1、中考复习之实数的运算知识考点：实数的运算贯穿于初中数学的始终，是学好初中代数的基础。熟练掌握实数的运算法则、运算律以及运算顺序并能正确、灵活地运用它们解决计算问题是学好数学的关键。精典例题：【例 1】填空：1111 ； ；)1()( ；（ 为正整数）1)(nn ；352 ；)()(13 ； 。54201205.8分析：（1）根据同号两数、异号两数相加、减、乘、除的法则，先确定符号，再算绝对值。（2）多个因数相乘时，由负因数个数的奇偶先定符号，再将绝对值相乘，乘方时注意负数的偶次方为正，奇次方为负，先乘方，再乘除。（3）合理运用乘法分配律和使用 可使运算显得更加简便。nnab)(答案：4、1、1
2、、5、6、4096、 81【例 2】计算：（1） 439439（2） 87.61.5)( （3） 51)()2(332分析：（1）题可将 改写成 ，然后用加法的交换律、结合律将整数和分数49)410(分别放在一起便得结果；（2）题善于使用乘法分配律的顺逆两用，可使运算简便；（3）题注意混合运算的顺序，不能先算 。51)(答案：（1）11109；（2）110；（3）【例 3】已知 ，求 的值。0)2(1cbabca分析：利用 0， 0， 0（ 为自然数）等常见的三种非负数及其性质，na分别令它们为零，得一个三元一次方程组，解得 、 、 的值，代入后本题得以解决。bc答案：3探索与创新：【问题一】
3、下面由火柴棒拼出的一系列图形中，第 个图形是由 个正方形组成的，n通过观察可以发现： 432n1（1）第四个图形中火柴棒的根数是 ；（2）第 个图形中火柴棒的根数是 。n分析：观察各个图形的根数与图形个数 之间的关系，并由此归纳出第 个图形中nn火柴棒的根数。答案：（1）13；（2） 13n【问题二】有一列数 1、2、3、4、5、6、，当按顺序从第 2 个数到第 6 个数时，共数了 个数；当按顺序从第 个数到第 个数（ ）时，共数了 个数。mmn分析：探索规律，发现规律形式的考题是近年来中考热点题型。本题中，从第 2 个数数到第 6 个数时，共数了 2、3、4、5、6 这 5 个数，而 562
4、1，同样从第 3 个数数到第 7 个数时共数了 3、4、5、6、7 这 5 个数，而 5731，依此类推，不难探索其规律。答案：5、 )1(mn跟踪训练：一、填空题：1、计算： ； 。223)()( 222)4(52、计算： ； 。1)(n3、计算： 。20198974、如果 ，那么 。0)12(3yx201)(yx5、若 ，则 。)1nnn6、如果 5， 3，比较大小： abbaa7、计算： 。15)2(.0二、选择题：1、一个数的平方是正数，则这个数是（ ）A、正数 B、负数 C、不为零的数 D、非负数2、下列计算错误的是（ ）A、 B、10423)( 853)(cC、 D、642)3(
5、2013、计算 等于（ ）12A、 B、 C、2 D、2124、设 ， ， ，则 、 、 的大小关系是（ ）53a4b35cabcA、 B、 c abcC、 D、 5、按规律找数：40.2；80.3；120.4，则第四个数为（ ）A、120.5 B、160.4 C、160.5 D、不能确定三、计算与解答题：（能简算的要简算）1、计算：（1） 619.35.18769（2） 325（3） 10210102、从56 起，逐次加 1 得到一连串整数，56、55、54、53、52、，问：（1）第 100 个整数是什么？（2）求这 100 个整数的和。3、观察下列算式： 324请你将探索出的规律用自然数
6、 （ 1）表示出来是 。n4、探索规律：计算下列各式： 14322 5 62 174从以上过程中把你探索到的规律用式子表示出来，并证明你的结论。5、 （1）根据 2325可得 )1(31n如果 ，则奇数 的值为 。365xx（2）观察式子： ；2；)1(3475按此规律计算 。201316、探究数字黑洞：“黑洞”原指非常奇怪的天体，它体积小，密度大，吸引力强，任何物体到了它那里都别想再“爬”出来。无独有偶，数字中也有类似的“黑洞” ，满足某种条件的所有数通过一种运算，都能被它“吸”进去，无一能逃脱它的摩掌。臂如：任意找一个 3 的倍数的数，先把这个数的每个数位上的数字都立方，再相加得到一个新数，然后把这个新数的每个数位上的数字再立方，求和，重复运算下去，就能得到一个固定的数 T ，我们称它为数字“黑洞” ，T 为何具有如此魔力？通过认真观察、分析、 ，你一定能发现它的奥秘。参考答案一、填空题：1、 、1；2、54、1；3、1999；4、1；5、1；6、；7、180二、选择题：CCDAC三、计算与解答题：1、 （1）21；（2） ；（3）0；42、 （1）43；（2）6503、 )1(n4、25，5；121，11；361，19；841，29； 21)3()3(2)( nn5、 （1） 、37；（2）1 002 001；6、T153
