1、1专题复习（七）几何综合题类型 1 类比探究的几何综合题类型 2 与图形变换有关的几何综合题类型 3 与动点有关的几何综合题类型 4 与实际操作有关的几何综合题类型 5 其他类型的几何综合题类型 1 类比探究的几何综合题（2018 苏州）23（2018 烟台）（2018 东营） （1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：如图 1，在 ABC中，点 O在线段 BC上， BAO=30， OAC=75， AO= ， BO： CO=1:3，求 AB的长3经过社团成员讨论发现，过点 B作 BD AC，交 AO的延长线于点 D，通过构造 ABD就可以解决问题（如图2） 4DCABO DACBOCB
2、AO请回答： ADB= ， AB= （2）请参考以上解决思路，解决问题：如图 3，在四边形 ABCD中，对角线 AC与 BD相交于点 O， AC AD，AO= ， ABC= ACB=75， BO： OD=1:3，求 DC的长（2018 长春）（2018 陕西）(第 24 题图 1) (第 24 题图 2) (第 24 题图 3)5（2018 齐齐哈尔）78（2018 河南）910（2018 仙桃）问题：如图，在 Rt ABC中， AB AC， D为 BC边上一点（不与点 B， C重合） ，将线段 AD绕点 A逆时针旋转90得到 AE，连接 EC，则线段 BC， DC， EC之间满足的等量关系式
3、为 ；探索：如图，在 Rt ABC与 Rt ADE中， AB AC， AD AE，将 ADE绕点 A旋转，使点 D落在 BC边上，试探索线段 AD， BD， CD之间满足的等量关系，并证明你的结论；应用：如图，在四边形 ABCD中， ABC ACB ADC 45若 BD 9， CD 3，求 AD的长（2018 襄阳）如图(1)，已知点 G在正方形 ABCD的对角线 AC上， GE BC，垂足为点 E， GF CD， 垂足为点F(1)证明与推断：求证：四边形 CEGF是正方形；推断： 的值为 ；AGBE11(2)探究与证明：将正方形 CEGF绕点 C顺时针方向旋转 角(0 45)，如图(2)所示
4、，试探究线段 AG与 BE之间的数量关系，并说明理由；(3)拓展与运用正方形 CEGF在旋转过程中，当 B， E， F三点在一条直线上时，如图(3)所示，延长 CG交 AD于点 H若AG=6， GH=2 ，则 BC= 2（2018 淮安）12（2018 咸宁）13（2018 黄石）在ABC 中，E、F 分别为线段 AB、AC 上的点（不与 A、B、C 重合）.（1）如图 1，若 EFBC，求证： AEFBCS:（2）如图 2，若 EF不与 BC平行，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；（3）如图 3，若 EF上一点 G恰为ABC 的重心， ,求 的值.34AEFBCS14FEAB CAB
5、CEF FGAB CE（2018 山西）15（2018 盐城） 【发现】如图，已知等边 ，将直 角三角形的 角顶点 任意放在 边上（点 不与点ABC60DBCD、 重合） ，使两边分别交线段 、 于点 、 .BCEF16（1）若 ， ， ，则 _；6AB4E2BDCF（2）求证： .:【思考】若将图中的三角板的顶点 在 边上移动，保持三角板与 、 的两个交点 、 都存在，连ABCEF接 ，如图所示.问点 是否存在某一位置，使 平分 且 平分 ？若存在，求出 的值；EFEDFBDC若不存在，请说明理由.【探索】如图，在等腰 中， ，点 为 边的中点，将三角形透明纸板的一个顶点放在点ABCOC处（
6、其中 ） ，使两条边分别交边 、 于点 、 （点 、 均不与 的顶点重合） ，OMNABEAB连接 .设 ，则 与 的周长之比为_（用含 的表达式表示）.EFEF（2018 绍兴）1718（2018 达州）19（2018 菏泽）20（2018 扬州）问题呈现如图 1，在边长为 1的正方形网格中，连接格点 、 和 、 ， 与 相交于点 ，求 的值.DNECDPtanCN方法归纳求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出（或构造出）一个直角三角形.观察发现问题中 不在直角三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题.比如连接格点 、 ，可得 ，则MN/E，连接 ，那么 就变换到中 .DNMC
7、PDCPNRtD问题解决（1）直接写出图 1中 的值为_；tanCPN（2）如图 2，在边长为 1的正方形网格中， 与 相交于点 ，求 的值；ACMPcosCN思维拓展21（3）如图 3， ， ，点 在 上，且 ，延长 到 ，使 ，连接ABC4BMABCN2BC交 的延长线于点 ，用上述方法构造网格求 的度数.NMPPN（2018 常德）已知正方形 中 与 交于 点，点 在线段 上，作直线 交直线 于 ,过DODAMDE作 于 ,设直线 交 于 .DHAEHAC（1）如图 14，当 在线段 上时，求证： ；MBOMNO（2）如图 15，当 在线段 上，连接 ,当 时，求证： ；DE/BDMAB
8、（3）在图 16，当 在线段 上，连接 ,当 时，求证： .C2NC（2018 滨州）（2018 湖州）222324（2018 自贡）如图，已知 ,在 的平分线 上有一点 ,将一个 120角的顶点与点 重AOB60ABOMCC合，它 的两条边分别与直线 相交于点 .、DE、当 绕点 旋转到 与 垂直时（如图 1） ，请猜想 与 的数量关系，并说明 理由；DCECD当 绕点 旋转到 与 不垂直时，到达图 2的位置，中的结论是否成立？并说明理由；当 绕点 旋转到 与 的反向延长线相交时，上述结论是否成 立？请在图 3中画出图形，若成立，请给于证明；若不成立，线段 与 之间又有怎样的数量关系？请写出
9、你的猜想，不需证明.、 DEAOBMC 图 2 DEAOBMC 图 1 AOBMC 图 3（2018 嘉兴、舟山）2526.（2018 淄博） （1）操作发现：如图，小明画了一个等腰三角形 ，其中 ，在 的外侧分别ABCABC以 为腰作了两个等腰直角三角形 ，分别取 ， 的中点 ，连接 .,ABCABDCE， ,DE,MNG,N小明发现了：线段 与 的数量关系是 ；位置关系是 .GMN（2）类比思考：如图，小明在此基础上进行了深入思考.把等腰三角形 换为一般的锐角三角形，其中 ，其它条件ABC不变，小明发现的上述结论还成立吗？请说明理由.（3）深入研究：如图，小明在（2）的基础上，又作了进一步
10、的探究.向 的内侧分别作等腰直角三角形 ，其它ABC,DE条件不变，试判断 的形状，并给与证明.GMN27类型 2 与图形变换有关的几何综合题（2018 宜昌）在矩形 中， ， 是边 上一点，把 沿直线 折叠，顶点 的对应点是ABCD12PABPC:B点 ，过点 作 ，垂足为 且在 上， 交 于点 .GEGEEF(1)如图 1，若点 是 的中点，求证: ；D(2) 如图 2，求证: ；PF当 ，且 时，求 的值；AD5cosPCB当 时，求 的值.BP9E 图 1 图 2 图 2备用图23.(1)证明：在矩形 中， ,ABCD90,ABDC如图 1，又 ，E图 1,ABEDC(2)如图 2，2
11、8图 2在矩形 中， ,ABCD90沿 折叠得到PGP,GBCBE,/PFB当 时，25AD90EC,B,ACED又 ,90ABEC设 ，则 ，x25Dx，125解得 ，19x26AE,D,2015CB29由折叠得 ，BPG,F,/ECPG设 ，BFy1520y则353P在 中， ,RtBC21025310cosBCP若 ,9P解法一：连接 ， （如图 3）GF,90GEFBA/,P四边形 是平行四边形,BF平行四边形 是菱形G,/P,EAFBG12908:30解法二：如图 2，,90FECPB,FBPC又 ,90EA由 得 ,/DBECCBEAFP12908:解法三：（如图 4）过点 作 ，垂足为FHBCBPFEGSBFE四 边 形图 4 12BFCESF908:（2018 邵阳）31（2018 永州）（2018 无锡）
