1、北方民族大学数学建模论文论文题目: 学校评选优秀学生的数学模型院(部)名 称: 信计学院 小 组 成 员: 康 静 20100563 刘 迪 20100576 程雪漫 20100541 指导教师姓名: 沈菊红 论文答辩时间: 2013 年 6 月 北方民族大学教务处制摘要：运用 yaahp 层次分析法软件，建立指标评价体系，得到学校评选优秀学生的层次结构模型，然后构造判断矩阵，求得各项指标的权重，最后给出学生综合评价得分计算公式并进行实证分析，为学校评选优秀学生提出客观公正，科学合理的评价方法。关键词：层次分析法 判断矩阵 评选优秀学生 权重AHP software using yaahp e
2、stablish evaluation index system, selection of outstanding students from schools hierarchical model, and then judgment matrix, the weights of the indicators obtained, and finally gives students comprehensive evaluation score is calculated and empirical analysis, school selection of outstanding stude
3、nts to ask an objective and impartial, scientific and reasonable evaluation.Key words: Analytic hierarchy process (ahp) Judgment matrix Selection of outstanding students The weights前言我们组选的是运用层次分析法，得出公平的评选优秀学生方法，意义在于评选的方案和结果对评选的学生公平、合理；在解决这个问题时，我们用到了层次分析软件 yaaph，通过在软件中录入数据，得到矩阵，判断准则层的合理性、适用性；通过此模型可以解
4、决评选优秀学生的公平性，让评选的结果更佳合理化；建立的此模型还可以解决很多类似的问题。一、 问题重述随着我国高校教育规模的扩大，教育改革的不断深入，原有的评选优秀学生方法显现出诸多弊端，比如：评价标准缺乏科学性和针对性；评价方法和形式过于简单；评价结果与奖惩联系不紧密等。因此，探索更加公平合理的大学生评价方法，对于促进优良班风、学风建设，提高高校教育质量，具有重要意义。二、模型分析设立一套客观公正、科学合理的综合评价体系，对于学校评选优秀学生是至关重要的。在此我们运用层次分析法(AHP)，以德、智、体三个方面作为大学生综合评价的一级评价指标，每个指标给出相应的二级子指标，然后构造判断矩阵，得到
5、各个子指标的权重，结合现行的大学生评分准则，算出各项子指标的得分，将这些得分进行加权求和得到大学生综合评价得分，根据分配名额按总分排序即可选出优秀大学生。大学生各项素质的指标体系。如图：三、 模型假设1、假设所给的数据是合理的；2、假设建模的创造性结果的合理性，除了以上已经考虑的因素之外的其他因素对评价模型造成的影响小，我们可以不予考虑； 3.假设方案层的成员对大学生的评判是公正的。四、符号说明：代表对学生的一级评价指标iP：代表对学生的二级评价指标jx:代表 对高层的权系数iwj（j=1、2、3 ）：代表导师考核，班级考核，学生评价的打分jc：表示矩阵的最大特征值max：表示一致性指标CI：
6、 表示一致性比例R：表示平均随机一次性指标I五、 模型建立设评价指标共有 n 个，为 , . 。它们对最高层的权系数分别为 ,1x2nx 1w, . ,于是建立综合评价模型为：2wyniixw1解决此类问题关键就是确定权系数，层次分析法给出了确定它们的量化过程。若 1，认为 与 对上一层因素的重要性相同；ijaixj若 =3，认为 比 对上一层因素的重要性略大；ij ij若 5，认为 比 对上一层因素的重要性大；ij ixj若 7，认为 比 对上一层因素的重要性大很多；ijaij若 9，认为 对上一层因素的重要性远远大于 ；ij ix jx若 2n，n=1,2,3,4，元素 与 的重要性介于
7、2n 1 与 2n + 1ij ixj ijaija之间； 用已知所有的 / ， ， =1,2 . ，建立 阶方阵 P= ，矩阵 P 的ixjijnnmjix)/（第 行与第 列元素为 / ，而矩阵 P 的第 行与第 列元素为 / ，它们是ijijxjiji互为倒数的，而对角线元素是 1。六、模型求解我们将数据在 yaaph 软件中输入，结果如下：班级考核的权重 0.4294，与班级考核和学生评价相比占绝对影响位置。判断矩阵：将矩阵中的数据输入到 yaaph 中社会责任 A1= 13/=3.0000 =0.0000max CI集体观念 A2= 16/34/=3.0563 =0.0516max
8、CI价值观 A3= 152/=3.0563 =0.0516max CI人生观 A4= 13/=3.0000 =0.0000max CI公选课 A5= 14/=3.0000 =0.0000max CI选修课 A6= 13/4=3.0735 =0.0707max CI专业课 A7= 19/=3.0000 =0.0000max CI社会实践 A8= 1/3/=3.0000 =0.0000 max CI获得证书 A9= 1/325/=3.0037 =0.0036max CI参加竞赛 A10= 153/2=3.0037 =0.0036max CI体育成绩 A11= 142/5=3.0940 =0.090
9、4max CI课外活动 A12= 1/42/=3.0536 =0.0516max CI健康状况 A13= 1/7=3.0000 =0.0000max CI体检成绩 A14= 134/2=3.0183 =0.0176max CI七、 模型检验针对本问题中社会责任感, 集体观念等各项指标对学生评价的影响大小, 我们得出多个成对比较矩阵和数据结果，最终求得权系数分别为1w234w567w8910w213w410.09850.14890.03980.03980.07830.07830.07830.01620.01620.2350.07830.07830.00520.0087各评价指标对学生的影响程度公
10、式为：yniixw1方案层中班主任考评, 学生自评, 班级考评对各评价指标的决策权重比例如下导师考核 班级考核 学生评价x1 0.2 0.6 0.2x2 0.2 0.7 0.1x3 0.1 0.1 0.8x4 0.6 0.3 0.1x5 0.6 0.2 0.2x6 0.6 0.3 0.1x7 0.8 0.1 0.1x8 0.4 0.1 0.5x9 0.2 0.2 0.6x10 0.2 0.6 0.2x11 0.2 0.6 0.2x12 0.6 0.2 0.2x13 0.5 0.1 0.4x14 0.2 0.7 0.1则方案层中各方案对学生评价的决策权为:=1,2，,14 =1，2,3jynij
11、wx1i j=0.3064 =0.3532 =0.28641y23y所以学生评价的公式为:=1，2,3,znjjyc1j其中, 为方案层中 班主任考评, 班级考评,学生自评对学生的打分情况, jc例如对某学生的评价中班主任考评为8 0 , 班级考评为90 , 学生自评为80 , 则该学生的综合得分为:80 0.3064+90 0.3532+80 0.2864=79.212jx1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14CI0.09850.14890.07890.01620.01620.07830.07830.07830.07830.23500.07830.07830.005
12、20.0087对此模型进行一致性检验计算一致性指标 ：CI=（ ）/（ ）查找相应的平均随机一致性指标 :CIn-max1- RI计算一致性比例 ：CR= /I由此公式计算出 =1.8129 0.1-310当 0.10时，认为判断矩阵的一致性是可以接受的 。CR八、模型评价该模型利用层析分析法，原理简单易懂，但成对比较矩阵的构造过程主观性比较强，层次分析法至多只能排除思维过程中的严重非一致性，却无法排除决策者个人可能存在的严重片面性，并且比较、判断过程较为粗糙，不能用于精度要求 较高的决策问题； 本文对学校评选优秀学生问题，也只对其中14中矩阵阶数 1 2 3 4 5 6 7RI值 0.00 0.00 0.58 0.90 0.12 1.24 1.32矩阵阶数 8 9 10 11 12 13 14RI值 1.41 1.45 1.49 1.51 1.54 1.56 1.57因素进行了讨论，对于其他没有考虑得到的因素无法做出评比讨论。【参考文献】【1】齐欢.数学模型方法【M】.武汉：华中理工大学出版社，1996.【2】周义仓，赫孝良.数学建模实验【M】.西安：西安交通大学出版社，1999.【3】姜启源，谢金星.数学模型（第三版） 【M】.北京：高等教育出版社，2003.【4】罗万成.大学生数学建模案例精选【M】.成都：西南交通大学出版社，2007.
