1、 物理同步选修 3-1 学而不思则罔，思而不学则殆！ 第 1 页第 07 讲 匀强电场中的等效方法 基础知识先求出重力与电场力的合力，将这个合力视为一个“等效重力”，将 视为“ 等效重力加速度” 。再将物体mFa合在重力场中的运动规律迁移到等效重力场中分析求解即可。解直线运动1如左图所示，在离坡底为 的山坡上的 点竖直固LC定一根直杆，杆高也是 。杆上端 A 到坡底 B 之间有一光滑细绳，一个带电量为 q、质量为 m 的物体穿于绳上，整个系统处在水平向右的匀强电场中，已知细线与竖直方向的夹角 。若物体从 A 点由静止30开始沿绳无摩擦的滑下，设细绳始终没有发生形变，求物体在细绳上滑行的时间。（
2、 ，2/1sg， ）6.037sin 8.7cos解析 因细绳始终没有发生形变，故知在垂直绳的方向上没有压力存在，即带电小球受到的重力和电场力的合力方向沿绳的方向。建立“等效重力场” 如右图所示，“ 等效重力场”的“等效重力加速度”，方向：与竖直方向的夹角 ，大小：30带电小球沿绳做初速度为零，加速度为30cosg的匀加速运动 2LSAB 21tgSAB由两式解得 gLt3解抛类运动2如图所示，在电场强度为 E 的水平匀强电场中，以初速度为 竖直向上发射一个质量为 m、带电量为+q0v的带电小球，求小球在运动过程中具有的最小速度。解析 建立等效重力场如图所示，等效重力加速度 ，g设 与竖直方向
3、的夹角为 ，则g cosg其中 22arcsin）（）（ mqE则小球在“等效重力场” 中做斜抛运动si0vx cos0vy当小球在 y 轴方向的速度减小到零，即 时，两者的合速度即为运动过程中的最小速度为 2200minsi ）（）（ qEmgvvx 解圆周运动3如左图所示，在沿水平方向的匀强电场中有一固定点 O，用一根长度 的绝缘细绳把质量为L40.、带有正电荷的金属小球悬挂在 O 点，小kgm10.球静止在 B 点时细绳与竖直方向的夹角为 。37现将小球拉至位置 A 使细线水平后由静止释放，求：物理同步选修 3-1 学而不思则罔，思而不学则殆！ 第 2 页（1）小球通过最低点 C 时的速
4、度的大小；（2）小球通在摆动过程中细线对小球的最大拉力。（ ， ， ）2/0smg60.37in 80.37cos解析 （1）建立“等效重力场”如右图所示，“ 等效重力加速度” ，方向：与竖直方向的夹角 ，大小：g 3025.37cos由 A、C 点分别做绳 OB 的垂线，交点分别为 A、C，由动能定理得带电小球从 A 点运动到 C 点等效重力做功 21)sin(co)(mCCOmvLgLg 代入数值得 m/s 4.1v（2）当带电小球摆到 B 点时，绳上的拉力最大，设该时小球的速度为 ，绳上的拉力为 ，则F 21sinBmvLgm）（ FB2联立 两式子得 N5.F4如图，一条长为 L 的细
5、线上端固定，下端拴一个质量为 m 的电荷量为 q 的小球，将它置于方向水平向右的匀强电场中，使细线竖直拉直时将小球从 A 点静止释放，当细线离开竖直位置偏角 60时，小球速度为 0。（1）求： 小球带电性质； 电场强度 E。（2）若小球恰好完成竖直圆周运动，求从 A 点释放小球时应有的初速度 vA的大小(可含根式)。物理同步选修 3-1 学而不思则罔，思而不学则殆！ 第 3 页解析 （1）根据电场方向和小球受力分析可知小球带正电。 小球由 A 点释放到速度等于零，由动能定理有 0EqLsinmgL (1cos )解得 E 。3mg3q（2）将小球的重力和电场力的合力作为小球的等效重力 G，则
6、G mg，竖直方向成 30角，偏向右下方。233若小球恰能做完整的圆周运动，在等效最高点。m mgv2L 233mv2 mvA2 mgL(1cos 30)12 12 233联立解得 vA 2gL3 15如左图所示的装置是在竖直的平面内放置光滑的绝缘轨道，一带负电荷的小球从高 h 的 A 处静止开始下滑，进入水平向右的匀强电场中，沿轨道 ABC 运动后进入圆环内做圆周运动，已知小球受到的电场力是其重力的 ，圆环的半径为 R，小球得质量为43，斜面的倾角为 ， ，若kgm1.045RSBC2使小球在圆环内能做完整的圆周运动，h 至少是多少解析 建立“等效重力场” 如右所示，等效重力场加速度 与竖直方向的夹角为 ，则g 37arctnmgqE等效重力场加速度 的大小 。g 45os圆环上的 D 点成为等效重力场中的最高点，要想小球在圆环内完成圆周运动，则小球通过 D 点的速度的最小值为 Rv小球由 A 点运动到 D 点，由动能定理得21)sin2cot(43)cs( vmRhmghmg 代入数值，由 两式解得 5.17)2.51(
