1、1Z101000 工程经济工程经济学所涉及的内容是工程经济学的基本原理和方法。具体研究工程技术实践活动的经济效果。它在建设工程领域的研究客体是由建设工程生产过程、建设管理过程等组成的一个多维系统，通过所考察系统的预期目标和所拥有的资源条件，分析该系统的现金流量情况，选择合理的技术方案，以获得最佳的经济效果。运用工程经济学的理论和方法可以解决建设工程从决策、设计到施工及运行阶段的许多技术书经济问题。1Z101010 资金时间价值的计算与应用【本节考情分析】本节每年必考、题量（比重）较大，大致 2-3 分的题量；通常是 1-2 个单选题，有时还考 1 个多选题。其中，在 2011 年的考试中，本部
2、分出现了 2 个单选题、1 个多选题。【前言】本节的主要内容包括：利息的计算；资金等值计算及应用；名义利率和有效利率的计算。本节的重点（难点）主要在于：复利计息；现金流量图的绘制；资金等值计算的基本公式；有效利率的计算。1Z101011 利息的计算一、资金时间价值的概念 概念：资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值。 实质：资金作为生产经营要素，在扩大再生产及其资金流通过程中，资金随时间周转使用的结果。 含义：资金流通（随着时间的推移）增值（利润；利息） 四个影响因素：1.资金的使用时间：单位时间的资金增值率
3、一定，资金的时间价值与时间成正比； 2.资金数量：其他条件不变，资金价值与数量呈正比：3.资金投入与回收的特点：总资金一定，前期投入越多，资金的负效益越大，反之越小。资金回收额一定，里现在越近的时间回收的资金越多，资金 时间价值就越多，反之越少。4.资金的周转速度：资金周转越快，在一定的时间内等量资金的周转次数越多，资金的时间价值越多。二、利息与利率的概念1.利息（资金的机会成本） 债务人支付给债权人超过原借贷金额的部分就是利息，即: 。PFI 利息是贷款发生的利润的再分配；常被看成是资金的一种机会成本。即占用资金所付出的代价或 者是放弃使用资金所得的补偿。2.利率在单位时间内，所得利息额与原
4、借贷金额之比，通常用百分数表示。即：（1Z101011-2）%10itPI 利息额的多少是衡量资金时间价值的绝对尺度，利率是衡量资金时间价值的相对尺度。 利率的高低，通常由以下 5 个因素决定（P2-3）：首先取决于社会平均利润率（利率的最高界限）的高低，并随之变动；借贷资本的供求情况；市场风险，风险越大，利率越高；通货膨胀；借出资本的期限长短，贷款期限长，不可预见因素多，风险大，利率就高。 利息和利率在工程经济活动中的 4 个作用（P3）：以信用方式动员和筹集资金的动力；促进投资者加强经济核算，节约使用资金；宏观经济管理的重要杠杆；金融企业经营发展的重要条件。三、利息的计算1.单利计息仅用期
5、初（最初）本金来计算利息，而不计入先前计息周期中所累积增加的利息，即通常所说的“利不生利”的计算方法。适用于短期投资和短期贷款。第 t 计息期的利息额 单iPtIn 期末利息和 niin单单1tn 期末单利本利和 单iIPFn2.复利计息（利上加利）在计算某一计息周期的利息时，其先前周期上所累积的利息作为计算以后利息的基数，即“利生利”、“利滚利”的计算方式。复利计算分为间断复利和连续复利。1tiItF式中 表示第（t-1）期末复利本利和。 tn 期末复利本利和 nPFi11Z101012 资金等值计算及应用 等效值：时期或金额不同，价值等效的资金。如果两个现金流量等值，任何时刻价值必然相等。
6、一、现金流量图的绘制1.现金流量的概念：把技术方案视为一个系统，在考察技术方案整个期间各时点 t 上实际发生的资金流出或资金流入。现金流出用 表示，现金流入用 表示，净现金流量用 表示。tCOtCItCOI2.现金流量图的绘制: 时间（某时间单位或计算周期的期末）、箭线的方向、长短和时点（作用点），。3.现金流量图的三个基本要素：现金流量的大小；方向；作用点（现金流量发生的时点-期末）。二、资金时间价值（终值和现值）的计算（一）一次支付现金流量 nPFi1式中 i计息期的（复）利率；n计息的期数；P 现值（即现在的资金价值或本金） ，资金发生在（或折算为）某一特定的时间序列起点时的价值；F 终
7、值（即 n 期末的资金价值或本利和） ，资金发生在（或折算为）某一特定时间序列终点价值。（二）等额支付系列的现金流量补图等额年金或年金（A）：发生在各个计算期末（不包括零期）的（连续）相等的资金序列的价值。（三）基本计算公式1.一次支付的终值公式（已知 P，求 F） 一次支付背景下，已知计息周期利率 i，则 n 个计息周期（年）末的终值（本利和）F 的计算公式为：ni1PF式中， 为一次支付的终值系数，记为（F/P，i，n）或者（FP，i，n） 。 2.一次支付的现值公式（已知 F，求 P）现值是终值的逆运算，由终值公式可得出现值 P 的计算式为：ni1P式中， 为一次支付的现值系数，记为（P
8、/F，i，n）计算 P 值的过程也叫“贴现”或“折现” ，其利率称为“贴现率”或“折现率” 。故 也可ni1叫“贴现系数”或“折现系数” 。3.等额资金的终值公式（已知 A、i、n，求 F）i1AFn其中， 为年金终值系数，记为（F/A，i，n）i1n 形象记忆：（存款、养老保险）已知年轻时每年等额存入一笔钱，则到一定年龄后，可以一次性地取出多少钱？4.等额资金的现值公式（已知 A、i、n，求 P）ni1i1FPn其中， 为年金现值系数，记为（P/A，i，n）ni 形象记忆：在以后若干年内，每年等额收入一笔资金，现在应一次性地投入多少？5.等额资金偿债基金公式（已知 F、i、n，求 A）1iF
9、An其中， 为偿债资金系数，记为（A/F，i，n）i1n6.等额资金回收公式（已知 P、i、n，求 A）iPAn其中， 为资金回收系数，记为（A/P，i，n）1in基本公式汇总系数名称 符号表示 标准表达式 公 式 形象记忆FP（F/P，i，n） ni1PF一次存钱，到期本利取出一次支付复本利和系数（P/F，i，n）已知到期本利合计数，求最初本金。等额支付终值系数 A（F/A，i，n）i1AFn等额零存整取等额支付现值系数 P（P/A，i，n）ni1i1Pn若干年每年可领取年金若干，求当初一次存入多少钱等额支付偿还基金系数 AF（A/F，i，n） iFn已知最后要取出一笔钱，每年应等额存入多少
10、钱等额支付资本回收系数 P（A/P，i，n） 1iPn住房按揭贷款，已知贷款额，求月供或年供等额支付系列公式使用条件： 第一个 A 值发生在第一期期末，即与 P 相差一个计息期； 最后一个 A 值与 F 同时发生。三、等值计算的应用（一）等值计算公式的注意事项（P10）1.计息期数为时点或时标，本期末即等于下期初。0 点就是第一期初，也叫零期；第一期末即等于第二期初；余类推。2.P 通常是在第一计息期开始时（0 期）发生，也可在相对的“起点”（左侧）。3.F 通常发生在计算期的期末（n 期末），也可在相对的“终点”（右侧）。4.各期的等额支付 A，均发生在各期（1，n）期末。5.当问题包括 P
11、 与 A 时，系列中的第一个 A 与 P 隔一期。即 P 发生在系列 A 的前一期。6.当问题包括 A 与 F 时，系列的最后一个 A 是与 F 同时发生（n 期的期末） 。不能把 A 定在每期期初，因为公式的建立与它是不相符的。影响资金等值的因素有三个：资金数额的多少；资金发生时间长短；利率的大小（二）等值计算的实际应用1.等值基本公式的相互关系（下图所示）2.常见题型分析在三个值之间进行直接的换算（初级直接套用公式）不符合公式的假定条件，需进行一定的变换（中级套用多个公式换算）综合运用，需要对题目有一个非常透彻的理解（高级-通常适合于实务分析）解题时，宜画出现金流量图，须确定其经济内涵，明
12、确属于哪两个值之间的换算，题中的条件与公式换算的假定条件是否一致。3.解题方法第一步，审题。复杂题，必须画出现金流量图，以帮助理解。第二步，确定换算关系。审题后确定其经济内涵，明确属于哪两个值之间的换算，熟练掌握基本换算，写出关系式，如P（P/，i，n）。第三步，审查条件。题中的条件与公式换算的假定条件是否一致，如不一致，则需调整换算关系式。第四步，计算。将已知数据代入关系式中计算。注意：不同时点的资金，只有换算为等值或等额的资金后，才能进行比较。等值为评价人员提供了一个计算某一经济活动有效性或者进行技术方案比较、优选的可能性。1Z101013 名义利率与有效利率的计算在复利计算中，利率周期通
13、常以年为单位，它可以与计息周期相同，也可以不同。当计息周期小于一年时，就出现了名义利率和有效利率的概念。【例】某人向您借款 100 000 元，借期 2 年，每个季度结息一次，利率为 1%。问到期的利息应为多少元？解：第一种算法（按年度利率计算）：100000（1+1%42）=108000 元，利息为 8000 元；第二种算法（按季度利率计算）：100000（1+1%） 42=108285.67 元，利息为 8286 元。一、名义利率的计算 名义利率的概念：计息周期利率 i 乘以一年内计息周期数 m 所得的年利率。 （年）名义利率（r）的计算公式mir计算名义利率忽略了前面各期利息再生的因素，
14、与单利同。通常所说的年利率都是名义利率。二、有效利率的计算：概念：资金在计息中所发生的实际利率。包括计息周期有效利率和年有效利率。1.计息周期有效利率的计算公式：mri年本利和： 该年的利息额mr1PF1mrP-FI2.年有效利率（实际利率）的计算概念: 若用计息周期有效利率来计算年有效利率,并将年内的利息再生因素考虑进去,这时所得的年利率称为年有效利率（又称年实际利率） 。 年有效利率和名义利率实质上与复利和单利的关系一样。 年有效利率的计算公式：1ief mrPI【例 1Z101013-1】设年名义利率 r=10%，则年、半年、季、月、日的年有效利率如表1Z101013 所示。 理论上的几
15、种可能：m=1；m1。注意：计算时，须采用（年）有效利率。年名义利率（r） 计息期 年计息次数（m） 计息期利息（i=r/m） 年有效利率（i eff）年 1 10% 10%半年 2 5% 10.25%季 4 2.5% 10.38%月 12 0.833% 10.46%10%日 365 0.0274% 10.51%由上表格可知：当名义利率一定时，年有效利率随 m 的增加而增大。三、计息周期小于或等于资金收付周期的等值计算概念：计息周期：相邻两次计息之间的间隔期； 收付周期：付利息或本金的间隔期。1.按资金收付周期的实际利率计算2.按计息周期利率计算，即：mnPF,r mnFP,rA,r A,r计
16、算方法也可以概括为：改变利率： ，然后按年有效利率计算；改变周期，仍按名义利率计算。efir【例 1Z101013-2】现在存款 1000 元，年利率 10%，半年复利一次。问 5 年末存款金额为多少？【例 1Z101013-3】每半年内存款 1000 元，年利率 8%，每季复利一次。问 5 年末存款金额为多少？由于本例计息周期小于收付周期，不能直接采用计息期利率计算，故只能采用收付周期的实际利率来计算。计息期（季度）利率 i=r/m=8%/4=2%则 F=1000（F/A,2%,45）=收付周期（半年期）的实际利率 ieff 半 =（1+2%） 2-1=4.04%则 F=1000（F/A,4
17、.04%,25）=100012.028=12028 元注意：对于等额系列资金，只有计息周期与资金收付周期一致时，才能按计息周期利率计算。否则，可以按资金收付周期（例题中的半年）的实际利率计算，这样有利于强化理解实际利率（有效利率） ；但是，按照计息周期（例题中的季度）的利率计算，更加稳妥。【练习题单选题 1】某建设项目，建设期为 3 年，建设期第一年贷款 400 万元，第二年贷款 500 万元，第三年贷款 300 万元，贷款均为年初发放，年利率为 12%，采用复利法计算建设期的贷款利息，则第三年末贷款的本利和为（A）万元。A.1525.17 B.1375.17C.1361.76 D.525.17FP 1（F/P，12%，3）P 2（F/P，12%，2）P 3（F/P，12%，1）= 4001.40495001.25443001.121525.17【练习题单选题 2】某家庭向银行申请了一笔等额还本付息的个人住房贷款，其月供为2850 元，月利率为 6.25，则该贷款的实际年利率为（ ）。A.7.5 B.7.56C.7.71 D.7.76正确答案D答案解析该贷款的年实际利率=（1+6.25） 12-1=7.76%。
