1、1.6三角函数模型的简单应用,目标导航,预习导引,目标导航,预习导引,1,2,1.三角函数模型的应用(1)根据图象建立解析式或根据解析式作出图象.(2)将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型,目标导航,预习导引,1,2,2.应用三角函数模型解实际问题的步骤第一步,阅读理解,审清题意.读题要做到逐字逐句,读懂题中的文字叙述,理解叙述所反映的实际背景,在此基础上,分析出已知什么,求什么,从中提炼出相应的数学问题.第二步,搜集整理数据,建立数学模型.根据搜集到的数据,找出变化规律,运用已掌握的三角知识、物理知识及其他相关知识建立关系式,在此基础上将实际问题转化为一个三角函数的问题,实现问题的数
2、学化,即建立三角函数模型.第三步,利用所学的三角函数知识对得到的三角函数模型予以解答,求得结果.第四步,将所得结论转化成实际问题的答案.,一,二,知识精要,典题例解,迁移应用,一、与函数图象有关的问题1.三角函数应用题的三种模式(1)给定呈周期变化规律的三角函数模型,根据所给模型,结合三角函数的性质,解决一些实际问题.(2)给定呈周期变化的图象,利用待定系数法求出函数模型,再解决其他问题.(3)整理一个实际问题的调查数据,根据数据作出散点图,通过拟合函数图象,求出可以近似表示变化规律的函数模型,进一步用函数模型来解决问题.2.三角函数模型应用注意点(1)一般地,所求出的函数模型只能近似地刻画实
3、际情况,因此应特别注意自变量的取值范围.(2)应用数学知识解决实际问题时,应注意从背景中提取基本的数学关系,并利用相关知识来理解.,典题例解,知识精要,一,二,【例1】 已知电流I与时间t的关系为I=Asin(t+).(1)如图所示的是I=Asin(t+)在一个周期内的图象,根据图中数据求I=Asin(t+)的解析式;,(2)如果t在任意一段秒的时间内,电流I=Asin(t+)都能取得最大值和最小值,那么的最小正整数值是多少?,思路分析:(1)根据图中提供的数据求T,进而得出,根据图象过得出,从而得出 函数解析式.(2)由题意得出周期T不超过是关键.,迁移应用,典题例解,知识精要,一,二,迁移
4、应用,典题例解,知识精要,一,二,迁移应用,典题例解,迁移应用,知识精要,一,二,已知函数f(x)=Asin(x+)+B 的一系列对应值如下表:,(1)根据表格提供的数据求出函数f(x)的一个解析式;(2)根据(1)的结果,若函数y=f(kx)(k0)的周期为,当x时,方程f(kx)=m恰有两个不同的解,求实数m的取值范围.,知识精要,一,二,迁移应用,典题例解,知识精要,一,二,迁移应用,典题例解,二、函数解析式的应用【例2】 一个匀速旋转的摩天轮每12分钟旋转一周,最低点距地面2米,最高点距地面18米,P是摩天轮轮周上的定点,点P在摩天轮最低点开始计时,t分钟后P点距地面高度为h(米),设
5、h=Asin(t+)+B(A0,0,0,2),则下列结论错误的是(),思路分析:将题目中出现的量与三角函数解析式中A,B相联系,从而解决问题.答案:C,典题例解,迁移应用,一,二,典题例解,迁移应用,一,二,典题例解,迁移应用,一,二,典题例解,迁移应用,一,二,思路分析:利用图象性质,结合“五点法”作图,分别求出A,B,的值即可.,游乐场中的摩天轮匀速旋转,其中心O距地面40.5 m,半径40 m.若从最低点处登上摩天轮,那么你与地面的距离将随时间变化,5 min后到达最高点.在你登上摩天轮时开始计时,请解答下列问题:(1)能求出你与地面的距离y与时间t的函数解析式吗?(2)当你登上摩天轮8
6、 min后,你与地面的距离是多少?(3)当你第1次距地面30.5 m时,用了多少时间?(4)当你第4次距地面30.5 m时,用了多少时间?,典题例解,迁移应用,一,二,典题例解,迁移应用,一,二,案例探究,误区警示,思悟升华,类题试解,综合应用函数y=Asin(x+)+b的性质解决实际问题据市场调查,某种商品一年内每件出厂价在6千元的基础上,按月呈f(x)=Asin(x+)+b 的模型波动(x为月份),已知3月份达到最高价8千元,7月份价格最低为4千元;该商品每件的售价为g(x)(x为月份)且满足g(x)=f(x-2)+2.(1)分别写出该商品每件的出厂价函数f(x),售价函数g(x)的解析式
7、.(2)问哪几个月能盈利?思路分析:,案例探究,误区警示,思悟升华,类题试解,案例探究,误区警示,思悟升华,类题试解,案例探究,误区警示,思悟升华,类题试解,1.解题时若在处值求错,从而使f(x)的解析式求错.2.解题时若未能求出处x的范围,则无法求出盈利时的月份.3.解题时若漏掉处k=1的情况,则会导致答案不全.,案例探究,误区警示,思悟升华,类题试解,1.确定值是求函数解析式的关键求值时一般先求出sin 的值,再根据的范围确定值,有时可以根据函数图象确定值,如本例确定值的方法就是借助的范围得到的.2.结合函数的图象、周期性表示x的范围确定满足不等式的x范围时,可以结合图象先求出一个周期内的满足条件的x范围,再借助周期性得到R上的x的范围,如本例求出8k+3x8k+9,kZ.,案例探究,误区警示,思悟升华,类题试解,根据市气象站对春季某一天气温变化的数据统计显示,气温变化的分布与曲线y=Asin+b拟合(0x0),现已知这天气温为4至12摄氏度,并得知在凌晨1时整气温最低,13时整气温最高.(1)求这条曲线的函数表达式.(2)这天气温不低于10摄氏度的时间有多长?,案例探究,误区警示,思悟升华,类题试解,
