1、 高一数学知识整理第 1 页 共 2 页高一数学知识整理1.集 合一集合元素具有确定性、无序性和互异性. 在求有关集合问题时，尤其要注意元素的互异性。（1）设 P、Q 为两个非空实数集合，定义集合 P+Q= ，若 ，|,abPQ0,25，则 P+Q 中元素的有_个。6,2（答：8）（2）设 ， ， ，若(,)|,UxyR(,)|20Axym(,)|Bxyn点 ，那么 满足的条件是_3BCAPunm、（答： ） ；5,1m（3）非空集合 ，且满足“若 ，则 ”，这样的 共有_个5,421SSaSa6（答：7）二研究集合问题，一定要理解集合的意义抓住集合的代表元素。如：集合 表示函xylg|数的定
2、义域；集合 表示函数的值域；集合 表示函数图象上的点集。xylg|xyxlg|),(（1）集合 A Z ， Z 的元素的个数为 （答：12 个）x12|3提示：A 中元素满足 时，故共有 12 个，选 D,46,12（2）设集合 ，集合 N ，则 _|2Mxy2|,yxMN（答： ）4,)（3）设集合 ， ， ，则|(1,)3,4aR |(2,3)4,5aR_N（答：）)2,(三遇到 时，你是否注意到“极端”情况： 或 ；同样当 时，你是ABABAB否忘记 的情形？要注意到 是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。如（1）若 A=x|x2a B=x|x2且 AB=，求 a 的范围（注意 A
3、有可能为 ） 。 （答：a4）（2）集合 ， ，且 ，则实数 _.|10Axa2|30xBa（答： ）10,2【注意】集合的运算性质： ； ；ABAA高一数学知识整理第 2 页 共 2 页（3）已知集合 A= R ，其中 Rx2|10axa 若 1 是 A 中的一个元素，用列举法表示 A； 若 A 中有且仅有一个元素，求以 为元素的集合 B； 若 A 中至多有一个元素，试求 的取值范围a（答：（1）集合 A= ，1；（2）B=0，1；（3） ，1|1a或 0a四数轴和韦恩图是进行交、并、补运算的有力工具，在具体计算时不要忘了集合本身和空集这两种特殊情况，补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。（1）设全集 ，若 ， ， ，5,4321U2BA4)(BACU5,1)()(BCAU则 A_，B_.（答： ， ）2,3,4（2）已知函数 在区间 上至少存在一个实数 ，使12)(4)(2 pxpxf ,c，求实数 的取值范围。0)(cf（答： ）3(,)2五、对于含有 个元素的有限集合 ，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为nM，n如，12， .2n满足 集合 M 有_个。,1,345（答：7）
