1、1八 年 级 数 学一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1点 A 的坐标是（2，8） ，则点 A 在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2一元二次方程 4x2+x=1 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）A4，0，1 B4， 1，1 C4，1，1 D4，1，03内角和等于外角和的多边形是（ ）A三角形 B四边形 C五边形 D六边形4将方程 x2+4x+2=0 配方后，原方程变形为（ ）A(x+4) 2=2 B(x+2) 2=2 C(x+4) 2=3 D( x+2)2=55下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形
2、的是（ ）A角 B等边三角形 C平行四边形 D矩形6若关于 x 的方程( m2)x 22x+1=0 有两个不等的实根，则 m 的取值范围是（ ）Am3 Bm3 Cm3 且 m2 Dm 3 且 m27已知点（5，y 1） ， （2，y 2）都在直线 y=2x 上，那么 y1 与 y2 大小关系是（ ）Ay 1y 2 By 1y 2 Cy 1y 2 Dy 1y 28直线 y=x 2 不经过（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限9在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O，如果ABC=60，AC=4，那么该菱形的面积是A B16 C D8163 8310如图，在平面直角坐
3、标系 xOy 中，以点 A（2，3）为顶点作一直角PAQ，使其两边分别与 x 轴、y 轴的正半轴交于点 P，Q连接 PQ，过点 A 作 AHPQ 于点 H如果点 P 的横坐标为 x，AH 的长为 y，那么在下列图象中，能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是（ ）A B C D二、填空题：（本题共 32 分，每小题 4 分）11点 P（2，3）关于 x 轴对称的点的坐标是 .212在函数 中，自变量 x 的取值范围是 .32yx13如图，A、B 两点被池塘隔开，在 AB 外选一点 C，连接 AC 和 BC，并分别找出它们的中点 M 和 N如果测得 MN=15m，则 A，B 两点间的距离为 m
4、14如图，在 ABCD 中，CEAB 于 E，如果A=125，那么BCE= 第 13 题图 第 14 题图 第 15 题图 第 16 题图15有两名学员小林和小明练习射击，第一轮 10 枪打完后两人打靶的环数如图所示，如果通常新手的成绩都不太稳定，那么根据图中所给的信息，估计小林和小明两人中新手是 （填“小林”或“小明” ） 16如图，在ABC 中，ACB=90，D 是 AB 的中点，DEBC 交 AC 于 E如果 AC=6，BC=8，那么 DE= ，CD= 17如图，在甲、乙两同学进行的 400 米跑步比赛中，路程 s（米）与时间 t（秒）之间函数关系的图象分别为折线 OAB 和线段 OC，
5、根据图象提供的信息回答以下问题：（1）在第 秒时，其中的一位同学追上了另一位同学；（2）优胜者在比赛中所跑路程 s（米）与时间 t（秒）之间函数关系式是 xOy第 17 题图 第 18 题图18如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 x=2 和直线 y=ax 交于点 A，过 A 作 ABx 轴于点 B如果 a 取1，2，3，n（n 为正整数）时，对应的AOB 的面积为 S1，S 2，S 3，S n，那么 S1= ；S 1+S2+S3+Sn= 三、解答题：（本题共 36 分，每题 6 分）19解方程： 2830.x320 已知：如图，在正方形 ABCD 中，E 是 CD 边上的一点，F 为 B
6、C 延长线上一点，且 CE=CF（1）求证：BECDFC；（2）如果 BC+DF=9，CF=3，求正方形 ABCD 的面积21某校数学兴趣小组的成员小华对本班上学期期末考试数学成绩（成绩取整数，满分为 100 分）作了统计分析，绘制成如下频数分布表和频数分布直方图请你根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）频数分布表中 a= ，b= ；（2）补全频数分布直方图；（3）数学老师准备从不低于 90 分的学生中选 1 人介绍学习经验，那么取得了 93 分的小华被选上的概率是 22已知：如图，在ABC 中， ，D 是 BC 的中点， ，CEAD如果 AC=2，CE=490ACBDEBC（1）求证：四边
7、形 ACED 是平行四边形；（2）求四边形 ACEB 的周长；（3）直接写出 CE 和 AD 之间的距离423如图，在平面直角坐标系 xOy 中，正比例函数 y=x 的图象与一次函数 y=kxk 的图象的交点坐标为A（m，2） （1）求 m 的值和一次函数的解析式；（2）设一次函数 y=kxk 的图象与 y 轴交于点 B，求AOB 的面积；（3）直接写出使函数 y=kxk 的值大于函数 y=x 的值的自变量 x 的取值范围24列方程（组）解应用题：据媒体报道，2011 年某市市民到郊区旅游总人数约 500 万人，2013 年到郊区旅游总人数增长到约 720 万人（1）求这两年该市市民到郊区旅游
8、总人数的年平均增长率（2）若该市到郊区旅游的总人数年平均增长率不变，请你预计 2014 年有多少市民到郊区旅游四、解答题：（本题共 22 分，第 25、26 题，每小题 7 分，第 27 题 8 分）25已知：关于 x 的方程 mx2+(3m+1)x+3=0（1）求证：不论 m 为任何实数，此方程总有实数根；（2）如果该方程有两个不同的整数根，且 m 为正整数，求 m 的值；（3）在（2）的条件下，令 y=mx2+(3m+1)x+3，如果当 x1=a 与 x2=a+n（n0）时有 y1=y2，求代数式54a2+12an+5n2+16n+8 的值26阅读下列材料：问题：如图 1，在 ABCD 中
9、，E 是 AD 上一点，AE=AB，EAB=60，过点 E 作直线EF，在 EF 上取一点 G，使得EGB=EAB，连接 AG. 求证：EG = AG+BG.小明同学的思路是：作GAH= EAB 交 GE 于点 H，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决.参考小明同学的思路，探究并解决下列问题：（1）完成上面问题中的证明；（2）如果将原问题中的“EAB=60”改为“EAB =90”，原问题中的其它条件不变（如图 2） ，请探究线段 EG、AG 、 BG 之间的数量关系，并证明你的结论.图 1 图 2627如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，等腰直角AOB 的斜边 OB 在 x 上，顶点 A
10、 的坐标为（3，3）.（1）求直线 OA 的解析式；（2）如图 2，如果点 P 是 x 轴正半轴上的一个动点，过点 P 作 PCy 轴，交直线 OA 于点 C，设点 P 的坐标为（m，0） ，以 A、C、P、B 为顶点的四边形面积为 S，求 S 与 m 之间的函数关系式；（3）如图 3，如果点 D（2， a）在直线 AB 上. 过点 O、D 作直线 OD，交直线 PC 于点 E，在 CE 的右侧作矩形 CGFE，其中 CG= ，请你直接写出矩形 CGFE 与AOB 重叠部分为轴对称图形时 m 的取值范围.3图 1 图 2 图 37八年级数学参考答案及评分参考一、选择题（本题共 30 分，每小题
11、 3 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 A C B B C C D A C B二、填空题（本题共 32 分，每小题 4 分）题号 11 12 13 14 15 16答案 (2，3) x2 30 35 小林 4，5题号 17 18答案 40， s=8t（0t 50） 2，n2+n三、解答题（本题共 36 分，每题 6 分）19 （1） 283.x283x23442x ， 6 分5510210.20 （1）证明：正方形 ABCD，BC=CD ，BCE =DCF=90.又CE=CF，BECDFC（SAS）. 4 分（2）解：设 BC=x，则 CD=x，DF=9x，在 Rt DC
12、F 中， DCF=90，CF =3，CF 2+CD2=DF23 2+x2=(9x) 25 分解得 x=4.正方形 ABCD 的面积为：44=166 分21解：（1）频数分布表中 a=8，b=0.08；2 分（2）略；4 分（3）小华被选上的概率是 6 分1422 （1）证明：ACB=90 ，DEBC，AC DE. 1 分又CEAD，四边形 ACED 是平行四边形. 2 分（2）解：四边形 ACED 的是平行四边形.DE=AC=2.8在 Rt CDE 中， CDE=90，由勾股定理 .3 分322DECD 是 BC 的中点，BC=2CD= . 34在 Rt ABC 中，ACB=90，由勾股定理
13、.D 是 BC 的中点，DEBC，1322BCAEB=EC=4. 四边形 ACEB 的周长= AC+CE+EB+BA= 10+ .5 分132（3）解：CE 和 AD 之间的距离是 6 分23解：（1）点 A（m，2 ）正比例函数 y=x 的图象上，m=2 1 分点 A 的坐标为（2，2） 点 A 在一次函数 y=kxk 的图象上，2=2kk， k=2一次函数 y=kxk 的解析式为 y=2x22 分（2）过点 A 作 ACy 轴于 C. A（2，2） ， AC =2. 3 分当 x=0 时，y =2，B（0，2） ，OB=2. 4 分S AOB = 22=2. 5 分1（3）自变量 x 的取
14、值范围是 x2 6 分24解：（1）设这两年市民到郊区旅游总人数的年平均增长率为 x. 1 分由题意，得 500(1+x)2=720. 3 分解得 x1=0.2，x 2=2.2增长率不能为负，只取 x=0.2=20%4 分答：这两年市民到郊区旅游总人数的年平均增长率为 20%5 分（2）7201.2=864.预计 2014 年约有 864 万人市民到郊区旅游6 分四、解答题：（本题共 22 分，第 27、28 题，每小题 7 分，第 29 题 8 分）25解：（1）当 m=0 时，原方程化为 x+3=0，此时方程有实数根 x=31 分当 m0 时，原方程为一元二次方程=(3m+1) 212m=
15、9 m26m+1=(3m1) 2m0，不论 m 为任何实数时总有(3m1) 20此时方程有两个实数根2 分综上，不论 m 为任何实数时，方程 mx2+(3m+1)x+3=0 总有实数根9（2）mx 2+(3m+1)x+3=0解得 x1=3，x 2= 3 分1方程 mx2+(3m+1)x+3=0 有两个不同的整数根，且 m 为正整数，m=1 5 分（3）m=1， y=mx2+(3m+1)x+3y=x 2+4x+3又当 x1=a 与 x2=a+n（n0）时有 y1=y2，当 x1=a 时，y 1=a2+4a+3，当 x2=a+n 时，y 2=(a+n)2+4(a+n)+3a 2+4a+3=(a+n
16、)2+4(a+n)+3化简得 2an+n2+4n=0即 n(2a+n+4)=0又n0，2a=n46 分 4a 2+12an+5n2+16n+8=(2a)2+2a6n+5n2+16n+8=(n+4)2+6n(n4)+5n 2+16n+8=247 分26解：（1）证明：如图，作GAH= EAB 交 GE 于点 H.GAB=HAE . 1 分EAB =EGB，APE =BPG，ABG=AEH . 2 分又 AB=AE，ABGAEH. 3 分BG= EH，AG=AH.GAH =EAB=60，AGH 是等边三角形 .AG= HG.EG= AG+BG. 4 分（2）线段 EG、AG、BG 之间的数量关系是
17、 5 分2.EGAB理由如下：如图，作GAH=EAB 交 GE 的延长线于点 H.GAB=HAE .EGB=EAB=90 ，ABG+AEG =AEG+AEH =180.10ABG=AEH.又 AB=AE，ABGAEH . 6 分BG= EH，AG=AH.GAH=EAB =90，AGH 是等腰直角三角形. AG=HG. 7 分22.EGAB27解：（1）设直线 OA 的解析式为 y=kx.直线 OA 经过点 A（3，3） ，3=3k，解得 k=1. 直线 OA 的解析式为 y=x.2 分（2）过点 A 作 AMx 轴于点 M. M（3，0） ，B（6，0） ，P （m ，0） ，C （m ，m）. 当 0m3 时，如图 1.S=SAOB S COP= ADOB OPPC12= = .4 分63m219当 3m6 时，如图 2.S=SCOB S AOP= PCOB OPAD12= = .5 分63m32m当 m6 时，如图 3.S=SCOP S AOB = PCOP OBAD= .6 分11632219m图 1 图 2 图 3（3）m 的取值范围是 ， m 3. 8 分394说明：若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分，谢谢！11
