大小，但不是风险收益率，无法体现风险价值。风险价值与反映风险程度的标准离差率成正比关系，投资者所冒风险程度越大，得到的风险收益率就应该越高。但标准离差率转换为风险收益率，需要引入一个参数，即风险价值系数或风险收益系数。风险收益率、风险价值系数和标准离差率三者之间的关系见下式所示：RbV（3.7）式中， 表示风险收益率；b 表示风险价值系数或风险收益系数；V 表示标准离差率。R在明确了风险收益率、风险价值系数和标准离差率三者之间关系的基础上，投资者要求的期望报酬率，即期望收益率可用下式来表示：fRfKbV（3.8）式中， 表示
24、期望报酬率或期望收益率， 表示无风险收益率。f至于风险价值系数 b 的确定，一般有如下三种方法。第一种，根据以往的同类项目加以确定，可以参照以往同类项目的历史资料，运用公式（3.7）来确定。如某企业准备进行一项投资，此类项目的期望收益率一般为20%左右，收益率的标准差率为 0.5，无风险收益率为 8%，则由公式 得出：fKRbV20.24.5fKRbV第二种，由企业领导或企业组织有关专家确定，如果缺乏同类项目的历史资料，则可由企业管理层或企业组织有关专家确定。第三种，由国家有关部门组织专家确定，国家有关部门可根据各行业的具体情况和有关因素，确定行业风险价值系数，供投资者参考。在某些情况下，我们
25、需要计算风险收益额，风险收益额的计算公式如下式所示：RRfPE（3.9）式中，P R表示风险收益额， 表示期望收益。【例 3.2】 假设景霞企业某投资项目的收益期望值为3000元，风险收益率为4%，无风险收益率为8%，则该投资项目风险收益额为多少？解 PR3000 1000（元）82. 用 值度量单项资产风险所反映的风险和收益关系值，又称 系数，是资本资产定价模型的研究成果， 值是反映单项资产收益率与市场 上全部资产平均收益率之间变动关系的一个量化指标，即单项资产所含的系统性风险对市场组合平均风险的影响程度，也称为系统风险指数。一种股票 值的大小取决于：该股票与整个股票市场的相关性；它自身的标
26、准差；整个市场的标准差。当 1 时，表示该单项资产的收益率与市场平均收益率呈相同比例的变化，其风险与市场投资组合的风险一致；如果 1，说明该单项资产的风险大于整个市场投资组合的风险；如果 1，说明该单项资产的风险小于整个市场投资组合的风险。资本资产定价模型的知识我们在本章第四节专门阐述。在这里，仅介绍用它来度量系统性风险所反映的风险和收益关系。值转换为风险收益率，需要引入一个参数，这个参数就是市场风险价值，又称市场风险溢酬或市场风险收益。市场风险价值是市场预期收益率和无风险收益率的差额，用 来表mfR示。风险收益率、市场风险价值和 值三者之间的关系可用下式表示如下：()Rmf（3.10）式中，
27、 表示风险收益率； 表示无风险收益率； 表示市场风险价值。Rf mfR在明确了风险收益率、市场风险价值和 三者之间关系的基础上，投资者要求的最低的期望收益率，即必要收益率可用下式来表示：()fmfKR（3.11）式中， 表示投资者要求的最低的期望收益率，即必要收益率。在这里解释一下，公式（3.8）和公式（3.11）所计算的收益率都等于无风险收益率和风险收益率之和。但公式（3.8）计算的是期望收益率，而在公式（3.11）计算的却是必要收益率。原因在于公式（3.11）是来自于资本资产定价模型的结论，这个模型有许多假设，在这些假设的前提下，投资者要求的期望收益率和必要收益率相等，也就是 ,因此，我们
28、可以用公式K（3.11）来求必要收益率。【例 3.3】 华云公司股票的 系数为 2.5，无风险利率为 4%，市场上所有股票的平均收益率是 8%，那么，投资华云公司股票所要求的风险收益率和最低的期望收益率各是多少呢？解 ()2.5(84)10Rmf4fffRK第四节 资产组合的风险与收益一、资产组合的概念根据投资分散化原则，投资者通常不把自己的全部资金投放在单一资产上，而是同时向收益和风险不相同的多项资产投资。这种同时以两个或两个以上资产作为投资对象而形成的投资，就是资产组合，又称投资组合。在理论上，资产组合会产生多样化效应。因为通过组合投资能分散单个资产风险进而降低资产组合风险，使资产组合的风
29、险小于单独持有某一资产投资的风险。追求多样化效应正是资产组合的动因。如果资产组合中的资产均为有价证券，则称为证券组合。证券组合关注的是证券之间的相互关系及其证券组合整体的风险收益特征。需 要 说 明 的 是 ， 在 现 代 投 资 组 合 理 论 中 所 涉 及 的 证 券 组 合 ， 是 有 特 定 含 义 的 概 念 。 这 时 的 证券 组 合 往 往 是 指 在 满 足 一 定 假 设 条 件 下 ， 通 过 对 作 为 投 资 对 象 的 若 干 非 同 质 证 券 的 选 择 ， 达 到 保证 预 定 收 益 率 的 前 提 下 将 风 险 最 小 化 或 在 既 定 风 险 的
30、前 提 下 使 收 益 率 最 大 化 的 有 效 证 券 组 合 。二、资产组合的预期收益率资产组合的预期收益率是资产组合中的各种资产的预期收益率的加权平均，其中权数是各个资产项目在整个资产组合总额中所占的比例，其计算公式如下：1npiKw（3.12）式中， 表示资产组合的预期收益率； 表示投资于第 项资产的资金占总投资额的比例；p i i表示投资于第 项资产的预期收益率； 表示资产组合中不同投资项目的总数。iKi n【例 3.4】 卓玲公司持有 A、B、C 三种股票构成的证券组合，它们的期望收益率分别为10%、15%、20%，它们在证券组合中所占的比重分别为 30%、50%和 20%，试确
31、定证券组合的期望收益率？解 10315020npiKw%4.5需要注意的是，资产组合的预期收益率是由多个资产预期收益率加权平均获得的，而资产组合的标准差不是组合中各项资产标准差的加权平均数，即 ，因为多样化投资能piw减少资产组合的风险。三、资产组合风险的度量在资产组合风险分析中，通常利用组合方差、组合标准差、协方差和 值等指标来测算资p产组合风险水平。1. 组合方差、组合标准差和协方差在资产组合风险分析中，通常利用组合方差、组合标准差和协方差等指标来测算资产组合的总风险水平，而这三个指标的计算都与相关系数有关系。（1）相关系数相关系数是表示两种资产相关程度的相对值，是两个随机变量之间共同变动
32、程度的线性关系的数量表现，通常用 r 来表示，可用下面的公式计算 A、B 两种资产之间的相关系数：1 221nAijijijABniiBjji jKppK相关系数 总是在1 到1 之间的范围内变动。 代表完全负相关， 代表完全正r r1r相关， 则表示不相关。例如，假如某投资者持有 A 公司和 B 公司的两种股票，当0时，表明两种股票的收益率具有完全正相关关系，即股票 A 和股票 B 的收益率变化方向 ABr和变化幅度是完全相同的；当 时，表明两种股票的收益率具有完全负相关关系，即股 ABr票 A 和股票 B 的收益率变化方向和变化幅度是完全相反的；当 时，表明两种股票的收益 0Br率完全没有
33、关系，即股票 A 和股票 B 的收益率变化方向和变化幅度是完全不相关的。投资组合的风险与其相关系数有关。在其他条件不变时，如果两种资产的收益率呈正相关，则组合的标准差与相关系数同方向变动，即相关系数越小，组合的标准差越小，表明组合中分散掉的风险越大，组合后的风险越低。如果两种资产的收益率呈负相关，则组合的标准差与相关系数依然是同方向变动（与相关系数绝对值反方向变动） ，即相关系数越小（或相关系数绝对值越大） ，组合的标准差越小，表明组合中分散掉的风险越大，组合后的风险越小。（2）组合方差和组合标准差组合方差和组合标准差是用来测算资产组合总风险的度量单位。由于组合方差和组合标准差的计算较为复杂，
34、这里我们仅介绍两种资产组合的组合方差和组合标准差的计算。两种资产组合收益率方差和组合收益率标准差的计算公式如下所示：22112pwwr（3.13） p22112（3.14）上述式（3.13）和式（3.14）中， 表示组合方差， 表示组合标准差； 表示第一种2pp1资产的标准差； 表示第二种资产的标准差； 表示第一种资产和第二种资产之间的相关系数；212r和 表示在资产组合中第一种资产的投资比例和第二种资产的投资比例。1w2当 ，表示第一种资产和第二种资产完全正相关，则：r p22112ww12w由此可见，当 时，投资组合的标准差为单项资产标准差的加权平均数，投资这两种12r资产的组合不能消除组
35、合资产的风险。当 ，表示第一种资产和第二种资产完全负相关，则：12r p22112ww12w由于，当 时，投资组合的标准差是考虑权重后两种资产标准差的差额，说明投资分12r散化可以消除投资组合的风险。当 ，即第一种资产和第二种资产不完全正相关，则：120 12wp22112wwr12w当 ，即第一种资产和第二种资产不完全负相关，则：12r 12p22112r12可见，只要两种证券的相关系数小于 1，证券组合收益率的标准差就小于各证券收益率标准差的加权平均数。当 ， 时，多元化投资可以在一定程度上降低投资风险，120r20r但不能完全消除投资风险。（3）协方差协方差是一个用于测量投资组合中某一具
36、体投资项目相对于另一投资项目风险的统计指标。根据统计学原理，协方差是指两个随机变量与它们均值的偏差的乘积的概率平均数，反映两个随机变量之间的相关关系。当协方差为正值时，表示两种资产的收益率呈同方向变动；当协方差为负值时，表示两种资产的收益率呈相反方向变动；当协方差为 0 时，表示两种资产收益率的变动不存在相关性。两种资产组合的协方差的计算公式如下式所示： （3.15）1,2Covr12式中， 表示两种资产组合的协方差； 表示两种资产收益率之间的相关系数； 和 表1,2ov12r 12示投资于第一种资产和第二种资产收益率的标准离差。比较公式（3.14）和公式（3.15） ，你会发现可以用下面的公
37、式计算组合标准差：p22112wwr= ,Cov分析上式可以看出，两种资产组合收益率方差和组合收益率标准差不仅取决于单个资产收益率的方差或标准差，同时也取决于反映各单个资产预期收益之间相关程度的协方差。而且，投资组合中包含的资产数目越大，协方差的影响程度也越大。通常把组合中单个资产对组合风险的贡献称为非系统风险，而把协方差对组合风险的贡献称为组合的系统风险。一般来说，投资组合的非系统性风险可以通过增加组合中资产的数目来消除，当这个数目足够大时，组合的总风险接近于它的系统风险，因此，协方差比方差更重要。【例 3.5】 卓玲公司拟分别投资于 A 资产和 B 资产，其中，投资于 A 资产和 B 资产
38、的投资比例分别为50%和 50%，投资于 A 资产和 B 资产的预期收益率的标准差均为 9%，要求分别计算当 A、 B 两项资产的相关系数为1、0.4、0、0.4 和1 时的资产组合收益率的协方差、组合方差和组合标准差。解 当 1时，则：2r 1 9% 9% 0.00811,2Covr221pwwr20.5.0.50.908 2. .9p当 0.4 时，则：12r 0.4 9% 9%0.003241,2Covr1212pwwr20.5.0.50.490. 672. .7 9p当 0 时，则：12r 0 9% 9% 01,2Covr1212pwwr2.5.5.50.904 2. 0.63 4p当
39、 0.4 时，则：12r 0.4 9% 9%0.003241,2Covr1212pwwr20.5.0.50(.4)09. 432. .49 p当 1 时，则：2r 1 9% 9%0.00811,2Covr221pwwr20.5.0.50.902p2. 值p用 值度量系统性风险，既适用于单个股票，也适用于投资组合，且不仅适合于测算资产组合中任意两项资产组合的风险水平，也适合于多种资产组合的风险水平的测算。一般用 表p示资产组合所代表的系统风险水平， 可用下列公式来计算：p（3.16）1npiw式中， 表示资产组合的贝塔系数； 表示投资于第 项资产的资金占总投资额的比例； 表p i i i示投资于
40、第 项资产的贝塔系数； 表示资产组合中不同投资项目的总数。in投资组合的 系数的大小受到单项资产的 系数和各种资产在投资组合中所占比重两个p因素的共同影响。【例 3.6】 卓玲公司持有 A、B、C 三种股票构成的证券组合，它们的 系数分别为0.5、1 和 2，它们在证券组合中所占的比重分别为 30%、50%和 20%，试确定该证券组合的 系p数是多少？解 10.531021.05npiw四、资产组合风险和收益的数量关系1. 以组合标准差为度量单位所揭示的任意两两资产组合的风险和收益的数量关系以组合标准差为度量单位所揭示的任意两两资产组合的风险和收益的数量关系，可用下面的公式（3.17）来反映。
41、在这里，我们只介绍公式。事实上，该公式来源于马科维兹“均值方差组合模型”和威廉夏普的“资本资产定价模型”的研究成果，其来龙去脉我们将在本章第四节详细阐述。 ,mfi iR,mfifif iRK（3.17）式中， 表示资产组合的风险收益率； 表示资产组合的必要收益率； 表示无风险收益,imR,imKfR率； 表示市场组合的预期收益率； 表示市场风险溢价； 表示市场组合的标准差；fRm表示某种资产组合的标准差。i公式（3.17）表达的是一个直线方程，该方程表示的直线揭示了不同比例的无风险资产和市场组合情况下风险和必要收益率之间的权衡关系。但需要注意的是，该公式仅仅适用于无风险资产与风险资产的有效组
42、合，而不适用于单个证券的风险和收益数量关系的确定。【例 3.7】 芳影公司拟进行投资组合，该组合既包括无风险资产，也包括风险证券，该组合是有效组合，组合期望收益率为 10%，收益率方差为 0.005184，市场投资组合的收益率为8%，市场组合收益率的标准差为 0.25，无风险收益率为 4%，求芳影公司投资于该组合的必要收益率是多少并判断该投资方案是否可行？解 ,mfif iRK840.5 184.2.2%因为期望收益率必要收益率，所以该投资方案可行。2. 用 值衡量资产组合风险所揭示的风险和收益的数量关系p可用下面的公式（3.18）来反映，以 值为衡量资产组合风险的单位所揭示的风险和收益p的数
43、量关系。事实上，该公式来源于夏普的“资本资产定价模型”的研究成果，其来龙去脉我们将在本章第四节详细阐述。 ()pmfRfpfKR（3.18）式中， 表示组合资产风险收益率， 表示组合资产必要收益率， 表示市场组合收益率，p pKmR表示无风险收益率， 表示组合资产的贝塔系数。fRp观察公式（3.18）我们发现，这是个直线方程式。这个直线方程反映了系统风险与投资者要求的必要收益率之间的关系，反映了股票的必要收益率与 值的线性关系。根据公式，我们发现投资者要求的收益率不仅仅取决于市场风险，而且还取决于无风险收益率（截距）和市场风险补偿程度（斜率）的大小。这条直线的斜率 取决于全体投资者的风险回避(
44、)mfR态度。如果大家都愿意冒险，风险能得到很好的分散，风险程度就小，风险收益率就低，这条直线斜率就小，这条直线就越平缓；如果大家都不愿意冒险，风险就得不到很好的分散，风险程度就大，风险收益率就高，这条直线斜率就大，这条直线就越陡。如果投资者厌恶风险，不愿意冒险，在要求的必要收益率一定的情况下，他会选择风险最小的投资组合；也就是说，在同等风险的前提下，他会提高要求的收益率，由此导致风险收益斜率提高，即提高了这条直线的斜率。这条直线是一条市场均衡线，市场在均衡的状态下，所有资产的预期收益都应该落在这条直线上，也就是说在均衡状态下每项资产的预期收益率应该等于其必要收益率。需要注意的是，该直线方程既
45、适用于单个股票，也适用于投资组合，且无论该组合是有效的组合还是无效的组合均适用。【例 3.8】 卓玲公司持有 A、B、C 三种股票构成的证券组合，它们的 系数分别为0.5、1 和 2， 它 们 在 证 券 组 合 中 所 占 的 比 重 分 别 为 30%、 50%和 20%， 股 票 的 市 场 组 合 收 益 率为 10%， 无 风 险 收 益 率 为 4%， 试 确 定 这 一 证 券 组 合 的 风 险 收 益 率 和 投 资 者 要 求 的 最 低 的 收 益率 ？解 10.531021.05npiw()(4)63mfRpfpfKR比较例 3.4和例3.8，卓玲公司的这个股票投资组合
46、的预期收益率是 14.5%，必要收益率是10.3%，因为组合的预期收益率大于组合的必要收益率，该方案可行。第五节 资本资产定价模型我们在上文阐述风险与收益关系的时候，用到了 值。引入 值后，不管是对于单项资产还是组合资产，其风险与收益之间数量关系的确定就比较简单了。一、资本资产定价模型的由来1952 年，马科维茨在金融杂志上发表题为投资组合的选择的论文，他在该文中确定了最小方差资产组合的思想和方法，提出如何通过投资组合分散风险，以及如何权衡收益和风险，以形成最佳的投资组合。马科维茨的投资组合理论的提出，标志着现代投资理论的诞生，奠定了投资理论发展的基石。马科维茨为此获得了诺贝尔经济学奖。到了6
47、0年代初期，金融经济学家们开始研究马科维茨的模型是如何影响证券估值的，这一研究导致了资本资产定价模型的产生。现代资本资产定价模型是由夏普（William Sharpe， 1964 年） 、林特纳（Jone Lintner，1965 年）和莫辛（ Mossin，1966 年）根据马科维茨投资组合理论的思想分别提出来的。其中，夏普在马科维茨投资组合理论的基础上提出了单因素模型，大大简化了寻求最优投资组合的计算，并且提出资本资产定价模型，把资产预期收益和预期风险之间的理论关系用一个简单的线性方程式表达出来，为投资者进行投资决策提供了参考依据。资本资产定价模型是现代财务学的理论基础，但也有学者对其有效性提出质疑，并对其进行了修正，其中 1976 年斯蒂芬.罗斯提出的套利定价理论最引人关注。关于套利定价理论，感兴趣的读者可以参阅本章课后学习方案中的延伸阅读提供的参考书目，本书不再赘述。二、资本资产定价模型的一般形式资本资产定价模型，简称CAPM，该模型是研究风险与收益关系的理论，用来反映任何证券或证券组合的期望收益率和系统性风险之间的关系。资本资产定价模型不仅说明了单个证券或证券组合的期望收益率与系统性风险程度之间的关系，而且把这种关系用简单的线性方程表示了出来。资本资产定价模型的一般形式如下：()iER()fimfKR（3.19）式中， 或 表示第 种股
