1、1【优化指导】2015 高考数学总复习 第 2 章 第 9 节 函数模型及其应用课时跟踪检测 理（含解析）新人教版1如图是张大爷晨练时所走的离家距离( y)与行走时间( x)之间的函数关系图，若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷散步行走的路线可能是( )解析：选 C 由题图图象知张大爷离家的距离( y)与行走时间( x)的关系，开始越来越远，中间保持不变，最后越来越近直至到家，结合选项的图形验证知 C 吻合2(2014深圳模拟)某地区植被被破坏后，土地沙化越来越严重，最近三年测得沙漠增加值分别为 0.2 万公顷、0.4 万公顷和 0.76 万公顷，则沙漠增加值 y(万公顷)关于年数x 的函数关
2、系较为近似的是( )A y0.2 x B y (x22 x)110C y D y0.2log 16 x2x10解析：选 C 由已知数据逐个验证知 C 较接近3(2014温州月考)某电信公司推出两种手机收费方式： A 种方式是月租 20 元， B 种方式是月租 0 元一个月的本地网内打出电话时间 t(分钟)与打出电话费 s(元)的函数关系如图，当打出电话 150 分钟时，这两种方式电话费相差( )A10 元 B20 元C30 元 D 元403解析：选 A 设 A 种方式对应的函数解析式为 s k1t20，B 种方式对应的函数解析式为 s k2t.当 t100 时，100 k120100 k2，
3、k2 k1 .15当 t150 时，150 k2150 k120150 2010(元)选 A.1524(2013陕西高考)在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于 300 m2的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长 x(单位：m)的取值范围是( )A15,20 B12,25C10,30 D20,30解析：选 C 设矩形另一边长为 y，如图所示. ，则x40 40 y40x40 y， y40 x.由 xy300，即 x(40 x)300，解得10 x30，故选 C.5(2014湖北三校联考)某城市 2002 年底人口为 500 万，人均住房面积为 6 平方米，如果该城市人口平均每年的增长率
4、为 1%.为使 2012 年底该城市人均住房面积增加到 7 平方米，平均每年新增住房面积至少为(1.01 101.104 5)( )A90 万平方米 B87 万平方米C85 万平方米 D80 万平方米解析：选 B 到 2012 年底该城市人口有 500(11%) 10万，则为使 2012 年该城市人均住房面积增加到 7 平方米，平均每年新增住房面积至少为86.6(万平方米)500 1 1% 107 5006106 (2014福州模拟)如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在 P 处有一棵树与两墙的距离分别是 a m(0 ，115 105即 f(x) 不恒成立x5故函数模型 y 2 不符合公司要
5、求x15014(2014扬州模拟)经市场调查，某商品在过去 100 天内的销售量和价格均为时间t(天)的函数，且日销售量近似地满足 g(t) t (1 t100， tN)前 40 天价格13 1123为 f(t) t22(1 t40， tN)，后 60 天价格为 f(t) t52(41 t100， tN)，14 12试求该商品的日销售额 S(t)的最大值和最小值解：当 1 t40， tN 时，S(t) g(t)f(t) (13t 1123)(14t 22) t22 t (t12) 2112 112223 112 2 5003所以 768 S(40) S(t) S(12) 12 ，112323
6、2 5003当 41 t100， tN 时，5S(t) g(t)f(t) (13t 1123)( 12t 52) t236 t (t108) 2 ，16 112523 16 83所以 8 S(100) S(t) S(41) .1 4912所以， S(t)的最大值为 ，最小值为 8.2 50031某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边成角为 60(如图)，考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面要求面积为 9 平方米，且高度不3低于 米记防洪堤横断面的腰长为 x 米，外周长(梯形的上底线段 BC 与两腰长的和)为 y3米要使防洪堤横断面的外周长不超过 10.5 米，则其腰长
7、 x 的范围为( )A2,4 B3,4C2,5 D3,5解析：选 B 根据题意知，9 (AD BC)h，其中 AD BC2 BC x， h x，312 x2 329 (2BC x) x，得 BC ，由Error!得 2 x6.312 32 18x x2 y BC2 x (2 x6)，由 y 10.5 解得 3 x4.3,42,6)，18x 3x2 18x 3x2腰长 x 的范围是3,4故选 B.2 A 市和 B 市分别有某种库存机器 12 台和 6 台，现决定支援 C 村 10 台， D 村 8台已知从 A 市调运一台机器到 C 村和 D 村的运费分别是 400 元和 800 元；从 B 市调
8、运一台机器到 C 村和 D 村的运费分别是 300 元和 500 元设 B 市运往 C 村机器 x 台，若要求运费 W 不超过 9 000 元，则共有_种调运方案解析：3 由题意知， B 市运往 D 村机器(6 x)台 A 市运往 C 村机器(10 x)台， A 市运往 D 村机器( x2)台依题意得 W300 x500(6 x)400(10 x)800( x2)200 x8 600(0 x6)由 W200 x8 6009 000，得 x2，又因为 x 是自然数，所以 x 可以取 0,1,2，故共有 3 种调运方案3为了在“十一”黄金周期间降价搞促销，某超市对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物
9、付款总额：如果不超过 200 元，则不予优惠；如果超过 200 元，但不超过 500元，则按标价给予 9 折优惠；如果超过 500 元，其中 500 元按第条给予优惠，超过500 元的部分给予 7 折优惠辛云和她母亲两次去购物，分别付款 168 元和 423 元，假设他们一次性购买上述同样的商品，则应付款额为_6解析：546.6 元 依题意，价值为 x 元商品和实际付款数 f(x)之间的函数关系式为f(x)Error!当 f(x)168 时，由 1680.9187200，故此时 x168；当 f(x)423 时，由4230.9470(200,500，故此时 x470.所以两次共购得价值为 47
10、0168638 元的商品，又 5000.9(638500)0.7546.6 元，即若一次性购买上述商品，应付款额为546.6 元4(2011湖北高考)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况在一般情况下，大桥上的车流速度 v(单位：千米/时)是车流密度 x(单位：辆/千米)的函数当桥上的车流密度达到 200 辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为 0；当车流密度不超过 20辆/千米时，车流速度为 60 千米/时研究表明：当 20 x200 时，车流速度 v 是车流密度 x 的一次函数(1)当 0 x200 时，求函数 v(x)的表达式；(2)当车流密度 x 为多大时，车流量(单位时间内
11、通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/时) f(x) xv(x)可以达到最大，并求出最大值(精确到 1 辆/时)解：(1)由题意，当 0 x20 时， v(x)60；当 20 x200 时，设 v(x) ax b，再由已知得Error!解得Error!故函数 v(x)的表达式为v(x)Error!(2)依题意并由(1)可得f(x)Error!当 0 x20 时， f(x)为增函数，故当 x20 时，其最大值为 60201 200；当 20x200 时， f(x) x(200 x) 2 ，13 13x 200 x2 10 0003当且仅当 x200 x，即 x100 时等号成立所以当 x100 时， f(x)在区间(20,200上取得最大值 .10 0003综上，当 x100 时， f(x)在区间0,200上取得最大值 3 333，10 0003即当车流密度为 100 辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为 3 333 辆/时
