1、1湖南省邵阳市黄亭中学 2016-2017 学年八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（30 分）1下列式子： ， ， ，1+ ， ，其中是分式个数为（ ）A5 B4 C3 D22如果分式 的值为 0，那么 x 的值是（ ）Ax=1 Bx=1 Cx=1 Dx=23下列等式成立的是（ ）A + = B =C = D =4计算 的结果为（ ）A B C D5下列算式中，你认为正确的是（ ）A BC D6下列分式是最简分式的是（ ）A B C D7小明上月在某文具店正好用 20 元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜 1 元，结果小明只比上次多用
2、了 4 元钱，却比上次多买了 2 本若设他上月买了 x 本笔记本，则根据题意可列方程（ ）A =1B =1C =1D =128岳阳市某校举行运动会，从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多 3 元，且用 200 元购买笔记本的数量与用 350 元购买笔袋的数量相同设每个笔记本的价格为 x 元，则下列所列方程正确的是（ ）A = B = C = D =9解分式方程 ，可知方程（ ）A解为 x=7 B解为 x=8 C解为 x=15D无解10关于 x 的分式方程 的解是负数，则 m 的取值范围是（ ）Am1 Bm1 且 m0 Cm1 Dm1 且 m0二、填空题（2
3、4 分）11若 = ，则 = 12分式 与 的最简公分母是 13若（x+ ） 2=9，则（x ） 2的值为 14若方程 无解，则 m= 15 2015（1.5） 2016 的结果是 16使分式 的值为 0，这时 x= 17方程 的解为 18现有纯农药一桶，倒出 20 升后用水补满；然后又倒出 10 升，再用水补满，这时，桶中纯农药与水的体积之比为 3：5，则桶的容积为 升三、解答题（24 分）19计算：（1）（1 ）3（2）（ ） 20解方程： + =121先化简，再求值：（ ） ，其中 x=4四、应用题（22 分）22一列火车从车站开出，预计行程 450 千米当它开出 3 小时后，因特殊任务
4、多停一站，耽误 30 分钟，后来把速度提高了 0.2 倍，结果准时到达目的地求这列火车的速度23宁波火车站北广场将于 2015 年底投入使用，计划在广场内种植 A，B 两种花木共 6600棵，若 A 花木数量是 B 花木数量的 2 倍少 600 棵（1）A，B 两种花木的数量分别是多少棵？（2）如果园林处安排 26 人同时种植这两种花木，每人每天能种植 A 花木 60 棵或 B 花木40 棵，应分别安排多少人种植 A 花木和 B 花木，才能确保同时完成各自的任务？42016-2017 学年湖南省邵阳市黄亭中学八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（30 分）1下列式子： ，
5、 ， ，1+ ， ，其中是分式个数为（ ）A5 B4 C3 D2【考点】分式的定义【分析】根据分式定义：如果 A，B 表示两个整式，并且 B 中含有字母，那么式子 叫做分式进行分析即可【解答】解： ， ，1+ 是分式，共 3 个，故选：C【点评】此题主要考查了分式的定义，关键是掌握分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母2如果分式 的值为 0，那么 x 的值是（ ）Ax=1 Bx=1 Cx=1 Dx=2【考点】分式的值为零的条件【分析】根据分式值为零的条件可得：（x+1）（x1）=0，且 x22x+10，再解即可【解答】解：由题意得：（x+1）（x1）=0，且 x22x+10，
6、解得：x=1，故选：C【点评】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零注意：“分母不为零”这个条件不能少3下列等式成立的是（ ）A + = B =5C = D =【考点】分式的混合运算【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断【解答】解：A、原式= ，错误；B、原式不能约分，错误；C、原式= = ，正确；D、原式= = ，错误，故选 C【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键4计算 的结果为（ ）A B C D【考点】分式的混合运算【分析】先计算括号里的，再相乘【解答】解：= 故选 A【点评】本题的关键是通分、分解因式、约分，
7、用到了平方差公式5下列算式中，你认为正确的是（ ）6A BC D【考点】分式的混合运算【分析】根据分式的混合运算法则对每一项进行计算，然后作出正确的选择【解答】解：A、 ，错误；B、1 = ，错误；C、3a1= ，错误；D、 = = ，正确故选 D【点评】互为相反数的两个数为分母，那么最简公分母是其中的一个；除法应统一成乘法再计算；分式的分子分母能因式分解的要先因式分解，可以简化运算6下列分式是最简分式的是（ ）A B C D【考点】最简分式【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为
8、相同的因式从而进行约分【解答】解：A、原式= ，分子、分母中含有公因式（x1），则它不是最简分式，故本选项错误；B、它的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式，故本选项正确；C、原式= ，分子、分母中含有公因式（x1），则它不是最简分式，故本选项错误；7D、它的分子、分母中含有公因式 ab，则它不是最简分式，故本选项错误；故选：B【点评】本题考查了最简分式分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题在解题中一定要引起注意7小明上月在某文具店正好用 20 元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜 1 元，结
9、果小明只比上次多用了 4 元钱，却比上次多买了 2 本若设他上月买了 x 本笔记本，则根据题意可列方程（ ）A =1B =1C =1D =1【考点】由实际问题抽象出分式方程【分析】由设他上月买了 x 本笔记本，则这次买了（x+2）本，然后可求得两次每本笔记本的价格，由等量关系：每本比上月便宜 1 元，即可得到方程【解答】解：设他上月买了 x 本笔记本，则这次买了（x+2）本，根据题意得： =1，即： =1故选 B【点评】此题考查了分式方程的应用注意准确找到等量关系是关键8岳阳市某校举行运动会，从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多 3 元，且用 200 元
10、购买笔记本的数量与用 350 元购买笔袋的数量相同设每个笔记本的价格为 x 元，则下列所列方程正确的是（ ）A = B = C = D =【考点】由实际问题抽象出分式方程【分析】设每个笔记本的价格为 x 元，根据“用 200 元购买笔记本的数量与用 350 元购买笔袋的数量相同”这一等量关系列出方程即可【解答】解：设每个笔记本的价格为 x 元，则每个笔袋的价格为（x+3）元，根据题意得： = ，故选 B8【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程的知识，解题的关键是能够找到概括题目全部含义的等量关系，难度不大9解分式方程 ，可知方程（ ）A解为 x=7 B解为 x=8 C解为 x=15D无解【
11、考点】解分式方程【分析】本题考查解分式方程的能力，解分式方程首先要确定最简公分母，将分式方程化成整式方程求解，再将所求解代入最简公分母进行检验，若最简公分母为零，则方程无解【解答】解：最简公分母为（x7），去分母，得x8+1=8（x7），解得 x=7，代入 x7=0此方程无解故选 D【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根（3）解分式方程去分母时一定要注意不要漏乘10关于 x 的分式方程 的解是负数，则 m 的取值范围是（ ）Am1 Bm1 且 m0 Cm1 Dm1 且 m0【考点】分式方程的解【分析】由题意分式方程 的解为负
12、数，解方程求出方程的解 x，然后令其小于0，解出 m 的范围注意最简公分母不为 0【解答】解：方程两边同乘（x+1），得 m=x1解得 x=1m，x0，1m0，解得 m1，又 x+10，91m+10，m0，即 m1 且 m0故选：B【点评】此题主要考查分式的解，关键是会解出方程的解，此题难度中等，容易漏掉隐含条件最简公分母不为 0二、填空题（24 分）11若 = ，则 = 【考点】比例的性质【分析】由 = ，根据比例的性质可得：3（2mn）=n，则可求得 m= n，继而求得答案【解答】解： = ，3（2mn）=n，6m3n=n，解得：m= n， = 故答案为： 【点评】此题考查了比例的性质此题
13、难度不大，注意掌握比例变形与比例的性质是解此题的关键12分式 与 的最简公分母是 x（x+3）（x3） 【考点】最简公分母【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母10【解答】解：分式 与 的最简公分母是 x（x+3）（x3）；故答案为：x（x+3）（x3）【点评】本题考查了最简公分母的定义及求法通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母一般方法：如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字
14、母的最高次幂，所有不同字母都写在积里如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂13若（x+ ） 2=9，则（x ） 2的值为 5 【考点】完全平方公式【分析】先由（x+ ） 2=9 计算出 x2+ =7，再由（x ） 2，按完全平方公式展开，代入数值即可【解答】解：由（x+ ） 2=9，x 2+ +2=9，x 2+ =7，则（x ） 2=x2+ 2=72=5故答案为：5【点评】本题主要考查完全平方公式，熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助14若方程 无解，则 m= 1 【考点】分式方程的解【分析】分
15、式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于 011【解答】解：方程去分母得：（x3）（2x）=m（x2）解得：x=3m，当 x=2 时分母为 0，方程无解，即 3m=2，m=1 时方程无解故答案为：1【点评】本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容15（ ） 2015（1.5） 2016 的结果是 【考点】负整数指数幂【分析】由于指数大，底数不是1、0，不能先乘方再乘除；观察底数互为相反数，观察指数，有负整数指数，考虑逆用幂的相关公式计算【解答】解：原式=（ ） 2015（ ） 2016=（ ） 2015（ ） 2015（ ）=（ ） 201
16、5（ ）=故答案为：【点评】本题考察了幂的相关计算法则，解决本题逆运用了积的乘方法则及同底数幂的乘法法则16使分式 的值为 0，这时 x= 1 【考点】分式的值为零的条件【分析】让分子为 0，分母不为 0 列式求值即可【解答】解：由题意得： ，解得 x=1，故答案为 112【点评】考查分式值为 0 的条件；需考虑两方面的情况：分子为 0，分母不为 017方程 的解为 x=1 【考点】解分式方程【分析】本题考查解分式方程的能力，观察可得方程最简公分母为：x（x2），去分母，化为整式方程求解【解答】解：方程两边同乘 x（x2），得 x2=3x，解得：x=1，经检验 x=1 是方程的解【点评】（1）
17、解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；（2）解分式方程一定注意要验根18现有纯农药一桶，倒出 20 升后用水补满；然后又倒出 10 升，再用水补满，这时，桶中纯农药与水的体积之比为 3：5，则桶的容积为 40 升【考点】分式方程的应用【分析】设桶的容积为 x 升，根据设桶的容积为 X 升，倒出 20 升农药后用水补满，浓度为，第二次倒出的 10 升中含农药 10 ，可计算出共倒出多少农药，根据这时，桶中纯农药与水的体积之比为 3：5，纯农药占容积的 ，可列方程求解【解答】解：设桶的容积为 x 升，=x=40 或 x=8（舍去）经检验 x=40 是方程的解故桶的容积为
18、 40 升【点评】本题考查理解题意的能力，关键将剩下农药的和容积的比值做为等量关系列方程求解三、解答题（24 分）19计算：13（1）（1 ）（2）（ ） 【考点】分式的混合运算【分析】（1）先计算括号的式子，再根据分式的除法即可解答本题；（2）先计算括号的式子，再根据分式的乘法即可解答本题【解答】解：（1）（1 ）= ；（2）（ ）= 【点评】本题考查分式的混合运算，解题的关键是明确分式的混合运算的计算方法20解方程： + =1【考点】解分式方程【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：2xx 2+2x+4=4x 2
19、，解得：x=0，经检验 x=0 是分式方程的解【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验1421先化简，再求值：（ ） ，其中 x=4【考点】分式的化简求值【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 x 的值代入进行计算即可【解答】解：原式= =x+2，当 x=4 时，原式=6【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键四、应用题（22 分）22（10 分）（2010 春昌宁县校级期末）一列火车从车站开出，预计行程 450 千米当它开出 3 小时后，因特殊任务多停一站，耽误 30 分钟，后来把速度提高了 0.2 倍，结果准时到达
20、目的地求这列火车的速度【考点】分式方程的应用【分析】如果设这列火车原来的速度为每小时 x 千米，那么提速后的速度为每小时（x+0.2x）千米，根据等量关系：按原速度行驶所用时间提速后时间= ，列出方程，求解即可【解答】解：设这列火车原来的速度为每小时 x 千米由题意得： = 整理得：12x=900解得：x=75经检验：x=75 是原方程的解（4 分）答：这列火车原来的速度为每小时 75 千米（5 分）【点评】列分式方程解应用题与所有列方程解应用题一样，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据而难点则在于对题目已知条件的分析，也就是审题，一般来说应用题中的条件有两种，一种是显性的，直接在题目
21、中明确给出，而另一种是隐性的，是以题目的隐含条件给出如本题：车速提高了 0.2 倍，是一种隐含条件1523（12 分）（2015宁波）宁波火车站北广场将于 2015 年底投入使用，计划在广场内种植 A，B 两种花木共 6600 棵，若 A 花木数量是 B 花木数量的 2 倍少 600 棵（1）A，B 两种花木的数量分别是多少棵？（2）如果园林处安排 26 人同时种植这两种花木，每人每天能种植 A 花木 60 棵或 B 花木40 棵，应分别安排多少人种植 A 花木和 B 花木，才能确保同时完成各自的任务？【考点】分式方程的应用；二元一次方程组的应用【分析】（1）首先设 B 花木数量为 x 棵，则
22、 A 花木数量是（2x600）棵，由题意得等量关系：种植 A，B 两种花木共 6600 棵，根据等量关系列出方程，再解即可；（2）首先设安排 a 人种植 A 花木，由题意得等量关系：a 人种植 A 花木所用时间=（26a）人种植 B 花木所用时间，根据等量关系列出方程，再解即可【解答】解：（1）设 B 花木数量为 x 棵，则 A 花木数量是（2x600）棵，由题意得：x+2x600=6600，解得：x=2400，2x600=4200，答：B 花木数量为 2400 棵，则 A 花木数量是 4200 棵；（2）设安排 a 人种植 A 花木，由题意得：= ，解得：a=14，经检验：a=14 是原分式方程的解，26a=2614=12，答：安排 14 人种植 A 花木，12 人种植 B 花木【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程注意不要忘记检验
