1、- 1 -武汉工业学院课程考核试题参考答案及评分标准学 年： 20092010 学 期： 第 2 学期 课程名称： 信号理论与编码（ B 卷） 考核方式： 考试（闭卷） 任课教师： 曾武、温红艳 课程所在院（系、部）： 电气信息工程系 考试班级： 07 级电子信息、通信工程 一、填空（每空 3 分，共 30 分）1、信息论基础主要研究信息的测度、 信道容量 以及 信源和信道编码理论 等问题。2、十六进制脉冲所含的信息量是四进制脉冲的 2 倍。3、若把掷骰子的结果作为一离散信源，则信源熵为 。log64、当事件 和 彼此之间相互独立时，平均互信息量为 0 。ixjy5、若二维平稳信源的信源熵为
2、3bit/sign，则其平均符号熵为 1.5bit/sign 。6、对于 r 进制树图，n 级节点的个数一般为 。nr7、信道中任一时刻输出符号仅统计依赖于对应时刻的输入符号，而与非对应时刻的输入符号及其它任何时刻的输出符号无关，这种信道称之为 有干扰无记忆信道 。8、码字 101111101、011111101、100111001 之间的最小汉明距离为 2 。9、有噪信道编码定理是以临界值 信道容量 C 来确定是否存在一种编码方法使平均错误概率任意小。二、简答题（每题 5 分，共 20 分）1、答： （1） ； （2 分）11()(,()(nmijjijiipabpab（2） ； （1 分）
3、)ijjijijia（3） （2 分）1 1()()()ij ijij jin mij iji jpabpba ，2、答：编码步骤如下：（1）将信源发出的 个消息符号按其概率的递减次序依次排列： ；（1 分）q 12.qpp- 2 -（2）按下式计算第 个消息的二进制代码组的码长 ，并取整；i il（1 分）log()log()1iiipsps （3）为了编成唯一可译码，首先计算第 个消息的累加概率 ； （1 分）i 1()ikPps（4）将累加概率 （为小数）变换成二进制； （1 分）iP（5）去除小数点，并根据码长 ，取小数点后 位数作为第 个信源符号的码字，由下式确ilili定： 。 （
4、1log()1iips分）3、答： （3分） 信道容量 （2分）2log3/Cbitsn4、答：101H三、计算题（每题 10 分，共 30 分）1、解：设随机变量 X 代表女孩子学历X x1（是大学生） x2（不是大学生）P(X) 0.20 0.80设随机变量 Y 代表女孩子身高Y y1（身高160cm） y2（身高160cm）P(Y) 0.5 0.5已知：在女大学生中有 60%是身高 160 厘米以上的即： （6 分）1(/)0.6pyx求：身高 160 厘米以上的某女孩是大学生的信息量即： （4 分）1111()/)0.265(/)log(/)logloglogpxyIxyxy bit-
5、 3 -2、解：（1）根据题意有： 1121231322 2333()(/)(/)(/)/psspsps（2 分）1122 3312()()()()431()()()psspspssp（2 分）112323()8/9()()/spspsp1121231322 2333()(/)(/)(/)8/9/xsxsxpsxpp（2 分）01()8/29/9XP（2）3()/log(/)ijijiijHpsps2222281811991(logl3logloglog)9949333 （4 分）26(+l3 )/bitsn- 4 -3、解：（1）利用霍夫曼编码方法，从而得到 平均码长最小的霍夫曼码为：123
6、456xx、 、 、 、 、10、11、00、01、010、011。 （6 分）（2） 该霍夫曼码的平均码长为：（4 分）51119()2232488iiLpsl四、应用题（10 分）1、重大新闻是语言，频率为 300-3400Hz,而轻音乐的频率为 20-20000Hz。同样的时间内轻音乐的采样编码的数据要比语音的数据量大，按码元熵值，音乐的信息量要比新闻大。但在信宿端，按信息的不确定量度信息量就应分别对待，对于新闻与音乐的信息量大小在广义来说因人而异。2、解：（1）从 240 颗珠子中取 3 颗，含 1 颗假珠的概率为 （2）240 颗中含 1 颗假珠，用天平等分法最多 6 次即可找到假珠，是必然事件，因此信息量为 0。 （3）按照 shannon 对信息量的定义，只有事件含有不确知成分，才有信息量，且不确知成分越大，信息量越大，必然事件则没有信息量。但从广义信息论来说，如果那人不知用天平二分法找假珠，另一人告之此事，使他由不知到知，也应该含有一定的信息量。- 5 -
