1、1浅谈数学作业的设计随着新课程的实施和课堂教学改革的不断深入，教育创新意识已深入到课堂教学的每一个环节。数学作业教学的重要组成部分是课堂教学的延伸和继续，也是知识落实的重要途径和学生能力培养的重要载体，合理的作业设计应着眼于学生的发展，而非单一的、千篇一律的重复，新课程理念下的数学设计，如何多视角、多维度地来突出现实性、发展性和活动性，更好地体现效果呢，笔者有以下几点认识。1、回归生活，迈入作业的“数学情境”学生对作业是感兴趣，在很大程度上取决于作业的内容是否新鲜、有趣。因此，我们可以给一些枯燥无味的作业创设一定的情境和活动，以调动学生的积极性，促使学生自觉主动地完成作业。例（新情境题）如图，
2、有一圆形粮堆，其正视图是边长为 6m 的ABC，粮堆母线 AC 中的 P 点处，有一老鼠正在偷吃粮食，此时小猫正在 B 处，它要沿圆锥侧面到达 P 处捕捉老鼠，则小猫所经过路线最短的路程是多少？分析：小猫所经过的路程要最短，应该求圆锥侧面展开后两点 B、P 之间的线段长度。解：设圆锥的底面半径为 r，母线长为 L 展开后圆心角为 n，则底面圆的周长2 r，侧面展开图的弧长为 n L/180 2 r n L/180轴截面ABC 为等边三解 ABRCACL2r=6 r=3 2 3=6n /180 n=180即其侧面展开图为半圆，如上图 2 所示，则ABC 为直角三角形，BP 为最短路线。在RtAB
3、C 中， 53622APB答：小猫所经过的最短路线为 m。53评析：上例充满了生活气息的猫捉老鼠为情景来考查圆锥的侧面展开图，充分利用了圆锥的底面周长等于侧面展开图的弧长的知识及两点间线段最短的知识。在探索过程中使学生增强兴致，在欢乐中达到了对所学知识的真正理解和掌握。上述作业设计的选材、内容、形式与学生在实际中的所见充分联系，这就要求教师在日常生活中要处处留心，长一双慧眼，其实数学情境可以说无时不有、无处不在，关键是如何精心设置和有效利用它们。2、崇尚自主，彰显作业的魅力、技巧学生是学习的主体，在教学过程中，只有唤起学生的主体意识，调动学生的自主力量，才能促使学生自主学习，教师作为作业的设计
4、的策划者，必须尊重学生，充分发挥学生的主体作用，让学生做作业的主人。实践证明并不是每一个学生都能承受相同的作业。因此作业设计必须考虑各个层次的学生的学习要求，尊重差异，尽可能设计不同层次不同功能2的作业，供学生自主选择训练，深层次地唤起学生的兴趣，使每一位学生通过自己的努力都能“跳一跳摘到果子”得到自主发展。例（数学与生产）图 3 是从长为 40cm、宽为 30cm 的矩形钢板的左上角截取一块矩形后剩下的一块下脚料，工人师傅要将它们做适当的切割仅可能短的正方形工件。（1） 请你根据上述要求，设计出将这块下脚料适当分割成三块或三块以上的两种不同拼接方案在图（3） 、图（4）中画出切割线以及拼接后
5、所得到的正方形，保留拼接的痕迹。（2）比较（1）中的两种方案，哪一种更好些，说一说你的看法和理由。分析：因为下脚料的面积为 1000cm2加土成正方形后，则边长应为 10 cm，所以在10分割下脚时，应保正割线的长最好为 10 cm。10解：（1）如上图 3，图 4。图 3 所表示的方案要好一些。因为此方案比图 4 所表示的方案省时省力，方便易行。此题中符合要求的方案不唯一，但应本着方便可行的原则设计方案。例在 RtABC 中ACB90，AC=3,BC=4以 AC 为轴旋转一周得一几何体，求这个几何体的表面积。以直角边为轴旋转一周得一几何体，求这一几何体的表面积。以 AB 为轴旋转一周得一几何
6、体，求求这一几何体的表面积评析：这是一道“档次”明显的题目，解题过程是一个层层深入比较、探究的过程，其设计保证了尖子生的培养，也可避免学习成绩中等偏下的学生看到压轴题就撒手不理的现象。学生的各种差异是客观存在的，因此建议在作业设计时，利用“作业超市”的形式，在“作业超市”里设计多梯级、多层次的作业。比如利用“作业超市”的形式设置三类题目，A 类为基本题，紧扣当天所学的内容，主要的目的是用来巩固新知；B 类是基础题，这是针对一部分基础薄弱的学生布置的，浅显易懂，有利于他们获得成功的快乐，增强学习的自信心；C 类是发展题，这类题目有一定的难度，主要是针对基础好的学生设计的，有利于培养学生思维的灵活
7、性和深刻性，学生可以自主选择类型，也可以各种类型自由搭配，做到因人而异，各取所需，在“作业超市”里，学生可以自由选择作业的数量与难度，从而充分发挥他们的学习主动性。3、立体整合，步入作业的“生活化”数学教学应从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习，促使学生在教师的指导下生动活泼地、主动地、富有个性地学习。例如：教学内容：正多边形和图作业设计 1、如图（5）有一块锐角三角形木板，丙要把它截成半圆形板块（圆心在 BC上）问怎样截取才能使截出的半圆形的面积最大？（要求说明理由）解析：要使所得光圆的面积最大，则要求半
8、圆与 AB、AC 相切，圆心 O 在ABC 的平分线上作BAC 的平分线 AO 交 BC 于 O，过 O 作 OEAB 于 E，以 O 为圆心，OE 长为半径的O，则半圆O 为所求。32、某广告公司设计一幅周长为 12m 的矩形广告牌，广告设计费为每平方米 1000 元，为使广告牌美观、大方。要求做成黄金矩形，请你按要求设计，并计算出可获得的设计费是多少（精确到元）？（参考材料：当矩形的长是宽与（长宽）的比例中项时，这样的矩形叫黄金矩形。 2.236）5解析：设广告牌的长 xm,宽为 ym 时成为黄金矩形由题意可得：X+Y=6 X=3 -3X2=6Y Y=9-3S=XY=(3 -3)( 9-3 )=36( -2)8496（元）55可获得的设计费为 100036( -2)8496（元）答：可获设计费大约是 8496 元。评析：把本单元的内容延伸、拓展，并综合与方程组紧密联系以生活中的素材为导向，指导学生及时巩固所学知识。同时，有机地提高计算能力和解题技巧。数学来源于生活，又服务于生活，为学生设计有趣的生活化作业，可以大大提高学生的作业兴趣和认知水平，通过作业把!学生引向家庭，引向社会，引向生活，让学生真切地感受到所学的知识是有价值的。总之，让学生的知识在作业中升华，技能在作业中掌握，能力在作业中形成，思维在作业中发展，智慧在作业中闪光。
