1、124.4 直线与圆的位置关系第 1 课时 直线与圆的位置关系01 基础题知识点 1 直线与圆位置关系的判断1已知O 的半径是 6 cm，点 O 到同一平面内直线 l 的距离为 5 cm，则直线 l 与O 的位置关系是（ A）A相交 B相切 C相离 D无法判断2已知O 的直径为 5，圆心 O 到直线 AB 的距离为 5，则直线 AB 与O 的位置关系是（ C）A相交 B相切C相离 D相交或相切3在平面直角坐标系中，以点（3，2）为圆心，2 为半径的圆与坐标轴的位置关系为（ C）A与 x 轴相切，与 y 轴相切B与 x 轴、y 轴都相离C与 x 轴相切，与 y 轴相离D与 x 轴、y 轴都相切4
2、如图，O30，C 为 OB 上一点，且 OC6，以点 C 为圆心，半径为 3 的圆与 OA 的位置关系是（ C）A相离B相交C相切D以上三种情况均有可能5（教材 P34 例 1 变式）在 RtABC 中，C90，BC6 cm，AC8 cm，以点 C 为圆心，以 5 cm 为半径画圆，则C 与直线 AB 的位置关系是（ A）A相交 B相切 C相离 D不能确定6如图，火车在静止时，将火车轮与铁轨看成圆与直线的关系，这个关系是相切第 6 题图 第 7 题图7如图，在矩形 ABCD 中，AB6，BC4，O 是以 AB 为直径的圆，则直线 BC 与O 的位置关系是相切2知识点 2 直线与圆位置关系的性质
3、8直线 l 与半径为 r 的O 相交，且点 O 到直线 l 的距离为 5，则半径 r 的取值范围是（ A）Ar5 Br5 C04 时，相离易错点 没有对不同的情况进行分类讨论12如图，在平面直角坐标系中，半径为 2 的P 的圆心 P 的坐标为（3，0），将P沿 x 轴平移，使其与 y 轴相切，则平移的距离为 1 或 5313已知O 的半径为 2，直线 l 上有一点 P 满足 PO2，则直线 l 与O 的位置关系是相切或相交02 中档题14如图，在ABC 中，AB6，AC8，BC10，D，E 分别是 AC，AB 的中点，则以 DE 为直径的圆与 BC 的位置关系是（ B）A相切B相交C相离D无法
4、确定15已知O 的半径 r3，设圆心 O 到直线的距离为 d，圆上到这条直线的距离为 2 的点的个数为 m，给出下列命题：若 d5，则 m0；若 d5，则 m1；若 1d5，则 m3；若 d1，则 m2；若 d1，则 m4.其中正确命题的个数是（ C）A1 B2 C3 D516O 的半径为 R，点 O 到直线 l 的距离为 d.R，d 是方程 x24xm0 的两根，当直线l 与O 相切时，m 的值为 4.17在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，则直线 yx 与以 O 点为圆心，1 为半径的2圆的位置关系为相切18如图，在 RtABC 中，BAC90.（1）先作ACB 的平分线交 AB 边于点
5、P，再以点 P 为圆心，PA 长为半径作P；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）请你判断（1）中 BC 与P 的位置关系，并证明你的结论4解：（1）如图所示，P 即为所求（2）BC 与P 相切证明：过点 P 作 PDBC，垂足为 D.CP 为ACB 的平分线，且 PAAC，PDCB，PDPA.BC 与P 相切19如图，平面直角坐标系中，P 与 x 轴交于 A，B 两点，点 P 的坐标为（3，1），AB2 .3（1）求P 的半径；（2）将P 向下平移，求P 与 x 轴相切时平移的距离解：（1）过点 P 作 PCAB 于点 C，连接 AP.由垂径定理得：AC AB 2 .12 12 3
6、 3在 RtPAC 中，由勾股定理，得 PA2PC 2AC 2，即 PA21 2（ ） 24.3PA2.P 的半径为 2.（2）将P 向下平移，当P 与 x 轴相切时点 P 到 x 轴的距离等于半径平移的距离为 211.03 链接中考20如图，已知P 的半径为 2，圆心 P 在抛物线 y x21 上运动，当P 与 x 轴相切时，12圆心 P 的坐标为（ ，2）或（ ，2）6 656第 2 课时 切线的性质与判定01 基础题知识点 1 切线的性质1（2018湘潭）如图，AB 是O 的切线，点 B 为切点若A30，则AOB60第 1 题图 第 3 题图2在 RtABC 中，C90，AC3，BC4，
7、以点 C 为圆心作C 与 AB 相切，则C 的半径为 1253（2018徐州）如图，AB 是O 的直径，点 C 在 AB 的延长线上，CD 与O 相切于点 D.若C18，则CDA1264（2018哈尔滨改编）如图，点 P 为O 外一点，PA 为O 的切线，A 为切点，PO 交O 于点 B，P30，OB3，求线段 BP 的长解：连接 OA.PA 为O 的切线，OAP90.P30，OB3，AO3，OP6.BP633.知识点 2 切线的判定5下列命题中正确的是（ D）A垂直于半径的直线是圆的切线B经过半径外端的直线是圆的切线C经过切点的直线是圆的切线D圆心到某直线的距离等于半径，那么这条直线是圆的切
8、线6如图，在ABC 中，ABAC，B30，以点 A 为圆心，3 cm 为半径作A，当AB6 cm 时，BC 与A 相切77（2018邵阳）如图所示，AB 是O 的直径，点 C 为O 上一点，过点 B 作 BDCD，垂足为 D，连接 BC，BC 平分ABD.求证：CD 为O 的切线证明：BC 平分ABD，OBCDBC.OBOC，OBCOCB.DBCOCB.OCBD.BDCD，OCCD.又OC 为O 的半径，CD 为O 的切线02 中档题8如图，AB 是O 的直径，C，D 是O 上的点，CDB30，过点 C 作O 的切线交 AB的延长线于点 E，则 sinE 的值为（ A）A. B. C. D.1
9、2 13 55 32第 8 题图 第 9 题图9（2018合肥名校一模）如图，圆内接四边形 ABCD 的边 AB 过圆心 O，过点 C 的切线与AD 的延长线交于点 E.若点 D 是 的中点，且ABC70，则AEC 等于（ B）AC 8A80 B75 C70 D6510（2018泸州改编）在平面直角坐标系内，以原点 O 为圆心，1 为半径作圆，点 P 在直线 y x2 上运动，过点 P 作该圆的一条切线，切点为 A，则 PA 的最小值为 3 3 211如图，AB 是O 的切线，B 为切点，圆心 O 在 AC 上，A30，D 为 的中点BC （1）求证：ABBC；（2）试判断四边形 BOCD 的
10、形状，并说明理由解：（1）AB 是O 的切线，OBA90.AOB903060.OBOC，OBCOCB.OCB30A.ABBC.（2）四边形 BOCD 为菱形，理由如下：连接 OD，交 BC 于点 M.D 是 的中点，OD 垂直平分 BC.BC 在 RtOMC 中，OCM30，OC2OMOD.OMMD.四边形 BOCD 为菱形12（2018六安霍邱县一模）如图，四边形 OABC 是平行四边形，以 O 为圆心，OA 为半径的圆交 AB 于点 D，延长 AO 交O 于点 E，连接 CD，CE.若 CE 是O 的切线，解答下列问题：（1）求证：CD 是O 的切线；（2）若 BC4，CD6，求OABC
11、的面积9解：（1）证明：连接 OD.ODOA，ODAA.四边形 OABC 是平行四边形，OCAB.EOCA，CODODA.EOCDOC.在EOC 和DOC 中，OE OD， EOC DOC，OC OC， )EOCDOC（ SAS）ODCOEC90，即 ODDC.OD 是O 的半径，CD 是O 的切线（2）由（1）知 CD 是O 的切线，CDO 为直角三角形S CDO CDOD，12又OABCOD4，S CDO 6412.12S OABC2S CDO 24.03 链接中考13（2018安徽）如图，菱形 ABOC 的边 AB，AC 分别与O 相切于点 D，E，若点 D 是 AB的中点，则DOE60
12、第 3 课时 切线长定理1001 基础题知识点 切线长定理1如图，PA 切O 于点 A，PB 切O 于点 B，OP 交O 于点 C，下列结论中错误的是（ D）A12 BPAPBCABOC DPABAPB第 1 题图 第 2 题图2如图，在MBC 中，B90，C60，MB2 ，点 A 在 MB 上，以 AB 为直径作3O 与 MC 相切于点 D，则 CD 的长为（ C）A. B.2 3C2 D33如图，PA，PB 是O 的切线，切点为 A，B，若 OP4，PA2 ，则AOB 的度数为3（ C）A60 B90C120 D无法确定第 3 题图 第 4 题图4（2018淮北相山区四模）如图，AB 是O
13、 的直径，PA，PC 分别与O 相切于点 A，C.若P60，PA ，则 AB 的长为 235如图，四边形 ABCD 的边 AB，BC，CD，DA 和O 相切，且 AB8 cm，CD5 cm，则ADBC13 cm.6（教材 P41 习题 T10 变式）如图，直线 AB，BC，CD 分别与O 相切于点 E，F，G，且ABCD，OB6 cm，OC8 cm，求：（1）BOC 的度数；（2）BECG 的长11解：（1）连接 OF，根据切线长定理，得BEBF，CFCG，OBFOBE，OCFOCG.ABCD，ABCBCD180.OBFOCF90.BOC90.（2）由（1）知，BOC90.OB6 cm，OC8
14、 cm，由勾股定理，得 BC 10 cm.OB2 OC2BECGBFCFBC10 cm.7（教材 P39 练习 T1 变式）如图，PA，PB 是O 的切线，A，B 为切点，OAB30.（1）求APB 的度数；（2）当 OA3 时，求 AP 的长解：（1）PA，PB 是O 的切线，PAPB，OAAP.又OAB30，PAB60.APB 为等边三角形APB60.（2）连接 OP，则OPA APB30.12OA3，AP 3 .OAtan30 302 中档题8（2018淮南潘集区模拟）如图，ACB60，半径为 2 的O 切 BC 于点 C，若将O12沿 CB 向右滚动，则当滚动到O 与 CA 也相切时，
15、圆心 O 移动的水平距离为（ C）A2 B4 C2 3D49如图，在 RtABC 中，ACB90，AC4，BC6，以斜边 AB 上的一点 O 为圆心所作的半圆分别与 AC，BC 相切于点 D，E，则 AD 为（ B）A2.5 B1.6 C1.5 D1第 9 题图 第 10 题图10如图，在矩形 ABCD 中，AB4，AD5，AD，AB，BC 分别与O 相切于 E，F，G 三点，过点 D 作O 的切线交 BC 于点 M，切点为 N，则 DM 的长为（ A）A. B.133 92C. D24313 511如图，已知 AB 为O 的直径，AB2，AD 和 BE 是O 的两条切线，A，B 为切点，过圆
16、上一点 C 作O 的切线 CF，分别交 AD，BE 于点 M，N，连接 AC，CB.若ABC30，则AM .3312如图，PA，PB，CD 是O 的切线，切点分别为点 A，B，E，若PCD 的周长为 18 13cm，APB60，求O 的半径解：连接 OA，OP，则 OAPA.根据题意，得 CACE，DEDB，PAPB.PCCEDEPD18 cm，PCCADBPD18 cm. PA 189（cm）12 PA， PB 是 O 的切线， APO APB30.12在 Rt AOP 中， PO2 AO， OA29 2（2 AO） 2，解得 OA3 ，3即 O 的半径为 3 cm.313如图，PA，PB
17、是O 的切线，A，B 为切点，AC 是O 的直径，AC，PB 的延长线相交于点 D.（1）若120，求APB 的度数；（2）当1 为多少度时，OPOD，并说明理由解：（1）PA，PB 是O 的切线，BAP90170，PAPB.BAPABP70.APB18070240.（2）当130时，OPOD.理由：130，由（1）知BAPABP60.APB18060260.PA，PB 是O 的切线，OPB APB30.12又DABP1603030，OPBD.OPOD.1403 链接中考14（2018深圳）如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出 AB3 cm，则此光盘的直径是（ D）A3 cm B3 cm3C6 cm D6 cm3第 14 题图 第 15 题图15（2018娄底）如图，已知半圆 O 与四边形 ABCD 的边 AD，AB，BC 都相切，切点分别为 D，E，C，半径 OC1，则 AEBE1.1516
