1、 年 中 考 年 模 拟 类 比 拓 展 探 究 型 题 型 特 点 类 比 探 究 型 问 题 的 背 景 一 般 比 较 简 单 ， 但 涉 及 知 识 广 泛 ， 是 中 考 数 学 中 的 一 类 常 见 的 综合性问题 这类问 题不 仅仅考查 学生应用 知 识 的 能 力 ， 还 对学 生 在 不 同 情 境 中 提 取 信 息 、 作 图 、 分 析 、 设 计 方 案 的 能 力 有 较 高 的 要 求 因 此此 类问题不仅 能够 较为准确 地评测学 生 的 数 学 素 养 和 思 维 能 力 ， 而 且 也 是 巩 固 知 识 之 间 的 联 系 、 训 练 学 生 思 维 的
2、 优 秀 载 体 类 比 探 究 型 问 题 的 特 点 是 “ 图 形 变 化 但 结 构 不变 ” ， 初中数学 常 见 的 结 构 有 平 行 结 构 、 直 角 结 构 、 旋 转 结 构 、 中 点 结 构 经 常 以 几 何 三 大 变 换 、 相 似 、 直 角 、 中 点 、 面 积 、 特 殊 三 角 形 为 载 体 呈 现 通 过 类 比 字 母 、 类 比 辅 助 线 、 类 比 结 构 、 类 比 思 路 来 解 决 类 比 探 究 问 题 命 题 趋 势类 比 探 究 型 题 目 是近几年河南 中考的热点 、 难点 ， 自 年以 来 ， 连 续 年 在 中 招 试 卷
3、的 题中出现 题目 涉 及 的 图 形 有 直 角 三 角 形 、 等 边 三 角 形 、 平 行 四 边形 、 矩形 等 ， 设置 问题 一般有 问 ， 每一 问 都 是 对 前 一 问 的 升 华 和 知 识 迁 移 应 用 ， 问 题 多以探究 线 段的 数量 关 系 和 比 值 关 系 为 主 预 计 年 河 南 中 考 仍 将 延 续 这 一 特 点 来 考 查 解 答 类 比 探 究 型 问 题 ， 一 般 是 先 确 定 题 中 的 不 变 结 构 ， 再 应 用 不 变 结 构 去 解 决 新 的 问题 如 果是常见的 结构 ， 如平 行 结 构 、 直 角 结 构 、 旋 转
4、 结 构 、 中 点 结 构 等 ， 则 调 用 结 构 的 模 型 类 比 解 决 若 不 属 于 常 见 结 构 类 型 ， 则 需 要 尝 试 着 去 寻 找 不 变 结 构 解 决 问 题 在 探 究 过 程 中 ， 一 般 按 照 ： 对 比 连 续 两 问 的 特征 ， 考 虑类比的 前 提 条 件 是 否 存 在 ； 对 比 特 征 应 用 方 式 ， 考 虑 在 “ 相 同 ” 的 条 件 下 ， 能 否 进 行 “ 相 同 ” 的 组 合 ； 对 比 结 论 ， 先 从 图 上 验 证 上 一 问 的 结 论 ， 或 者 结 合 图 形 以 及 上 一 问 的 结 论 的 组
5、 合 方 式 尝 试 、 猜 测 、 验 证 新 结 论 一 、 全 等 型 类 比 拓 展 探 究 例 （ 江 西 ， ， 分 ） 在 菱 形 中 ， ， 点 是 射 线 上 一 动 点 ， 以 为边向右侧作 等边 ， 点 的 位 置 随 着 点 的 位 置 变 化 而 变 化 （ ） 如 图 ， 当 点 在 菱 形 内 部 或 边 上 时 ， 连 接 ， 与 的 数 量 关 系 是 ， 与 的 位 置 关 系 是 ； （ ） 当 点 在 菱 形 外 部 时 ， （ ） 中 的 结 论 是 否 还 成 立 ？ 若 成 立 ， 请 予 以 证 明 ； 若 不 成 立 ， 请 说 明 理 由 （
6、 选 择 图 ， 图 中 的 一 种 情 况 予 以 证 明 或 说 理 ） （ ） 如 图 ， 当 点 在 线 段 的 延 长 线 上 时 ， 连 接 ， 若 ， ， 求 四 边 形 的 面 积 图 解 析 （ ） 相 等 （ 或 ） ； 垂 直 （ 或 ） （ ） 成 立 证 明 ： 如 图 ， 连 接 ， 交 于 点 当 点 在 线 段 上 时 ， 四 边 形 为 菱 形 ， ， ， ， 为 等 边 三 角 形 ， ， 为 等 边 三 角 形 ， ， 即 在 与 中 ， ， ， ， ， ， 为 等 边 三 角 形 ， ， 当 点 在 延 长 线 上 时 ， 证 明 方 法 同 第 一 种
7、 情 况 （ ） 如 图 ， 连 接 ， ， 设 与 交 于 点 ， 由 （ ） 可 得 ， ， ， 为 等 边 三 角 形 ， ， ， ， 为 等 边 三 角 形 ， 且 边 长 为 ， 第 八 章 专 题 拓 展 ， （ ） 等 边 （ ） 设 与 交 于 点 ， 菱 形 的 边 长 为 ， ， ， 四 边 形 思 路 分 析 （ ） 根 据 菱 形 中 ， ， 可 得 和 为 等 边 三 角 形 ， ， 由于 为等边三角形 ， 可 利 用 证 得 ， 进 而 得 出 ， ， 进 一 步 得 出 ， 依 据 等 边 三 角 形 的 性 质 可 得 ； （ ） 结 论 仍 然 成 立 ， 证
8、 明 方 法 同 上 ； （ ） 首 先 根 据 ， ， 求 出 ， 进 而 求 出 ， 的 长 ， 最 后 分 别 求 出 和 的 面 积 ， 即 可 得 解 方 法 指 导 几 何 中 的 类 比 探 究 关 键 在 于 找 到 解 决 每 一 问 的 通 法 ， 类 比 探 究 的 第 一 问 往 往 是 特 殊 图 形 ， 解 决 的 方 法 可 能 不 止 一 种 ， 但 总 有 一 种 方 法 是 可 以 照 搬 到 后 面 几 问 ， 其 中 所 涉 及 的 三 角 形 全 等 或 相 似 ， 要 寻 找 的 等量关系 或添加的辅 助线 均 类 似 同 时 ， 要 注 意 挖 掘
9、 题 干 中 不 变 的 几 何 特 征 ， 根 据 特 征 寻 方 法 二 、 相 似 型 类 比 拓 展 探 究 例 （ 福 建 龙岩 ， ， 分 ） 如图 ， 矩形 中 ， ， ， ， 将 绕 点 从 处 开 始 按 顺 时 针 方 向 旋 转 ， 交 （ 或 ） 于 点 ， 交 边 （ 或 ） 于点 ， 当 旋 转 至 处 时 ， 的 旋 转 随 即 停 止 （ ） 特 殊 情 形 ： 如 图 ， 发 现 当 过 点 时 ， 也 恰 好 过 点 ， 此 时 （ 填 “ ” 或 “ ” ） （ ） 类 比 探 究 ： 如 图 ， 在旋转过程中 ， 的值是不 是定值 ？ 若 是 ， 请 求
10、 出 该 定 值 ； 若 不 是 ， 请 说 明 理 由 ； （ ） 拓 展 延 伸 ： 设 ， 的 面积为 ， 试确 定 关于 的 函 数 关 系 式 ； 当 时 ， 求 所 对 应 的 的 值 思 路 分 析 （ ） 根 据矩形的性质 找出 ， 再通过 角 的 计 算 得 出 ， 由 此 即 可 得 出 ； （ ） 过 点 作 于 点 ， 根 据 矩 形 的 性 质 以 及 角 的 计 算 找 出 、 ， 由 此 得 出 ， 根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 找 出 边 与 边 之 间 的 关 系 ， 即 可 得 出 结 论 ； （ ） 分 点 在 和 上 两 种 情 况 考 虑 ，
11、 根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 找 出 各 边 的 长 度 ， 再 利 用 分 割 法 找 出 与 之 间 的 函 数 关 系 式 ， 令 求 出 的 值 ， 此 题 得 解 解 析 （ ） （ ） 是 定 值 如 图 ， 过 点 作 于 点 ， 图 矩 形 中 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， （ ） 分 两 种 情 况 ： 如 图 ， 当 点 在 上 时 ， ， ， 由 （ ） 可 知 ， ， 即 ， ， 矩 形 （ ） 当 时 ， ， 解 得 ， ； 如 图 ， 当 点 在 上 时 ， ， 过 点 作 于 点 ，图 ， ， 同 理 可 证 ， 即 ， ， 矩 形 （ ） 当 时 ， ， 解 得 ， 综 上 所 述 ， 当 点 在 上 时 ， （ ） ， 当 时 ， ； 当 点 在 上 时 ， （ ） ， 当 时 ，
