1、 A 卷 共 6 页 第 页1概率论与数理统计试卷 (A) 1姓名： 班级： 学号： 得分： 一、是非题（共 7 分，每题 1 分）1设 , , 为随机事件，则 与 是互不相容的 . （ ABCACB）2 是正态随机变量的分布函数，则 . （ )(xF )(1)(xF）3若随机变量 与 独立，它们取 1 与 的概率均为 ，则 . （ XY5.0YX）4等边三角形域上二维均匀分布的边缘分布仍是均匀分布. （ ）5. 样本均值的平方 不是总体期望平方 的无偏估计 . （ 2X2）6在给定的置信度 下，被估参数的置信区间不一定惟一. （ 1）7在参数的假设检验中，拒绝域的形式是根据备择假设 而确定的
2、. （ 1H）二、选择题（15 分，每题 3 分）（1）设 ，则下面正确的等式是 。AB（） ； （） ；)(1)(P )()(APBP（） ； （）| |A（2）离散型随机变量 的概率分布为 ( )的充要条件是 XkX)(,21。（） 且 ； （） 且 ； 1)(A00（） 且 ； （） 且 .A1（3）设 个电子管的寿命 ( )独立同分布，且 ( )，则0iX1XDi)(0i个电子管的平均寿命 的方差 .1Y(DA 卷 共 6 页 第 页2（） ； （） ； （） ； （） .AA1.0A2.0A10（4）设 为总体 的一个样本， 为样本均值， 为样本方),(21nX ),(NX2S差，则
3、有 。（） ； （） ；),0(N)1,0(Nn（） ； （） .1/ntS )1,(/21nFnii（5）设 为总体 ( 已知)的一个样本， 为样本均值，则在),(21nX ,2NX总体方差 的下列估计量中，为无偏估计量的是 。（） ； （） ；nii122)( nii122)(（） ； （） .niiX1223)(niiX1224)(三、填空题（18 分，每题 3 分）（1）设随机事件 , 互不相容，且 ， ，则 .AB.0)(AP6.0)(B)(AP（2）设随机变量 服从（-2，）上的均匀分布，则随机变量 的概率密度函数X 2XY为 )(yfY.（3）设随机变量 ，则概率 .)0;3,1
4、2(),(NX )12(YXP（4）设随机变量 的联合分布律为),(Y01),()0,2)1,(P4ab若 ，则 .8.)(XYE),cov(YX（5）设（ ）是来自正态分布 的样本，621, )1,0(N264231)()(iiiiA 卷 共 6 页 第 页3当 时， 服从 分布， .ccY2)(2E（6）设某种清漆干燥时间 （单位：小时） ，取 的样本，得样本均值),(NX9n和方差分别为 ，则 的置信度为 95%的单侧置信区间上限为： .3.0,62S四、计算与应用题（54 分，每题 9 分）1. 某厂卡车运送防“非典”用品下乡，顶层装 10 个纸箱，其中 5 箱民用口罩、2 箱医用口罩
5、、3 箱消毒棉花. 到目的地时发现丢失 1 箱，不知丢失哪一箱. 现从剩下 9 箱中任意打开 2 箱，结果都是民用口罩，求丢失的一箱也是民用口罩的概率.2. 设随机变量 的联合密度函数(,)XY他其0,2, xyxAyxf求 (1) 常数 A ; (2) 条件密度函数 ; (3) 讨论 与 的相关性.)(fXYXY3设随机变量 (均匀分布)， (指数分布)，且它们相互独立，1,0UX1EY试求 的密度函数 .YZ2zfZ4.某彩电公司每月生产 20 万台背投彩电，次品率为 0.0005. 检验时每台次品未被查出的概率为 0.01. 试用中心极限定理求检验后出厂的彩电中次品数超过 3台的概率.5
6、设总体 的概率分布列为：X0 1 2 3p2 2 p(1-p) p2 1-2pP其中 ( ) 是未知参数. 利用总体 的如下样本值：p/10XA 卷 共 6 页 第 页41， 3， 0， 2， 3， 3， 1， 3求 (1) p 的矩估计值； (2) p 的极大似然估计值 .6某冶金实验室对锰的熔化点作了四次试验，结果分别为12690C 12710C 12630C 12650C设数据服从正态分布 ，以 % 的水平作如下检验：),(2N5(1) 这些结果是否符合于公布的数字 12600C？(2) 测定值的标准差是否不超过 20C？须详细写出检验过程.五、证明题（6 分）设随机变量 与 相互独立，且都服从参数为 3 的泊松(Poisson)分布，证明XY仍服从泊松分布，参数为 6.Y附表： 标准正态分布数值表 分布数值表 t 分布数值表2654.0)(815.7)3(05.1824.3)(025.9.1492. .t7.)( .)(05.9.)(05.0.2132.3628.t
