1、1（分类）第 22讲 圆的基本性质知识点 1 圆的有关概念及性质知识点 2 垂径定理及其推论知识点 3 圆心角、弧、弦之间的关系知识点 4 圆周角定理及推论知识点 5 圆内接四边形的性质知识点 1 圆的有关概念及性质知识点 2 垂径定理及其推论（2018 襄阳）如图，点 A， B， C， D都在半径为 2的 O上，若 OA BC， CDA=30，则弦 BC的长为( D ) A4 B2 C D233（2018 枣庄）8如图， 是 的直径，弦 交 于点 ， ， ，则 的ABOCDABP6,2B03APCD长为（ C ）A B C D81552152（2018 衢州）如图，AC 是O 的直径，弦 B
2、DAO 于 E，连接 BC，过点 O作 OFBC 于 F，若 BD=8cm，AE=2cm，则OF的长度是（ D ）A3cm B cm C2.5cm D cm65（2018 广州）7.如图 4，AB 是圆 O的弦，OCAB,交圆 O于点 C，连接 OA,OB,BC,若ABC=20，则AOB 的度数2是（ D ）A. 40 B. 50 C. 70 D. 80（2018 威海）10.如图， 的半径为 5， 为弦，点 为 的中点，若 ，则弦 的长为( D )O ABCAB30ABC ABA. B.5 C. D.1253253（2018自贡）如图，若ABC 内接于半径为 R的O，且A=60，连接 OB、
3、OC，则边 BC的长为（ D ）A B C D（2018 武汉）10如图，在 O中，点 C在优弧 上，将弧 沿 BC折叠后刚好经过 AB的中点 D若 O的半径为AB BC ， AB4，则 BC的长是（ D ）5A B C D32232352653（2018 安顺）9.已知 的直径 ， 是 的弦， ，垂足为 ，且 ，则OA10CDcmABOABCDM8ABcm的长为（ CA）A B C 或 D 或25cm45c25c4m23c4（2018 遂宁）如图，在O 中，AE 是直径，半径 OC垂直于弦 AB于 D，连接 BE，若 ，则 BE的=27， =1长是（B）A、5 B、 6 C、7 D、8（20
4、18 张家界）6.如图, 是 的直径,弦 于点 , ,则 ( A )ABOCDABEcmCDO8,5EAcm8c5cm3c2（2018 毕节）19.如图,AB 是O 的直径,C、D 为半圆的三等分点,CEAB 于点 E,ACE 的度数为_30_.（2018 龙东地区）答案 54（2018 玉林）（2018 嘉兴）14.如图,量角器的 度刻度线为 .将一矩形直尺与量角器部分重叠、使直尺一边与量角器相切于OAB点 ,直尺另一边交量角器于点 ，量得 ,点 在量角器上的读数为 .则该直尺的宽度为 CD,cm10D6035cm（2018 绍兴、义乌）13.如图，公园内有一个半径为 20米的圆形草坪， ，
5、 是圆上的点， 为圆心，ABO，从 到 只有路 ，一部分市民为走“捷径” ，踩坏了花草，走出了一条小路 .通过计算可知，120AOB ABA AB这些市民其实仅仅少走了_15_步(假设 1步为 米，结果保留整数).(参考数据： ， 取0.53172 )3.4（2018 宜宾）15.如图， AB是半圆的直径， AC是一条弦， D是 AC的中点， DE AB于点 E且 DE交 AC于点 F,DB交 AC于点 G，若 = , 则 = EFAE 34 CGGB 5FGEDOA B5（2018 孝感）答案：2 或 14（2018金华/丽水）.如图 1是小明制作的一副弓箭, 点 A， D分别是弓臂 BAC
6、与弓弦 BC的中点，弓弦 BC=60cm.沿 AD方向拉弓的过程中，假设弓臂 BAC始终保持圆弧形，弓弦不伸长.如图 2，当弓箭从自然状态的点 D拉到点D1时，有 AD1=30cm, B1D1C1=120.（1）图 2中，弓臂两端 B1， C1的距离为 30 cm.3（2）如图 3，将弓箭继续拉到点 D2，使弓臂 B2AC2为半圆，则 D1D2的长为 cm.10-5【解答】 （1）如图 2，连结 B1C1 ， B 1C1与 AD1相交于点 E，D 1是弓弦 B1C1的中点，AD 1=B1D1=C1D1=30cm，由三点确定一个圆可知，D 1是弓臂 B1AC1的圆心，点 A是弓臂 B1AC1的中
7、点，B 1D1D= ，B 1E=C1E，AD 1B 1C1 ， 在 RtB 1D1E中，B 1E= cm，则 B 1C1=2B1E=30 cm。6故答案为：30 （ 2 ）如图 2，连结 B2C2 ， B 2C2与 AD1相交于点 E1 ， 使弓臂 B2AC2为半圆，E 1是弓臂 B2AC2的圆心，弓臂 B2AC2长不变， ，解得 cm,在 Rt 中，由勾股定理可得 cm则 cm即 cm故答案为： （2018 舟山）（2018 扬州）15.如图，已知 的半径为 2， 内接于 ， ，则 OAABCO135ACBA27（2018 巴中）17. 如图 7所示， 的两弦 、 交于点 ，连接 、 ，得
8、，则OABCDPACBD:16:9ACPDBS.:ACBD（2018 海南）答案：（2,6）知识点 3 圆心角、弧、弦之间的关系（2018 凉山州）A（2018 咸宁）B8知识点 4 圆周角定理及推论（2018 柳州）（2018聊城）7.如图， 中，弦 与半径 相交于点 ，连接 ， .若 ，OABCOADABOC60，则 的度数是（ D）85ADCA B C D25 27.53035（2018 赤峰）9（2018 陕西）9、如 图 ， ABC是 O的 内 接 三 角 形 ， AB AC， BCA 65， 作 CD AB， 并 与 O相 交 于 点 D，连接 BD， 则 DBC的 大 小 为A1
9、5 B35 C25 D45DOBC（2018 青岛）5.如图，点 在 上， ，点 是 的中点，则 的度数是（ D ）ABCD、 、 、 OA140CBACA B C D70535.35（2018 白银、武威、张掖）9.如图， 过点 ， ， ，点 是 轴下方 上的一点，连A(0,)O(,0)C(,1)BxA接 ， ，则 的度数是（ B ）ODA B C D 15 304560（2018 随州）6010（2018 菏泽）6.如图，在 中， ， ，则 的度数是（ D ）OACB32ADOBAA B C D6458 32 26（2018 遵义）1 2.如 图 ， 四 边 形 ABCD 中 ，AD/BC
10、，ABC=90,AB=5，BC=10，连 接 AC、BD，以 BD 为 直 径 的 圆 交 AC 于 点 E.若 DE=3，则 AD 的 长 为 （ D ）A.5 B.4 C.3 5 D.2 （吉林省卷）答案：29（2018广东省卷）11.同圆中，已知 所对的圆心角是 100o，则 所对的圆周角是_ o.AB AB （2018黄冈）11.如图， 内接于 ， 为 的直径， ，弦 平分 ，若C O60CADCB11，则 6ADC（2018甘肃）（2018 杭州）14.如图， 是 的直径，点 是半径 的中点，过点 作 ，交 于 、 两ABOCOACDEABODE点，过点 作直径 ，连结 ，则 30
11、DFDF（2018陕西）（2018南充）5.如图， 是 的直径， 是 上的一点， ，则 的度数是（ A ）BCOAA32OACB12A B C D58 606468（2018 衢州）如图，点 A，B，C 在O 上， ACB=35，则AOB 的度数是（B）A75B70C65D35（2018泰安）14. 如图， 是 的外接圆， ， ，则 的直径为_ _（2018无锡）16、如图，点 A、B、C 都在圆 O上，OCOB，点 A在劣弧 上，且 OA=AB，则ABC= 15 .BC COBA（2018盐城）7.如图， 为 的直径， 是 的弦， ，则 的度数为（ C ）AOCDOA35DCAB13A B
12、C D3545565（2018 南通）15如图，AB 是O 的直径，点 C是O 上的一点，若 BC3，AB5，ODBC 于点 D，则 OD的长为 2 知识点 5 圆内接四边形的性质（2018 通辽）答案：D（2018 济宁）（2018 曲靖）n（2018 铜仁）14（2018 北京）12. 如图，点 ， ， ， 在 上， , , ,则 ABCDODCB30A50CDAB70 。（2018 株洲）16、如图，正五边形 ABCDE和正三角形 AMN都是O 的内接多边形，则BOM 。图16BAEODCMN(2018威海)16.，在扇形 中， ，垂足为 ， 是 的内切圆，连接 ， ，则 的CABDE ACD AEBAE度数为 135.（2018 邵阳）15（2018 淮安）8如图，点 A、B、C 都在O 上，若AOC140，则B 的度数是（ C ）A70 B80 C110 D140（2018 苏州）答案：D16（2018 烟台）答案：C
