1、结 构 化 学 习 题 （选编）（兰州大学化学化工学院 李炳瑞）习题类型包括：选择答案、填空、概念辨析、查错改正、填表、计算、利用结构化学原理分析问题；内容涵盖整个课程，即量子力学基础、原子结构、分子结构与化学键、晶体结构与点阵、X 射线衍射、金属晶体与离子晶体结构、结构分析原理、结构数据采掘与 QSAR 等；难度包括容易、中等、较难、难 4 级；能力层次分为了解、理解、综合应用。传统形式的习题，通常要求学生在课本所学知识范围内即可完成，而且答案是唯一的，即可以给出所谓“标准答案”。根据 21 世纪化学演变的要求，我们希望再给学生一些新型的题目，体现开放性、自主性、答案的多样性，即：习题不仅与
2、课本内容有关，而且还需要查阅少量文献才能完成；完成习题更多地需要学生主动思考，而不是完全跟随教师的思路；习题并不一定有唯一的 “标准答案”，而可能具有多样性，每一种答案都可能是“参考答案”。学生接触这类习题，有助于培养学习的主动性，同时认识到实际问题是复杂的，解决问题可能有多钟途径。但是，这种题目在基础课中不宜多，只要有代表性即可。以下各章的名称与结构化学多媒体版相同，但习题内容并不完全相同。第一章 量子力学基础1.1 选择题(1) 若用电子束与中子束分别作衍射实验，得到大小相同的环纹，则说明二者(A) 动量相同 (B) 动能相同 (C) 质量相同(2) 为了写出一个经典力学量对应的量子力学算
3、符，若坐标算符取作坐标本身，动量算符应是(以一维运动为例)(A) mv (B) (C) (3) 若| 2d= K，利用下列哪个常数乘 可以使之归一化：(A) K (B) K2 (C) 1/ (4) 丁二烯等共轭分子中 电子的离域化可降低体系的能量，这与简单的一维势阱模型是一致的， 因为一维势阱中粒子的能量(A) 反比于势阱长度平方(B) 正比于势阱长度(C) 正比于量子数(5) 对于厄米算符, 下面哪种说法是对的 (A) 厄米算符中必然不包含虚数(B) 厄米算符的本征值必定是实数(C) 厄米算符的本征函数中必然不包含虚数(6) 对于算符 的非本征态 (A) 不可能测量其本征值 g. (B) 不
4、可能测量其平均值. (C) 本征值与平均值均可测量，且二者相等(7) 将几个非简并的本征函数进行线形组合，结果(A) 再不是原算符的本征函数 (B) 仍是原算符的本征函数，且本征值不变(C) 仍是原算符的本征函数，但本征值改变1.2 辨析下列概念，注意它们是否有相互联系, 尤其要注意它们之间的区别：(1) 算符的线性与厄米性(2) 本征态与非本征态(3) 本征函数与本征值 (4) 本征值与平均值(5) 几率密度与几率(6) 波函数的正交性与归一性 (7) 简并态与非简并态 1.3 原子光谱和分子光谱的谱线总是存在一定的线宽，而且不可能通过仪器技术的改进来使之无限地变窄. 这种现象是什么原因造成
5、的？1.4 几率波的波长与动量成反比. 如何理解这一点?1.5 细菌的大小为微米量级, 而病毒的大小为纳米量级. 试通过计算粗略估计: 为了观察到病毒, 电子显微镜至少需要多高的加速电压.1.6 将一维无限深势阱中粒子的波函数任取几个, 验证它们都是相互正交的.1.7 厄米算符的非简并本征函数相互正交. 简并本征函数虽不一定正交, 但可用数学处理使之正交. 例如，若 1与 2不正交，可以造出与 1正交的新函数 2 2= 2+c 1试推导 c 的表达式(这种方法称为 Schmidt 正交化方法).1.8 对于一维无限深势阱中粒子的基态, 计算坐标平均值和动量平均值, 并解释它们的物理意义.1.9
6、 一维无限深势阱中粒子波函数的节点数目随量子数增加而增加. 试解释: 为什么节点越多, 能量越高. 再想一想: 阱中只有一个粒子, 它是如何不穿越节点而出现在每个节点两侧的?1.10 下列哪些函数是 d2/dx2的本征函数: (1) ex (2) e2x (3) 5sinx (4) sinx+cosx (5)x3. 求出本征函数的本征值.1.11 对于三维无限深正方形势阱中粒子, 若三个量子数平方和等于 9, 简并度是多少?1.12 利用结构化学原理，分析并回答下列问题：纳米粒子属于介观粒子，有些性质与宏观和微观粒子都有所不同. 不过，借用无限深势阱中粒子模型，对纳米材料中的“量子尺寸效应”还
7、是可以作一些定性解释.例如: 为什么半导体中的窄能隙（, 验证下列关系:= 2E= -2此即量子力学维里定理,适用于库仑作用下达到平衡的粒子体系 (氢原子基态只有一个 1s 电子,其能量等于体系的能量) 的定态, 对单电子原子和多电子原子具有相同的形式.2.6 R. Mulliken 用原子中电子的电离能与电子亲合能的平均值来定义元素电负性. 试从原子中电子最高占有轨道（HOMO）和最低空轨道（LUMO）的角度想一想，这种定义有什么道理？2.7 原子中电子的电离能与电子亲合能之差值的一半, 可以作为元素化学硬度的一种量度（硬度较大的原子，其极化率较低）. 根据这种定义，化学硬度较大的原子，其
8、HOMO 与 LUMO 之间的能隙应当较大还是较小？2.8 将 2p+1与 2p-1线性组合得到的 2px与 2py, 是否还有确定的能量和轨道角动量 z 分量？为什么？2.9 原子的轨道角动量为什么永远不会与外磁场方向 z 重合, 而是形成一定大小的夹角? 计算 f 轨道与 z 轴的所有可能的夹角. 为什么每种夹角对应于一个锥面, 而不是一个确定的方向?2.10 快速求出 P 原子的基谱项.2.11 Ni2+的电子组态为 d8, 试用 ML表方法写出它的所有谱项, 并确定基谱项. 原子光谱表明, 除基谱项外, 其余谱项的能级顺序是 1D1，2，3-三氯苯氯苯. 如果有条件, 用某种量子化学软
9、件计算这三种化合物的 HOMO 能量. 试推测: 在引起中毒的过程中，电子是从氯代芳烃流向了生物体？还是相反？（应当说明, 这只是作为一个简单的练习. 在科研中，要得到这种结论通常需要有一系列化合物，而不能只用少数几种）.5.13 8-N 法则的适用范围是什么？它在哪些情况下可能会失效？5.14 VSEPR 理论的适用范围是什么？它在哪些情况下可能会失效？5.15 离域分子轨道为什么可以“定域化”？什么样的分子轨道不能被定域化？5.16 通过全球信息网（WWW）了解球烯包合物和树状大分子的最新研究动态.5.17 填空（6 分）：在丁二烯的电环化反应中，通过分子中点的 C2轴在（ ）旋过程中会消
10、失，而镜面在（ ）旋过程中会消失。作为对称性分类依据的对称元素，在反应过程中必须始终不消失。将分子轨道关联起来时，应使 S与（ ）相连、 A 与（ ）相连（且相关轨道能量相近）；如果这些连线需要交叉，则一条 S-S 连线只能与另一条（ ）连线相交，一条 A-A 连线只能与另一条（ ）连线相交。第六章 晶体的点阵结构与 X 射线衍射法6.1 选择题(1) 晶体等于:(A) 晶胞+点阵 (B) 特征对称要素+结构基元 (C) 结构基元+点阵(2) 著名的绿宝石绿柱石，属于六方晶系。这意味着(A) 它的特征对称元素是六次对称轴 (B) 它的正当空间格子是六棱柱 (C) 它的正当空间格子是六个顶点连成
11、的正八面体(3) 下列哪两种晶体具有不同的点阵型式:(A) NaCl 与 CsCl (B) NaCl 与 CaF2 (C) NaCl与立方 ZnS (4) 布拉维格子不包含“四方底心”和 “四方面心”，是因为它们其实分别是：(A) 四方简单和四方体心 (B) 四方体心和四方简单 (C) 四方简单和立方面心(5) 某晶面与晶轴 x、 y、 z 轴相截, 截数分别为 4、2、1，其晶面指标是(A) (124) (B) (421) (C) (1/4,1/2,1)(6) 下列哪种性质是晶态物质所特有的：(A) 均匀性 (B) 各向异性 (C) 旋光性(7) 与结构基元相对应的是:(A) 点阵点 (B)
12、 素向量 (C) 复格子(8) 点阵是:(A) 有规律地排布的一组点.(B) 按连接其中任意两点的向量平移而能复原的无限多个点.(C) 只沿特定方向平移而能复原的有限数目的点.(9) 下列哪一种说法是错误的：(A) 属于同一晶系的晶体，可能分别属于不同的晶体学点群(B) 属于同一晶体学点群的晶体，可能分别属于不同的晶系 (C) 属于同一晶体学点群的晶体，可能分别属于不同的空间群(10) 在某立方晶体的 X 衍射粉末图上发现， h+k+l=奇数的衍射产生了系统消光，这种晶体具有下列哪种点阵？(A) 立方体心 (B) 立方简单 (C)立方面心(11) “CsCl 型晶体的点阵为立方体心点阵”这一表
13、述(A) 正确.(B) 不正确, 因为立方体心不是一种点阵.(C) 不正确, 因为 CsCl 型晶体的点阵为立方简单点阵.(12) 六方晶胞的形状是(A) 六棱柱 (B) 六个顶点的封闭凸多面体 (C) =90 o，=120 o的平行六面体(13) 空间格子共有多少种形状和形式:(A) 8, 32 (B) 7, 14 (C) 4, 5(14) 划分正当晶格的第一条标准是(A) 平行六面体 (B) 尽可能高的对称性 (C) 尽可能少的点阵点(15) 空间格子中, 顶点、棱心、面心对格子的贡献分别为(A) 1/8, 1/4, 1/2 (B) 1, 1, 1 (C) 1, 1/2, 1/4(16)
14、金刚石与立方硫化锌(A) 点阵型式都是立方面心.(B) 点阵型式都是立方简单.(C) 点阵型式不同.(17) 当劳厄方程被满足时, 空间点阵中被平移群 Tmnp=ma+nb+pc 所概括的任意两点阵点之间的波程差的波数为(A) mh+nk+pl (B) m+n+p (C) h+k+l(18) 晶面作为等程面的条件是:(A) h=nh*, k=nk*, l=nl* (n 为整数)(B) h=mh*, k=nk*, l=pl* (m、 n、 p 为整数)(C) h=rh*, k=sk*, l=tl* (r、 s、 t 为分数)6.2 几何学中的正方体必然有 34, 而立方晶系的特征对称要素却规定为
15、沿体对角线的 43 . 为什么? 试举例说明.6.3 写出立方 ZnS 晶胞中离子的分数坐标.6.4 为什么在分子中使用映轴，而在晶体中使用反轴?6.5 分子的点群与该分子所形成的晶体的点群，是否总是保持一致?6.6 为什么说在一个平面点阵中素格子的的取法有无限多种而面积相同?6.7 结构基元和晶胞有什么不同? 它们分别对应于点阵的什么内容?6.8 在 14 种布拉维格子之外, 将你所能想到的更多的格子型式画出来, 逐一检查它们为什么不能被作为布拉维格子.6.9 Laue 方程中的衍射指标和 Bragg 方程中的衍射级数分别具有什么样的物理意义?6.10 在 Laue 方程中,当 a 与 s
16、的夹角为 时, 相应的衍射圆锥为 2 ; 然而用 Bragg 方程解释多晶衍射时, 若衍射角为 , 相应的衍射圆锥却为4 . 为什么?6.11 在多晶衍射法中, 当样品转动 时, 计数器为什么要转动 2 ?6.12 举例说明: 两个不同的点阵点之间必然有几何距离, 但对 X 光的衍射却不一定有波程差.6.13 试计算 CaF2晶体的结构因子.6.14 晶体是理想的中子单色器, 可以从反应堆释出的中子束萃取单一能量的中子. 如果入射中子束与一族晶面距为 110pm 的晶面成 30 时产生一级衍射, 萃取出的中子能量是多大?6.15 对某立方晶系 AB 型金属氧化物，用波长为 =154.18pm
17、的 X 射线得到粉末衍射图, 各衍射线的 角如下表.线号 (度) sin2 h2+k2+l2 2/(4a2)1 18488 2 21472 3 31180 4 37373 5 39343 6 47045 7 52903 8 54930 (1) 计算并填写上述表格. (2) 判断该晶体的点阵型式.(3) 计算晶胞常数 a. 6.16 (1) 对于立方面心点阵，系统消光规律是什么? 请列出可能出现的前9 条衍射线的衍射指标，并按其平方和的大小排列；(2) 利用布拉格方程，推导立方面心点阵的 sin 表达式。请说明: 除系统消光因素以外，任何一种晶体的衍射也只能是有限的几种，为什么? (3) Cu
18、的晶体结构属于立方面心，晶胞参数 a=361pm，若用=229.1pm 的 Cr K 射线拍摄 Cu 样品的粉末图, 只能记录到哪几种衍射? 其衍射角 分别为多大?(4) 对于同一种样品, 若想记录到更多的衍射, 使用的 X 射线的波长应当更长还是更短? 若使用同样的 X 射线, 晶胞参数 a 较大的样品, 记录到的衍射可能会更多还是更少?第七章 金属晶体与离子晶体结构7.1 选择题(1) 在离子晶体中，决定正离子配位数的关键因素是(A) 正负离子半径比 (B) 正负离子电价比 (C) 正负离子电负性之比(2) 对于二元离子晶体,下列哪一式成立:(A) n+/n-=Z-/Z+=CN-/CN+
19、(B) n-/n+=Z-/Z+=CN-/CN+ (C) n+/n-=Z-/Z+=CN+/CN-(3) 马德隆(Madelung)常数与离子晶体的哪种因素有关:(A) 化学组成 (B) 晶体结构型式 (C) 离子键长(4) Ge 晶体(A 4，即金刚石结构)的空间利用率(堆积系数)小于 W 晶体(A 2), 它们的晶胞中的原子数目是(A) GeW (C) Ge=W(5) NaCl 与 CaF2晶体的相同之处是:(A) 结构基元 (B) 负离子堆积方式 (C) 点阵型式(6) 4:4 是下列哪一种晶体的 CN+/CN-:(A) CsCl (B) NaCl (C) 六方ZnS(7) 对于 CaF2晶
20、体,“简单立方”一词描述的是它的(A) 负离子堆积方式 (B) 点阵型式 (C) 正离子堆积方式(8) 某种离子晶体 AB 被称为 NaCl 型, 这指的是(A) 它的化学组成 (B) 它的结构型式 (C) 它的点阵型式7.2 Mg 晶体属于六方晶系, a=b=320pm(1 pm =10 -12 m). 计算晶胞高度 c 和晶体密度 .7.3 Ag 晶体为 A1堆积, 晶体密度 =10.50. 计算晶胞常数 a 和原子半径 r.7.4 Si 的共价半径为 112.6pm, 计算单晶硅的密度 .7.5 LiH 晶体结构为 NaCl 型, 晶胞常数 a=408pm, 计算晶格能.7.6 UO 晶
21、体结构为 NaCl 型, 键长为 246 pm, 计算 Avogadro 常数 NA.7.7 TlI 晶体中离子键长为 381pm, 离子半径比 r+/r-具有 8 配位极限值. 计算r+与 r- .7.8 GaAs 、CdS 、InAs 、InSb、 AlP 等重要的半导体材料具有下图所示的立方晶体结构：(1) 这是一种什么结构型式？(2) 将这种结构与金刚石晶体作比较，填写下列表格：结构基元 晶胞中结构 点阵型式 特征对称要基元数目 素金刚石 上述晶体 (3) 负离子堆积方式是什么？(4) 正负离子配位数比是多少？(5) 正离子占据着什么空隙？占据的空隙分数是多少？(6) 假设 CdS 晶
22、胞参数为 a=583.9pm. Cd 与 S 的原子量分别为 112.411 和32.066 ，Avogadro 常数 NA=6.0221023mol-1. 试计算晶体密度 为多大？7.9 无色立方晶体 HgF2的结构型式为 CaF2型. Hg 与 F 的原子量分别为 200.59和 18.998 . 试回答或计算：(1) 晶体的结构基元是什么? 结构基元重量为多少? 每个晶胞中有多少个结构基元？(2) 有人说这种晶体可同时抽象出两种点阵立方面心和立方简单，你认为这可能吗？如果不能，为什么？它应该是哪种点阵？(3) 若晶体密度 =8.95, 试计算晶胞参数 a 为多少 pm .(4) 选择 F
23、 或 Hg 作为晶胞原点, 画出(110)晶面上的原子分布.(5) 计算 Hg-F 键长.7.10 地球化学的先驱阿费尔斯曼指出，同一种离子对于各种离子化合物的晶格能的贡献差不多，可用离子的“能量常数 ”表征. 每一单位的能量常数相当于 1071.52kJ mol-1. 用这种方法可以快速地估算晶格能 UU=1071.52kJ mol-1 ni ini为化学式中第 i 种离子的数目.(1) Na+、Ca 2+、Mg 2+、F -、O 2-的能量常数分别为0.45、1.75、2.10、0.37、1.55, 试计算 NaF、CaO、MgO 的晶格能;(2) 晶格能与离子晶体的一些性质密切相关. 查
24、阅这些化合物的熔点和莫氏硬度，看看晶格能与这些物理性质有什么联系. .7.11 随着离子极化，离子晶体逐步向共价晶体过渡. 这对键长、配位数、溶解度等有什么影响？第八章 新型材料的结构简介8.1 在变形后恢复原状这一点上, 形状记忆合金弹簧与普通金属弹簧有什么不同?8.2 充分发挥你的想象力, 为形状记忆合金找出新的用途.8.3 非晶态物质的结构特点是什么? 为什么它的抗辐射能力大于晶态?8.4 非晶态的长程无序性对其能带结构产生了什么影响?8.5 硫属玻璃中的负相关能是什么意思? 为什么在硫属玻璃中观察不到电子自旋共振信号?8.6 简要叙述硫属玻璃中换价对（VAP）的形成过程.8.7 准晶态
25、的结构特点是什么? 与非晶态有什么不同? 8.8 试用 Penrose 的“瘦菱形”和 “胖菱形”, 在计算机上进行二维Penrose 铺砌, 并观察其中的准周期性.8.9 一个原子周围有与之相同的 12 个原子配位, 如果形成具有五重对称性的正二十面体, 就必然出现失配现象. 为什么? 金属单质最密堆积正是 12配位, 为什么没有失配现象?8.10 超导态的两个重要且独立的电磁特性是什么? 8.11 仔细观察晶体模型, 说明如何以钙钛矿(CaTiO 3)型结构为基本单元，通过原子的空缺、置换、位移变形、堆叠组合等形成 YBa2Cu3O7-x高温超导体结构.8.12 就目前所知, 影响高温超导
26、氧化物 Tc的结构因素有哪些?8.13 “一维”纳米材料是什么意思? 是指这种材料在空间中有一维处于纳米尺度吗?8.14 什么是纳米结构自组装体系?8.15 纳米材料的基本物理效应有哪些?8.16 单层纳米管的手性矢量和手性角是什么意思? 纳米管的管轴与手性矢量是什么关系?8.17 单层碳纳米管的结构可以分为几种类型? 它们的手性角分别为多少? C-C 键与管轴分别是什么关系? 其电学性质有什么不同?8.18 STM 的工作原理和两种扫描模式是什么? 第九章 结构分析原理9.1 选择题(1) 红外谱图中波数大于 1500cm-1的吸收，通常是由分子中哪类运动引起的(A) 重键或含 H 化学键的伸缩振动(B) 弱键的弯曲振动(C) 电子在分子轨道之间的跃迁
