1、1无线传感网络设计问题 111摘要本文研究了无线传感网络节点覆盖和通信设计问题。人们利用无线传感器网络对自然环境实行实时监测降低自然灾害对人们利益的损害，因此有效地在监测区域实行无线传感网络的覆盖和节点的通信则成为关键的工作。对于问题一，为了使成功覆盖整个区域的概率达到 95%以上，我们利用 matlab 软件在计算机上进行了仿真实验，首先，在区域中我们利用 rand 函数随机产生 个点作n为支点，再将监视区域转换成 100 乘以 100 的矩阵（即 10000 个点检测点） ，通过判断随机点与支点的距离来判断区域是否完全被无线传感网络覆盖，若被覆盖则为记为覆盖成功一次，用 来记录覆盖成功的次
2、数。通过不断的改变 的数值和实验次数 ，T nm我们可以求出不同的支点数对应的成功覆盖率。为了提高计算机的运算速率，我们先建立了无循环的简易模型通过多次实验确定了支点个数的大致区间，再利用循环模型进一步的缩小范围和增加实验次数确定支点数。我们认为某事件的发生经过大量重复实验得出的频率可等于该事件发生的概率，当实验次数为 50000 次时，n 为 598 时，达到覆盖整个区域的概率为 95%.对于问题二，首先我们根据题意利用 matlab 将不可通信的节点去掉，将可进行通信的节点进行连线得到了基本的节点通信图。由于所得到的通信节点图并不复杂，我们采用人工观察可以读出任意两节点间的通信通路。手工算
3、法不具有通用性，所以我们利用图论模型进一步的优化。根据通信时间与距离成正比以通信距离最短为最优原则，先建立 120 个距离矩阵，然后将距离矩阵中大于 10 的元素变为无穷大，从而将距离矩阵转化为带权邻接矩阵，最后 matla 软件求解，通过调用 Dijkstraf 算法，求解出随机 10 组节点间的通信通路。最后我们对模型的优缺点进行了评价，在模型进行改进中提出了模型最优的通信通路还应考虑节点接收和发射信号的时间，并对模型进行了简单的推广。关键词：仿真实验；频率；图论；Dijkstraf 算法2一 问题的提出与重述1.1 问题的提出污染所引起的地球气候异常，导致地震、旱灾等自然灾害频频发生，给
4、人民的生命财产造成巨大损失。因此，不少国家政府都在研究如何有效监测自然灾害的措施。在容易出现自然灾害的重点地区放置高科技的监视装置，建立无线传感网络，使人们能准确而及时地掌握险情的发展情况，为有效地抢先救灾创造有利条件。为了节约监控成本同时又能很好的对环境进行监测，则如何在监测区域实现无线传感网络的覆盖和节点间的通信则成为至关重要的工作。1.2 问题的重述监视区域的任意一点都处于放置在该区域内某一节点的监视范围内，则称节点能覆盖该监视区域。节点可以与覆盖范围内的节点进行通信。但是当节点需要与不在其覆盖范围内的节点通信时，需要其它节点转发才可以进行通信。题中明确的说明需监视区域为边长 b=100
5、(长度单位)的正方形,节点的有效半径为10 需解决以下问题:（1)在一个监视区域为边长b=100( 长度单位)的正方形中，每个节点的覆盖半径均为r=10( 长度单位 )。在设计传感网络时，需要知道对给定监视区域在一定的覆盖保证下应放置节点的最少数量。对于上述给定的监视区域及覆盖半径，确定至少需要放置多少个节点，才能使得成功覆盖整个区域的概率在95%以上？(2)在1所给的条件下，已知在该监视区域内放置了120个节点，它们位置的横、纵坐标如附录1所示。请设计一种节点间的通信模型，给出任意10组两节点之间的通信通路，比如节点1与节点90如何通信等。二问题分析对于问题一，为了使成功覆盖整个区域的概率达
6、到 95%以上，我们利用 matlab 软件在计算机上进行了仿真实验，首先，在区域中我们利用 rand 函数随机产生 个点作为支点，再将n监视区域转换成 100 乘以 100 的矩阵（即 10000 个点检测点） ，通过判断随机点与支点的距离来判断区域是否完全被无线传感网络覆盖，若被覆盖则为记为覆盖成功一次，用 来记录覆盖成功的次数。通过不断的改变 的数值和实验次数 ，我们可以求出T nm不同的支点数对应的成功覆盖率。为了快速有效地求出成功覆盖整个区域的概率 95%的最少的节点数，我们先将实验值 到 的值的跨度值取大些，而 值取的跨度取小些，先确定支点的大致范围，1n2 m接着不断的缩小范围增
7、大实验次数。我们认为某事件经过大量重复实验得出的频率可等于该事件的概率，直至最后确定功覆盖整个区域的概率达到 95%以上的最小支点数为598。对于问题二，首先我们根据题意利用 matlab 将不可通信的节点去掉，将可进行通信的节点进行连线得到了基本的节点通信图。由于所得到的通信节点图并不复杂，我们采用人工观察可以读出任意两节点间的通信通路。手工算法不具有通用性，所以我们利用图论模型进一步的优化。根据通信时间与距离成正比以通信距离最短为最优原则，先建立 120 个距离矩阵，然后将距离矩阵中大于 10 的元素变为无穷大，从而将距离矩阵转化为带权邻接矩阵，最后 matla 软件求3解，通过调用 Di
8、jkstraf 算法，求解出随机 10 组节点间的通信通路。三模型假设（1）监视装置工作稳定，安放的节点都能正常工作；（2）任何节点与其覆盖范围内的节点间的通信强度相同；(3) 节点间的通信时间与通信距离成正比（4）节点接收信号和发射信号具有瞬间性不产生时间差4变量与符号说明： 仿真实验开始用于覆盖监测区域圆的个数；1n：仿真实验用于覆盖监测区域圆结束时的个数；2：随机生成的节点数；s：监测区域上的检验点;N：监测区域检验点的横纵坐标;iyx:随机生成节点的横纵坐标；jYX：成功覆盖整个区域的概率；5模型建立与求解5.1 问（1）模型的建立和求解5.1.1 模型建立及仿真实验的操作流程：（附录
9、 1 程序）(1)利用 matlab 中的 rant 函数在监测区域中随机生成 个节点. s(2)将监测区域转换成 100 乘以 100 的矩阵（即 10000 个检验点 N）.(3)大致确定用于随机安放的支点数的范围 和 。1n2(4)求出 N 个点与节点的距离 ，当所有的 都小于零时。)()(jijiij YyXxdijd则认为所有的无线网络节点覆盖了所有区域，记为一次覆盖完成，成功覆盖的次数计为 。T(5)当所有的 都完成了 次实验时结束实验，则每一个 值对应的成功覆盖整个区域nmn的概率为 。（6）通过不断的改变 的数值和实验次数 ，最终确定成功覆盖整个监测区域概率为m95%以上的节点
10、数。5.1.2 模型的求解5.1.2.1 覆盖监测区域支点个数的简易判断监视区域为边长 b=100(长度单位) 的正方形,，每个节点的覆盖半径均为 r=10(长度单位)。则要将整个区域覆盖的圆的大概下限为 N。个 1502rN这个值虽然不是覆盖监视区域的最小的支点数，但小于这个值的支点数是绝不能4覆盖整个区域的，这样在进行循环仿真实验时小于此值时则不再考虑。5.1.2.2 仿真模型的具体实现 为了使建立的仿真模型更加接近于现实问题和避免实验的片面性和偶然性，实验值 到 的，实验次数 。1n2m为了快速有效地求出成功覆盖整个区域的概率 95%的最少的节点数，我们先将实验值 到 的值的跨度值取大些
11、，而 值取的跨度取小些。我们在前面已经说明整个区域覆盖的圆的个数小于 315，我们粗略的取值： =350 1n= 650, =300.2n通过仿真实验我们能得到以下数据:节点数 350450 450500 500550 550580 580610 6106500.4420.8150.8020.9020.9020.9350.9320.9560.9420.972 0.9480.982以上数据采用不均等段计录数据， 的值表示在这个节点区间中成功覆盖监测区域的频率的最小值和最大值。通过以上数据我们大概可以确定成功覆盖整个区域概率 95%左右在 550650 个节点之间。为了进一步的确定节点数，我们将
12、550610 进入更细致的划分，以 10 个支点为一个区间，令实验次数 =1000.m通过仿真实验我们能得到以下数据:节点数 550560 560570 570580 580590 590600 6006100.9220.9360.9350.9420.9480.9490.9360.9540.9440.9620.9510.968随着实验次数的增加，从数据我们可以观察到覆盖整个区域的概率为 95%左右的支点数在 585605 之间。对从 585 到 605 的 20 个数据每个数据进行 10000 次的仿真实验得出下表。节点数 585 586 587 588 589 590 591 592 593
13、 5940.939160.944230.944320.944450.948520.945240.945630.946520.947660.94797595 596 597 598 599 600 601 602 603 604 6050.948760.949450.949760.950420.951120.95460.95540.957330.958240.962450.96523结论：通过表格我们可以看出成功覆盖监测区域的概率 95%的最小节点数约为598 或者 599.为了进一步的确定数值。我们分别对 598 和 599 两个数据做了 50000 次仿真实验。结果显示： =0.950123
14、 0.950231。综上所述，我们近似认为某事件59859经过大量重复实验得出的频率可等于该事件的概率，得出成功覆盖整个区域的概率为95%的最小节点为 598 个。55.2 问（2）模型的建立和求解5.2.1 手工模型的建立和求解因为每个节点都有一定的覆盖范围，节点可以与覆盖范围之内的节点进行通信。设两支点间的距离为 。22)()(jijiij yxl当 时，超过覆盖区域，两点不可通信，当 时，在覆盖区域内，两点可rlij rlij进行通信。利用 matlab 导入了所有点的坐标，得到下面可进行通信的节点图。 （附录 2 程序）0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000
15、1020304050607080901001234 5678910111213 14151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647 48495051525354555657585960616263 646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100101102 103104105 106 107108109110111112113 114115116117118119120图 1 节点通信图从上图中我们可以清晰
16、的读出任意两节点间的通信通路，如：41 到 48.路线 1：419510218721748；路线 2：419510218361748；路线 3：4195102581836721748.我们可以通过枚举法列出任意节点间的通路图，但却不能直观的判断出哪条线路是最短即最优线路。所以，利用手工的枚举并不能很好的解决问题。5.2.1 问（2）优化模型的建立和求解由于通信时间与通信距离成正比，我们要求节点间最短时间通信通路装换成求节点间最短距离的通信通路。先建立图论模型，在采用 Dijkstraf 算法求出任意给定的两点间的最优通信通路。6Matlab 程序求解步骤如下：Step：求出120个节点间的两两
17、距离矩阵;1201209912012DD Step2：将 D 中大于 r 的元素变为 ，将距离矩阵 D 转化为带权邻接矩阵;120120WW Step3：采用 Dijkstraf 算法，将 W 带入其中，计算出任意给定两节点间的最优通信通路。所得的十组节点间的最优通信通路如表：（附录3程序）表 1：节点1到各节点的最短通信距离及最短通信通路起始节点终止节点 通信路径1 10 1806425101 40 1806455401 107 11151071 41 111510770411 62 18050765621 86 1115621062689456184861 59 1806425466566
18、929313591 13 18064254665669293131 69 1806425466566931359851101 90 180642546656693133873415从表中我们可以清楚的看到节点1到各节点的最短通路。根据表中的数据当发生意外的自然灾害时就能以最快的方式赶往现场。7六模型的评价与改进6.1 模型的评价6.1.1 优点（1）对于模型一我们只采用了 10000 个均匀分布检验点来代替监测区域，将区域的平面问题点集化使模型更加简练可操作。（2）在仿真实验过程中通过不断的调整支点的个数和试验次数，将所求值的区域不断缩小最终求出精确值，提高了仿真实验的效率。（3）模型二中，当
19、数据点较小时我们可以利用枚举法当问题复杂时可以使用计算机操作，整个模型简单易操作适用性范围广。6.1.2 缺点：（1）利用计算机做的仿真实验次数终究有限。（2）模型二，我们采用 Dijkstraf 算法只能求出节点 1 到各个节点的最短通信通路，不能直接求出任意两点的通路。6.2 模型的改进：（1）我们可以将增加检测样本点的个数使仿真实验更接近真实情况；（2）我们可以进一步步对模型二进行优化，使结果可以直接输出任意两点的最短通路路径。（3）我们可以考虑节点在接收和发射信号时需要时间使模型更贴近于实际问题。七模型的应用与推广本文的通信模型还可以解决许多实际生活中的问题，如：（1）城市之间光缆铺设
20、问题；（2）地区之间消防站的设置问题；（3）省市之间基站的设置问题。8附录附录 1：仿真实验的 matlab 程序：clearjilu=zeros(2,300);r=10;m=1000;for n=n1:n2for time=1:mn timerect=ones(101);for i=1:nx=rand(1)*100;y=rand(1)*100;X Y=find(rect0);p=find(rect0);rect(p)=(X-x-1).2+(Y-y-1).2-r2;endif length(find(rect10dist(i,j)=inf;endendenddistD=dist;DD,path,min1,path1=floyd(D,1,90)l=length(path1)w=;ww=;for i=1:l-1w(i)=x(path1(i+1);ww(i)=y(path1(i+1);endwwwplot(w,ww,-or,LineWidth,2)title(任意两节点之间最短通信路径 )xlabel(节点 X坐标)ylabel(节点 Y坐标)
