1、11.3 不共线三点确定二次函数的表达式基础题知识点 不共线三点确定二次函数的表达式1已知抛物线 yax 2bxc 过(1，1)，(2，4)和(0，4)三点，那么 a，b，c 的值分别是(D)Aa1，b6，c4Ba1，b6，c4Ca1，b6，c4Da1，b6，c42已知二次函数 yax 2bxc，当 x2 时，y5，当 x1 时，y4，当 x3 时，y0，则抛物线的函数表达式为 yx 22x33已知二次函数的图象如图，则这个二次函数的表达式为 yx 22x34(2018湖州)已知抛物线 yax 2bx3(a0)经过点(1，0)，(3，0)，求 a，b 的值解：抛物线 yax 2bx3(a0)经
2、过点(1，0)，(3，0)， 解得a b 3 0，9a 3b 3 0， ) a 1，b 2， )a 的值是 1，b 的值是2.5(教材 P21例 2变式)已知三个点的坐标，是否有一个二次函数，它的图象经过这三个点？(1)A(0，1)，B(1，2)，C(1，0)；(2)A(0，1)，B(1，2)，C(1，4)解：(1)设二次函数 yax 2bxc 的图象经过 A，B，C 三点，则得到关于 a，b，c 的三元一次方程组：解得c 1，a b c 2，a b c 0.) a 2，b 1，c 1.)二次函数 y2x 2x1 的图象经过 A，B，C 三点(2)设二次函数 ya 1x2b 1xc 1的图象经
3、过 A，B，C 三点，则得到关于 a1，b 1，c 1的三元一次方程2组：解得c1 1，a1 b1 c1 2，a1 b1 c1 4.) a1 0，b1 3，c1 1.)一次函数的图象 y3x1 经过 A，B，C 三点，这说明没有一个二次函数的图象经过 A，B，C 三点6已知二次函数的图象的顶点为 A(2，2)，并且经过 B(1，0)，C(3，0)，求这条抛物线的函数表达式解：解法 1：设二次函数表达式为 yax 2bxc，将 A(2，2)，B(1，0)，C(3，0)代入，得解得4a 2b c 2，a b c 0，9a 3b c 0， ) a 2，b 8，c 6. )所以 y2x 28x6.解法
4、 2：设二次函数表达式为 ya(x2) 22，将 B(1，0)代入，得 0a(12) 22，解得 a2.所以 y2(x2) 22，即 y2x 28x6.解法 3：设二次函数表达式为 ya(x1)(x3)，将 A(2，2)代入，得2a(21)(23)，解得 a2.所以 y2(x1)(x3)，即 y2x 28x6.7(教材 P21例 1变式)已知二次函数 yax 2bxc 的图象经过 A(1，1)，B(0，2)，C(1，3)(1)求二次函数的表达式；(2)画出二次函数的图象解：(1)设 yax 2bx2.把 A(1，1)，C(1，3)代入，得解得a b 2 1，a b 2 3. ) a 1，b 2
5、. )二次函数的表达式为 yx 22x2.(2)二次函数的图象如图所示3中档题8抛物线 yax 2bxc 与 x轴的两个交点为(1，0)，(3，0)，其形状和开口方向与抛物线y2x 2相同，则抛物线 yax 2bxc 的表达式为(D)Ay2x 2x3 By2x 24x5Cy2x 24x8Dy2x 24x69(2018宁波)已知抛物线 y x2bxc 经过点(1，0)，(0， )12 32(1)求该抛物线的函数表达式；(2)将抛物线 y x2bxc 平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的12函数表达式解：(1)把(1，0)，(0， )代入抛物线表达式，得32解得 12 b c
6、 0，c 32， ) b 1，c 32. )则抛物线表达式为 y x2x .12 32(2)抛物线表达式为 y x2x (x1) 22，12 32 12将抛物线向右平移 1个单位长度，向下平移 2个单位长度，表达式变为 y x2.1210(教材 P23习题 T2变式)已知二次函数 yax 2bxc 中，函数 y与自变量 x的部分对应值如下表：x 1 0 1 2 4 y 0 3 4 3 5 4(1)求该二次函数的表达式；(2)若 A(4，y 1)，B( ，y 2)两点都在该函数的图象上，试比较 y1与 y2的大小；112(3)若 A(m1，y 1)，B(m1，y 2)两点都在该函数的图象上，试比
7、较 y1与 y2的大小解：(1)把(1，0)，(0，3)，(1，4)代入函数表达式 yax 2bxc 中，可得解得a b c 0，c 3，a b c 4.) a 1，b 2，c 3.)二次函数的表达式为 yx 22x3.(2)把 x4 代入函数，可得 y121，把 x 代入函数，可得 y2 ，y 1y 2.112 654(3)把 xm1 代入函数表达式，可得 y1m 24m，把 xm1 代入函数表达式，可得 y2m 24，y 1y 24m40，即 m1 时，y 1y 2.同理可得：当 m1 时，y 1y 2；当 m1 时，y 1y 2.综合题11如图，已知二次函数的图象与 x轴交于 A(2，0)，B(4，0)两点，且函数的最大值为 9.(1)求二次函数的表达式；(2)设此二次函数图象的顶点为 C，与 y轴交点为 D，求四边形 ABCD的面积解：(1)由抛物线的对称性知，它的对称轴是直线 x 1. 2 42又函数的最大值为 9，抛物线的顶点为(1，9)设抛物线的表达式为 ya(x1) 29，代入 B(4，0)，得 a1.二次函数的表达式是 y(x1) 29，即 yx 22x8.5(2)当 x0 时，y8，即抛物线与 y轴的交点坐标为 D(0，8)过 C作 CEx 轴于点 E.S 四边形 ABCDS AOD S 四边形 DOECS BCE 28 (89)1 3912 12 1230.
