1、第一单元 曲线运动、运动的合成和分解考纲要求：内 容 要求7、运动的合成和分解8、曲线运动中质点的速度沿轨道的切线方向,且必有加速度。本章内容运动形式有别于前两章，但方法与前两章同，即据牛顿运动定律研究物体做曲线运动时的力和运动关系，本章知识是在牛顿运动定律在曲线形式下的具体运用。意义：加深对V，a 及其关系的理解，加深对运动定律的理解，提高应用定律的解决实际问题的能力，为振动、带电粒子运动必要的准备。曲线运动部分主要有五部分：1、曲线运动定义 2、曲线运动的处理方式-运动的合成和分解 3、曲线运动的实例 1-平抛运动 4、曲线运动的实例 2-匀速圆周运动 5、匀速圆周运动的实例-万有引力定律
2、。曲线运动以匀速圆周运动和平抛运动为例，研究物体做曲线运动的条件和规律。阐述了研究平抛运动的基本方法是：运动合成和分解匀速圆周运动的描述方法和基本规律、匀速圆周运动的几个实例及离心现象等是本章重点内容，其中曲线运动速度方向、运动合成和分解、牛顿运动定律在匀速圆周运动应用、向心加速度和离心现象活用是本章难点曲线运动在热学、电磁学、原子物理学中都有重要应用，在曲线运动中力和运动关系描述，这些前后知识点相交叉渗透是高考命题的综合考查的重要内容之一万有引力定律主要讲述万有引力定律的发现及在天体运动中的应用(天体质量计算等) ，其中万有引力定律的发现、发展过程和该定律的具体运用是本章重点本章知识是力学重
3、要组成部分之一，它与曲线运动、牛顿运动定律、功和能、能的转化与守恒定律等知识紧密联系，是考查学生综合分析能力重点内容之一火箭发射人造飞船登月探险、人造天体卫星发射和运行、俄罗斯“和平号空间站”坠落、哈勃望远镜被送人太空等航空航天技术和高新尖端技术都是本章知识在高科技领域中应用，是近年来高考命题热点内容之一另外有关“鑫诺”通信卫星的知识也应引起同学们的关注本章高考考纲要求考生应该理解和正确运用运动的合成和分解；理解和掌握曲线运动的条件；理解和掌握平抛运动；掌握匀速圆周运动的线速度，角速度，周期，向心加速度和向心力及做匀速圆周运动的条件；了解宇宙速度及人造地球卫星，掌握万有引力定律本章在运动学规律
4、方面的考查，主要针对平抛运动中竖直方向的速度、加速度、速度变化量等方面的规律，匀速圆周运动物体的速度、角速度、加速度的理解和它们之间的关系。在动力学方面，主要是运用第二定律综合考查曲线运动的问题，而对万有引力定律的考查主要是针对万有引力的特点来研究天体的运动规律以及同步卫星在轨道高度、周期等方面的特点，本章是高考中重要考查内容之一本讲主要研究曲线运动特点和运动的合成与分解的依据、法则与分析方法一、曲线运动 1曲线运动定义：轨迹为曲线的运动叫曲线运动 （按轨迹分，也可按速度、加速度分）2曲线运动的速度方向：做曲线运动的物体的速度方向总沿轨迹的切线方向，因此曲线运动的速度方向时刻在改变，所以曲线运
5、动一定是变速运动，其加速度一定不为零。 曲线运动的性质：曲线运动的速度方向时刻在变，所以曲线运动一定是变速运动，一定有加速度。 （但变速运动不一定是曲线运动；曲线运动是速度在变，加速度不一定在变，故曲线运动可以是加速度恒定的运动，即可以有匀变速曲线运动，如平抛。另一角度，曲线运动可以是受恒力作用） 3、物体做曲线运动的条件：从运动学角度说，物体的加速度方向跟速度方向不在一条直线上时，物体就做曲线运动从动力学的角度说，如果物体所受合外力的方向跟物体的速度方向不在一条直线上时，物体就做曲线运动。曲线运动的轨迹和合外力的关系：轨道向外合外力 的一侧弯曲，提供向心力。若已知运动轨道，可以判断物体所受合
6、外力的大致方向范围。平抛运动轨道向下弯曲，圆周的轨道向圆心弯曲。4研究曲线运动的基本方法：运动的合成和分解，即把复杂的曲线运动简化为简单的直线运动，用直线运动的规律来研究曲线运动，是研究曲线运动的基本方法运动的合成和分解包括位移；速度和加速度的合成，和分解，这些描述运动状态的物理量都是矢量，对它们合成和分解时都要用平行四边形定则。二、运动的合成与分解1合运动和分运动：当物体同时参与几个方向上的运动时，其实际运动就叫做这几个运动的合运动，这几个运动叫做实际运动的分运动一些实例：如：人在车上行，上楼，2运动的合成与分解 （1）已知分运动(速度 V、加速度 a、位移 s)求合运动( 速度 V、加速度
7、 a、位移 S)，叫做运动的合成，(2)已知合运动(速度、加速度、位移等 )求分运动(速度、加速度、位移等) ，叫做运动的分解(3)运动的合成与分解时，因为描述运动的主要物理量如位移、速度、加速度都是矢量，所以运动的合成应遵循矢量运算的法则平行四边形法则或三角形法则。(4)一个速度矢量，如果按平行四边形法则进行分解，可以得到无数组解，这些解是不惟一的，怎样才能得到惟一解呢? 因为一个速度它所产生的实际效果是惟一确定的因此，只有按实际效果来进行速度分解，才能得到惟一确定的解按实际效果进行速度分解，常用的方法有以下两种：虚拟位移法：先虚拟合运动产生的一个位移，看看这个位移产生了什么效果，从中找到运
8、 动分解的方法直接按合速度的效果分解法：先确定合运动的速度方向，即物体的实际运动方向，然后分析由这个合速度所产生的实际效果，以确定两个分速度的方向注分解的为实际速度。3合运动与分运动的关系(1) 等时性：指合运动和分运动进行的时间相同，(2) 独立性：指一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，各自产生效果，互不干扰VVF文字尺粉笔 V0(3) 等效性：指整体的合运动是各分运动决定的总效果，它替代所有的分运动4、几种常见的运动的合成与分解方法：(1)两分运动在同一直线上时：同向时相加，反向是时相减例如，竖直抛体运动可看成是竖直方向的匀速运动和自由落体运动的合成(2)不在同一直线上时：按照平
9、行四边形定则进行合成。(3)正交分解方法合成(4)运动的分解：分解原则：根据运动的实际效果分解或正交分解法5、 几种常见运动的合成和分解：两个不共线的匀速直线运动的合成是：匀速直线运动不共线的匀速直线运动与匀变速直线运动的合运动的轨迹必为匀变速曲线。两个初速度不为 0、不共线的匀加速直线运动的合成：一定是匀加速，但可为直线、曲线。由于题目没有给出两个运动的加速度和初速度的具体数值，所以以下两种情况都有可能：若合加速度与合初速度在一条直线上（a 和 V 重合）时，合运动为 匀变速直线运动若合加速度与合初速度不在一条直线上（a 与 V 不重合）时，合运动是匀变速曲线运动若为初速度为 0 的匀加速直
10、线运动，合运动仍是初速度为零的匀加速直线运动。说明方法： 是匀速是加速取决于在两个方向上的合力(合加速度) 是否为 0。是直线是曲线取决于合力方向（合成后 a 的方向）和合速度方向是否一致。初速度为 V0（V 00） ，以加速度为 a 的匀加速直线运动，可看成同方向的匀速直线运动 和加速度为 a 的匀加速直线运动的合成。平抛运动可看成水平方向的匀速直线运动和竖直方向自由落体的合运动。竖直上抛运动可看成竖直向上的匀速运动和竖直向下的自由落体运动的合运动。斜上抛运动看成水平方向的匀速运动和竖直方向上的竖直上抛运动和合运动。船在流水中的运动可看成水流方向的运动与静水中运动的合运动。总结：判断物体的运
11、动轨迹是直线还是曲线的方法： 一定要熟记直线运动的条件是速度和加速度在同一直线上，曲线运动的条件是速度方向和加速度方向不在向一条直线上两直线运动合成，合运动的性质和轨迹由分运动的性质及合初速度与合加速度的方向关系决定；两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动，一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动仍是匀变速运动；二者共线时为匀变速直线运动；二者不共线时为匀变速曲线运动，两个匀变速直线运动的合运动仍为匀变速运动：当合初速度与合加速度共线时为匀变速直线运动；当初速度与合加速度不共线时为匀变速曲线运动。三、典例与练习：1、关于曲线运动的条件的应用：典例 1、如图所示，物体在恒力 F 作用下沿曲
12、线从 A 运动到 B，这时，突然使它所受力反向，大小不变，即由 F 变为F 在此力作用下，物体以后的运动情况，下列说法中正确的是 ( )A物体不可能沿曲线 Ba 运动B物体不可能沿直线 Bb 运动C物体不可能沿曲线 Bc 运动D物体不可能沿原曲线由 B 返回 A析：物体作曲线运动的条件是作用力与物体运动的方向不在一条直线上当物体受到恒力作用时，由 A 运动到 D 的过程中，可知恒力 F 的方向一定指向曲线的凹侧可以据运动情况确定恒力 F 的范围。如果突然撤去恒力 F，物体所受合外力为零，则物体必沿 Bb 方向作匀速直线运动。当外力改为F 时，方向与 Bb 不在一条直线上，且指向另一侧，因此，物
13、体运动方向必然向 C 点的一侧弯典例 2、关于曲线运动，下列说法中正确的是( )A曲线运动可以是匀速运动，也可以是变速运动B曲线运动一定是变速运动C曲线运动速度的大小和方向都一定发生变化D曲线运动物体的速度方向是沿着运动轨道曲线的析： 判断物体运动的性质要看描述运动的物理量是不是变量，要注意不仅考虑大小，还要考虑方向如果质点运动的速度大小和方向都不发生变化，这种运动才可称为匀速运动曲线运动的质点在某位置的速度方向是曲线上该点的切线方向，由于曲线的弯曲，很易见切线的方向是变化的，所以曲线运动不可能是匀速运动，一定是变速运动，故选项 A 错误，选项 B 正确曲线运动的速度大小不一定变化，方向是一定
14、变化的，迭项 C 不正确曲线运动的质点在某位置的速度方向是曲线上该点的切线方向，而不是沿着运动轨迹曲线的，选项 D 错 （B）2、关于运动的合成的基本应用： 典例 1、关于运动的合成，下列说法正确的是( )A两个直线运动的合运动一定是直线运动B两个匀速直线运动的合运动一定是直线运动C. 两个匀加速直线运动的合运动一定是直线运动D两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动一定是直线运动析： 合运动是否是直线运动要看合运动的速度方向和加速度方向是否在一条直线上，当合加速度与合速度在一条直线上时，物体的合运动是直线运动，否则物体做曲线运动，因而分析的关键是考虑题设各种条件下物体合运动的速度和加速度方向是
15、否一定在一条直线上两个直线运动都可能有加速度，也可能都没有，也可能一个有一个没有，在各种可能出现的情况中，合加速度的大小及方向有多种可能，不能保证合速度方向一定和加速度方向在一条直线上，因而 A 不能成立两个匀速直线运动都没有加速度，则合加速度必然是零，合运动一定是匀速直线运动，所以 B 正确 两个匀加速直线运动都有加速度，但合加速度的大小不知道，因此合加速度的大小和方向也具有多种可能，合运动的加速度方向不一定与合速度方向一致所以 C不正确，两个初速为零的匀加速直线运动都没有初速度，则不论合加速度方向如何，物体都将沿合加速度的方向作初速为零的匀加速直线运动，所以 D 正确 （ B、D）典例 2
16、、自动扶梯用 20S 可以把一个静止在电梯上的人送到梯顶，若电梯不动人沿梯走上去用50S，则人沿开动的电梯走上梯顶所需的时间为多少？典例 3、中的舰艇准备射击与舰艇行进方向垂直的某一固定目标，舰艇速度为 V1，炮弹发射速度为 V2，则射击方向与舰身的夹角为多少？典例 4、一自行车向前运动速度为 V，求轮子边缘 ABCD 各点的速度？典例 5、玻璃板生产线上，需要将毛坯玻璃切割成统一尺寸的玻璃成品，玻璃在流水线上不停滞地被切割，金刚石切刀要在运动中将玻璃横向切断如果毛坯玻璃以 4 ms 的速度在生产线3上不断地向前移动，金刚石切刀的移动速度为 8 ms，为了将玻璃切割成矩形，金刚石切刀的移动方向
17、如何控制?切割一块宽为 9 m 的玻璃需要多长时间?解析：玻璃被切成矩形，说明割刀在沿玻璃运动方向上的分速度 V1=2 ms( 与玻璃移动速度相同) ，则 2.051cosVa故割刀实际移动方向与玻璃移动方向的夹角为 =arccos0.2割一次所需时间 2dt其中 smV/641022代入上式可解得 t=183s 典例 6、一物体在光滑水平面上运动，它的 X 方向和 Y 方向的两个分运动的速度 -时间图象如图所示(1)判断物体的运动性质；(2)计算物体的初速度；(3)计算物体在前 3 s 内的位移(4)物体的轨迹方程?析：(1)如图所示，物体沿 x 方向的分运动为匀速直线运动，沿 Y 方向的分
18、运动为匀变速直线运动，故合运动为匀变速曲线运动(2)物体的初速度：Vo=50 ms(3)在前 3 s 内， Sx90 m，Sy60 m ，S=1082 m（4）总结：本题为图象类运动的合成与分解问题，根据题给分运动的图象，弄清分运动的性质(包括速度、位移、加速度及运动情况)，是求解此类问题的关键ABCD3、关于小船渡河的“三小”问题小船同时参与两种运动，一是小船对水的运动（设水不流动，船的运动，即船在静水中的速度） ，另一是随水流的运动（水冲船 的运动，等于水流的速度）船的实际运动为两种运动的合成。如在一线上时。 （逆水行舟，顺水行）船的速度方向与船头指向一致，船的航行方向与实际运动方向一致。
19、典例 1、河宽为 d，河水流速为 V 水 ，船在静水中速度为 V 船 ，设 V 船 V 水 ，求：船要在最短的时间内渡河船头指向和渡河时间船要沿最短路径过河船头指向和渡河时间若下游 L 距离处有一瀑布，船要到对峙，要使船划到对岸而不从瀑布上掉下，船划行的最小的速度和此时船头指向若 V 船 V2，怎样渡河船的位移最小；(3)若 V1V2，怎样渡河船的位移最小析：(1) 如图所示，设船头斜向上游与河岸成任意夹角 ，这时船速在y 方向的速度分量为 Vy=V1sin，渡河所需的时间为： sin1VLt可以看出：在 L、V 1 一定， t 随 的增大而减小，当 =90 0 时，Sin=1(最大)所以，船
20、头与河岸垂直时，渡河时间最短，且为 1VL(2)如图所示，渡河的最小位移即河的宽度为了使渡河位移等于 L，必须使船的合速度 V 的方向与河岸垂直，即使沿河岸方向的速度分量 Vx=0，这时船头应指向河的上游，并与河岸一定的角度 ，根据三角函数关系有：V 2Vlcos=0 12cos0cos1只有在 V2V1 时，船才有可能垂直河岸横渡(3)如果水流速度 V2 大于船在静水中的航速 V1，则不论船的航向如何，总要被水冲向下游怎样才能使漂下的距离最短，即船渡河的位移 S 最小呢?如图所示，设船头(V 1)与河岸成 角，合速度与河岸成 角可以看出： 角越大，船漂下的距离 S 越小，船渡河的位移最小那么
21、，在什么条件下， 角最大呢?以 V2 的矢尖为圆心，V 1 的大小为半径画圆，当 V 与圆周相切时， 角最大由三角函数关系得： 21cos故船头与河岸的夹角为： 21arcosV船漂下的距离为： )(sin)( 21111 VLtx 船的最小位移为： 12cosVL典例 3、在抗洪抢险中，战士驾驶冲锋舟救人，假设江岸是平直的，洪水沿江而下，水的流速为5ms，舟在静水中的航速为 10ms，战士救人的地点 A 离岸边最近点 0 的距离为 50m。 问：(1)战士要想通过最短的时间将人送上岸，求最短时间为多长?(2)战士要想通过最短的航程将人送上岸，冲锋舟的驾驶员应将舟头与河岸成多少度角？(3) 如
22、果水的流速是 10m/s，而舟的航速 (静水中)为 5ms，战士想通过最短的距离将人送上岸，求这个最短的距离答案：(1)5s (2)600 (3)100m4、斜绳拉物类问题：典例 1、如图所示，用绳牵引小船靠岸，若收绳速度为 Vl，在绳子与水平方向夹角为 的时刻，船的速度多大?析：解法一：虚拟小船在 t 时间内从 A 移过 S 到达 C，如图所示，这个运动可以设想两个运动所合成：先被绳拉过 S 1：达 B 点，再随绳绕滑轮 O 点做圆周运动到达 C，位移为 S 2 OB=OCOBC=(180 0-)/2若 t 很小， 趋向于 0，则 趋向于 900，那么 S 2 与 S 1垂直，此时有：S 1
23、=Scos即： costV 1=Vcos,故 V=V1/cos解法二：船的速度 v 的方向就是合运动的速度方向小船的运动方向水平向左，小船的运动产生了两种效果，是沿绳的方向被牵引，AO 绳长减小，绳长缩短的速度等于人拉的速度，使绳系着小船的一端沿绳的方向以速率 V 运动，同时绳 AO 与竖直方向的夹角减小，使绳的这端绕滑轮为圆心做顺时针方向的圆周运动，故应将小船速度沿着绳子的牵引方向和垂直于绳子的方向分解，如图所示从图中可知：由于绳子总长度不变，则有：V 1=V，而 V1=V 船 cos，所以：V 船 =V1/cos动态变化：V 变小总结：通过定滑轮拉物体的速度分解(1)确定合速度：实际运动方
24、向为合速度方向；(2)按实际效果进行分解如：小船向左运动产生了两个效果：绳与竖直方向的夹角减小；在滑轮右侧的部分绳子长度减小根据这两个效果，可把小船的速度沿平行绳子和垂直绳子两个方向进行分解。(3)确定滑轮两边速度的关系由于绳子总长度不变，所以小船在沿绳方向的分速度大小等于上端拉绳韵速度。 +说明：处理曲线运动的基本方法是分解速度或位移，应注意，不管在什么题目中，实际运动永远是合运动，分解是应按效果进行分解简：定：合运动（实际运动）分：按效果分解：绳摆速度（与绳垂直） ，绳缩或伸速度（沿绳）联：绳长不变，沿绳方向的速度相同典例 2、一杆的一端搁在墙上，另一端沿地面滑动，当 A 端向右速度为 V
25、A 时，求 VB=？典例 3、质量相等的两个小球 AB 通过轻绳绕过两光滑的定滑轮，从静止开始带 C 球上升，某时刻连接 C 球的两绳夹角为 2 时，A 球下降的速度为 V，求此时 C 球上升的速度和 B 球下降速度。典例 4、如图所示，重物 M 沿竖直杆下滑，并通过绳带动小车 m 沿斜面升高，问：当滑轮右侧AB A BC绳与竖直方向的夹角为 ，且重物下滑速度为 U 时，小车的速度 V 是多少?析：物体 M 下滑的速度是合运动的速度，且与物体 M 的绳的端点的速度也是合速度 U，其速度可以分解为沿绳子的方向拉小车的速度 V 和垂直于绳子方向的速度 Vl，如图所示由图可知：V=Ucos典例 5、
26、如下图所示，水平面上有一物体，小车通过定滑轮用绳子拉它，在图示位置时，若小车的速度为 5m/s，则物体的瞬时速度为 m/s。5、一些易错的概念：1做曲线运动的物体，下列说法正确的是 ( )A速度的大小一定变化 B速度的方向一定变化C受到的合外力一定不为零 D一定属于变速运动2在匀变速曲线运动中，质点的速度和加速度情况是 ( )A速度可能与加速度在同一条直线上B速度一定是变化的，加速度一定是不变的C速度和加速度一定不在同一条直线上D速度一定变化，加速度一定不为零3关于物体做曲线运动的条件，下述说法正确的是 ( )A物体在恒力作用下，不可能做曲线运动B物体在变力作用下一定做曲线运动C合力的方向与物
27、体速度方向不相同、也不相反时，物体一定做曲线运动D做曲线运动的物体所受到的力的方向一定是变化的4在曲线运动中，运动物体在某一点的加速度方向 ( )A就在通过这一点的曲线的切线方向上B，与通过该点的曲线切线方向垂直C与物体在该点所受的合外力方向相同D如果曲线形状不规则，物体在该点加速度方向将无法确定5关于合运动与分运动的关系，下列说法正确的是 ( )A合运动的速度不小于分运动的速度B合运动的加速度不可能与分运动的加速度相同C合运动与分运动没有关系，但合运动与分运动的时间相等D合运动的轨迹可能与分运动轨迹重合6某质点在水平向东方向是做加速直线运动，在水平向北方向是做匀速直线运动，则质点的实际运动( )A一定是直线运动 B一定是曲线运动C可能是直线运动，也可能是曲线运动D是直线运动还是曲线运动，由两个分运动的初速度大小而定7关于运动的合成，下列说法正确的是 ( )A两个直线运动的合运动一定是直线运动B两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动C两个互成角度的初速度为零的匀变速直线运动的合运动一定是初速度为零的匀变速直线运动D两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速直线运动8、一质点做曲线运动，则：A、可能是匀变速运动B、一定是变速运动C、一定具有加速度D、它的运动状态可能不发生变化9、
