1、高中数学必修四检测题 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.共 150 分，考试时间 90分钟.第卷（选择题，共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 、在下列各区间中，函数 y =sin（x ）的单调递增区间是（ ）4A. ， B.0， C.，0 D. ， 2 422 、已知 sincos= ,且 ，则 cossin 的值为 （ ）8142(A) (B) (C) (D)3332233 、已知 = ,则 tan 的值是 （ ）sinco23s51(A) (B) (C) (D)无法确定8838
2、34 、 函数 在区间 的简图是（ ）sin2yx2，5 、要得到函数 的图象，只需将函数 的图象（ ）sinyxcosyxA向右平移 个单位 B向右平移 个单位 C向左平移 个单位 D向左平移 个单位 6 、函数 的图象是（ ）lncos2yxyx2Oyx2Oyx2Oyx2OA B C D7 、设 ，向量 且 ，则xR(,1)(,)axbab|（A） （B ） （C ） （D）5025108 、 已知 =（3，4）， =（5，12）， 与 则夹角的余弦为（ ）ababA B C D656513139、 计算 sin 43cos 13cos 43sin 13的结果等于 ( )A. B. C.
3、D.12 33 22 3210、已知 sincos = ，则 sin2= （ ）13A B C D89 89 89 3211 、已知 cos( )sin ，则 sin( )的值是 ( )6 453 76A B. C D.235 235 45 4512 、若 x = ，则 sin4x cos4x 的值为 （ ）12A B C D2323第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题 4 小题，每小题 4 分，共 16 分. 把正确答案填在题中横线上.13 、若 （其中 ）的最小正周期是 ，且 ，则 )sin(2)(xf 2,01)0(f， 。14、设向量 ， ， ，若 ，则 _.),1(ma)
4、1,(b),(mcbca)(|a15、函数 的单调递减区间是 62sinxf16、函数 的图象为 ，则如下结论中正确的序号是 _ ()3sin2fxxC、图象 关于直线 对称； 、图象 关于点 对称； 、函数 在C1203， ()fx区间 内是增函数； 、由 的图角向右平移 个单位长度可以得到512， 3sinyx图象 3、解答题：本大题共 6 题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17、 （12 分）已知向量 = , 求向量 b，使|b|=2| |，并且 与 b 的夹角为 。18、 （12 分）若 ， ，求0,0213cos,cos4342.cos219、 （12 分）设
5、2()6cos3infxx（1）求 ()f的最大值及最小正周期；（2）若锐角 满足 ()32f，求4tan5的值20、 （12 分）如右图所示函数图象，求 （ ）的表达式。)sin()(xAxf ,0212yo x8 838721、设平面三点 A（1，0） ，B（0，1） ，C（2，5） （1）试求向量 2 的模； （2）试求向量 与 的夹角；ABC（3）试求与 垂直的单位向量的坐标C22、 （14 分）已知函数 （ ， ）为偶函数，且()3sin()cos()fxxx00函数 图象的两相邻对称轴间的距离为 ()yfx2（）求 的值；8f（）将函数 的图象向右平移 个单位后，得到函数 的图象，
6、求 的单调递()yfx6()ygx()gx减区间答案 1-5BCBAA 6-10ABAAB 11-12CC13、 2 614、15、 zkk,5,316、 17、由题设 , 设 b= , 则由 ,得 . , 解得 sin=1 或 。 当 sin=1 时，cos =0；当 时， 。 故所求的向量 或 。 18、 93519、1）1cos2()63inxfxcos23inx32si26故 ()fx的最大值为 23；最小正周期T21 世纪教育网 （2）由 ()32f得cos2326，故cos16又由02得 66，故2，解得512从而4tant3520、 )42si(xy21、 （1） （01，10）
7、（1，1） ， （21，50）（1，5） ABAC 2 2（1，1）（1，5）（1，7） C |2 | 2)(50（2） | | | | ，ABAC2516 （1）11 54C cos |AB2613（3）设所求向量为 （x，y） ，则 x2y21 m又 （2 0，51）（2，4） ，由 ，得 2 x 4 y 0 CBCm由、，得 或 （ ， ）或（ ， ）即为所5yx 52yx552求22、 解：（） ()3sin()cos()fxxx312sinco2 i6x因为 为偶函数，()f所以对 ， 恒成立，xR()fxf因此 sin(sin66即 ，icocoisincocosin66xxxx 整理得 sin06因为 ，且 ，0xR所以 cos6又因为 ，0故 62所以 ()sin2cosfxxx由题意得 ，所以 2A故 ()cosfx因此 284f（）文：将 的图象向右平移 个单位后，得到 的图象，()fx66fx所以 ()2cos2cos63gfx当 （ ） ，23kxk Z即 （ ）时， 单调递减，6 ()gx因此 的单调递减区间为 （ ） ()gx263k， kZ
