1、 高考数学模拟试卷 第 1 页，共 10 页 高考数学模拟试卷 第 2 页，共 10 页OACB高中数学必修 2 模块测试卷本试卷共 4页，分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.共 150分.考试用时 120分钟.第卷（选择题共 60分）一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1图为某物体的实物图，则其俯视图为（ ）2如图所示的直角梯形 的面积为 ，高为 ，那么用斜OABCS二测画法所得其直观图的面积为（ ）A B C DS13243四面体 中，棱 两两互相垂直，则顶点，在底面 上的投影 为 的（ ）HBA垂心 B重心
2、 C外心 D内心4一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为 2cm，则球的表面积是（ ）A B C D28cm21c2cm20c5已知点 到直线 的距离为 1，则 等()0a，:3lxya于（ ）A B C D16在平面直角坐标系中，直线 和直线(32)3xy的位置关系是（ ）(23)xyA相交但不垂直 B垂直 C平行 D重合7两圆 和 的公切线有（ 2126890xy）A1 条 B2 条 C3 条 D4 条8圆： 和圆： 交于460xy260xy两点，则 的垂直平分线的方程是（ ），A B30xy250xyC D94379在空间直角坐标系中，点 是 在 坐标平面内的射(1)A，Oz影， 为坐标
3、原点，则 等于（ ）OA B C D141323110过点 ）的直线 与半圆(0)，l有且只有一个交点，则直线 的斜2:(0)Cxyy l率 的取值范围为（ ）kA 或 B04313kC 或 D 或k1k 41 11如下图，都不是正四面体的表面展开图的是（ ）ABCD12当时，两08r圆 与 的位置关系为（ ）29xy22(3)(4)xyrA相交 B相切 C相交或相切 D相交、相切或相离卷（非选择题共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分.13顺次连接 所得到的四边形绕(10)(3)50，轴旋转一周，所得旋转体的体积是 y14已知直线 经过点 ，且被圆lP，截
4、得的弦长为 8，则直线 的方程是 22(1)()5xl15已知 ，半径为 1 的球体的球心在线段(0)(34)OB，上运动时，球体各点的轨迹得到一几何体，则该几何体的体积B为 16如图，这是一个正方体的表面展开图，若把它再折回成正方体后，有下列命题：点 与点 重合；点 与点 与点 重合；点 与点HCDMRB重合；点 与点 重合其中正确命题的序号为 QAS三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 （本题满分 12 分）平行四边形的两邻边所在直线的方程分别为 及10xy，对角线的交点为 ，求另两边所在直线的30xy(01)M，方程18 （本题满分
5、12 分）若球 的半径为 为球面上四个不同的点，且ORPABC，两两垂直，则 是否为定值？并说明理PABC， 22由高考数学模拟试卷 第 3 页，共 10 页 高考数学模拟试卷 第 4 页，共 10 页19 （本题满分 12 分）在正方体 中， 是棱 的中点1ABCDEBC（1）求证： 平面 ；1（2）试在棱 上求一点 ，使得平面 平面 P1AP1DE20 （本题满分 12 分）已知直角三角形 中， ， ，ABC9086ACB，是 内切圆上的动点，求分别以 为直径的P P三个圆面积之和的最大值和最小值21 （本题满分 13 分）已知圆 ，直22:(1)5Cxy线 740lm（1）求证：无论 为
6、何值，直线 恒过定点 ；l(31)，（2）当 为何值时，直线被圆截得的弦最短，最短的弦长是多少？22 （本题满分 13 分）如图所示，正方形 和正方形 所在平面互相垂直，且ABCDEF它们的边长都是 1，点 在 上，点 在 上，且MNB，若NF2(02)Ca（1）求 的长；（2）当 为何值时， 最短？N（3）当 最短时，求四面体M的体积AB高考数学模拟试卷 第 5 页，共 10 页 高考数学模拟试卷 第 6 页，共 10 页OACB高中数学必修 2 模块测试卷本试卷共 4页，分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.共 150分.考试用时 120分钟.第卷（选择题共 60分）二、选择题：本大题
7、共 12小题，每小题 5分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1图为某物体的实物图，则其俯视图为（ ）答案：2如图所示的直角梯形 的面积为 ，高为 ，那么用斜OABCS二测画法所得其直观图的面积为（ ）A B C DS132S24答案：3四面体 中，棱 两两互相垂直，则顶点AB，在底面 上的投影 为 的（ ）HA垂心 B重心 C外心 D内心答案：4一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为 2cm，则球的表面积是（ ）A B C D28cm21c2cm20c答案：5已知点 到直线 的距离为 1，则 等()0a，:3lxya于（ ）A B C D2212答案：6在平面
8、直角坐标系中，直线 和直线(3)3xy的位置关系是（ ）(23)xyA相交但不垂直 B垂直 C平行 D重合答案：7两圆 和 的公切线有（ 21xy26890xy）A1 条 B2 条 C3 条 D4 条答案：8圆： 和圆： 交于2460xy260xy两点，则 的垂直平分线的方程是（ ），A B35C D90xy4370xy答案：9在空间直角坐标系中，点 是 在 坐标平面内的射(12)A，Oz影， 为坐标原点，则 等于（ ）OBA B C D141331答案：10过点 ）的直线 与半圆(0)，l有且只有一个交点，则直线 的斜2:(0)Cxyy l率 的取值范围为（ ）kA 或 B04313kC 或
9、 D 或k1k 41 答案：11如下图，都不是正四面体的表面展开图的是（ ）ABCD答案：12当时，两08r圆 与 的位置关系为（ ）29xy22(3)(4)xyrA相交 B相切 C相交或相切 D相交、相切或相离答案：卷（非选择题共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分.13顺次连接 所得到的四边形绕(10)4(3)50ABCD，轴旋转一周，所得旋转体的体积是 y答案： 84314已知直线 经过点 ，且被圆l(43)P，截得的弦长为 8，则直线 的方程是 22(1)()5xyl答案： 或4304x15已知 ，半径为 1 的球体的球心在线段()()OB，上运动时
10、，球体各点的轨迹得到一几何体，则该几何体的体积B为 答案： 19316如图，这是一个正方体的表面展开图，若把它再折回成正方体后，有下列命题：点 与点 重合；点 与点 与点 重合；点 与点HCDMRB重合；点 与点 重合其中正确命题的序号为 QAS答案：三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 （本题满分 12 分）平行四边形的两邻边所在直线的方程分别为 及10xy，对角线的交点为 ，求另两边所在直线的30xy(0)M，方程解：设另两边所在直线方程为 及 ，xyb3tc平行四边形对角线交点为 ， (1)点 到对边的距离相等， M， ，12b 10
11、c，或 （舍去） ， ，或 （舍去） ，3 53c故所求的直线方程为 和 3xy0xy18 （本题满分 12 分）若球 的半径为 为球面上四个不同的点，且ORPABC，两两垂直，则 是否为定值？并说明理PABC， 22P由解：首先 确定一个平面，此平面和球的，交线是一个圆，设圆心为 ，此圆不可能是大圆，1O否则由 ， ，便推出 平BC面 ，这时 就变成球 的切线，与已知PABC矛盾， 是圆 的直径，于是90 A 1有 22作小圆 的直径 ，则 ，且 和 确定1OPD22BPDC的平面与球 的交线是一个大圆，为了证明这个圆是大圆，可以过小圆 的圆心 作圆 的垂线，此垂线必过球心 ，因为11 O圆
12、 ， 圆 ，C11P ，90D 是大圆 的直径，故有 ，且 ， O2CDR22CPD从而有 22PAB故 ，为一定值4AB高考数学模拟试卷 第 7 页，共 10 页 高考数学模拟试卷 第 8 页，共 10 页19 （本题满分 12 分）如图所示，在正方体 中， 是棱 的中点1ABCDEBC（1）求证： 平面 ；1（2）试在棱 上求一点 ，使得平面 平面 P1AP1D（1）证明：如图 1，连结 ，交1CD于点 ，CDO是 的中点， 是 的中E B1点，1 由线面平行的判定定理知 平1BD面 ；1CD（2）解：如图 2，过 作 ，交 于点 ，交11PCE1P于点 ，1E1O平面 ，AB 1，1C又
13、 ， ，1 11B平面 1 P平面 ，1CE 1D平面 平面 ， ABPCE这时由图 3 可知， ，11O，且 ，1 B从而 ，1Rtt ，即 为 的中点1CPE 1C20 （本题满分 12 分）已知直角三角形 中， ， ， 是ABC9086ACB，P内切圆上的动点，求分别以 为直径的三个圆 P面积之和的最大值和最小值解：以直角顶点 为坐标原点，直角边所在的直线为坐标轴，建立直角坐标系，如图所示则 各顶点的坐标依次为 ，ABC (80)6(0)ABC，易得 10设 的内切圆半径为 ，由 r于 ()122ABCSrabc又 1684ABC内切圆的方程为 22()()xy设 为内切圆上的任意一点，
14、其坐标为 ，以P(xy，为直径的三个圆的面积之和为 ，则ABC， S222PCS22()4APBC2222(8)(6)4xyxxy231022()()4764xyx点 在内切圆上， P，且 22()() 0 即 (3476)(2)(04)Sxxx minma18，21 （本题满分 13 分）已知圆 ，直22:(1)5Cxy线 740lm（1）求证：无论 为何值，直线 恒过定点 ；l(31)，（2）当 为何值时，直线被圆截得的弦最短，最短的弦长是多少？解：（1）将点 的坐标代入直线方程的左边有(31)，()740mm即点 的坐标轴令直线的方程恒成立，故点 是直线 上的一点，即直线 恒过定点 ll
15、(31)，（2）容易知道点 在圆内，当直线 垂直于 时被截得的弦(31)D， CD长最短，由圆的方程可得圆以 的坐标为 ，C(2)则直线 的斜率 31Dk所以当直线 被截得的弦长最短时直线 斜率为 2l l由直线 的方程可得 12m于是有 ，解得 lk34则直线 的方程为 250xy又 ，2(13)()D所以最短的弦长为 245rCD故直线 被圆 截得的弦最短时 的l m值是 ，最短长度是 34522 （本题满分 13 分）如图所示，正方形 和正方形 所在平面互相垂直，且ABCDEF它们的边长都是 1，点 在 上，点 在 上，且MNB，若NF2(02)Ca（1）求 的长；（2）当 为何值时， 最短？N（3）当 最短时，求四面体M的体积AB解：（1）过 作 ，垂足为 ，连结 OABMB平面 平面 ， EFCD平面 ， 2Aa 1MO又 ， 2a21BOAa在 中，BRt222 211Oaa在 中，MNt 22 231143Baa图 2图 3高考数学模拟试卷 第 9 页，共 10 页 高考数学模拟试卷 第 10 页，共 10 页（2）由（1） ，23143MNa又 ，0a当 时， 最短，此时 33N（3）由（2） 最短时， ， N2a21MO， 132ABFS 326ABNS 154ABNMNV四 面 体 三 棱 锥
