1、1专题 9.8 三角形边界磁场问题一选择题1如图所示，直角三角形 ABC 内存在磁感应强度大小为 B、方向垂直于 ABC 平面向里的匀强磁场， O 点为 AB 边的中点， 。一对正、负电子（不计重力）自 O 点沿 ABC 平面垂直 AB 边射入磁场，结果均从AB 边射出磁场且均恰好不从两直角边射出磁场。下列说法正确的是( )A. 正电子从 AB 边的 O、 B 两点间射出磁场B. 正、负电子在磁场中运动的时间相等C. 正电子在磁场中运动的轨道半径较大D. 正、负电子在磁场中运动的速率之比为【参考答案】ABD正、负电子在磁场中做匀速圆周运动，对正电子，根据几何关系可得 ，解得正电子在磁场中运动的
2、轨道半径 ；对负电子，根据几何关系可得 ，解得正电子在磁场中运动的轨道半径 ，故 C 错误；根据 可知 ，正、负电子在磁场中运动的速率之比为 ，故 D正确；【点睛】根据左手定则可知，正电子从 AB 边的 O、 B 两点间射出磁场，正、负电子在磁场中运动的圆心角为 ，正、负电子在磁场中运动的时间相等；正、负电子在磁场中做匀速圆周运动，根据几何关系解得在磁场中运动的轨道半径，根据 可知 ，正、负电子在磁场中运动的速率之比。2如图所示，在平行板电容器极板间有场强为 E、方向竖直向下的匀强电场和磁感应强度为 B1、方向水平2向里的匀强磁场。左右两挡板中间分别开有小孔 S1、S 2，在其右侧有一边长为
3、L 的正三角形磁场，磁感应强度为 B2，磁场边界 ac 中点 S3与小孔 S1、S 2正对。现有大量的带电荷量均为+q、而质量和速率均可能不同的粒子从小孔 S1水平射入电容器，其中速率为 v0的粒子刚好能沿直线通过小孔 S1、S 2粒子的重力及各粒子间的相互作用均可忽略不计。下列有关说法中正确的是（ ）A. v0一定等于B. 在电容器极板中向上偏转的粒子的速度一定满足 v0C. 质量 的粒子都能从 ac 边射出D. 能打在 ac 边的所有粒子在磁场 B2中运动的时间一定都相同【参考答案】AB设质量为 m0的粒子的轨迹刚好与 bc 边相切，如图所示由几何关系得：R+ R= ，而 R= ，3解得
4、m0= ，所以 m 的粒子都会从 ac 边射出，而 ，故 C 错误；质量不同的粒子在磁场中运动的周期不同，所以在磁场中运动的时间不同，D 错误；3.如图所示，边长为 L 的等边三角形 abc 为两个匀强磁场的理想边界，三角形内的磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为 B，三角形外的磁场范围足够大、方向垂直纸面向里，磁感应强度大小也为 B.顶点 a 处的粒子源将沿 a 的角平分线发射质量为 m、电荷量为 q 的带负电粒子，其初速度 v0 ，不计粒子重力，qBLm则( )A粒子第一次到达 b 点的时间是2 mqBB粒子第一次到达 c 点的时间是2 m3qBC粒子第一次返回 a 点所用的时间是7 m
5、3qBD粒子在两个有界磁场中运动的周期是 6 mqB【参考答案】ACD44(2016 河南漯河五模)如图所示，在一个直角三角形区域 ABC 内，存在方向垂直于纸面向里、磁感应强度为 B 的匀强磁场，AC 边长为 3l，C=90，A=53一质量为 m、电荷量为+q 的粒子从 AB 边上距 A点为 l 的 D 点垂直于磁场边界 AB 射入匀强磁场，要使粒子从 BC 边射出磁场区域（sin53=0.8，cos53=0.6） ，则（ ）A粒子速率应大于B粒子速率应小于C粒子速率应小于D粒子在磁场中最短的运动时间为【参考答案】AC【名师解析】由几何知识知 BC=4l，BD=4l，粒子运动轨迹与 BC 边
6、相切为一临界，由几何知识知：r+r=4l得：r=1.5l根据牛顿第二定律：qvB=m得：v= = ，即为粒子从 BC 边射出的最小速率；粒子恰能从 BC 边射出的另一边界为与 AC 边相切，由几何知识恰为 C 点，5半径 rm=4l则 v= = ，即为粒子从 BC 边射出的最大速率；T=tmin= T= ；综上可见 AC 正确，BD 错误；5.等腰直角三角形 ABC 区域内（含边界）有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为 B，t=0 时刻有一束质量均为 m、电荷量均为 q 的正离子由直角顶点 B 沿 BC 方向射入磁场，可认为所有离子都是同时进入磁场且各离子速度大小不等，不计离子的重力及离子间
7、的相互作用，则（ ） A 同一时刻，磁场中的所有离子都在同一直线上B由 AB 边界射出的离子在磁场中运动的时间均为 mqBC 在磁场中的运动时间大于 4mqB的离子将不会从 AC 边射出D在磁场中的运动时间大于 3的离子将不会从 AC 边射出【参考答案】ABD【名师解析】粒子在磁场中做匀速圆周运动，匀速圆周运动的周期：T=2 mqB，轨道半径 r= vqB；同一时刻即经历相同的时间，则转过的圆心角相同，如下图中的 E、E、F 三点，因为 O1、O 2、O 3三点共线，由几何知识知 DEF 三点共线，即任何同一时刻磁场中的所有离子都在同一直线上，故 A 正确；6由 AB 边界射出的离子运动轨迹如
8、下图所示，其运动的轨迹均为半圆，则转过的圆心角均为 /2，运动时间均为：T/2= mqB ，故 B 正确；由 AC 边界射出的离子在磁场中运动的轨迹如下图所示，当粒子运动轨迹与 AC 相切时，粒子恰好不能从 AC边射出，此时粒子转过的圆心角为 135，粒子的运动时间 t=13560oT= 4mqB ，当粒子转过的圆心角大于135粒子不能从 AC 边射出，故 C 错误，D 正确；二计算题1. （2016 高考海南物理）如图，A、C 两点分别位于 x 轴和 y 轴上， OCA=30， OA 的长度为 L。在OCA区域内有垂直于 xOy 平面向里的匀强磁场。质量为 m、电荷量为 q 的带正电粒子，以
9、平行于 y 轴的方向从OA 边射入磁场。已知粒子从某点射入时，恰好垂直于 OC 边射出磁场，且粒子在磁场中运动的时间为 t0。不计重力。7（1）求磁场的磁感应强度的大小；（2）若粒子先后从两不同点以相同的速度射入磁场，恰好从 OC 边上的同一点射出磁场，求该粒子这两次在磁场中运动的时间之和；（3）若粒子从某点射入磁场后，其运动轨迹与 AC 边相切，且在磁场内运动的时间为 043t，求粒子此次入射速度的大小。（2）设粒子从 OA 变两个不同位置射入磁场，能从 OC 边上的同一点 P 射出磁场，粒子在磁场中运动的轨迹如图（a）所示。设两轨迹所对应的圆心角分别为 1和 2。由几何关系有 1=180-
10、 2粒子两次在磁场中运动的时间分别为 t1与 t2，则8120Ttt（3）如图（b） ，由题给条件可知，该粒子在磁场区域中的轨迹圆弧对应的圆心角为 150。设 O为圆弧的圆心，圆弧的半径为 r0，圆弧与 AC 相切与 B 点，从 D 点射出磁场，由几何关系和题给条件可知，此时有O OD=B OA=30 00coscosrBArODL设粒子此次入社速度的大小为 v0，由圆周运动规律02rvT联立式得 037Lvt2.如图所示，等腰直角三角形 ABC 的区域内有一垂直于纸面向内的匀强磁场，磁感应强度为 B，已知AB=2a，现有一束质量为 m，带电量为 q 的正粒子在 AB 的中点 O 处沿着垂直与
11、 AB 的方向以 v0打入磁场，在 AC 边上放置一块足够大的荧光屏，当 v0=3aBm时，9（1）判断粒子能否打到荧光屏上（2）求粒子在磁场中运动的时间 【名师解析】（1）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛仑兹力提供向心力，有：qv0B=m 2vR,当：v 0=3aqBm时，R=3a。从 0 处打入的粒子当轨迹与 BC 相切时，知该圆轨迹的半径 R1（图中虚线所示）满足：R1+a= 2R1得 R 1=( +1)a R=3a所以粒子不能打到荧光屏上（2）以 v0打入的粒子轨迹如图（轨迹半径为图中实线所示），圆心为 O，圆心角为 ，从 BC 边上出射点为 D，过 D 作 AB 垂线，垂足为 E
12、，设 DE=x，则有：10R+a=Rsin+Rcos得：sin2=7/9 = 12 arcsin(7/9)运动时间为 t=T /2= mqB=7arcsin923 （2014湖南衡阳三模）在平面直角坐标系的第一象限内存在一有界匀强磁场，该磁场的磁感应强度大小为 B=0.1T，方向垂直于 xOy 平面向里，在坐标原点 O 处有一正离子放射源，放射出的正离子的比荷都为 q/m=1106C/kg，且速度方向与磁场方向垂直若各离子间的相互作用和离子的重力都可以忽略不计（1）如题 16-6 图甲所示，若第一象限存在直角三角形 AOC 的有界磁场， OAC=30， AO 边的长度l=0.3m，正离子从 O
13、 点沿 x 轴正方向以某一速度射入，要使离子恰好能从 AC 边射出，求离子的速度大小及离子在磁场中运动的时间（2）如题 16-6 图乙所示，若第一象限存在 B=0.1T 另外一未知位置的有界匀强磁场，正离子放射源放射出不同速度的离子，所有正离子入射磁场的方向均沿 x 轴正方向，且最大速度 vm=4.0104m/s，为保证所有离子离开磁场的时候，速度方向都沿 y 轴正方向，试求磁场的最小面积，并在图乙中画出它的形状【名师解析】 （1）正离子在磁场内做匀速圆周运动，离子刚好从 AC 边上的 D 点射出时，如图甲所示，离子轨迹圆的圆心为 O ，轨道半径为 r，由几何知识得：r+2r=l， 故 r=3
14、=0.1m 粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力11qvB=m2vr。 联立以上各式的： v= qBrm=1104m/s。 若正离子恰好从 AC 边射出，由几何知识可知，圆心角 DOO =120 又因 qT2 所以正离子在磁场中运动的时间 5510.2360Tt (s) （2）所有离子进入磁场后均做逆时针方向的匀速圆周运动，且入射方向沿 x 轴正方向，离开时沿 y 轴正方向，速度偏转角为 2，并且所有离子的轨迹圆的圆心都在 y 轴正半轴上，所以满足题意的最小磁场区域为图乙所示。根据牛顿第二定律有： MRvmBq2， 得： RM= =0.4m。 所以磁场区域最小面积为：S= 214M- =0.0
15、4( -2)m2=4.5610-2 m2. 。 4 （15 分） （河南平顶山调研）如图所示，板间距为 d、板长为 L 的两块平行金属板 EF、GH 水平放置，在紧靠平行板右侧的正三角形区域内存在着垂直纸面的匀强磁场，三角形底边 BC 与 GH 在同一水平线上，顶点 A 与 EF 在同一水平线上。一个质量为 m、电量为q 的粒子沿两板中心线以初速度 v0水平射入，若在两板之间加某一恒定电压，粒子离开电场后垂直 AB 边从 D 点进入磁场，BD 14AB，并垂直 AC 边射出（不计粒子的重力） ，求：12（1）粒子离开电场时瞬时速度的大小及两极板间电压的大小；（2）三角形区域内磁感应强度；（3）
16、若两板间不加电压，三角形区域内的磁场方向垂直纸面向里，要使粒子进入磁场区域后能从 AB 边射出，试求所加磁场的磁感应强度最小值。由几何关系得， 0vtgy故 qLmdU320（5 分）（2）由几何关系得： 03cosdAB设在磁场中运动半径为 1r，则 dLAB24又 121rmvqB而 003cos13以上式子联立得， qdmvB3401方向：直纸面向外(5 分）5如图所示的平面直角坐标系 xOy，在第象限内有平行于 y 轴的匀强电场，方向沿 y 轴正方向；在第象限的正三角形 abc 区域内有匀强磁场，方向垂直于 xOy 平面向里，正三角形边长为 L，且 ab 边与 y 轴平行。一质量为 m
17、、电荷量为 q 的粒子，从 y 轴上的 P(0， h)点，以大小为 v0的速度沿 x 轴正方向射入电场，通过电场后从 x 轴上的 a(2h，0)点进入第象限，又经过磁场从 y 轴上的某点进入第象限，且速度与 y轴负方向成 45角，不计粒子所受的重力。求：(1)电场强度 E 的大小；(2)粒子到达 a 点时速度的大小和方向；(3)abc 区域内磁场的磁感应强度 B 的最小值。【名师解析】(1)带电粒子在电场中从 P 到 a 的过程中做类平抛运动，水平方向：2 h v0t竖直方向： h at21214由牛顿第二定律得 a qEm由式联立，解得 E (2)粒子到达 a 点时沿 y 轴负方向的分速度为 vy at由式得 vy v0而 vx v0所以，粒子到达 a 点的速度 va v02设速度方向与 x 轴正方向的夹角为 ，则tan 1， 45vyv0即到 a 点时速度方向指向第象限，且与 x 轴正方向成 45角。答案 (1) (2) v0 方向指向第象限，与 x 轴正方向成 45角 (3)22mv0qL
