1、因式分解的十二种方法01、提公因法：如果一个多项式的各项都含有公因式，那么可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。【例 1】分解因式 (2003 淮安市中考题)32x解：原式 2102、应用公式法：由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式。【例 2】分解因式 (2003 南通市中考题)224ab解：原式 03、分组分解法：要把多项式 分解因式，可先把它前两项manb分成一组，并提出公因式 ，把它后两项分成一组并提出公因式 ，从而得b到 ，又可以提出公因式 ，从而得到amnb。【例 3】分解因式 25nm解：原式 55nm
2、n04、十字相乘法：对于 形式的多项式，若 且2xpqabcdq、，则 可因式分解为acbdpx【例 4】分解因式 27196x解：原式 372x05、配方法：对于那些不能利用公式法的多项式，有的可以利用将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解。【例 5】分解因式 2340x解：原式2222 393169404xx31852xx06、拆、添项法：可以把多项式拆成若干部分，再用进行因式分解。【例 6】分解因式 bcacba解：原式 accbbacac07、换元法：有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来。【例 7】分解
3、因式 4326xx解：原式 2221110xx令 ，则原式yx 205yxy原式 22211511xxxx08、求根法：令多项式 ，求出其根 ，则多项式0f 23n、 、 、 、可因式分解为 。fx1xxx【例 8】分解因式 432276解：令 ，0fxxx通过综合除法可知 的根分别为 ，f132、 、 、则原式 2132xx09、图象法：令 ，做出函数 的图象，找到它与 轴的交yfyfxx点 ，则多项式 可因式分解为12nx、 、 、 x12nfx【例 9】分解因式 356x解：令 ，2yx作出其图象，如右图所示，与 轴的交点分别为 ，312、 、原式 xx10、主元法：先选定一个字母为主元
4、，再把各项按这个字母次数从高到低排列，然后进行因式分解。【例 10】分解因式 222abcacb分析：此题可选定 为主元，将其按 的次数从高到低排列解：原式 22222acbbcabcbc11、利用特殊值法：将 或 代入 ，求出数 ，将数 分解质因数，将质210xp因数适当的组合，并将组合后的每一个因数写成 或 的和与差的形式，将210或 还原成 ，即得因式分解式。210x【例 11】分解因式 3295x解：令 ，2x则原式 ，105将分解成3个质因数的积，即 ；10537注意到多项式中最高项的系数为 ，1而357、 、分别为 135x、 、在 2时的值，则原式 135xx12、待定系数法：首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。【例 12】分解因式 432564xx分析：易知该多项式没有一次因式（理由略） ，因而只能分解为两个二次因式。解：设 43222xxaxbcxdacd比较系数可得 ，解得1564bcd124bcd原式 221xx
