1、1专题复习（一）规律与猜想类型 1 数式的变化规律类型 2 图形的变化规律类型 3 坐标的变化规律类型 1 数式的变化规律（2018 张家界）8.观察下列算式: , , , , , , 214283162432564, ,则 的未位数字是( B )28756543018ABCD（2018 云南）（2018 广安）（2018 铜仁）（2018 十堰）8.如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第 9 行从左至右第 5 个数是（ ）A B C D2104152512（2018 宜昌）8.1261 年，我国南宋数学家杨辉用下图中的三角形解释二项和的惩罚规律，比欧洲的相同发现要早三百
2、多年，我们把这个三角形称为“杨辉三角”.请观察图中的数字排列规律，则 ， 的值分别为( ),abcA B C. D1,65abc6,15,20abc15,20,15abc20,15,6abc（2018 黔东南、黔南、黔西南）19.根据下列各式的规律，在横线处填空：， ， ， 23423784610781078（2018 广西六市同城）（2018 荆门）17. 将数 个 ， 个 ， 个 ， 个 （ 为正整数）顺次排成一列：1231n，记 ， ， ， ， ，1,23n 1a23a1Sa212a， ，则 3123Sa12nnS 2018S（2018 桂林）18.将从 1 开始的连续自然数按右图规律排
3、列：规定位于第 m 行，第 n 列的自然数 10 记为（3，2） ，自然数 15 记为（4，2）按此规律，自然数 2018记为 （505，2） .（2018 怀化）答案：3（2018 毕节）20.观察下列运算过程: 2332232321 112请运用上面的运算方法计算: ._20197201575131 （2018 淄博）17.将从 1 开始的自然数按以下规律排列，例如位于第 3 行、底列的数是 12，则位于第 45 行、第 8列的数是 .（2018 孝感）15.我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角” ，从图中取一列数：1，3，6，10，记 ， ， ， ，那么 的值是
4、 11 1a236a4101102a4（2018 咸宁）15.按一定顺序排列的一列数叫做数列，如数列: 则这个数列的前 2018 个数列的和， 2016为_ _.（2018 荆州）13.如图所示，是一个运算程序示意图，若第一次输入 的值为 125，则第 2018 次输出的结果是 k（2018 聊城）17.若 为实数，则 表示不大于 的最大整数，例如 ， ， 等. xxx1.632.83是大于 的最小整数，对任意的实数 都满足不等式 . ，利用这个不等式，求出满足1x x的所有解，其所有解为 2（2018 白银）18.如图是一个运算程序的示意图，若开始输入 的值为 625，则第 2018 次输出
5、的结果为 1 x（2018 娄底）18.设 是一列正整数，其中 表示第一个数， 表示第二个数，依此 类推， 表示第123,aK1a2ana个数 ( 是正整数 )已知 ， .则 4035 .n=2214()()nna+-018=（2018 成都）5（2018 泰安）答案：270（2018 河北）22. 如图 12，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第 1 个至第 4 个台阶上依次标着-5，-2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等.尝试（1）求前 4 个台阶上数的和是多少？（2）求第 5 个台阶上的数 是多少？x应用 求从下到上前 31 个台阶上数的和.发现 试用 （ 为正整数）的式
6、子表示出数“1”所在的台阶数.k6（2018 安徽）18.观察以下等式:第 1 个等式: ，120第 2个等式: ，3第 3 个等式: ，4第 4 个等式: ，151第 5 个等式: ，6按照以上规律,解决下列问题：（1）写出第 6 个等式： ；（2）写出你猜想的第 n 个等式： (用含 n 的等式表示)，并证明.解：（1）1756（2） n-n（3）证明：左边= 1-1= ）（）（ 1n-= ）（）（ 1n=1，右边=1，左边=右边.原等式成立.（2018 曲靖）（2018 滨州） 20.观察下列各式：，21+=，3，2147. .请利用你所发现的规律，计算 ，其结果为_ 9 _.22221
7、11+.3490（2018 德州）11.我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算术一书中，用下图的三角形解释二项式 的展nab开式的各项系数,此三角形称为“杨辉三角”.根据“杨辉三角”请计算 的展开式中从左起第四项的系数为（ B ）nabA84 B56 C.35 D28（2018 绵阳）12.将全体正奇数排成一个三角形数阵13 57 9 1113 15 17 1921 23 25 27 29 根据以上排列规律，数阵中第 25 行的第 20 个数是（ A ）A.639 B.637 C.635 D.633（2018 枣庄）18.将从 1 开始的连续自然数按如下规律排列：则 2018 在第 45 行.8类
8、型 2 图形的变化规律（2018 重庆 A 卷）4.把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第个图案中有 4 个三角形，第个图案中有 6 个三角形，第个图案中有 8 个三角形，按此规律排列下去，则第个图案中三角形的个数为A12 B14 C16 D18【答案】C【解析】第 1 个图案中的三角形个数为:2+2=22=4;第 2 个图案中的三角形个数为:2+2+2=23=6;第 3 个图案中的三角形个数为:2+2+2+2=24=8;第 7 个图案中的三角形个数为:2+2+2+2+2+2+2+2=28=16;【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，从而计算出正确结果。比
9、较简单。（2018 烟台）（2018 随州）答案：C9（2018 济宁）（2018 重庆 B 卷）3.下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成,其中第个图中有 3 张黑色正方形纸片，第个图中有 5 张黑色正方形纸片,第个图中有 7 张黑色正方形纸片,，按此规律排列下去,第个图中黑色正方形纸片的张数为( B )A.11 B.13 C.15 D.17（2018 赤峰）10（2018 徐州）（2018 自贡）17.观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 2018 个图形共有_ 个. 第 1个 第 2个 第 3个 第 4个（2018 遵义）（2018 宁波）（2018
10、黔东南、黔南、黔西南）25.“分块计数法”：对有规律的图形进行计数时，有些题可以采用“分块计数”的方法.例如：图 有 个点，图 有 个点，图 有 个点，按此规律，求图 、图 有多少个点？162131810n我们将每个图形分成完全相同的 块，每块黑点的个数相同（如图） ，这样图 中黑点个数是 个；图 中黑6 612点个数是 个；图 中黑点个数是 个；，所以容易求出图 、图 中黑点的个数分别是3_、_.请你参考以上“分块计数法” ，先将下面的点阵进行分块（画在答题卡上） ，再完成以下问题：11（1）第 个点阵中有_个圆圈；第 个点阵中有_个圆圈.5n（2）小圆圈的个数会等于 吗？如果会，请求出是第
11、几个点阵.271类型 3 坐标的变化规律（2018 广州）10.在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，从原点 O 出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动 1m，其行走路线如图所示，第 1 次移动到 ,第 2 次移动到 ，第 n 次移1A2A动到 ，则 的面积是（ A ）nA2018A. 504 B. C. D. 2m2109m2102109m（2018 龙东）12xy B3B2B1OA1A2 A3（2018 东营）18如图，在平面直角坐标系中，点 ， ， ，和 ， ， ，分别在直线1A231B23 bxy51和 轴上 OA1B1， B1A2B2， B2A3B3，都
12、是等腰直角三角形，如果点 （1，1） ，那么点 的纵坐标是 x A2018A20173）（2018 衡阳）18.如图，在平面直角坐标系中，函数 和 的图象分别为直线 ， ，过点yx12x1l2作 轴的垂线交 于点 ，过点 作 轴的垂线交 于点 ，过点 作 轴的垂线交 于点 ，过1(,)2Ax1l2A2l3A3x1l4A点 作 轴的垂线交 于点 ，依次进行下去，则点 的横坐标为 2 1008 4y25 2018（2018 威海）18.如图，在平面直角坐标系中，点 的坐标为 ，以点 为圆心，以 长为半径画弧，交直1A,2O1A线 于点 ，过 点作 轴，交直线 于点 ，以点 为圆心，以 长为半径画弧
13、，交直线12yx1B112Ay yx2 2于点 ；过点 作 轴，交直线 于点 ，以点 为圆心，以 长为半径画板，交直线223 3 3于点 ；过 点作 轴，交直线 于点 ，以点 为圆心，以 长为半径画弧，交直线yx334y 2yx4AO4A于点 ，按照如此规律进行下去，点 的坐标为_ _.124B2018B20187,13（2018 内江）25. 如图，直线 y=x+1 与两坐标轴分别交于 A，B 两点，将线段 OA 分成 n 等份，分点分别为P1，P 2，P 3，P n1 ，过每个分点作 x 轴的垂线分别交直线 AB 于点 T1，T 2，T 3，T n1 ，用S1，S 2，S 3，S n1 分
14、别表示 RtT 1OP1，RtT 2P1P2，RtT n1 Pn2 Pn1 的面积，则 S1+S2+S3+Sn1 = （2018 淮安）16如图，在平面直角坐标系中，直线 l 为正比例函数 y x 的图像，点 A1的坐标为(1，0)，过点A1作 x 轴的垂线交直线 l 于点 D1，以 A1D1为边作正方形 A1B1C1D1；过点 C1作直线 l 的垂线，垂足为 A2，交 x 轴于点 B2，以 A2B2为边作正方形 A2B2C2D2；过点 C2作 x 轴的垂线，垂足为 A3，交直线 l 于点 D3，以 A3D3为边作正方形A3B3C3D3；按此规律操作下去，所得到的正方形 AnBnCnDn的面积
15、是_ _19()2n（2018 安顺）18.正方形 、 、 、按如图所示的方式放置.点 、 、 、和点1ABCO2132ABC1A23、 、 、分别在直线 和 轴上，则点 的坐标是 （ 为正整数）1C23yxn 1(2,)nn14（2018 江汉油田、潜江、天门、仙桃）16如图，在平面直角坐标系中， P1OA1， P2A1A2， P3 A2A3，都是等腰直角三角形，其直角顶点 P1（3，3） ， P2， P3，均在直线 y x4 上设 P1OA1， P2A1A2，3P3A2A3，的面积分别为 S1， S2， S3，依据图形所反映的规律， S2018 （2018 资阳）（2018 齐齐哈尔）答案：
