1、1数列单元练习试题一、选择题1已知数列 的通项公式 （ N*） ，则 等于（ ）na432nan4a（A）1 （B）2 （C）3 （D）02一个等差数列的第 5 项等于 10，前 3 项的和等于 3，那么（ ）（A）它的首项是 ，公差是 （B）它的首项是 ，公差是23（C）它的首项是 ，公差是 （D）它的首项是 ，公差是323设等比数列 的公比 ，前 项和为 ，则 （ ）naqnnS24a（A） （B） （C） （D）24215174设数列 是等差数列，且 ， ， 是数列 的前 项和，则（ ）na6a8nSn（A） （B） （C） （D）54S54S5656S5已知数列 满足 ， （ N*）
2、，则 （ ）n01131nna20a（A） （B） （C） （D）036等差数列 的前 项和为 30，前 项和为 100，则它的前 项和为（ ）nam2m（A）130 （B）170 （C）210 （D）2607已知 ， ， 为各项都大于零的等比数列，公比 ，则（ ）128 1q（A） （B）54aa5481aa（C） （D） 和 的大小关系不能由已知条件确定818若一个等差数列前 3 项的和为 34，最后 3 项的和为 146，且所有项的和为 390，则这个数列有（ ）（A）13 项 （B）12 项 （C）11 项 （D）10 项9设 是由正数组成的等比数列，公比 ，且na2q，那么 等303
3、212 30963aa于（ ）（A）2 10 （B）2 20 （C）2 16 （D）21510古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，比如：他们研究过图 1 中的 1，3，6，10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图 2 中的 1，4，9，16，这样的数为正方形数下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ 2）（A）289 （B）1024 （C）1225 （D）1378二、填空题11已知等差数列 的公差 ，且 ， ， 成等比数列，则 的值是 na0d1a39 1042931a12等比数列 的公比 已知 ， ，则 的前 4 项和 nq2nna612n4S13在通常情况
4、下，从地面到 10km 高空，高度每增加 1km，气温就下降某一固定值如果 1km 高度的气温是 8.5，5km 高度的气温是17.5，那么 3km 高度的气温是 14设 ， ， 21nab， N*，则数列 的通项公式 21a11nanbnb15设等差数列 的前 项和为 ，则 ， ， ， 成等差数列类比nS448S812126S以上结论有：设等比数列 的前 项积为 ，则 ， ， ， 成等比数列bnT12T三、解答题16已知 是一个等差数列，且 ， na12a5（）求 的通项 ；n（）求 的前 项和 的最大值nS17等比数列 的前 项和为 ，已知 ， ， 成等差数列nanS13S2（）求 的公比
5、 ；q（）若 ，求 31n318甲、乙两物体分别从相距 70m 的两处同时相向运动甲第 1 分钟走 2m，以后每分钟比前 1 分钟多走 1m，乙每分钟走 5m（）甲、乙开始运动后几分钟相遇？（）如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前 1 分钟多走 1m，乙继续每分钟走 5m，那么开始运动几分钟后第二次相遇？19设数列 满足 ， N*na33121 naan （）求数列 的通项；（）设 ，求数列 的前 项和 n nbnbnS20设数列 的前 项和为 ，已知 ， nanS1a24nnaS（）设 ，证明数列 是等比数列；b21b（）求数列 的通项公式n421已知数列 中， ， ，其前 项
6、和 满足 （ ，na123annS121nS2n） *N（）求数列 的通项公式；n（）设 （ 为非零整数， ） ，试确定 的值，使得对任nab2)(41*N意 ，都有 成立*nn1数列测试题一、选择题(每小题 5 分，共 60 分)1等差数列 an中，若 a2 a816， a46，则公差 d 的值是( )A1 B2 C1 D22在等比数列 an中，已知 a32， a158，则 a9等于( )A4 B4 C4 D163数列 an中，对所有的正整数 n 都有 a1a2a3an n2，则 a3 a5( )A. B. C. D.6116 259 2519 31154已知9， a1， a2，1 四个实数
7、成等差数列，9， b1， b2， b3，1 五个实数成等比数列，则b2(a2 a1)( )A8 B8 C8 D.985等差数列 an的前 n 项和为 Sn，若 a2 a7 a1230，则 S13的值是( )A130 B65 C70 D7556设等差数列 an的前 n 项和为 Sn.若 a111， a4 a66，则当 Sn取最小值时， n 等于( )A6 B7 C8 D97已知 an为等差数列，其公差为2，且 a7是 a3与 a9的等比中项， Sn为 an的前 n 项和，nN ，则 S10的值为( )A110 B90 C90 D1108等比数列 an是递减数列，前 n 项的积为 Tn，若 T13
8、4 T9，则 a8a15( )A2 B4 C2 D49首项为24 的等差数列，从第 10 项开始为正数，则公差 d 的取值范围是( ) A d 83B d3 C. d3 D. d383 8310.等比数列 中，首项为 ，公比为 ，则下列条件中，使 一定为递减数列的条件是（ na1aqna）A B、 C、 或 D、1q10,q10,10,q111. 已知等差数列 共有 项，所有奇数项之和为 130，所有偶数项之和为 ，则 等于na2 20n（ ） 12910112设函数 f(x)满足 f(n1) (nN )，且 f(1)2，则 f(20)为( )2)fA95 B97 C105 D192二、填空题
9、(每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中的横线上)13已知等差数列 an满足： a12， a36.若将 a1， a4， a5都加上同一个数，所得的三个数依次成等比数列，则所加的这个数为_14.已知数列a n 中,a 1=1 且 (n N +),则 a10= 1n15在数列 an中， a11， a22，且满足 ，则数列 an的通项公式为)2(131nann16已知数列满足： a11， an1 ，( nN *)，若 bn1 ( n ) ， b1 ，且数列anan 2 (1an 1)bn是单调递增数列，则实数 的取值范围为 三、解答题(本大题共 70 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步
10、骤)17 （10 分）在数列 an中， a18， a42，且满足 an2 2 an1 an0( nN +).(1)求数列 an的通项公式；(2)求数列 an的前 20 项和为 S20.618(12 分)已知数列 前 项和 ，(1)求 的前 11 项和 ；nanSn27|na1T(2) 求 的前 22 项和 ；|n2T19(12 分)已知数列 各项均为正数,前 n 项和为 Sn,且满足 2Sn= + n4 (nN +).na 2a(1)求证:数列 为等差数列;(2)求数列 的前 n 项和 Sn. a20(12 分)数列 的前 项和记为 ， .nanS11,21nnaS（1）求 的通项公式；n（2
11、）等差数列 的各项为正，其前 项和为 ，且 ，又 成等比数bnT35123,abab列，求 nT721(12 分)已知数列 an， bn满足 a12, 2 an1 anan1 ， bn an1( bn0)(1)求证数列 是等差数列；1bn(2)令 ，求数列 的通项公式nacnc22 （12 分）在等差数列 中，已知公差 ， 是 与 的等比中项.na2da14(1)求数列 的通项公式；na(2)设 ，记 ，求 .(1)2b1234()nnTbbnT8数列单元测试题 参考答案一、选择题1D 2A 3C 4B 5B 6C 7A 8A 9B 10C二、填空题11 12 134.5 14 15 ，611
12、2n48T12三、解答题16 （）设 的公差为 ，则 解得 nad.54,1da.2,31da52)(13n（） 当 时， 取得最大值4)()(22nSn 2nnS417 （）依题意，有 ， ，321S )()( 21111 qaqa由于 ，故 ，又 ，从而 0a0q（）由已知，得 ，故 ，从3)2(141a而 )(8)2(14nnnS18 （）设 分钟后第 1 次相遇，依题意，有 ，7052)1(n整理，得 ，解得 ， （舍去） 0432n7n第 1 次相遇是在开始运动后 7 分钟（）设 分钟后第 2 次相遇，依题意，有 ，n 70352)1(n整理，得 ，解得 ， （舍去） 043nn89
13、第 2 次相遇是在开始运动后 15 分钟19 （） ， 33121 naan当 时， n 31221 nn由，得 ， 在中，令 ，3nan1得 ， N*31an（） ， ， ， nabn3 nS332 142 nS由，得 ，)(321nn 即 ， 3)(21n 41nS20 （）由 ， ，有 ，1a241nnaS2121a ， ， 532 bnn （ ） ， 1n由，得 ， ，14naa )2(211nnaa ， ，数列 是首项为 ，公比为 的等比数列nnb212bb3（）由（） ，得 ， ，113n421n数列 是首项为 ，公差为 的等差数列，2na4 ， 13)1(nn 2)13(nna2
14、1 （）由已知，得 （ ， ） ，1nSS*N即 （ ， ） ，且 ，1na2*N21数列 是以 为首项， 为公差的等差数列， 1a1na（） ， ，要使 恒成立，n 14()nnbnb1 恒成立，121 0nb 恒成立， 恒成立3420n112nn（）当 为奇数时，即 恒成立，当且仅当 时， 有最小值为 ， 1n110（）当 为偶数时，即 恒成立，当且仅当 时， 有最大值 ， n12n2n1n2 ，又 为非零整数，则 综上所述，存在 ，使得对任意 ，都有21*nN1nb数列试题答案1-12：BBAB AAD C DCDB13-16：11， ， ， 241)(231为 偶 数为 奇 数nan1
15、7解：(1)数列 an满足 an2 2 an1 an0，数列 an为等差数列，设公差为d. a4 a13 d， d 2. an a1( n1) d82( n1)102 n.(2) Sn= 得 S20= 2 83 )9(22018.解： 当 时， 时nSn722n 140na140na(1) |121aT 76)(111Sa(2) |)( 24322154131)a 1313254132S19.(1)证明:当 n=1 时,有 2a1= +1-4,即 -2a1-3=0,解得 a1=3(a1=-1 舍去).来源:学21 21当 n2 时,有 2Sn-1= +n-5,又 2Sn= +n-4,两式相减得
16、 2an= - +1,21 2 221即 -2an+1= ,也即(a n-1)2= ,因此 an-1=an-1或 an-1=-an-1.若 an-1=-an-1,2 21 21则 an+an-1=1.而 a1=3,所以 a2=-2,这与数列a n的各项均为正数相矛盾,所以 an-1=an-1,即 an-an-1=1,因此数列a n为等差数列.(2)解:由(1)知 a1=3,d=1,所以数列a n的通项公式 an=3+(n-1)1=n+2,即 an=n+2.得 25Sn1121.(1)证明： bn an1， an bn1.又2 an1 anan1 ，2( bn1)1( bn1)(bn1 1)化简得： bn bn1 bnbn1 . bn0， 1.即bnbnbn 1 bn 1bnbn 1 1( nN )1bn 1 1bn又 1， 是以 1 为首项，1 为公差的等差数列1b1 1a1 1 12 1 1bn(2) 1( n1)1 n. bn . an 1 .1bn 1n 1n n 1n 12nacn
