1、上海市上海理工大学附属中学 2012 届高三第三次月考试题（数学理）2011-12一填空题 (本大题满分 56 分）本大题共有 14 题，只要求直接填写结果，每题填对得 4分，否则一律得零分.1不等式 的解集为_102x2计算： _1lim2n3抛掷一枚均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为 1、2、3、4、5、6） ，则事件“出现点数大于 4”的概率是_4已知等比数列 ， ， ，则 _na159a35若函数 在区间 上存在反函数，则实数 的取值范围是_2yx,2a6双曲线 的虚轴长是实轴长的 倍，则实数 的值为_mm7若 ，且 ，则 _3211nxaxb3abn8如图，正方体 的棱长为 ，则点
2、 到1ABCD1A的距离为_ BD9若函数 是以 为周期的奇函数， ，且fx534f，则 _ 1cos24cos210函数 的图像恒过定点 ，lg130,1ayxaA过点 的直线 与圆 相切，则直线 的方程是_A2yl11已知椭圆 ，过点 作倾斜角为 的直线 交椭圆于 、 两点，2143x,045lB为坐标原点，则 的面积为 _OOB12已知 为常数，函数 在区间 上的最大值为 ，则实数 的值为t2yxt0,33t_13在 中，已知 ，若ABCsincosinscosincosABCABCACDD1B1C1A1BA分别是角 所对的边，则 的最大值为_,abc,ABC2abc14已知正方形 的面
3、积为 ， 平行于 轴，顶点 、 和 分别在函数D36BCxABC、 和 （其中 ）的图像上，则实数 的值为3logayx2logayxlay1a_二选择题（本大题满分 20 分）本大题共有 4 题，每题都给出代号为 A、B、C、D 的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得 5 分，不选、选错一 律 得 零 分 15从 4 名男生和 3 名女生中选出 4 人参加迎新座谈会，若这 4 人中必须既有男生又有女生，不同的选法共有 （ ）A140 种 B120 种 C35 种 D34 种 16 “ ”是“对任意正数 ，均有 ”的 （ ）14ax1axA充分
4、非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既非充分又非必要条件17函数 图像上的动点 到直线 的距离为 ，点 到 轴的距离52fxP2yx1dPy为 ，则 的值为 （ 2d1）A B C D不确定的正数55518已知不等式 对于 ， 恒成立，则实数 的取值范围是2xya1,2x,3ya（ ）A B C D 1,0,1,三解答题 (本大题满分 74 分) 本大题共有 5 题，解答下列各题必须写出必要的步骤 .19 (本题满分 12 分)已知 为虚数，且 ， 为实数，若 （ 为虚数单位，zz2zzai）且 的虚部为正数， ，求 的取值范围aR01a20 (本题满分 14 分，第 1 小题满分 6
5、 分，第 2 小题满分 8 分)已知向量 ， ，sin,2axcos,bx（1）当 时，求 的值；b（2）求 在 上的最大值与最小值fxa,0221(本题满分 14 分，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 4 分，第 3 小题满分 6 分)设函数 ，0,xaf（1）求 的反函数 ；f1f（2）判断 的单调性，不必证明；1x（3）令 ，当 ， 时， 在 上的值域loga,mn1,n1fx,mn是 ，求 的取值范围,gn22 (本题满分 16 分，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 6 分)已知公差大于零的等差数列 的前 项和为 ，且满足 ， ，nanS4
6、17a25a（1）求数列 的通项公式；na（2）若数列 是等差数列，且 ，求非零常数 ； bnbcc（3）若（2）中的 的前 项和为 ，求证： nnT1164239nnb23 （本题满分 18 分，第（1）题 4 分、第（2）题 6 分、第（3）题 8 分）已知二次曲线 的方程： kC19xyk（1）分别求出方程表示椭圆和双曲线的条件；（2）若双曲线 与直线 有公共点且实轴最长，求双曲线方程；kyx（3） 、 为正整数，且 ，是否存在两条曲线 、 ，其交点 与点mnmnmCnP， 满足 ？若存在，求 、 的值；若不存在，说明理15,0F2,120PF由上理工附中 2011 学年度高三数学月考三
7、（文理）（考试时间：120 分钟 满分：150 分）一填空题 (本大题满分 56 分）本大题共有 14 题，只要求直接填写结果，每题填对得 4分，否则一律得零分.1不等式 的解集为_ 102x0,12计算： _ 1lim2n3抛掷一枚均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为 1、2、3、4、5、6） ，则事件“出现点数大于 4”的概率是_ 34已知等比数列 ， ， ，则 _ na159a35若函数 在区间 上存在反函数，则实数 的取值范围是_2yx,2a,a6双曲线 的虚轴长是实轴长的 倍，则实数 的值为_21mxym147若 ，且 ，则 _ 11321nxaxb3abn8如图，正方体 的棱长为
8、，则点 到1ABCD1A的距离为_ BD62a9若函数 是以 为周期的奇函数， ，且fx534f，则 _ 1cos24cos10函数 的图像恒过定点 ，过点 的直线 与圆lg130,1ayxaAl相切，则直线 的方程是_21xl CDD 1 B1 C1A1 BA或4310xy2x11已知椭圆 ，过点 作倾斜角为 的直线 交椭圆于 、 两点，143y,045lAB为坐标原点，则 的面积为 _ OAOB62712已知 为常数，函数 在区间 上的最大值为 ，则实数 的值为t2yxt0,33t_ 0,13在 中，已知 ，若ABCsincosinscosincosABCABCA分别是角 所对的边，则 的
9、最大值为_ ,abc, 2ab3214已知正方形 的面积为 ， 平行于 轴，顶点 、 和 分别在函数D36x、 和 （其中 ）的图像上，则实数 的值为3logayx2logayxlay1a_理 6二选择题（本大题满分 20 分）本大题共有 4 题，每题都给出代号为 A、B、C、D 的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得 5 分，不选、选错一 律 得 零 分 15从 4 名男生和 3 名女生中选出 4 人参加迎新座谈会，若这 4 人中必须既有男生又有女生，不同的选法共有 （ ）A140 种 B120 种 C35 种 D34 种 D16 “ ”是“
10、对任意正数 ，均有 ”的 （ ）14ax1axA充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既非充分又非必要条件A17函数 图像上的动点 到直线 的距离为 ，点 到 轴的距离52fxP2yx1dPy为 ，则 的值为 （ 2d1）A B C D不确定的正数 555C18已知不等式 对于 ， 恒成立，则实数 的取值范围是2xya1,2x,3ya（ ）A B C D 1,0,1,理 D三解答题 (本大题满分 74 分) 本大题共有 5 题，解答下列各题必须写出必要的步骤 .19 (本题满分 12 分)已知 为虚数，且 ， 为实数，z5z2z（理）若 （ 为虚数单位， ）且 的虚部为正数， ，求
11、的取aiaRz01a值范围 ,1021(本题满分 14 分，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 4 分，第 3 小题满分 6 分)设函数 ，0,xaf（1）求 的反函数 ；f1f（2）判断 的单调性，不必证明；1x（3）令 ，当 ， 时， 在 上的值域loga,mn1,n1fx,mn是 ，求 的取值范围,gn解 （1） ，11logaxf,1,（2）当 时，减；当 时，增0（3） ,2解 （1） 43na（2） c23 （本题满分 18 分，第（1）题 4 分、第（2）题 6 分、第（3）题 8 分）已知二次曲线 的方程： kC19xyk（1）分别求出方程表示椭圆和双曲线的条件；（2）
12、若双曲线 与直线 有公共点且实轴最长，求双曲线方程；k1yx（3） 、 为正整数，且 ，是否存在两条曲线 、 ，其交点 与点mnmnmCnP， 满足 ？若存在，求 、 的值；若不存在，说明理15,0F2,120PF由23解 （1）当且仅当 即 时，方程表示椭圆； 9,40k4当且仅当 ，即 时，方程表示双曲线()9（2）23xy（3） 或 或 71nm6253n23 （本题满分 18 分，第（1）题 4 分、第（2）题 8 分、第（3）题 6 分）已知二次曲线 的方程： kC2194xyk（1）分别求出方程表示椭圆和双曲线的条件；（2）对于点 ，是否存在曲线 交直线 于 、 两点，使得1,0PkCyxAB？若存在，求出 的值；若不存在，说明理由；AB（3）已知 与直线 有公共点，求其中实轴最长的双曲线方程kCyx
