1、 本科毕业设计（论文）Jakes 衰落信道的数学建模与特性分析张博瑄燕 山 大 学2011 年 6 月 本科毕业设计（论文）Jakes 衰落信道的数学建模与特性分析学院（系）：信息科学与工程学院 专 业：电子信息工程 学生 姓名：张博瑄 学 号：070104020084 指导 教师：荆 楠 答辩 日期：2011-6 燕山大学毕业设计（论文）任务书学院：信息科学与工程学院 系级教学单位：电子与通信工程系 学号 070104020084学生姓名 张博瑄专 业班 级电子信息工程3 班题目名称 Jakes 衰落信道的数学建模与特性分析题目性质1.理工类：工程设计 （ ） ；工程技术实验研究型（ ） ；
2、理论研究型（ ） ；计算机软件型（ ） ；综合型（ ）2.管理类（ ） ；3.外语类（ ） ；4.艺术类（ ）题目类型 1.毕业设计（ ） 2.论文（ ）题目题目来源 科研课题（ ） 生产实际（ ）自选题目（ ） 主要内容目标：对 Jakes 衰落信道进行数学建模并对信道特性进行仿真1、掌握无线电波的传播模型2、推导基本 Jakes 衰落信道和修正 Jakes 衰落信道的通用数学模型。3、推导信道转移函数、信道脉冲响应函数。4、分析信道衰落、时延、多普勒、噪声对数学建模的影响。5、分析信道的统计特性6、对上述内容进行 matlab 仿真。基本要求1、认真阅读相关书籍、文献；2、建立 Jakas
3、 衰落信道的数学建模与特性分析，给出各类公式的推导过程，matlab 仿真分析信道特性。3、完成毕业设计说明书一份,格式符合燕山大学毕业设计论文规范，用 Word排版。4、翻译与课题内容相关的外文资料一份。参考资料1、Jakes 衰落信道相关文献（中国期刊全文数据库，维普全文数据库，万方学位论文全文数据库）2、 通信信号处理张贤达 国防工业出版社3、matlab 书籍（河北省高等学校数字图书馆）4、http:/ 次 第 14 周 第 5 8 周 第 912 周 第 1316 周 第 1718 周应完成的内容查阅文献资料、原理分析、公式推到算法设计 软件调试 算法分析 撰写论文，准备答辩指导教师
4、：荆楠职称： 讲师 年 月 日系级教学单位审批：年 月 日注：表题黑体小三号字，内容五号字，行距 18 磅。 （此行文字阅后删除）摘要I摘要单击此处输入中文摘要（摘要内容宋体小四号字行距 20 磅）关键词 单击此处输入中文关键词燕山大学本科生毕业设计（论文）IIAbstractClick here and input abstract in EnglishKeywords Click here and input keywords in EnglishAbstract 正文选用字体：Times New Roman，小四号字，行距 20 磅。（此段文字阅后删除）III目 录摘要 .IAbstra
5、ct.II第 1 章 绪论 .11.1 课题背景及研究意义 .11.2 国内外研究的现状和发展动态 .11.3 课题研究工作及论文主要内容 .1第 2 章无线信道的传播特性 .12. 1 无线信道概述 .12.2 自由空间的传播损耗 12.3 阴影衰落 .12.4 多径衰落 .12.4.1 影响多径衰落的因素 .12.4.2 多径接受信号的幅度特性 .12.5 衰落信道的时变特性 12.6 慢衰落和快衰落 12.6.1 慢衰落 .12.6.2 快衰落 .12.7 选择性衰落 12.7.1 多普勒扩展(时间选择性衰落) .12.7.2 时延扩展(频率选择性衰落) .12.7.3 角度扩展(空间选
6、择性衰落) .12.8 干扰 12.8.1 码间干扰 .12.8.2 同信道干扰和邻信道干扰 .12.9 本章小结 1第 3 章 无线信道的建模与算法 .1IV3. 1 CLARKE 参考模型 13. 2 JAKES 模型及其改进型 13.2.1 Jakes 模型 13.2.2 Jakes 模型的改进型 13. 3 ZHENG 模型 13. 3 本章小结 .1第 4 章 仿真结果及性能分析 .14. 1 模型公式推导 .14. 2 JAKES 模型的一阶统计特性 14.2.1 包络和相位的概率密度函数分析 .14.2.2 幅频和相位响应 .14. 3 JAKES 模型的二阶统计特性 14.3.
7、1 衰落波的相关统计特性分析 .14.3.2 散射函数 .14. 4 本章小结 .1第 5 章 遇到的问题及解决方案 .15. 1 信道模型算法的推导中遇到的问题及解决 15. 2 matlab 仿真中遇到的问题及解决 .15. 3 本章小结 1结论 .2参考文献 .3致谢 .4附录 15附录 25附录 35附录 45附录 56章及标题 1第 1 章 绪论1.1 课题背景及研究意义随着社会的发展，人们对通信的需求日益迫切，对通信质量的要求也越来越高。理想的目标是在任何时候，任何地方，与任何人都能及时地进行沟通联系并交流信息。显然，没有移动通信，这些要求是不能实现的。在移动通信中进行信息传输和交
8、换的双方或者至少有一方是处在运动中，而要实现任意移动，有线通信是不能满足的，只有通过移动通信。因此，移动通信是处于特殊环境移动环境下的无线电通信，无线信道是移动通信系统必不可少的组成部分。对无线信道的研究是研究移动通信的基础。无线信道是移动通信的传输媒体，所有的信息都在这个信道中传输。信道性能的好坏直接决定着人们的通信质量，因此要想在比较有限的频谱资源上尽可能地高质量，大容量的传输有用的信息就要求我们必须十分清楚地了解信道的特性。然后根据信道的特性采取一系列的抗干扰和抗衰落措施，来保证传输质量和传输容量方面的要求。但是现在人们对无线信道的研究和利用，基本上还停留在第 1 代和第 2代移动通信系
9、统研究开发的水平上，因此对无线信道的进一步研究，包括对无线信道的表征和描述、对无线信道参数的估计和预测、对无线信道与新技术相结合的课题研究，显得越来越重要，将是未来移动通信发展所面临的重大课题。在研究移动通信时，研究电波传播环境信道的特性有着十分重要的意义。它将得到两个主要的应用成果：(1)建立传播预测模型。根据理论分析或测量数据的统计分析或二者的结合，可以建立各种类型的传播预测模型。在给定频率，距离，收发信机天线高度和环境特性等参数时，可以预测传播路径的损耗，该结果可用于个人通信中蜂窝小区的规划设计。(2)为实现信道仿真提供基础。根据对传播特性的理论研究结果和测量数据统计分析结果，可用硬件和
10、软件实现电波的传播过程和传播特性的仿燕山大学本科生毕业设计（论文）2真。应用仿真器，可以进行无线传输系统的实验，更有效地进行调制解调技术，各种抗衰落等无线传输技术的研究与开发。因此，对无线信道的研究，特别是信道特性的研究已成为移动通信的经典课题，无线信道的研究成果将成为移动通信发展的重要基础。移动通信是当今世界发展最为迅速的通信领域之一，也是对人类生活和社会发展有重大影响的科学技术领域之一。移动信道中信号的传播特性是移动通信理论研究的基础。了解传播特性有利于各种新型移动通信技术的研发和实验。所以如何建立移动信道模型和建立一个什么样的移动信道模型就成为移动通信中的一个基本但重要的问题。这不仅对学
11、术的意义巨大，更是可以节省大量的人力物力，使新技术更快更好的为公众服务，推动移动通信事业的蓬勃发展。1.2 国内外研究现状和发展动态 信道是对无线通信中发送端和接收端之间的通路的一种形象比喻。信号在无线信道中传播一般可归结为反射，绕射和散射三种基本传播方式，无线信号无论是在前向链路还是在反向链路的传播，都会以多种方式受到物理信道的影响。由于无线信道的复杂性和时变性，信道通过无信信道时会受到各个方面的衰落损耗。总的来说，信道对无线信号的影响可以归纳为自由空间路径衰落，阴影衰落和多径衰落三种。瑞利衰落模型适用于描述建筑物密集的城镇中心地带的无线信道。密集的建筑和其他物体使得无线设备的发射机和接收机
12、之间没有直射路径，而且使得无线信号被衰减、反射、折射、衍射。在曼哈顿的实验证明，当地的无线信道环境确实接近于瑞利衰。Clarke 在 1986 年在 A Statistical Theory of Mobile-Radio Reception1中提出了一种用于描述小尺度平坦衰落的瑞利衰落信道统计模型。这个模型是基于散射环境的，与市区无直射通路的特点很吻合，所以被广泛的用于信道的建模和仿真中。Jakes 在文献 Microwave Mobile Communications2中提出的 Jakes 模型用正弦叠加法（sum-of-sinusoids ）产生瑞利衰落信号，但是该模型产生的信号既不是广
13、义平稳的（WSS）也不是各太历经的，Jakes章及标题 3模型的统计平均也不符合参考模型的要求。因此，虽然利用了降低了复杂度，但同时也使得生成的信号不平稳。基于 Jakes 模型的思想许多人提出了自己的改进方案。在 2002 年，Yahong.Rosa.Zheng 提出了一种新的模型3-5 来仿真瑞利信道。他对正弦的路径增益，多普勒频移，初始相位引入随机变量提出不确定性模型（简称 Zheng 模型） ，该模型具有很好的统计特性，并且可以直接用于产生多径独立衰落信道。Li Y X6合理的设计多普勒频移，用另一种方法实现了多径独立 Rayleigh 衰落信道的仿真。1.3 课题研究工作及论文主要内
14、容对Jake衰落信道进行数学建模并对信道特性进行仿真(1)掌握无线电波的传播模型(2)推导基本Jake衰落信道和修正Jake衰落信道的通用数学模型。(3)推导信道转移函数、信道脉冲响应函数。(4)分析信道衰落、时延、多普勒、噪声对数学建模的影响。(5)分析信道的统计特性(6)对上述内容进行 matlab 仿真。13课题研究工作及论文主要内容在移动通信系统的研究中，首要的工作就是认识移动信道本身的特性，研究信道特性对信息传输所带来的影响。在规划和建设城市微蜂窝数字移动通信网时，从选择频段、分配频率、考虑无线电覆盖范围、计算通信可信度以及系统内和系统间的电磁干扰，到最终确定无线设备的参数，都有赖于
15、对信道和电波特性的深入掌握。因此，本论文就针对无线信道中最常见的信道非频率选择性信道，对其统计特性进行详细的研究。下面将本论文需要完成的工作归纳如下：(1)简要介绍本论文的研究背景及意义，总结移动通信发展的历史以及今后的发展趋势。(2)介绍移动衰落信道的基本概念和特性，分析衰落信道的基本理论，即多径效应和多普勒效应，并对信道的分类和研究移动衰落信道的基本方法燕山大学本科生毕业设计（论文）4进行全面的介绍，为后面对无线信道的仿真与研究奠定理论基础。(3)建立非频率选择性信道的参考模型，主要围绕描述小尺度衰落信道的瑞利和莱斯分布进行讨论，重点分析非频率选择性信道参考模型的统计特性，通过仿真分析不同
16、的参数对各统计特性的影响，使参考模型更加符合实际电波的传输环境。(4)建立非频率选择性信道的仿真模型，采用莱斯法建立了描述非频率选择性信道的确定性仿真模型并使用等距离法(MED)、蒙特卡洛法(McM)和Jakes法(JM)，通过把上述三种方法应用到Jakes功率普密度中来确定模型参数。(5)分析非频率选择性信道的统计特性，详细分析仿真模型的相关统计特性，然后选取一种较理想的仿真模型，对其振幅和相位的概率密度函数以及电平交叉率和平均衰落时延进行计算机仿真，并得出结论。(6)总结全文，明确今后的研究方向。第 2 章 无线信道2.1 无线信道概述本章着重阐述了无线移动信道的基本特性与三种衰落作用的基
17、本原理，并对各种常用的无线信道模型做了相应的介绍。移动信道是一种时变信道，无线电信号通过移动信道时会遭受来自不同途径的衰减损害。若用公式表示，接受信号功率可表示为：P(d)=|d| S(d)R(d) (21)n式(21)中，d 表示距离向量，其绝对值|d|表示移动台与基站的距离。式(21)是信道对传输信号作用这些作用有三类：1 自由空间传播损耗（也称传输损失） ，用|d| 表示，其中 n 一般n为 34；2阴影衰落，用 S(d)表示。这是由于传播环境中的地形起伏、建筑章及标题 5物及其他障碍物对电波阻塞或遮蔽所引起的衰落；3多径衰落，用 R(d)表示。这是由于移动传播环境的多径传播而引起的衰落
18、。多径衰落是移动信道特性中最具有特色的部分。事实上，以上三种效应描述的是在三种不同的区间范围内信道对信号的作用。1自由空间的路径损耗是移动台与基站之间距离的函数，描述的是大尺度区间（数百米或数千米）内接受信号强度随发射-接受距离而变化的特性；2阴影衰落描述的是中等尺度区间（数百波长）内信号电平中值的慢变化特性，常称慢衰落，也称长期衰落。3多径衰落描述的是小尺度区间（数个或数十波长）内接收信号场强的瞬时值的快速变化特性。多径衰落也称快衰落，又称短期衰落或Rayleigh 衰落。下面我们对这三类作用分别给出详细介绍。2.2 自由空间传播损耗无线电波在自由空间的传播是电波传播研究中最基本、最简单的一
19、种。所谓自由空间，严格地说应指真空。但通常把满足一定条件的理想空间视为自由空间。自由空间是满足下述条件的一种理想空间：1均匀无损耗的无限大空间；2各向同性（即无方向性） ；3 电导率为零，相对介电常数和相对磁导率恒为 1。在这种理想空间中，不存在电波的反射、折射、绕射、色散和吸收等现象，而且电波传输速率等于真空中光速 c。在现实环境中，电波传播总要受到传播介质或障碍物的影响，影响的程度因具体传播环境不同而不同。如果传播介质与障碍物对电波传播影响的程度小到可以忽略，则这种条件下的电波传播可认为是自由空间传播。应用电磁场理论可以推出，在自由空间传播条件下，接收信号功率 P只可用下式计算：r燕山大学
20、本科生毕业设计（论文）6P =P (22)rtLdGr2)4(式(22)中，P 为发射机送至天线的功率，G 和 G 分别为接收天线增t tr益， 为波长，d 为接收天线与发射天线之间的距离。L 为与传播无关的系统损耗因子(L 1)。L1 包括发射衰落、滤波器损耗和天线损耗等，而 L=1表示通信系统硬件中无任何损耗。在移动通信电路设计中，主要的传播途径伴有表面反射路径，它会严重干扰主要路径的传输，使接受的功率近似为：P =P G G (2-3) rt2dhtnrt式中 h 和 h 分别使发射和接收天线的有效高度，n 称为路径损失指数，它决定路径损失随着距离增加而增大的速率。表 2-1 列出了不同
21、环境下的路径损失指数 n 的取值。表 2-1 不同环境的路径损失指数环 境 路径损失指数 n自由空间 2城区（蜂窝式） 2.73.5城市阴影区（蜂窝式） 35楼房(直射) 1.61.8楼房（被阻塞） 46工厂（被阻塞） 23多径传输引起的信号功率的扩展称为路径损失，它是一正的量，定义为有效发射功率与接收功率之差(单位为 dB )，它可能包含也可能不包含天线增益的作用。当考虑天线增益的作用时，自由空间的路径损失(L=1)由下式给出：章及标题 7PL(dB)=10log =-10log (2-4)10rtP102)4(dGrt当不计天线增益的时候，此时的路径增益为：PL(dB)=10log =-1
22、0log10rt102)4(d使用式(2-2)对位于远场区域的某距离 d 预测时，需要选择一个已知的接收功率参考点 d 。参考点的接收功率 P (d )可以用式(2-2)估计出来，0 r0也可以实测。以 P (d )作为参照，自由空间的接收功率可以用下式计算：r式(2-6)还可以表示如下：式中 P (d)的单位为 W(瓦特)。r理论的传播模型和基于测量的传播模型都表明，无论室内还是室外无线信道，平均的接收信号功率都随着距离的增加而按对数规律减小。任一发射接收距离 d 的平均路径损失可以表示为：（荆南）2.3 阴影衰落陆地移动通信中接收信号场强会遭受慢衰落，所谓慢衰落是指接收天线处的物的阻挡时，
23、会产生电磁场的阴影。移动台在运动中通过不同障碍物的阴影时，就构成接收天线处场强中值的变化，从而引起衰落，这种衰落因而称为阴影衰落。慢衰落相对于快衰落而言是宏观变化，是以较大的空间尺度来度量的。对比之下，快衰落是微观变化，在较小的空间尺度内信号幅度会发生急剧变化。慢衰落的衰落速率与频率无关，这一点与快衰落不同。慢衰落速率主要决定于传播环境，即移动台周围地形，包括山丘起伏、建筑物的分布与高度、街道走向、基站天线的位置与高度以及移动台速度。燕山大学本科生毕业设计（论文）8慢衰落的深度，即接收信号局部中值电平变化的幅度取决于信号频率与障碍物状况。频率较高的信号比频率较低的信号容易穿透建筑物，而频率较低
24、的信号比频率较高的信号具有较强的绕射能力。慢衰落的特性是与环境密切相关的，可用电场实测的方法找出其统计规律。从实测数据的统计分析表明，接收信号的局部均值近似服从对数正态分布，其概率密度函数为：式(29)中瓦为整个测试区的平均值，即的期望值。取决于发射机功率，发射和接收天线高度以及移动台与基站的距离。盯为标准偏差，取决于测试区的地形地物、工作频率等因素。2.4 多径衰落无线移动信道的主要特征是多径传播。传播过程中会遇到各种建筑物、树木、植被以及起伏的地形，会引起能量的吸收和穿透以及电波的反射、散射和绕射等。这样，移动信道是充满了反射波的传播环境。在移动传播环境中，到达移动台天线的信号不是从单一路
25、径来的，而是许多路径来的众多反射波的合成。由于电波通过各个路径的距离不同，因而各条路径来的反射波到达时间不同，相位也就不同。不同相位的多个信号在接收端叠加，有时同相叠加而增强，有时反相叠加而减弱。这样，接收信号的幅度将急剧变化，即产生了衰落。这种衰落是由于多径现象所引起的，称为多径衰落。2.4.1 影响多径衰落的因素 衰落是由阴影和多径效应造成的信号电平的扰动。下面是三种最重要的多径衰落效应：信号强度在一段很小的传播距离或时间间隔内快速变化；不同路径信号的多普勒频移的变化引起的随即频率调制；多径传播时延引起的扩展。无线传播信道中的许多物理因素都会影响衰落，主要有：1. 多径传播信道中反射物体和
26、散射体的存在会产生一个不断变化的环境，使得信章及标题 9号能量在幅值、相位和时间延迟方面发生弥散。这些效应会使发射信号经过不同路径到达接收天线时的形式各异，显示出不用的时间和空间方位。不同的多径分量的随机幅值和相位引起信号强度的扰动，从而产生小尺度衰落、信号畸变或两者兼有。多晶传播常会使信号到达接收端所需要的时间加长，它可能引起码间干扰，从而导致信号污损。2移动台的速度基站与移动台之间的相对运动会使每个多径分量产生不同的多普勒频移，从而引起接收信号的随机频率调制。多普勒频移有可能为正，也可能为负，取决于移动接收机与基站之间的传播路径是缩短还是加长。3. 周围物体的速度如果信道中的物体处于运动中
27、，它们就会对多径分量产生时间变化的多普勒频移。若周围物体以明显快于移动台的速度，这种效应就会压倒小尺度衰落。否则，周围物体的运动就可以忽略，只需要考虑移动台的速度。4. 信号的发射带宽如果发射的无线电信号带宽大于多径信道的“带宽” ，即信号的自相关时间小于多径信号的延时差，则接收信号会发生畸变，而小尺度衰落则不明显。信道带宽可以用刻画信道特殊多径结构的相干带宽进行量化。若发射信号相对于信道有一个窄的带宽，则信号的幅值将快速变化，但信号在时间上将没有畸变。因此，小尺度信号强度的统计特征和小尺度距离范围内信号畸变的可能性在很大程度上与多径信道的幅值特性、时延以及发射信号的带宽有关。2.4.2 多径
28、接收信号的幅度特性在多径传播条件下，接受信号的幅度产生多径衰落。对于多径传播的统计特性，我们做以下分析。假定时延为某个特定的 ，发送端信号表达式为：S (t)=A(t)cos( t+ (t) (2-10)i c当时延为某个特定的 时，则接收信号可以表示为：燕山大学本科生毕业设计（论文）10S (t)= A(t)cos( (t- )+ (t)+2 t+ ) (211)r10Niac0fi其中 为多普勒频移， 仍为电波到达相位， 为信号幅度，它们都0fiia是随机变量。令：icitf02则： )(cos)()(10 iNir ttAatS)(sntAhh cscc 其中，iNicatos)(10i
29、isthn10由式(2-14)和式(2-15)可知，当 N 很大时， 、 是大量独立随)(thcts机变量之和。根据概率论中的中心极限定理，大量独立随机变量之和接近于正态分布，因在 和 是高斯随机过程。)(thcts2.5 衰落信道的时变特性章及标题 112.6 慢衰落和快衰落2.6.1 慢衰落 2.6.2 快衰落 2.7 选择性衰落 2.7.1 多普勒扩展(时间选择性衰落) 2.7.2 时延扩展(频率选择性衰落) 2.7.3 角度扩展(空间选择性衰落) 2.8 干扰2.8.1 码间干扰 2.8.2 同信道干扰和邻信道干扰2.9 本章小结第 3 章 无线信道的建模与算法3.1 Clarke 参
30、考模型 Clarke 在 1968 年提出了一种用于描述小尺度平坦衰落的瑞利衰落信道统计模型。这个统计模型是基于散射环境的，与市区无直射通路的特点很吻合，所以被广泛的用于信道的建模和仿真中。市区环境是指接收端位于建筑物顶端，在远场空间存在少量的远端散射体，并且每个散射体只有一个主反射路径，而在接收端和发送端的附近存在大量的本地散射体，它们产生的多径信号时延比较小，不存在直射路径，只存在散射路径，使得到达接收端的信号几乎经历的衰落相似，具有相同幅度，只是频移和入射角度不同。图 31 多普勒频移燕山大学本科生毕业设计（论文）12如图 31 所示，由于移动台的移动，使得每个到达波都经历了多普勒频移。
31、假设发射天线是垂直极化的，入射到移动天线的电磁场 N 个平面波组成。对于第 n 个以角度 到达 x 轴的入射波，多普勒频移为：nvfcos其中 为入射波波长。到达移动台的垂直极化平面波存在电场 E 和磁场 H 的场强分量)2cos(10ncNnz tfCE)(i1 ncnnx tfH2osc10 ncnNny tfs是本地平均电场值(假设为恒定值)的实数幅度， 是表示不同电波0E nC幅度的实数随机变量， 是自由空间的固有阻抗(377 )， 是载波频率。cf第 n 个到达分量的随机相位 。为：nntf2再对场强进行归一化： 1NnC由于多普勒频移与载波相比很小，因而三种场强分量可以用窄带随机过
32、程表示。若 N 足够大，三个分量 ， ， 可以近似为高斯随机变量。zExHy假设相位角在0，2 )内服从均匀分布，则式(3-2)可以用同相分量和正交分量表示： ttTtEcsccz in(o(根据中心极限定理可知，章及标题 13， 都是均值为零、方差为 的高斯随机过程，我们令方差为 1)(tTcts 20E得到以下统计特性：它们的包络服从瑞利分布：式中：3.2 Jakes 模型及其改进型3.2.1 Jakes 模型 Jakes 模型是基于 Clarke 参考模型最为广泛的应用。我们对它进行重点分析，假设发射信号是垂直极化的，重写接收端信号表达式：可以看出，平坦衰落信号可以用一组随机变量 来表示
33、，并),(nC且他们之间是相互独立的。为了描述方便，我们将功率归一化，得到：式中：Jakes 假设入射波的到达角度和入射能量都在0, 均匀分布，则：2燕山大学本科生毕业设计（论文）14那么(3-21)可以写为：将 表示为复数的形式：)(tR令 为奇整数2N上式第一项对应的多普勒频移从 变到 ，第二nNm2cosnNm2cos项对应的普勒频移从 变到 。因此前两项的频率发nm2cos生了重叠，如图 3.1 所示：图 32 多普勒频移对称性第三项表不 a=04 时的最大多普勒频移，第四项表不口=180。时的最大多普勒频移。利用频谱的对称性 Jakes 减少振荡器的数目。因为芸o：丢(要一 1)，并
34、为式子加入芝来保持总功章及标题 15所以：其中正交分量和同相分量的表达式：式中：成的选择是为了使相位之在o，27r)近似均匀分布。这样就利用 No 个离散多普勒频移和 1 个最大多普勒频移组成了 Jakes仿真器，模拟出了瑞利衰落。由于 Jakes 仿真器是一个确定型的仿真器，所以讨论其对应的随机仿真器的平稳性和各态历经性是非常必要的，其对应的随机仿真器就是指尾是在【0，2 万) 内取均匀分布的随机变量。只有在满足平稳性和各态历经性的情况下，Jakes 仿真器用时间平均来代替统计平均才具有意义。(1) 包络概率分布函数接收信号的包络密度函数既是包络幅度 r 的函数，又是时间 t 的函数，所以
35、Jakes 产生的信号不是广义平稳的。(2)相位概率密度函数(3)相关函数（六个相关函数见英文参考文献）燕山大学本科生毕业设计（论文）16通过以上对 Jakes 仿真器统计特性的讨论以及算法仿真，我们可以看出 Jakes仿真器产生的随机信号并不是广义平稳和各态历经的，因此不能用时间平均代替统计平均。Jakes 模型的统计平均也不符合参考模型的要求：自相关函数并未趋向贝塞尔函数，同相分量和正交分量之间互相关系数不为零。综上，Jakes 仿真器虽然利用了多普勒频移的对称性，减少了振荡器的数目，降低了复杂度，但同时也使得生成的信号不平稳。3.2.2 Jakes 模型的改进型 3.3 Zheng 模型
36、 基于 Jakes 模型的思想许多人纷纷提出了自己的改进方案。在 2002 年，YahongRosa Zheng 提出了一种新的模型 【15】 【16】来仿真瑞利信道。Zheng 模型即使正弦波数很小的情况下，正交分量和同相分量的自相关和互相关，以及复包络的自相关都能很好的符合参考模型。当叠加的正弦波数趋近于无穷的时候，复包络和相位的概率密度函数，电平通过率，平均衰落时间等特性也都很好的逼近参考模型。Zheng 模型的设计的基本思路是在 Clark 参考模型的基础上重新为参数组(G ，口。 ，屯 )引入随机性，先写出等效的基带模型：这样 Zheng 模型可以定于如下：其中：CnAnUn章及标题
37、 17Zheng 模型的统计特性【1(1)包络概率密度函数(2) 相位概率密度函数(3)相关函数3.4 本章小结 第 4 章 仿真结果及性能分析4.1 模型公式推到 假设有 M 个独立的衰落波，且每个衰落波由 N 个正弦波组成。则第 k个衰落波可表示为：为了不失普 为了不失普遍性，设置其中 N4 是一个象限中正弦波的数量。假设哝满足如下形式：燕山大学本科生毕业设计（论文）18则上式可化简为：z)闻均匀分布的 2 嬲心个独立的随机为了产生多经独立衰减，使模型二阶统计概率自相关达到理想值，采用公式(4 4)取值：首先把卜硝，万)均匀分成个点，然后每个小区间再均匀分成 M 个点，其中第(落波到达的角
38、度是通过第露个衰落波到达的角度顺时针旋转 2 万UN 得到(如图 41 所示该分点方式使 2,gN 即成为同一衰落波，不同正弦波的间隔， 又成为初值。其中每表示在极坐标(O)M，ank)中的一矢量。这样在公式(43) 中的多谱勒频移 O)M cos和sinak 将尽可能的取到不同的值，这就保证了有 MN 个不同的多谱勒频移。通点方式，经过仿真模模型的各项指标都与理想值非常的接近，效果比较好。图 4-1 分点方式4.2 Jakes 模型的一阶统计特性 4.2.1 包络和相位的概率密度函数分析 当氓接近无穷大时，包络 l 露 l 为瑞利分布，相位O)在卜疗，万)中服方包络服从指数分布，它们的 PD
39、F 如下：证明：章及标题 194.2.2 幅频和相位响应U（t）-U(w)-|U(w)|-arctan(a)4.3 Jakes 模型的二阶统计特性 4.3.1 衰落波的相关统计特性分析 衰落信号 rAt)正交分量的蠢相关与互相关，复数包络的囱相关，乎方包络的自相关如下：燕山大学本科生毕业设计（论文）20其中 E【。 】代表数学期望，so(。)代表零阶 B证明：因为当移在【o，2 露)中均匀分布且因此式(4 6)只有在栉- I时才有不为零的值。式 (46) 可化其中：因此：以上完成了(45a)的证明。同理可求得衰落波五(f)的正交向量的自相关瞒数如下所示：章及标题 21现在证明等式(45c)：同理可得到(45d) 。等式(45e) 证明如下：等式(4 5f)的证明很长，简单诞明如下：由于随机相位国雠和啦瞳对于栉f 是统计独立的，因此等式右边为 0，除了四种特殊的因此，第一种情况：燕山大学本科生毕业设计（论文）22上式的最后一步用到了如下结论第二种情况：第三种情况：第四种情况：因此：需要特别指出鲶是褒落平方包络的鸯耪关对于估诗移动速发是非常有用的，
