1、1-5：解: xyzuuaa2226xyzzbx在点 处 (1,)p()6pxyzua3pxyzaa。()6pu1-18：（1 ） yxzA227x（2 ）12124VAdvAdyz（3 ） 123ssssAdAd456sssAdA= 221234123411() ()44xxyyssssaaxaxads5656z zs sd= 148482VsAdv散度定理成立。xy121-21 解： 22,xyAa xydladl（1）22()llxy20lA2llxydayd设 则sin,cosx12342 22lllllxyyxydy324242424230sincosincosincosincoad
2、aaad 4244011()|088（2 ） lsAdd2-4 不失一般性 设点 204lRdyEa对称取 ， 的 方向抵消，只剩 方向分zRa量。 30cos4lr rdzdEE/2304lrdzR把 代入， 21/()3/2204lrErzd4l1l3l1l 1l2ll/2aaxxyyz (,0)pr2220 0/|44l lr lzErr2-7 平面的法线方向： (36)/sxyzaa平面无限大，电荷均匀分布。电场沿平面的法线方向，且为常数 包含坐标原点一侧电场强度方向不含坐标原点一侧，电场强度方向与平面方向法线(36)/4sxyza方向一致，平行于电力线，做底面平行于平面侧面垂直于平面
3、的高斯面。根据高斯定理：sDdSqA2sDS12s911008.3(6)36s sxyzEaaa2-8 12.5r14xyza2r（1 ） 1010(7.515)rxyzDEaa根据边界条件 234ttE10nzD20053nzrEa2200(4)(152)trtxyxyDa34xyza20(1515)za（2 ）不一定是介质 2 中任意点处的唱腔， 介质 2 中中的场强可能与 z 坐标有关。2-10 解：忽略边缘效应4052.10/.zUVEamdc543././JsV2420.87/101.35zsIdSaAmmA损耗功率 2()SVEHdA542423.1(.).5.= 26.0W功率密
4、度： 25433.10()1875/Pm2-11（1 ） 8 8().sin()0.4cos()334x yEtatzaz 503co116rxyEa5()()36340.0.jzjzee（2 ） 0H=0jE0/0xyzxyaajE5() ()43361.67.961jz jzx yaeae8 85()0cos10).cos(10)436yHt t z /0xyzyzxyxzyxxyxEaEaE/xyyxZ5() ()34360. 0.jz jzx yejaeja2-22（1） 0cos()xEtkza复数形式 je根据 0jH=00/()xyz jkzjkzaaj jHEeEe 0jkzy
5、a瞬时表达形式 0()cos()yttkza（2 ） =0xyzyaSEHxyzEHa20cos()zktka复坡印廷矢量：001/2()1/2()()jkzjkzxySeaea20zE平均能流度矢量： 20Re()avzkE3-2 带电体的带电量2200(1)(1)4aVRRQdvdvd3085a求空间各点的电场强度时，可根据高斯定理求解。取半径为 R 的球形高斯面，球心与带电体的球心稳合。当 时， Ra22104(1)4RSDddaAabcQ523010244RRDa3012()5R301 2/()REa当 时 =aRb224SDdA30815， 302215Ra302RaE当 时 ， b
6、RcQ33当 ， ， 04215RaD304215Ra设无穷远处的电位为 0， 则时， Rc33004422RREdd当 时 b30344|15c RcRc a当 时 aR3300232|bbRcREdd3300001()1515aabRbc当 = Ra12|aRaREd3022()|ad23 4000021()456aRcb3-5解：忽略边缘效应（1） 电场方向为 ， 设介质 1 中的电场为 ，xa1E介质 2 中的电场为 ，2ED2d1d Doa1d212xy根据边界条件 ，设为 则 12D012DUd120xad20111xUE 1022xDEad（2 ）根据边界条件 20PSn1201
7、201()()PSrrUdd3-9 （1）根据题意可知 ，两球壳见的电场方向为 ，设介Ra质 1 中的电场为 ，介质 2 中的电场为 。1E2E在介质分界面上 ，即tt1有因为电场只与半径有关在半径为 的球面上， 。以该球面为高斯面，根据高斯定理知R12E12()SdSQA，即2*R212()*REQ21()E1221()RQa（2 ）介质 1 中 0101)()PDEE外表面 =11021()SRRaa 102()Q内表面 01221()()PSRQ介质 2 中 202021()RDEa1R2o12Q220P外表面 2121()SRQa20211()()PSR两介质分界面处： 0S（3 ）介
8、质 1 内导体表面 112()SnQDR外导体表面 1122()Sn介质 2 内导体表面 2211()SnQDR外导体表面 221()Sn3-15二维问题：边界条件为 ， ，0yb， x， 设 可表示成 (,)xy(,)()xyfgy时 可设0bsinmyBk， 即 可表示成为sin()ykykb()1sin()mgB1,23.由 ， 得20yxkxykj， 可设 ， ()mxbfAe1,23.(,)xy1sinmxbCeyby00o把 时， 代入。0x001sin()mCyb01sin()ibbmydd02cos(nC014(,)sin()mxbnxyey3-17 （1 ） 板间的电场如图所
9、示，在两极板处分别于极板垂直忽略边缘效应，并做近似处理，认为是以 为球心的球面，半径为 。PQOr设下极板电位为 ，上极板电位为 0。则电U场沿如图弧线 积分为 。()lEdlU0()Erdra()UDra根据边界条件知 （下极板）()sr()()lnbsaUbQrddar()lnU()l(QEb任一点 ()()ln)rrda； ()lnsQbra下 ()lsQbr上（2 ）当两极板加有电压 时，如上0U()Er任一点 ，电位,Mz00()()Urrd，0()sDr下 s上（3 ） ln()QbaCU3-20（1 ） 设以导体面为对称面，镜像电荷为 ，则根据题意Q2004()Eh00164Q（
10、2 ） 2 010()QmvhEW200()4hhEdR204min01v3-31 （1 ）根据 JE2J由边界条件 1212221cos60.5/3innnttt JAmEE。 。11234ttJ11tnaJ13/4ta/2tnJxyzQ-0Eza1.6r30/sm29.r160/s21/JAm260。1=1arctn(3/2)0.71()rad4。211.6/tnJAm（2 ） 120102nsrnrnDE1002nrrJ96961(4./30.2/10).5363-33 利用静电比拟（1 ） 设内导体带点为 ，由对称性Q知电场沿径向，取半径为 的r球状高斯面，根据高斯定理：24sEdSr
11、A24rQa22110 012()RREdrUdrUR0214()Q021()rEa电容器内任一点电位： 20120212()()()RdrR（2 ） 1204()CU则 ， 12RG21GR解 2：直接求解设两导体之间的漏电流为 ，则I24RIJa24RJIEa1R20U21 0120 44()RURIUdI021()Ear电位 2020121 2()()()RURd（2 ） 0214UI4-1 导线无限长由对称性，本题可用安培环路定律求解以（1，0 ，-3）为圆心，在 xoz 平面上选择的圆形积分回路。 （原2310r点在回路上） 。则 lHdrIA原点处2Ir0.12确定方向，13cos
12、02cos10123Hxzxzaaa原点处0.31()(3)2021xzxz900)(xzxzBHaa4-7 分析：（1）BC，DE 段对 O 点作用相同，方向相反，抵消（2 ） , 段对 O 点作用相同，方向相反，AF抵消。故只需考虑，AB,CD,EF 三段的影响对称 只需计算 MD，EF 段，结果翻倍即xyz130.1IArxzy12IxyABCDEF可。MD 段微元 产生的矢量磁位Idl00121/24()xxIlIdAaaR220 0 02 21 021/ 4ln()ln4()44b bx x xbaII IAdaaEF 段微元 产生的矢量磁位Idl0024xxIAaR0022 2ln
13、()4bcxxIbca2012()lnlxaIbcA B4-7 02IBar00671=2()()yyIIabcbc450B013=cos()sin()422zzIIBdaabbzoAFy/oMDdlo/baEFxyACDEFccb12345670 02=cos()sin()42zzIIBdaaa， 2sin()b2sin=()ba20 0127(4. ()()zyIabIB cb4-19 解：同轴线的外导体之间的磁场沿 方向，两种磁介质的分界面上，磁场只有法向分量，根据边界条件 ，可知，在与同轴线同心的圆形闭合回路上，两种介质中的磁12nB感应强度相同，但磁场强度不同，由对称性，可用安培环路
14、定律 求解lHdIA设积分回路半径为 r时， 。 ra202IHa02IrHa时， 。 b112BrI112()Br时， ， rc222()()Ibc22Irbac时， ，0I4H2221011()abmv aBWdrdrd2210()bcabHrd122201lnln6()()IIIba24240 1ln()()4()Icbccb2 22 4240 01lnl()()6()()I IIb cac（2 ）由 ，得单位长度电感为21mWLI4240 0122 2 1lnln()()8()()bcL bcIac4-13导体圆柱无限长，具有对称性，可用安培环路定律求解电流密度： 2zIJa（1）根据
15、 求解iHdlA设积分回路半径为 。r当 时，ra212Ira，1I0012IB当 ， ， ， arb2HrI2r2Hr当 时， ， ， 33Ia0303Ia（2 ）磁介质中，根据 0BM200()2IMHar(1)2rIa10brzJ内表面： (1)()021rbsr zzaIMaa 外表面： ()2rbsrzzIJa4-20 xyzabodcb1I 2Ia00如图，根据安培环路定律 电流 产生的磁场为1I112HrI12Har0B该磁场穿过线圈 的磁通为I 21001212 lnRsIaIRdSdr，221Rdc()dcb20112ln4aI22012()ldcbMI5-2（1）根据题意，
16、设 ()cos()mxExtkza8210/frds自由空间中 83/vs82(/)103kradm把 ， ， 代入0t/zm/xEv， 31mEv21/83kz28()cos(10)xtta ()310jzxea（2 ） 自由空间中 22()()31310 0jzjzzxxHaeaea281()cos()2yttz5-7（1 ）已知 ， 0.2k10mk871.50/1.501vmsf HzM（2 ） ； 真空中00v00rv 8220310()/()/.467.5rrv（3 ） 0.412167r65()cos(30.2)cos(301.2)7z y xHtatzatza5-15 （1 ）
17、8 82()0.5cos()0.5sin(1)33x zEtatyaty波沿+y 方向传播， ， 是圆极化波.xmyE|2xz在 平面， 时， ，00t.5E0z时， ，2txz如图， 为右旋极化（2 ） ()3cos(30)4cos(60)y zEtatxatx 沿+x 方向传播， ； 为椭圆极化zmy|2yz在 平面， 时， ，0x30t。 3yE0z， ，12t。 y4z如图，为右旋极化（3） 1010443j jzzxyEaeae沿+z 方向传播， ； 为椭圆极化xmy|2xyxzt2yxz30t。y1t。xzy4t3t在 平面，0z2cos()4xEt3y时， ，4t0xy时， ，3
18、t2xEy如图，为左旋极化（4 ） 5|(2)0 0(25(5)njkajkxyxyz xyzEajaeaje其中 ，xy xyn， 超前nzxyazaxy方向为 ，为右旋圆极化5-22根据题意 3610cos(01)xEtkza 8022fkv21cos(61)xtza（1 ） ，020012r反射系数 0213投射系数 0212T驻波系数 |321（2 ） 空气： ，20/jzxEeaVm入 210/3jzxEeaVm反，210/jzyHeaAm入 210/36jzyHeaAm反介质： 2/3jzxEV透， 260210/9jzyea透（3 ） 入射：42721Re/1.360/z zavSHWmaWm 入 入 入反射：428210/.4/26z zavEa 反 反 反透射：42821Re/1.790/27z zavSHmam 透 透 透5-23（1 ） ()200jzjzixyEeEe0)(/)jzxyaEev（2 ） 1()1jzjzxiziyxaHA00)cos()sin()(/2i yxxyttatm（3 ） ，T2021()Re(/)4xyiav zESHWii202()()(/)xyraviavzm理想导体中无透射 tavS（4 ） 1002()sin(irxyEjEz100co)irxyxHaj1010002()|()|()snzzzxyJaHEaj
