1、第三章 函数及其图象 二次函数考点一 二次函数的图象与性质定义：一般地，形如 （ ，为常数）的函数叫做二次函数二次函数的图象与性质函数（ ）图象 开口方向 开口向上 开口向下 对称轴 直线 顶点坐标 ，( ) 最值当 时，有最 小 值当 时，有最 大 值增减性在对称轴左侧随的增大而 减小 随的增大而 增大 在对称轴右侧随的增大而 增大 随的增大而 减小 系数、的作用决定抛物线的开口方向， 决定开口大小，抛物线开口 向上 ；，抛物线开口 向下 、决定抛物线对称轴的位置(对称轴方程为 )，对称轴为 轴 ； ，对称轴在轴 左侧 ； ，对称轴在轴 右侧 决定抛物线与轴交点的位置，抛物线过 原点 ；，抛
2、物线与轴交于正半轴；，抛物线与轴交于负半轴决定抛物线与轴的交点个数时，与轴有唯一的交点（顶点）；时，与轴有两个不同的交点；时，与轴没有交点续表特殊关系当时，当时，即时，即时，考点二 二次函数与一元二次方程的联系在二次函数 （ ）中，当 时，的取值就是一元二次方程 的解，即 的图象与轴交点的横坐标就是一元二次方程的根当时，抛物线与轴有两个不同的交点，方程有两个 不相等 的实数根当时，抛物线与轴有一个交点，方程有 两个相等 的实数根当时，抛物线 与轴无交点，方程 没有 实数根考点三 二次函数的应用将实际问题转化为数学问题进行解决灵活利用待定系数法求函数解析式并注意自变量的实际意义和取值范围给出问题
3、结论时要注意其有意义运用数形结合思想往往事半功倍 年中考年模拟方法一 二次函数解析式的求法若已知抛物线上三点的坐标，则可采用一般式（ ），利用待定系数法求得，的值；若已知抛物线的顶点坐标或对称轴方程，则可采用顶点式（）（ ），其中顶点坐标为（，），对称轴为直线；若已知抛物线与轴的交点的横坐标，则可采用交点式（）（）（ ），其中与轴的交点坐标为（，），（，）例 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点（，），（，）将矩形绕原点按顺时针方向旋转，得到矩形设直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过点、解答下列问题：（）设直线的函数解析式为，求，；（）求抛物线的函数解析式；（）在抛物线上求出使 矩形的所有点
4、的坐标解析 （） 四边形是矩形，（，），（ ，）， （，）根据题意，得（，）把（，），（，）代入中，得，解得 ， （）由（）得直线的函数解析式为 ， ， ( )，（，）设抛物线的函数解析式为（ ）把（，），（，）， ， ( )代入，得， ，解得 ， 抛物线的函数解析式为 （） 矩形 ， 又 ，点到所在直线的距离为 点的纵坐标为或令 ，即，解得 （ ，），（ ，）令 ，即，解得 （ ，），（ ，）综上所述，满足条件的所有点的坐标为（ ，），（ ，），（ ，），（ ，）方法二 二次函数与一元二次方程及不等式的综合问题函数与方程、函数与不等式可以互相转化，灵活运用例 （）二次函数 的图象如图，若一元
5、二次方程有实根，则的最大值为（ ） （）已知函数，当 时，的取值范围是解析 （）有实根相当于的图象与轴有交点，结合题图可知 故选（） ，抛物线的对称轴是直线 ，当 时，最小 当时，；当时，于是，由二次函数的性质可知，当 时， ，当 时， ，当 时， 答案 （） （） 例 阅读材料，解答问题例：用图象法解一元二次不等式：解：设，则是的二次函数 ，二次函数的图象开口向上又当时，解得 ， 由此得二次函数的大致图象如图所示第三章 函数及其图象 观察函数图象可知：当或时， 的解集是或（）观察图象，直接写出一元二次不等式： 的解集： ；（）依照上例，用图象法解一元二次不等式：解析 （）（）设，则是的二次函数 ，二次函数的图象开口向上当时，解得由此可得二次函数的大致图象如图所示观察图象可知：当或时，故的解集是或评析 用图象法确定不等式的解集，一般应先确定相应图象与轴的交点，然后观察图象的位置确定自变量的取值范围，即不等式的解集
