1、第七章 统计与概率 7.1 统 计,中考数学 (湖南专用),A组 20142018年湖南中考题组,五年中考,考点一 数据的收集,1.(2018湖南怀化,5,4分)下列说法正确的是 ( ) A.调查舞水河的水质情况,采用抽样调查的方式 B.数据2,0,-2,1,3的中位数是-2 C.可能性是99%的事件在一次试验中一定会发生 D.从2 000名学生中随机抽取100名学生进行调查,样本容量为2 000名学生,答案 A A.调查舞水河的水质情况,采用抽样调查的方式,本选项正确; B.先把数据按从小到大的顺序排列,-2,0,1,2,3,中位数应为1,本选项错误; C.可能性是99%的事件是随机事件,本
2、选项错误; D.样本容量是100,本选项错误. 故选A.,2.(2017湖南衡阳,6,3分)下列调查方式中,合适的是 ( ) A.调查你所在班级同学的身高,采用抽样调查方式 B.调查湘江的水质情况,采用抽样调查的方式 C.调查CCTV-5NBA总决赛栏目在我市的收视率,采用普查的方式 D.要了解全市初中学生的业余爱好,采用普查的方式,答案 B A选项中调查对象少且调查结果要求较准确,故应采用普查,A错误;B、C、D选项 调查对象较多,很难做到普查,适宜用抽样调查,B正确,C、D错误.故选B.,3.(2014湖南湘西,13,4分)每年4月23日是“世界读书日”,为了了解某校八年级500名学生对
3、“世界读书日”的知晓情况,从中随机抽取了50名学生进行调查.在这次调查中,样本是 ( ) A.500名学生 B.所抽取的50名学生对“世界读书日”的知晓情况 C.50名学生 D.每一名学生对“世界读书日”的知晓情况,答案 B 500名学生是总体,故A错误; 50名学生是样本容量,故C错误; 每一名学生对“世界读书日”的知晓情况是个体,故D错误.,考点二 数据的处理,1.(2018湖南张家界,5,3分)若一组数据a1,a2,a3的平均数为4,方差为3,那么数据a1+2,a2+2,a3+2的 平均数和方差分别是( ) A.4,3 B.6,3 C.3,4 D.6,5,答案 B 由题意可知 =4,则a
4、1+2,a2+2,a3+2的平均数为 =4+2=6. 数据a1,a2,a3同时增加一个定值,方差不变,故选B.,思路分析 根据平均数及方差的定义可得.,2.(2018湖南邵阳,9,3分)根据李飞与刘亮射击训练的成绩绘制了如图所示的折线统计图.根据图所提供的信息,若要推荐一位成绩较稳定的选手去参赛,应推荐 ( ) A.李飞或刘亮 B.李飞 C.刘亮 D.无法确定,答案 C 李飞的成绩为5、8、9、7、8、9、10、8、9、7, 则李飞成绩的平均数为 =8, 所以李飞成绩的方差为 (5-8)2+2(7-8)2+3(8-8)2+3(9-8)2+(10-8)2=1.8. 刘亮的成绩为7、8、8、9、7
5、、8、8、9、7、9, 则刘亮成绩的平均数为 =8, 刘亮成绩的方差为 3(7-8)2+4(8-8)2+3(9-8)2=0.6, 0.61.8, 应推荐刘亮,故选C.,思路分析 根据折线统计图得出两人射击成绩,再计算出两人成绩的方差,据此即可作出判断.,解析关键 本题主要考查折线统计图与方差的定义,解题的关键是根据折线统计图得出解题 所需数据及方差的计算公式.,3.(2017湖南湘潭,5,3分)“莲城读书月”活动结束后,对八年级(三)班45人所阅读书籍数量情 况的统计结果如下表所示:,根据统计结果知,阅读2本书籍的人数最多,则这个数据2是 ( ) A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差,答
6、案 C 一组数据中出现次数最多的数据叫做众数,由题意知2出现的次数最多,故2是众数. 故选C.,4.(2016湖南张家界,7,3分)下表是我市4个区县今年5月31日最高气温()的统计结果:,该日最高气温的众数和中位数分别是 ( ) A.32 ,32 B.32 ,33 C.33 ,33 D.32 ,30 ,答案 A 温度是32 的有两个区,其他温度都只出现在一个区,所以众数是32 ;把这几个 温度从小到大排列,中位数是第2,3个数的平均数,又因为第2,3个数都是32,则中位数是32 .故 选A.,5.(2016湖南永州,6,4分)在“爱我永州”中学生演讲比赛中,五位评委分别给甲、乙两位选手 的评
7、分如下: 甲:8、7、9、8、8;乙:7、9、6、9、9. 则下列说法中错误的是 ( ) A.甲、乙得分的平均数都是8 B.甲得分的众数是8,乙得分的众数是9 C.甲得分的中位数是9,乙得分的中位数是6 D.甲得分的方差比乙得分的方差小,答案 C 选项C中,甲得分从小到大排列为7、8、8、8、9,甲的中位数是8分;乙得分 从小到大排列为6、7、9、9、9,乙的中位数是9分,此选项错误.故选C.,解题关键 熟知平均数、众数、中位数及方差的计算公式.在求中位数时需先把数据从小到 大(或从大到小)重新排列,再取中间位置的数.,6.(2016湖南衡阳,7,3分)要判断一个学生的数学考试成绩是否稳定,那
8、么需要知道他最近连续 几次数学考试成绩的 ( ) A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差,答案 D 方差可以刻画一组数据的波动程度,方差越小,波动越小,这组数据就越稳定,故选D.,7.(2016湖南岳阳,4,3分)某小学校园足球队22名队员年龄情况如下:,则这个队队员年龄的众数和中位数分别是 ( ) A.11,10 B.11,11 C.10,9 D.10,11,答案 B 年龄是11岁的人数最多,则众数是11;把这些数从小到大排列,中位数是第11,12个数 的平均数,则中位数是 =11.故选B.,8.(2016湖南怀化,2,4分)某校进行书法比赛,有39名同学参加预赛,只能有19名同学参加决
9、赛,他 们预赛的成绩各不相同,其中一名同学想知道自己能否进入决赛,不仅要了解自己的预赛成绩, 还要了解这39名同学预赛成绩的 ( ) A.平均数 B.中位数 C.方差 D.众数,答案 B 将这39名同学的成绩按从小到大排序后,中位数之后的数共有19个,故只要知道自 己的成绩和中位数就可以知道自己是否进入决赛了,故选B.,9.(2015湖南郴州,6,3分)某同学在一次期末测试中,七科的成绩分别是92,100,96,93,96,98,95,则 这位同学成绩的中位数和众数分别是 ( ) A.93,96 B.96,96 C.96,100 D.93,100,答案 B 将这七科成绩从低到高排列为92,93
10、,95,96,96,98,100,中间的数是96,即中位数是96; 出现次数最多的数是96,即众数为96,故选B.,思路分析 根据中位数和众数的定义得出答案.,易错警示 本题易错点是不理解中位数的定义,即错解成直接找92,100,96,93,96,98,95的中间 数93作为中位数.,10.(2015湖南益阳,3,5分)某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示,关于“劳 动时间”的这组数据,以下说法正确的是 ( ),A.中位数是4,平均数是3.75 B.众数是4,平均数是3.75 C.中位数是4,平均数是3.8 D.众数是2,平均数是3.8,答案 C 由题表可知,这组数据中4出现的次
11、数最多,故众数为4, 共有5个人,将这组数据从大到小(或从小到大)排列后,第3个人的劳动时间为中位数,又 第3个人的劳动时间为4小时,故中位数为4. 平均数为 =3.8.故选C.,思路分析 根据中位数、平均数、众数的定义逐个计算.,11.(2014湖南邵阳,4,3分)如图是小芹6月1日7日每天的自主学习时间统计图,则小芹这七天平 均每天的自主学习时间是 ( )A.1小时 B.1.5小时 C.2小时 D.3小时,答案 B 由题图可得,这7天每天的学习时间为2小时,1小时,1小时,1小时,1小时,1.5小时,3小 时,则其平均数为 =1.5(小时).故选B.,12.(2017湖南长沙,17,3分)
12、甲、乙两名同学进行跳高测试,每人10次跳高的平均成绩恰好都是 1.6米,方差分别是 =1.2, =0.5,则在本次测试中, 同学的成绩更稳定(填“甲”或 “乙”).,答案 乙,解析 方差反映了一组数据的波动大小,方差越小,波动越小,即数据越稳定,因为 ,所以 乙同学的成绩更稳定.,解题关键 掌握方差的意义是解题的关键.,13.(2014湖南益阳,11,3分)小斌所在的课外活动小组在大课间活动中练习立定跳远,成绩(单位: 米)如下:1.96,2.16,2.04,2.20,1.98,2.22,2.32,则这组数据的中位数是 米.,答案 2.16,解析 将这组数据按照从小到大的顺序排列为1.96,1
13、.98,2.04,2.16,2.20,2.22,2.32,则中位数为2. 16米.,考点三 统计图表,1.(2017湖南邵阳,8,3分)救死扶伤是我国的传统美德,某媒体就“老人摔倒该不该扶”进行了 调查,将得到的数据经统计分析后绘制成如图所示的扇形统计图,根据统计图判断下列说法,其 中错误的一项是 ( )A.认为依情况而定的占27% B.认为该扶的在统计图中所对应的圆心角的度数是234 C.认为不该扶的占8% D.认为该扶的占92%,答案 D 认为依情况而定的占27%,故A正确; 认为该扶的在统计图中所对应的圆心角的度数是65%360=234,故B正确; 认为不该扶的占1-27%-65%=8%
14、,故C正确; 认为该扶的占65%,故D错误.故选D.,2.(2018湖南邵阳,15,3分)某市对九年级学生进行“综合素质”评价,评价结果分为A,B,C,D,E 五个等级.现随机抽取了500名学生的评价结果作为样本进行分析,绘制了如图所示的统计图. 已知图中从左到右的五个长方形的高之比为23311,据此估算该市80 000名九年级学 生中“综合素质”评价结果为“A”的学生约为 人.,答案 16 000,解析 该市80 000名九年级学生中“综合素质”评价结果为“A”的学生约为80 000 100%=16 000人.,思路分析 用九年级学生总人数乘“综合素质”评价等级为“A”的学生所占百分比即可求
15、 得结果.,3.(2018湖南湘潭,21,6分)今年我市将创建全国森林城市,提出了“共建绿色城”的倡议.某校 积极响应,在3月12日植树节这天组织全校学生开展了植树活动,校团委对全校各班的植树情 况进行了统计,绘制了如图所示的两个不完整的统计图.(1)求该校的班级总数; (2)将条形统计图补充完整; (3)求该校各班在这一活动中植树的平均数.,解析 (1)该校的班级总数=325%=12, 答:该校的班级总数是12. (2)植树11棵的班级数为12-1-2-3-4=2,补全条形统计图如图所示.(3)(18+29+211+312+415)12=12(棵),答:该校各班在这一活动中植树的平均数是12
16、棵.,思路分析 (1)根据统计图中植树12棵的班级数及其所占百分比列出算式,即可求出答案; (2)根据条形统计图求出植树11棵的班级数是2,补全图形即可; (3)根据题意计算即可.,解题关键 本题考查了统计、条形统计图和扇形统计图,能根据图形得出正确信息是解决此 题的关键.,4.(2017湖南邵阳,22,8分)为提高节水意识,小申随机统计了自己家7天的用水量,并分析了第3 天的用水情况,将得到的数据进行整理后,绘制成如图所示的统计图.(单位:升),(1)求这7天内小申家每天用水量的平均数和中位数; (2)求第3天小申家洗衣服用的水占这一天总用水量的百分比; (3)请你根据统计图中的信息,给小申
17、家提出一条合理的节约用水建议,并估算采用你的建议后 小申家一个月(按30天计算)的节约用水量.,解析 (1)这7天内小申家每天用水量的平均数为 =800(升). 将这7天的用水量从小到大重新排列为780、785、790、800、805、815、825(单位:升), 用水量的中位数为800升. (2) 100%=12.5%. 答:第3天小申家洗衣服用的水占这一天总用水量的百分比为12.5%. (3)建议:由于小申家冲厕所的用水量较大,故可以将洗完衣服的水留到冲厕所用. 采用以上建议,每天可节约用水100升,一个月估计可以节约用水10030=3 000升.,解题关键 本题主要考查了统计图、平均数、
18、中位数等,关键是看懂统计图,从统计图中获取 必要的信息,熟练掌握平均数、中位数的计算方法.,5.(2016湖南湘西,23,8分)某校为了了解学生家长对孩子用手机的态度问题,随机抽取了100名 家长进行问卷调查,每位学生家长只有一份问卷,且每份问卷仅表明一种态度(这100名家长的 问卷真实有效).将这100份问卷进行回收整理后,绘制了如下两幅不完整的统计图.(1)“从来不管”的问卷有 份;在扇形图中“严加干涉”的问卷对应的圆心角为 ; (2)请把条形图补充完整; (3)若该校共有学生2 000名,请估计该校对手机问题“严加干涉”的家长有多少人.,解析 (1)25;72. (2)由(1)知,“从来
19、不管”的问卷有25份,则“严加干涉”的问卷有100-25-55=20(份),补全条形 图如图:(3)2 00020%=400(人). 答:估计该校对手机问题“严加干涉”的家长有400人.,6.(2016湖南岳阳,21,8分)某学校环保志愿者协会对该市城区的空气质量进行调查,从全年365 天中随机抽查了80天的空气质量指数(AQI)数据,绘制出如下不完整的统计图表.请根据图表 中提供的信息解答下列问题. 城区空气质量等级天数统计表,城区空气质量等级天数扇形统计图,(1)统计表中m= ,n= ,扇形统计图中,空气质量等级为“良”的天数占 %; (2)补全条形统计图,并通过计算估计该市城区全年空气质
20、量等级为“优”和“良”的天数共 多少天; (3)据调查,严重污染的2天发生在春节期间,燃放烟花爆竹成为空气污染的一个重要原因.据此, 请你提出一条合理化建议.,解析 (1)20;8;55. (2)补全统计图如下: 城区空气质量等级天数条形统计图,思路分析 (1)由A占25%即可求得m的值,进而求得n的值,然后求空气质量等级为“良”的天 数占的百分比; (2)先由(1)补全条形统计图,再利用样本估计总体的知识求解即可; (3)提出合理建议,比如不要燃放烟花爆竹或少燃放烟花爆竹等.,审题技巧 该题是抽样调查,样本容量是80,结合统计表、条形统计图、扇形统计图所反映的 信息,读懂图表,再根据相应的知
21、识进行计算求解.,估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共365(25%+55%)=292(天). 答:估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共292天. (3)建议:不要燃放烟花爆竹.,B组 20142018年全国中考题组,考点一 数据的收集,1.(2018重庆,3,4分)为调查某大型企业员工对企业的满意程度,以下样本最具代表性的是 ( ) A.企业男员工 B.企业年满50岁及以上的员工 C.用企业人员名册,随机抽取三分之一的员工 D.企业新进员工,答案 C 选项A,调查对象只涉及男员工,不具代表性;选项B,调查对象只涉及即将退休的员 工,不具代表性;选项D,调查对象
22、只涉及新进员工,也不具代表性,故选C.,2.(2016重庆,4,4分)下列调查中,最适合采用全面调查(普查)方式的是 ( ) A.对重庆市辖区内长江流域水质情况的调查 B.对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查 C.对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查 D.对重庆电视台“天天630”栏目收视率的调查,答案 B 事关重大的调查往往选用普查,所以对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查, 应采用全面调查,故选B.,评析 本题考查了抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要调查的对 象的特征灵活选用.一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查的调查、普查的意义或 价值不大的调查,应选择抽
23、样调查;对于精确度要求高的调查、事关重大的调查往往选用普查.,3.(2015山东聊城,3,3分)电视剧铁血将军在我市拍摄,该剧展示了抗日民族英雄范筑先的 光辉形象.某校为了了解学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况,从全校2 400名学生中随机抽 取了100名学生进行调查.在这次调查中,样本是 ( ) A.2 400名学生 B.100名学生 C.所抽取的100名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况 D.每一名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况,答案 C 本题的样本容量是100,考察对象是这些学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况,所 以这次调查的样本是“所抽取的100名学生对民族英雄范筑先的知晓情况”.
24、故选C.,考点二 数据的处理,1.(2018四川成都,7,3分)如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图,关于这7天的日最高气 温的说法正确的是 ( )A.极差是8 B.众数是28 C.中位数是24 D.平均数是26 ,答案 B 由折线统计图可知,这7个数据中,28 出现了两次,其他数据各出现一次,所以众数 是28 ,故选B.,方法规律 找中位数要把数据按由小到大或由大到小的顺序排列,位于最中间的一个数(或最 中间两个数的平均数)为中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数据.,2.(2017湖北武汉,4,3分)在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的15名运动员的成绩如下 表所示:,则这些运动
25、员成绩的中位数、众数分别为 ( ) A.1.65,1.70 B.1.65,1.75 C.1.70,1.75 D.1.70,1.70,答案 C 将数据从小到大排列为1.50,1.50,1.60,1.60,1.60,1.65,1.65,1.70,1.70,1.70,1.75,1.75,1. 75,1.75,1.80. 1.75出现的次数最多,故众数为1.75,最中间的数是1.70,故中位数为1.70,故选C.,3.(2017云南,12,4分)下列说法正确的是 ( ) A.要了解某公司生产的100万只灯泡的使用寿命,可以采用抽样调查的方法 B.4位同学的数学期末成绩分别为100、95、105、110
26、,则这四位同学数学期末成绩的中位数 为100 C.甲、乙两人各自跳远10次,若他们跳远成绩的平均数相同,甲、乙跳远成绩的方差分别为0.5 1和0.62,则乙的表现较甲更稳定 D.某次抽奖活动中,中奖的概率为 表示每抽奖50次就有一次中奖,答案 A 数量大且具有破坏性,只能采用抽样调查的方法,选项A正确;4位同学的数学期末成 绩从高到低分别为110、105、100、95,则这四位同学数学期末成绩的中位数为 =102. 5,选项B错误;甲、乙两人各自跳远10次,若他们跳远成绩的平均数相同,甲、乙跳远成绩的方 差分别为0.51和0.62,方差越小,表示越稳定,0.510.62,所以甲的表现更稳定,选
27、项C错误;某次抽 奖活动中,中奖的概率为 表示每抽奖50次可能有一次中奖,选项D错误.故选A.,4.(2016浙江杭州,4,3分)如图是某市2016年四月份每日的最低气温()的统计图,则在四月份 每日的最低气温这组数据中,中位数和众数分别是 ( )A.14 ,14 B.15 ,15 C.14 ,15 D.15 ,14 ,答案 A 这组数据从小到大排列是5个12 ,2个13 ,12个14 ,3个15 ,4个16 ,2个17 ,2个18 ,共有30个数据,中位数是第15,16个数据的平均数,所以中位数是14 .众数是出现 次数最多的数据,所以众数是14 ,故选A.,5.(2015山东临沂,4,3分
28、)某市6月份某周内每天的最高气温数据如下(单位:): 24 26 29 26 29 32 29 则这组数据的众数和中位数分别是 ( ) A.29,29 B.26,26 C.26,29 D.29,32,答案 A 这组数据中出现次数最多的数是29,因此众数为29;将这组数据从小到大排列后,位 于最中间的是29,因此中位数是29.故选A.,6.(2015江苏镇江,16,3分)有4万个不小于70的两位数,从中随机抽取3 000个数据,统计如下:,请根据表格中的信息,估计这4万个数据的平均数约为 ( ) A.92.16 B.85.23 C.84.73 D.77.97,答案 B 这3 000个数据的平均数
29、= =85.23, 所以这4万个数据的平均数约为85.23.故选B.,7.(2015浙江宁波,4,4分)在端午节到来之前,学校食堂推荐了A,B,C三家粽子专卖店,对全校师 生爱吃哪家店的粽子做调查,以决定最终向哪家店采购.下面的统计量中最值得关注的是 ( ) A.方差 B.平均数 C.中位数 D.众数,答案 D 最值得学校食堂关注的应该是爱吃哪家专卖店的粽子的人数最多,由于众数是一 组数据中出现次数最多的数,故最值得学校食堂关注的应该是众数.故选D.,8.(2015河南,6,3分)小王参加某企业招聘测试,他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、8 0分、90分,若依次按照235的比例确定成绩
30、,则小王的成绩是 ( ) A.255分 B.84分 C.84.5分 D.86分,答案 D =86,小王的成绩为86分.故选D.,9.(2016广东深圳,14,4分)x1,x2,x3,x4的平均数是5,给它们各加3,平均数为 .,答案 8,解析 依题意知,x1+x2+x3+x4=54=20,各数加上3后,平均数为 (34+x1+x2+x3+x4)= (12+20)=8.,考点三 统计图表,1.(2018云南,13,4分)2017年12月8日,以“数字工匠玉汝于成,数字工坊溪达四海”为主题的 2017一带一路数字科技文化节玉溪暨第10届全国三维数字化创新设计大赛(简称“全国3D大 赛”)总决赛在玉
31、溪圆满闭幕.某校为了解学生对这次大赛的了解程度,在全校1 300名学生中 随机抽取部分学生进行了一次问卷调查,并根据收集到的信息进行了统计,绘制了下面两幅统 计图.,下列四个选项中,错误的是 ( ) A.抽取的学生人数为50 B.“非常了解”的人数占抽取的学生人数的12% C.=72 D.全校“不了解”的人数估计为428,答案 D 由条形统计图知共抽取6+10+16+18=50人,其中,“非常了解”的人数占抽取的学 生人数的百分比为 100%=12%,“了解”的人数占抽取的学生人数的百分比为 100%= 20%,其对应扇形的圆心角=20%360=72,“不了解”的人数占抽取的学生人数的百分比为
32、 100%=36%,全校1 300名学生中,“不了解”的人数估计有36%1 300=468人,故A、B、C 正确,D错误.,2.(2015江苏苏州,13,3分)某学校在“你最喜爱的球类运动”调查中,随机调查了若干名学生 (每名学生分别选了一项球类运动),并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图.已知其中 最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少6名,则该校被调查的学生总人数为 .,答案 60,解析 设该校被调查的学生总人数为x,则喜欢乒乓球的人数为0.4x,喜欢羽毛球的人数为0.3x, 根据题意可列方程为0.4x-0.3x=6,解得x=60,所以该校被调查的学生总人数为60.,3.(2017黑
33、龙江哈尔滨,23,8分)随着社会经济的发展和城市周边交通状况的改善,旅游已成为人 们的一种生活时尚.洪祥中学开展以“我最喜欢的风景区”为主题的调查活动,围绕“在松峰 山、太阳岛、二龙山和凤凰山四个风景区中,你最喜欢哪一个(必选且只选一个)”的问题,在 全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查,将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整 的统计图.请你根据图中提供的信息回答下列问题: (1)本次调查共抽取了多少名学生? (2)通过计算补全条形统计图; (3)若洪祥中学共有1 350名学生,请你估计最喜欢太阳岛风景区的学生有多少名.,解析 (1)1020%=50(名). 本次调查共抽取了50名学生.
34、(2)50-10-20-12=8(名). 最喜欢二龙山风景区的学生有8名. 补全条形统计图,如图所示.,(3)1 350 =540(名). 估计最喜欢太阳岛风景区的学生有540名.,思路分析 (1)根据扇形统计图反映的喜欢松峰山风景区的学生的百分比及条形统计图中所 给出的喜欢松峰山的学生人数即可计算出样本容量. (2)由第(1)问得出的数据及条形统计图中的其他数据即可计算得出. (3)先根据条形统计图计算出样本中喜欢太阳岛风景区的学生所占的百分比,再由样本估计总 体计算出1 350名学生中喜欢太阳岛风景区的学生人数.,4.(2015宁夏,19,6分)为了解中考体育科目训练情况,某地从九年级学生
35、中随机抽取了部分学生 进行了一次考前体育科目测试,把测试结果分为四个等级:A级:优秀;B级:良好;C级:及格;D级: 不及格,并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图.请根据统计图中的信息解答下列问题: (1)请将两幅不完整的统计图补充完整; (2)如果该地参加中考的学生将有4 500名,根据测试情况请你估计不及格的人数有多少; (3)从被抽测的学生中任选一名学生,则这名学生成绩是D级的概率是多少?,解析 (1)补充完整的扇形统计图如下:(2分) 补充完整的条形统计图如下:(4分) (2)所求人数约为4 50020%=900. (5分),(3)该学生成绩是D级的概率是 = . (6分),C组
36、教师专用题组,考点一 数据的收集,1.(2018贵州贵阳,4,3分)在“生命安全”主题教育活动中,为了解甲、乙、丙、丁四所学校学 生对生命安全知识掌握的情况.小丽制定了如下调查方案,你认为最合理的是 ( ) A.抽取乙校初二年级学生进行调查 B.在丙校随机抽取600名学生进行调查 C.随机抽取150名老师进行调查 D.在四个学校各随机抽取150名学生进行调查,答案 D 选项A、B抽取的对象不能反映整体的情况;选项C抽取的对象不是学生;选项D较 为合理.故选D.,2.(2017湖北襄阳,5,3分)下列调查中,调查方式选择合理的是 ( ) A.为了解襄阳市初中生每天锻炼所用时间,选择全面调查 B.
37、为了解襄阳市电视台襄阳新闻栏目的收视率,选择全面调查 C.为了解神舟飞船设备零件的质量情况,选择抽样调查 D.为了解一批节能灯的使用寿命,选择抽样调查,答案 D 为了解襄阳市初中生每天锻炼所用时间,选择抽样调查,故A不符合题意; 为了解襄阳市电视台襄阳新闻栏目的收视率,选择抽样调查,故B不符合题意; 为了解神舟飞船设备零件的质量情况,选普查,故C不符合题意; 为了解一批节能灯的使用寿命,选择抽样调查,故D符合题意. 故选D.,3.(2016山西,3,3分)以下问题不适合全面调查的是 ( ) A.调查某班学生每周课前预习的时间 B.调查某中学在职教师的身体健康状况 C.调查全国中小学生课外阅读情
38、况 D.调查某校篮球队员的身高,答案 C A.班级学生人数较少,适合全面调查;B.某中学在职教师的身体健康状况适合全面 调查;C.全国中小学生课外阅读情况不适合全面调查;D.某校篮球队员的身高适合采用全面调 查.故选C.,4.(2014内蒙古呼和浩特,2,3分)以下问题,不适合用全面调查方式的是 ( ) A.旅客上飞机前的安检 B.学校招聘教师,对应聘人员的面试 C.了解全班学生的课外读书时间 D.了解一批灯泡的使用寿命,答案 D 旅客上飞机前的安检意义重大,必须用全面调查,故A选项不符合题意;学校招聘教 师,对应聘人员的面试宜用全面调查,故B选项不符合题意;了解全班学生的课外读书时间,数量
39、不大,宜用全面调查,故C选项不符合题意;了解一批灯泡的使用寿命,具有破坏性,不适合用全 面调查,故D选项符合题意.故选D.,考点二 数据的处理,1.(2018河北,9,3分)为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势,在同一时期分别从中随机抽取部 分麦苗,获得苗高(单位:cm)的平均数与方差为 = =13, = =15; = =3.6, = =6.3.则 麦苗又高又整齐的是 ( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁,答案 D = = ,乙、丁的麦苗比甲、丙要高, = = ,甲、丁麦苗的长势比乙、丙的长势整齐, 麦苗又高又整齐的是丁,故选D.,方法指导 方差反映一组数据在其平均数左右波动的大小,方差越大,
40、数据波动就越大,越不稳 定;方差越小,数据波动就越小,越稳定.,2.(2016广西南宁,5,3分)某校规定学生的学期数学成绩满分为100分,其中研究性学习成绩占4 0%,期末卷面成绩占60%.小明的两项成绩(百分制)依次是80分,90分,则小明这学期的数学成 绩是 ( ) A.80分 B.82分 C.84分 D.86分,答案 D 根据加权平均数的计算公式,得小明这学期的数学成绩是8040%+9060%=86分, 故选D.,3.(2016湖南益阳,5,5分)小军为了了解本校运动员百米短跑所用步数的情况,对校运会中百米 短跑决赛的8名男运动员的步数进行了统计,记录的数据如下:66、68、67、68
41、、67、69、6 8、71,这组数据的众数和中位数分别为 ( ) A.67、68 B.67、67 C.68、68 D.68、67,答案 C 因为68出现了3次,出现次数最多,所以这组数据的众数是68.将这8个数据按从小到 大排列得到:66、67、67、68、68、68、69、71,排在第4位与第5位的数据都是68,显然这两个 数据的平均数是68,故这组数据的中位数为68.故选C.,4.(2016湖南湘西,9,4分)一组数据1,8,5,3,3的中位数是 ( ) A.3 B.3.5 C.4 D.5,答案 A 把这组数据按照从小到大的顺序排列为1,3,3,5,8,最中间的数是3,故这组数据的中 位数
42、是3.故选A.,评析 本题考查了中位数的定义,解题的关键是牢记定义,属容易题.,5.(2016湖南湘潭,5,3分)小红同学四次中考数学模拟考试成绩分别是96,104,104,116,关于这组 数据下列说法 的是 ( ) A.平均数是105 B.众数是104 C.中位数是104 D.方差是50,答案 D A项,平均数为(96+104+104+116)4=105; B项,104出现的次数最多,故众数为104; C项,将这组数据从小到大排列,处于最中间位置的数是104,故中位数是104; D项,方差= (96-105)2+(104-105)2+(104-105)2+(116-105)2=51.故选D
43、.,6.(2018重庆,15,4分)春节期间,重庆某著名旅游景点成为热门景点,大量游客慕名前往,市旅游 局统计了春节期间5天的游客数量,绘制了如图所示的折线统计图,则这五天游客数量的中位 数为 .,答案 23.4万人,解析 从题中折线统计图中看出,五天的游客数量从小到大依次为21.9万人,22.4万人,23.4万 人,24.9万人,25.4万人,则这五天游客数量的中位数应为23.4万人.,易错警示 将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数 的平均数),叫做这组数据的中位数,如果中位数的概念掌握得不好,不把数据按要求重新排列, 就会出错.,7.(2017上海,1
44、4,4分)某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图所示,又 知二月份产值是72万元,那么该企业第一季度月产值的平均数是 万元.,答案 80,解析 二月份占第一季度总产值的百分比为1-25%-45%=30%,所以第一季度总产值为723 0%=240(万元),则第一季度月产值的平均数为2403=80万元.,8.(2016湖南邵阳,12,3分)学校射击队计划从甲、乙两人中选拔一人参加运动会射击比赛.在选 拔过程中,每人射击10次,计算他们的平均成绩及方差如下表:,请你根据上表中的数据选一人参加比赛,最合适的人选是 .,答案 乙,解析 = , ,即甲、乙两人的平均成绩相同,但乙的成绩更
45、稳定,选乙.,9.(2016湖南郴州,15,3分)下图是一次射击训练中甲、乙两人的10次射击成绩的分布情况,则射 击成绩的方差较小的是 .(填“甲”或“乙”),评析 本题考查方差的定义与意义,熟记方差的计算公式是解题的关键,方差反映了一组数据 的波动大小,波动越大,方差越大,反之也成立.,答案 甲,解析 由题图知,甲的成绩为7,8,8,9,8,9,9,8,7,7, 乙的成绩为6,8,8,9,8,10,9,8,6,7.=(7+8+8+9+8+9+9+8+7+7)10=8,=(6+8+8+9+8+10+9+8+6+7)10=7.9,=3(7-8)2+4(8-8)2+3(9-8)210=0.6.=2
46、(6-7.9)2+4(8-7.9)2+2(9-7.9)2+(10-7.9)2+(7-7.9)210=1.49, 则 ,即射击成绩的方差较小的是甲.,10.(2017福建,23,10分)自2016年国庆后,许多高校均投放了使用手机就可随取随用的共享单 车.某运营商为提高其经营的A品牌共享单车的市场占有率,准备对收费作如下调整:一天中,同 一个人第一次使用的车费按0.5元收取,每增加一次,当次车费就比上次车费减少0.1元,第6次开 始,当次用车免费.具体收费标准如下:,同时,就此收费方案随机调查了某高校100名师生在一天中使用A品牌共享单车的意愿,得到如 下数据:,(1)写出a,b的值; (2)已
47、知该校有5 000名师生,且A品牌共享单车投放该校一天的费用为5 800元.试估计:收费调 整后,此运营商在该校投放A品牌共享单车能否获利,说明理由.,解析 (1)a=1.2,b=1.4. (2)不能.根据用车意愿调查结果,可知抽取的100名师生每人每天使用A品牌共享单车的平均 车费为: (05+0.515+0.910+1.230+1.425+1.515)=1.1(元). 所以估计该校5 000名师生一天使用A品牌共享单车的总车费为:5 0001.1=5 500(元). 因为5 5005 800,所以收费调整后,此运营商在该校投放A品牌共享单车不能获利.,11.(2015浙江温州,19,8分)
48、某公司需招聘一名员工,对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能 三个方面进行量化考核.甲、乙、丙各项得分如下表:,(1)根据三项得分的平均分,从高到低确定三名应聘者的排名顺序; (2)该公司规定:笔试、面试、体能得分分别不得低于80分、80分、70分,并按60%,30%,10%的 比例计入总分.根据规定,请你说明谁将被录用.,解析 (1)由题中数据可知, = =84, = =80, = =81, , 排名顺序为甲、丙、乙. (2)由题意可知,只有甲不符合规定. =8560%+8030%+7510%=82.5,=8060%+9030%+7310%=82.3, 录用乙.,考点三 统计图表,1.(2017北京,8,3分)下面的统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况. 20112016年我国与东南亚地区和东欧地区的贸易额统计图(以上数据摘自“一带一路”贸易合作大数据报告(2017) 根据统计图提供的信息,下列推断 的是 ( ) A.与2015年相比,2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长,B.20112016年,我国与东南亚地区的贸易额逐年增长 C.20112016年,我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过4 200 亿美元 D.2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多,
