1、第二章 方程（组）与不等式（组） 一元二次方程及其应用考点一 一元二次方程及其解法定义：只含有一个未知数的整式方程，并且都可以化成 （，为常数， ）的形式，这样的方程叫做一元二次方程常用解法：（）直接开平方法：对于形如 （ ）或（） （ ， ）的方程，直接开平方得 或 （）配方法：将方程 （ ）配方为（） （ ）的形式来求解（）公式法：一元二次方程 （ ）的求根公式为 （ ） （）因式分解法：将一元二次方程通过分解因式变为（） （） 的形式，进而得到或来求解考点二 一元二次方程根的判别式，根与系数的关系一元二次方程 （ ）的根的判别式是 （） 一元二次方程有两个不等实数根；（）一元二次方程有
2、两个相等 实数根；（） 一元二次方程没有实数根一元二次方程的根与系数的关系：如果方程（ ）的两个实数根为，那么 ， 考点三 一元二次方程的应用列一元二次方程解简单实际问题的一般步骤：审题，设未知数，找等量关系，列方程，解方程作答解应用题时，要对方程的解进行检验，不仅要基于数学的角度，还要基于生活的角度方法一 一元二次方程的解法一元二次方程的解法不是唯一的，比较通用的方法是配方法和公式法，对于结构比较特殊的一元二次方程也可采用因式分解法例 解方程：解题导引 解法一：移项配方两边开平方写出方程的根解法二：求判别式的值利用求根公式求根写出方程的根解析 解法一：（配方法）， ，（） ， ， ， 解法二
3、：（公式法） ， （）， （） ， ， 变式训练 （甘肃兰州，（），分）当为何值时，代数式的值等于？解析 由题意可知， ， （）（） ， （） ， ， ，当 或 时，代数式的值等于方法二 利用一元二次方程解“销售定价”问题求解有关“销售量与定价相关的一元二次方程应用题”的一般步骤：第一步：根据题意，合理设出相关未知数；第二步：用含有未知数的代数式准确表示出销售一件商品的利润以及相对应的销售量；第三步：列出一元二次方程；第四步：解方程，求出方程的解；第五步：检验，作答例 山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克元按每千克元出售，平均每天可售出千克后来经过市场调查发现，单价每降低元，则平均每天的销售量可增加千克若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利 元，请回答：（）每千克核桃应降价多少元？（）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？解析 （）设每千克核桃应降价元根据题意，得（） ( ) 年中考年模拟化简，得解得 ， 答：每千克核桃应降价元或元（）由（）可知每千克核桃可降价元或元因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价元此时，售价为（元），答：该店应按原售价的九折出售
