1、2.1.4 函数的奇偶性教案辽河油田第一高级中学 于洪海一. 教学目标1. 知识目标;使学生理解奇函数 ,偶函数的概念,学会运用定义判断函数的奇偶性2. 能力目标:通过设置问题情境培养学生判断 ,推理的能力3. 情感目标:通过绘制和展示优美的函数图象来陶冶学生的情操.通过组织学生分组讨论,培养学生主动交流的合作精神,使学生学会认识事物的特殊性和一般性之间的关系,培养学生善于探索的思维品质.二 教学重点 难点重点是函数的奇偶性的概念,难点是函数奇偶性的判断三 教学方法本节课采用观察,归纳,启发探究相结合的数学方法,运用现代化多媒体教学手段,进行教学活动,首先按照由特殊到一般的认知规律,由形及数,
2、数形结合,通过设置问题引导学生观察分析归纳,形成概念,使学生在独立思考的基础上进行合作交流,在思考,探索和交流的过程中获得对函数奇偶性的全面的体验和理解,对于奇偶性的应用采取讲练结合的方式进行处理,使学生边学边练,及时巩固,同时设计问题,探究问题,深化对概念的理解.四 教学过程教学环节教学内容 师生互动 设计意图复习引入复习在初中学习的轴对称图形和中心对称图形的定义教师提出问题，学生回答 为学生认识奇偶函数的图像特征做好准备概念形成要求学生画出函数f(x)= 与 的图像；341x2)(xg观察大屏幕上给出的九个函数图像： xf)( 35)(xf xf1)(1 24)(xf 2)(xf 教师巡视
3、指导，学生作图。学生作完图后教师提问：观察大屏幕上的个函数图像和我们画的两个函数的图像，分别具有怎么样的对称性？ 学生回答：f(x)= 关于原点成341x中心对称图形； 关于2)(g轴成轴对称图形。y学生：的图像关于原点成中心对称；的函数图像关于 轴成轴对称图形。y要求学生动手作图以锻炼须生的动手实践能力，为下步问题的提出做好准备，并通过问题的提出来引导学生从形的角度认识两个函数各自的特征。 通过更多的例子让学生知道函数图像的对称性，即关于原点成中心对称，以及关于 轴成轴对称，锻y炼学生的观察能力。概 2老师在黑板上画出函数 2.老师边让学生计算相应的函数值， 2.通过特殊值让学生念形成f(x
4、)= 与 的图象，341x2)(xg并让学生分别求出时的函数值2,3x同时让学生在两个函数图象标明 对应的图1,像上的点。让学生发现两个函数的对称性反映到函数值上具有特性： )()()(xgxff然后通过解析式给出证明，进一步说明这两个特性对定义域内的任意一个 都成立。3 奇函数偶函数的定义：奇函数：设函数 的定)(xfy义域为 D，如果对于 D 内的任意一个 ，都有 f(-x)=- f(x)，x则这个函数叫奇函数偶函数：设函数 的定)(xgy义域为 D，如果对 D 内的任意一个 ，都有 ，x)(则这个函数叫做偶函数边操作课件，引导学生发现规律，总结规律。然后要求学生给出证明，学生通过观察和运
5、算逐步发现两个函数具有的不同特性：3 教师引导归纳，这时们称像这样的函数为奇函数，像3)(xf函数 这样的函数为偶函数，2请同学们根据奇函数偶函数的初步认识来加以推广，给奇函数和偶函数分别下一个定义。学生讨论后回答，然后老师引导使定义完善，在并在黑板上板书奇函数偶函数的定义。老师：根据定义，哪位同学能举出另外一些奇函数和函数的例子？学生； 467)(,21)( xxfxf 等认识两个函数各自的对称性的实质;是自变量互为相反数时,函数值互为相反数和相等这两种关系3 通过引例使学生对奇函数和偶函数的形和数的特征有了初步的认识,此时再让学生给奇函数和偶函数下个定义应该是水到渠成.概念深化（1） 强调
6、定义中任意二字。说明函数的奇偶性是函数在定义域上的一个整体性质。它不同于函数的单调性。（2） 奇函数和偶函数的定义域的特征是关于原点对称。（3） 奇函数和偶函数图象的对称性：如果一个函数是奇函数，则这个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形。反之，如果一个函数的图象是以教师设计以下问题组织学生讨论思考回答:问题 1：奇函数和偶函数的定义中有任意二字，说明函数的奇偶性是怎样的一个性质？与单调性有何区别？问题：结合函数 f(x)= 的图341x象回答以下问题：（1） 对于任意一个奇函数 f(x)，图象上的点 关于)(,xP原点的对称点 的坐标是什通过对两个问题的探讨，引导学生认识以下两点：
7、（1）函数的奇偶性是函数在定义域上的一个整体性质。它不同于函数的单调性。 （2）函数的定义域关于原点对称是一个函数为奇函数或偶函数的必要条件。教师层层深入地提出问题，学生根据教师的诱导，思考问题并积极回答坐标原点为对称中心的中心对称图形，则这个函数是奇函数。如果一个函数是偶函数，则它的图象是以 y 轴为对称轴的轴对称图形，反之，如果一个函数的图象关于 y 轴对称，则这个函数是偶函数么？点 是否也在函数Pf(x)的图象上？由此可得到怎样的结论。（2） 如果一个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，能否判断它的奇偶性？学生通过回答问题 3 可以把奇函数图象的性质总结出来，然后教师让学生自
8、己研究以下偶函数图象的性质问题，加深对定义的理解。由于学生对函数 f(x)= 与 的341x2)(xg图象的对称性已有所认识，在此加以推广得到奇函数和偶函数的图象是比较容易的，经过由形到数的过程，可使学生加深对本小节内容的理解。应用举例例 1 判断下列函数的奇偶性(1) 53)(xxf(2) 2(3) 1)(xf(4) 23,(5) 0)(xf（6） f312x学生练习:教材第 49 页,练习 A第 1 题例 2 研究函数 的性质21xy并作出它的图象学生练习:教材第 53 页,练习 A第 2 小题,教材第 54 页练习 B第 12 题1选例 1 的第（1）小题板书来示范解题的步骤，其他例题让
9、几个学生板演，其余学生在下面自己完成，针对板演的同学所出现的步骤上的问题进行及时纠正，教师要适时引导学生做好总结归纳。2例 2 可让学生来设计如何研究函数的性质和图象的方案，并根据学生提供的方案，点评方案的可行性，并比较那种方案简单3做完例 1 和例 2 后要求学生做练习，及时巩固，在学生练习过程中，教师做好巡视指导1 通过例 1 解决如下问题 根据定义判断一个函数是奇函数还是偶函数的方法和步骤是：第一步先判断函数的定义域是否关于原点对称,第二步判断还)(xff是 )()(ff 通过例 1 中的第(3)题说明有的函数既不是奇函数也不是偶函数. 例 1 中的第(4)小题说明判断函数的奇偶性先要看
10、一下定义域是否关于原点对称. 既是奇0)(xf函数又是偶函数,可进一步引导学生探究一个函数既是奇函数又是偶函数的函数是函数值为 0 的常值函数,前提是定义域关于原点对称 总结:对于一个函数来说,它的奇偶性有四种可能:是奇函但不是偶函数,是偶函数不是奇函数,既是奇函数又是偶函数,既不是奇函数又不是偶函数2对于例 2 主要让学生体会学习了函数的奇偶性后为研究函数的性质带来的方便,在此问题的处理上要先求一下函数的定义域,这是研究函数性质的基础,然后判断函数的奇偶性,再根据奇偶函数图象的对称性，只研究函数在 轴一侧y的图象和性质就可以知道在另一侧的图象和性质归纳小结从知识，方法两个方面来对本节课的内容
11、进行归纳总结让学生谈本节课的收获，并进行反思关注学生的自主体验，反思和发表本堂课的体验和收获布置作业层次一:教材第 52 页,习题 2-1A,第 68 题层次二:教材第 53 页,习题 2-1B,第 24 题层次三:补充题,判断下列函数的奇偶性:(1) xxf1)(2) 2f 通过分层作业使学生进一步巩固本节课所学内容，并为学有余力和学习兴趣浓厚的学生提供进一步学习的机会。2.1.4 函数的奇偶性教案说明辽河油田第一高级中学 于洪海新课程的标准要求，教学过程不仅要重视基础知识教学，更要关注知识形成的过程与方法的教学，同时也要兼顾学生情感态度价值观的培养。教师要站在系统的高度设计教学，设法让学生
12、积极参与、主动思考，使学生获得不仅仅是知识，更是获取知识的能力。函数的奇偶性是继学习函数的单调性这一局部性质后，学习函数的又一个重要整体性质。考虑到分析数学的理论的发生都是在图形上先发现函数的特征，进而用精确的符号语言加以表述这一认识发生的图式下完成的；函数图象的对称性是函数图象给人以审美体验的几何特征，同时对称性的价值或作用也体现了认识的简约特性知道一半便能预知整体。函数奇偶性同单调性一样完全展现了分析的方法和思想。李政道博士在研究宇称守恒时提出广义的对称性就是：如果一个事物的各个部分对这一事物的规定性所起的作用相同，那么它们就具有广义的对称性，相应的代数表示式就具有某种意义上的代数替换的不
13、变性。而函数的奇偶性的学习正是栽种广义对称性思想和不变量思想的好时机。函数奇偶性揭示的函数的对称性仅是关于两个坐标代换的不变性，是后续圆锥曲线以及空间坐标中多个坐标代换不变性的特例和基础。就课程及教材编排地选择和排列顺序上看：函数的概念以自变量的变化为原因，函数值的变化为结果，这一流动变化和广义的因果性决定论的思想的开使；函数的单调性是欲知函数值的大小，看自变量值的大小，表现了对应的作用是改变处理问题的方式即将函数值的问题转换为处理自变量的问题；而函数的奇偶性体现了知道一半便能预知整体局部与整体相互作用这一处理问题的思想。这些都是数学原发的本质的思想方法和态度。教材从函数概念、单调性、奇偶性这
14、三个方面的原发的本质的思想展开函数知识的教学，非常有利于学生能力的形成和培养。也为学生将来的学习和生活提供了必要的思考方式。事实上，本人认为数学的学习就是在于不断的认识数学对象的特征和关系(包括代数的，几何的和序的)，数学能力的形成就是发现数学对象的特征和关系的能力的形成。数学的创造就是发现前人没有发现的数学对象的特征和关系或从现实的事物中构建数学的对象和关系。同时认识数学对象的过程是在不断发现数学对象的特征和关系的过程，在不断归纳概括、恰当表征、形成图式的过程中深入本质。基于上述认识，围绕学生的学情(全体同学都预习了本节课文)，从直观到抽象。同时关注知识形成的过程与方法，兼顾学生的情感态度价
15、值观的培养。因而我设计了本节课的教学目标。学习本节内容针对数学表达能力的培养也考虑到往往注重知识的发生就容易忽略数学语言表达能力的训练，因此对函数奇偶性与图像对称性的等价性，准备以教师主导的方式进行，这起到提高学生数学学科素养的作用。从认识过程往往是整体与局部细节的相互作用中不断深入，本教案的设计没有针对概念的辨析 对奇偶函数的定义与的对称性及 中的 的任意性，)()(xff和方程 解集为定义域的整体性进行挖掘，目的是给学生课后的反思留有)()(xff余地，使学生有体验发现的机会，感受认识深入的标志是概念形成的认识和完善，体验基本理论价值和作用，准备用思考题的形式呈现。对判定奇偶性和证明图像对
16、称性中使用任意一个 x 和图像上任意一个点的必要性，希望学生能在课后反思中自己回答。虽然学生可以类比前面单调性的学习中对 、 的任意性已给予了充分的探究，但仍1x2可能发生个别学生没有意识到或产生疑惑，教者是本着以此来检查学生是否勤于思考而设计的，以往的教学不断的强化了我的这样一种认识，那就是留有余地，让学生的认知在释疑解惑中前行，相对轻易被提醒或引导发现后得到更具有成长的体验，这犹如考古发现，缺失更能激发探求的精神。在课件的设计和使用上，注意到了在吸引学生眼球的同时，避免分散学生的注意力。另外在内容的安排上表达的内容多了一点，容量偏大，不排除学生解决不了，学生的思维毕竟有差异，消化的时间与学生的能力有关。在课后作业中对前面提到希望学生反思的内容是否明确值得再研究，看日后情况再做改进，本人的一些思想和做法恳请专家不吝赐教。
