1、天津耀华中学 2018 届高三 12 月月考数学（文）试题 第卷（选择题 共 48 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分，在每小题的 4 个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上1. 复数 的虚部为（ ） A. B. C. D. 1 1 i【答案】C【解析】 虚部为 13i1i =(13i)(1+i)1i2 =42i2=2i 1故选 C2. 已知 是等差数列， ， ，则该数列前 项和 等于（ ） an a1+a2=4 a7+a8=28 10 S10A. B. C. D. 64 100 110 120【答案】B【解析】解：设公差为 d，则由已知得 2
2、a1+d=“4“ 2a1+13d=28 a1=“1“ d=2 S10=101+109 =100，故选 B3. 已知函数 ，则下列判断中正确的是（ ） f(x)=exex2A. 奇函数，在 上为增函数 B. 偶函数，在 上为增函数R RC. 奇函数，在 为减函数 D. 偶函数，在 上为减函数R【答案】A【解析】 ，f(x)=exex2 =f(x)显然 ，则 为奇函数xR f(x)又 在 上 且 在 上 y=12ex R y=12ex R 在 上 f(x) R 是 上的奇函数f(x) R故选 A4. 在数列 中， ， ，则 （ ） an a1=2 an+1=an+ln(1+1n) an=A. B.
3、 C. D. 2+lnn 2+(n1)lnn 2+nlnn 1+n+lnn【答案】A【解析】试题分析：在数列 中，an=(anan1)+(an1an2)+(a2a1)+a1=lnnn1+lnn1n2+ln21+1=ln(nn1n1n221)+1=lnn+1故选 A.考点：熟练掌握累加求和公式 及其对数的运算性质5. 记等比数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 等于（ ） an Sn S3=2 S6=18S10S5A. B. C. D. 3 5 31 33【答案】D【解析】等比数列 中， ，所以 .an S6-S3=q3S3 q3=S6-S3S3=18-22 =8所以 .q=2.s10s5=s5+
4、q5s5s5 =1+q5=33故选 D.6. 在 中， ， ， ，则 的面积是（ ） ABC AB= 3 AC=1 B=6 ABCA. B. C. 或 D. 或32 34 32 34 32【答案】C【解析】 ，ABsinC=ACsinB ， 或 sinC=ABsinBAC =32 C=3 23（ ）当 时， 1 C=3 A=(B+C)=2 SABC=12ABACsinA=32（ ）当 时， 2 C=23 A=(B+C)=6 SABC=12ABACsinA=34故选 C7. 已知非零向量 ， 满足 ， 若 ，则实数的值（ ） m n cos=13 n(tm+n)A. B. C. D. 4 494
5、 94【答案】B【解析】 4|m|=3|n|设 ， （ ），|n|=4x |m|=3xx0又 且 n(tm+n) cos=13 n(tm+n)=tmn+|n|2=0即 t4x3xcos+16x2=0即 ， 4t+16=0 t=4故选 B8. 数列 的前 项和为 ， 则数列 的前 项和为（ ） an n Sn=n2+n+1 bn=(1)nan(nN*) bn 50A. B. C. D. 49 50 99 100【答案】A【解析】当 时， n=1 a1=S1=3当 时， n2 an=SnSn1=2n(n2) an=3,n=12n,n2 b1+b2+b50=(3+4)+(6+8)+(98+100)=
6、1+2+2+224个 =49故选 A9. 等差数列 的前 项和为 ，已知 ， ，则 的最小值为（ ） an n Sn a1+a3=14S5=25 nSnA. B. C. D. 无最小值400027 147 144【答案】B【解析】由题意得 ，得 a1+a5=2a2=14S5=5a3=25 a2=7a3=5 ， d=a3a2=2 an=a2+(n2)d=2n11 Tn=nSn=n310n2则 Tn+1Tn=(n+1)3n3+10210(n+1)2=3n217n19当 时， n6 Tn+1Tn0 为 最小项， T7 Tn T7=147故选 B点睛：求解数列中的最大项或最小项的一般方法：（1）研究数
7、列的单调性，利用单调性求最值；（2）可以用 或 ；anan+1anan1 anan+1anan1（3）转化为函数最值问题或利用数形结合求解.10. 已知向量 ，向量 ，向量 ，则向量 与向量 的夹角的取值范围OB=(2,0) OC=(2,2) CA=( 2cos, 2sin) OA OB是（ ） A. B. C. D. 0,4 4,512 512,2 12,512【答案】D【解析】不妨设 O(0,0) 、 C(2,2) A(2+ 2cos,2+ 2sin)点 在以 为圆心半径为 的圆上A (2,2) 2 与 的夹角为直线 的倾斜角OA OB OA设 lOA:y=kx d=2|k1|k2+1r=
8、 2即 ，则 k24k+10 k23,2+ 3又 ， 23=tan122+ 3=tan512 、 夹角 OAOB 23,2+ 3故选 D11. 定义在 上的偶函数 ，满足 ，且 在 上是减函数，又 与 是锐角三角形的两个内R f(x) f(x+2)=f(x) f(x) 3,2 角，则（ ） A. B. f(ain)f(sin) f(cos)f(cos)【答案】D【解析】 、 为锐角三角形的两内角 ，则 +2 2 sinsin(2)=cos且 、 sincos(0,1)又 ， 在 上单调递减f(x)=f(x+2) f(x) 3,2 在 上单调递减f(x) 1,0又 是 上偶函数f(x) R 在
9、上单调递增f(x) (0,1) f(sin)f(cos)故选 D点睛：（1）在锐角三角形 ABC 中， ，则 ,有 ，同理有：A+B2 A2B sinAsin(2B)=cosB sinBcosA,（2）偶函数 满足 ；f(x) f(x)=f(-x)（3）周期性： 是周期为 的函数.f(x)=f(x+T) T12. 已知函数 若数列 满足 ，且 是递增数列，那么实数的取值范f(x)=(3a)x3(x7)ax6,(x7) an an=f(n)(nN*) an围是（ ） A. B. C. D. (2,3) (1,3) 94,3) (94,3)【答案】A【解析】 是递增数列an=f(n)则 单调递增a
10、n=(3a)n3,n7an6 ,n8 ，即 3a0a1a7aa1a2+7a180 a(2,3)故选 A点睛：解决数列的单调性问题可用以下三种方法：用作商比较法，根据 与 1 的大小关系及 符号进行判断；an+1an an结合相应函数的图像直观判断，注意自变量取值为正整数这一特殊条件.第卷（非选择题 共 52 分）二、填空题：本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分，将答案填写在答题纸上13. 已知集合 ， ，若 ，则的取值范围_A=x|log2x1 B=x|02【解析】 ， A=(0,2 B=(0,c) ，则 AB=B AB c2故答案为： .c214. 方程 在区间 上的解为_3si
11、nx=1+cos2x 0,2【答案】 或76 116【解析】 ，3sinx=1+cos2x=22sin2x即 2sin2x+3sinx2=0 或 （舍） sinx=12 2又 x0,2 或 x=76 116故答案为： 或 .76 11615. 已知等差数列 中，公差 ，且 ， ， 成等比数列，求 _an d0 a1 a3 a9a1+a3+a9a2+a4+a10=【答案】4355【解析】 为等差数列且 ， ， 成等比an a1a3a9 ，即 a23=a1a9 (a1+2d)2=a1(a1+8d) ，则 4a1d=d2(d0) d=4a1=4a an=a1+(n1)d=4an3a a1+a3+a9
12、a2+a4+a10=4355故答案为： .435516. 已知等差数列 满足： ，且 ， ， 成等比数列，则数列 的通项公式为_an a1=2 a1 a2 a5 an【答案】 an=4n-2【解析】等差数列 满足： ，且 ， ， 成等比数列，设公差为 ，an a1=2 a1 a2 a5 d所以 ，有： ，解得 或 4.a22=a1a5 (2+d)2=2(2+4d) d=0所以 或 .an=2 an=4n-2故答案为： 或 .an=2 an=4n-217. 在 中， ， ， 是 的中点，点 在线段 上， ， 与 交于点 ，ABC BAC=90 AB=2AC M BC N AB NB=2AN CN
13、 AM P， _AC=1 APBC=【答案】 34【解析】由题意， ， 设 AB=2 AC=1 AM=tAP 为 中点，则 M BC AM=12AB+12AC=tAP又 、 、 三点共线且 C P N AN=13AB ， AP=AN+AC=3AB+AC+=1又 AP=12tAB+12tAC ，得 ， 3= =34=14 AP=14(AB+AC)又 BC=ACAB APBC=14(AC2AB2)=34故答案为： .-34点睛：平面向量共线定理的三个应用（1）证明向量共线：对于非零向量 a，b，若存在实数 ，使 ab，则 a 与 b 共线(2)证明三点共线：若存在实数 ，使 ， 与 有公共点 A，
14、则 A，B，C 三点共线AB AC AB AC(3)求参数的值：利用向量共线定理及向量相等的条件列方程(组)求参数的值18. 已知函数 ，等差数列 的公差为 若 ，则f(x)=2x an 2 f(a2+a4+a6+a8+a10)=4_log2f(a1)f(a2)f(a3)f(a10)=【答案】 1【解析】试题分析：根据题意，由于函数 ,等差数列 的公差为 .若 ,根据f(x)=2x ax 2 f(a2+a4+a6+a8+a10)=4等差数列的性质可知， ，则根据对数式的运算性质可知 -6，故答案为 -6.log2f(a1)f(a2)f(a3)f(a10)=考点：函数与数列点评：主要是考查等差数
15、列与函数的求值的综合运用，属于基础题。19. 将全体中整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第 行 从左向右的第 个数为_ n (n3) 3【答案】 3+12n(n1)【解析】由排列的规律可得，第 行结束的时候排了 个数，第 行（ ）从左n1 1+2+3+.+(n1)=(n1)n2 n n3向右的第 个数为 ，故答案为 .3(n1)n2 +3=n2n+62 n2n+6220. 已知函数 ， ，对于任意 、 不等式 恒成立，则正数 的最f(x)=e2x2+1x g(x)=12xe2x x1 x2(0,+) f(x2)m+1g(x1)m m小值为_【答案】13【解析】 ，当且仅当 时，f(x
16、)=e2x+1x2e x=e等号成立，令 ，则 g(x)=12(1x)e2x g(x)1 在 上单调递增， 上单调递减g(x) (0,1) (1,+) g(x)g(1)=12e又 ， ， x1x2(0,+)f(x1)m+1g(x2)m ，即 2em+112em 4m+1m=1+1m ，则 m13 mmin=13故答案为：13三、解答题：本题共 2 个题，每小题 10 分，合计 20 分，解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤21. 设函数 ，其中向量 ， ， f(x)=ab a=(2cosx,1) xR（ ）求 的最小正周期及单调减区间1 f(x)（ ）若 ，求函数 的值域2 x0,3 f
17、(x)（ ）在 中， ， ， ，求 与的值3 ABC f(A)=2 a= 3 b+c=3(b1) b【答案】 （ ） ， ;（ ） （ ） ， 16+k,23+kx， kZ 22,3 3b=2 c=1【解析】试题分析：（1） ， ，令 即可得减区间；T=22= 2+2k2x+632+2k,kZ（2）由（ ）易知 在 上单调递增， 上单调递减，求最值即可得值域；1 f(x) 0,6 6,3（3）由 得 ，由余弦定理得 ，结合 即可得解.f(A) A=3 b2+c2-bc=3 b+c=3(b1)试题解析：（ ） 1f(x)=2cos2x+23sinxcosx= 3sin2x+cos2x+1=2si
18、n(2x+6)+1 T=22=令 ，2+2k2x+632+2k得 6+kx23+k所以单调减区间为： .6+k,23+kx(kZ)（ ）当 时2 x0,3由（ ）易知 在 上单调递增， 上单调递减.1 f(x) 0,6 6,3 f(x)max=f(6)=3， ，则 f(0)=2 f(3)=2 f(x)min=2 在 上值域为 f(x) 0,3 2,3（ ） 3f(A)=2sin(2A+6)+1=2 sin(2A+6)=12又 ，则 ， A(0,) 2A+6=56A=3(b+c)2=b2+c2+2bc=9由余弦定理，得 b2+c2-2bccosA=a2即 b2+c2-bc=3 ， 3bc=6 bc=2 ，得 或 （舍） b+c=3bc=2 b=2c=1 b=1c=2 ， b=2 c=122. 等差数列 的各项均为正数， ，前 项和为 ， 为等比数列， ，且 ，an a1=3 n Sn bn b1=2 b2S2=32b3S3=120（ ）求 与 1 an bn
