1、1一、集合定义：一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集），构成集合的每个对象叫做这个集合的元素（或成员）。2.表示方法：集合通常用大括号 或大写的拉丁字母 A,B,C表示，而元素用小写的拉丁字母 a,b,c表示。3.集合相等：构成两个集合的元素完全一样。4.元素与集合的关系：(元素与集合的关系有“属于 ”及“不属于 两种)若 a 是集合 A 中的元素，则称 a 属于集合 A，记作 a A；若 a 不是集合 A 的元素，则称 a 不属于集合 A，记作 a A。5.常用的数集及记法：非负整数集（或自然数集），记作 N；正整数集，记作 N*或
2、N+；N 内排除 0 的集.整数集，记作 Z； 有理数集，记作 Q； 实数集，记作 R；6.关于集合的元素的特征确定性：给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。如：“地球上的四大洋”（太平洋,大西洋，印度洋，北冰洋）。“中国古代四大发明”（造纸，印刷，火药，指南针）可以构成集合，其元素具有确定性；而“比较大的数”，“平面点 P 周围的点”一般不构成集合，因为组成它的元素是不确定的.互异性：一个集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的。.如:方程(x-2)(x-1) 2=0 的解集表示为 1,-2 ,而不是 1,1,-2无序性：即集合中的元素无顺序,可以任意排列、调
3、换。例：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：大于 3 小于 11 的偶数； 我国的小河流；非负奇数； 某校 2011 级新生； 血压很高的人；2例如，我们 A 表示“120 以内的所有质数”组成的集合，则有 3A，4 A，等等。练：A=2，4，8，16，则 4 A，8 A，32 A.7.集合的分类观察下列三个集合的元素个数1. 4.8, 7.3, 3.1, -9; 2. x R02，(x,y)|y=x 2+1，x|直角三角形，；说明:描述法表示集合应注意集合的代表元素，如(x,y)|y= x2+3x+2与 y|y= x2+3x+2是不同的两个集合，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略
4、，例如：整数，即代表整数集 Z。辨析：这里的 已包含“所有”的意思，所以不必写全体整数。写法实数集，R也是错误的。用符号描述法表示集合时应注意：、弄清元素所具有的形式（即代表元素是什么）是数还是点、还是集合、还是其他形式？、元素具有怎么的属性？当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时，要去伪存真，而不能被表面的字母形式所迷惑。例 2用描述法表示下列集合：(1)由适合 x2-x-20 的所有解组成的集合;(2)到定点距离等于定长的点的集合;5(3)方程 的所有实数根组成的集合20x(4)由大于 10 小于 20 的所有整数组成的集合。说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种
5、表示法，要注意， 一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。例 1用适当的方法表示集合：大于 0 的所有奇数例 2集合 Ax| Z，xN，则它的元素是。43x1.判断下列两组集合是否相等？（1）A=x|y=x+1与 B=y|y=x+1; (2)A=自然数与 B=正整数2、已知集合 B=x|ax 2-3x+2=0,aR,若 B 中的元素至多只有一个，求出 a 的取值范围。（解：a=0 或 a9/8)3、已知集合 M=xN| Z，求出集合 M。（解：M=0，1，2，561+x4、已知集合 N= Z | xN，求出集合 N。（解：N=1，2，3，661+x6三、集合间的关系子集：对于两个集
6、合 A，B，如果集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素，我们说这 两个集合有包含关系，称集合 A 是集合 B 的子集（subset ）。 记作： 读作：A 包含于 B，或 B 包含 A()或当集合 A 不包含于集合 B 时，记作 AB(或 BA)用 Venn 图表示两个集合间的“包含”关系：2.真子集定义：若集合 ，但存在元素 ，则称集合 A 是集合 B 的真子集。 AB,xB且记作：A B（或 B A） 读作：A 真包含于 B（或 B 真包含 A）3.集合相等 定义：如果 A 是集合 B 的子集，且集合 B 是集合 A 的子集，则集合 A 与集合 B中的元素是一样的，因此集合 A 与集
7、合 B 相等，即若 ，则 。且 如：A=x|x=2m+1，m Z，B=x|x=2n-1，n Z，此时有 A=B。4.空集定义：不含有任何元素的集合称为空集。记作： 用适当的符号填空：； 0 ； ； 05.几个重要的结论：空集是任何集合的子集；对于任意一个集合 A 都有 A。空集是任何非空集合的真子集；任何一个集合是它本身的子集；对于集合 A，B，C，如果 ，且 ，那么 。BCA练习 2 N； N； A; 2已知集合 Ax|x 3x20，B1,2，Cx|x0,集合 B=x|-50，Bxx1，R 为实数集，则（CuB）AA （0,1） B1,2） C （0,1 D（一，0） 24、已知集合 ， ，
8、则 等于A B C D 1525、设 a，b，c 为实数，f（x）=（x+a） 记集合 S=若 ， 分别为集合元素 S，T 的元素个数，则下列结论不可能的是A =1 且 =0 BC =2 且 =2 D =2 且 =3 26、已知集合b=xR|ax 2-4x+1=0, a,b R 则 a+bA、0 或 1 B、 C、 D、 或 27、若集合 = A B C D28、如图，I 是全集，M、P、S 是 I 的 3 个子集，则阴影部分所表示的集合是A（MP）S B（MP）SC（MP）（ S） D（MP）（ S）29、已知集合 A=x|x2x20，B=x|1x1，则（ ）A.AB B.BA C. A=B D. AB=30、设全集 ，集合 ， ，则（ ）A. B. C. D. 2、填空题31、已知集合 M=x|x-2337、解：（1）a0 时，a=0 时 显然不符合条件。（2）要满足 时成立此时 B故所求的 a 值为 338、解： ， A=（ A）B=（2） ，又 ，解得 。
