1、2018 届山东省实验中学高三上学期第二次诊断考试数学（理）试题数学试题（理科）2017.11说明：本试卷满分 150 分，分为第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，第 I 卷为第 1 页至第 3 页，第 II 卷为第 3 页至第 6 页.试题答案请用 2B 铅笔或 0.5mm 签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效.考试时间 120 分钟.第 I 卷（共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知全集为 R，集合 A=21x,B= 2680x,则 AB=A. 0xB. 4
2、xC. 04或 D. 4x或2.已知 ,abc，命题“若 2233abcabc， 则 ”的否命题是A.若 223， 则 B. 若 223abc， 则C. 若 cc， 则 D. 若 c， 则3.已知函数 2,1,0xff，则 2f的值为A.4 B. 7C. 3 D. 34. 空气质量指数（Air Quality Index，简称 AQI）是定量描述空气质量状况的无量纲指数，空气质量按照AQI 大小分为六级： 050 为优，51100 为良。101150 为轻度污染，151200 为中度污染，201250 为重度污染，251300 为严重污染。一环保人士记录去年某地某月 10 天的 AQI 的茎叶
3、图。利用该样本估计该地本月空气质量状况优良（AQI100）的天数（这个月按 30 计算）A.15 B.18 C.20 D.245.曲线若 2yx和直线 10,4xy围成的图形面积为A. 3B. 13C. 2D. 146. 已知函数 lnxef，则 fx是A.奇函数，且在 ， 上单调递增 B. 偶函数，且 0， 在上单调递增C.奇函数，且在 ， 上单调递增 D. 偶函数，且 ， 在上单调递增7. 函数 2sinxf的图像为8. 奇函数 fx定义域为 R，当 0,1x时， 21fx，且函数 1fx为偶函数，则20167ff的值为A. B.2 C. D.39.曲线 ln21yx上的点到直 线230x
4、y的最短距离是A. 5B. C. D.0KS5UKS5U10. 已知命 题：命题:1px；命题qa， 且 p是的充分 不必要条件，则 的 取值范围A. 3 B. aC. a D. 111. 某中学学生会为了调查爱好游泳运动与性别是否有关，通过随机询问 110 名性别不同的高中生是否爱好游泳运动得到如下的列联表：由 22nadbckd并参照附表，得到的正确结论是A.在犯错误的概率不超过 1%的前提下，认为“爱好游泳运动与性别有关”B.在犯错误的概率不超过 1%的前提下，认为“爱好游泳运动与性别无关”C.有 99.9%的把握认为“爱好游泳运动与性别有关”D.有 99.9%的把握认为“爱好游泳运动与
5、性别无关”12. .已知 fx是定义在 02， 上的函数， fx是它的导函数，且恒有 tanfxfx成立，则A. 343ffB. 12sin16ffC. 26ffD. 33ff第 II 卷（非选择题，共 90 分）二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13. 函数 12logyx的定义域是_14.如果方程 20m的两个实根一个小于 1，另一个大于 1，那么实数 m 的取值范围是_.15.若函数 1ln,xf函数 yfx的零点个数是_.KS5UKS5U16. 对于函数 f，若存在常数 0a，使得取 f定义域内的每一个值，都有 =2fxfax，则称为准奇函数，给出下列函数 2
6、=1fx， 1=fx， 3=fx， cosfx， sinf，xe，其中所有准奇函数的序号是_。三、解答题（共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .第 17-21 为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.）（一）必考题：60 分.17. 根据中华人民共和国道路交通安全法规定：“车辆驾驶员血液酒精溶度（单位 mg/100ml）/在208，属于酒后驾驶；血液浓度不低于 80，属于醉酒驾驶。 ”2017 年“中秋节”晚 9 点开始，济南市交警队在杆石桥交通岗前设点，对过往的车辆进行检查，经过 4 个小时，共查处喝过酒的驾驶者 60 名，下图是用酒
7、精测试仪对这 60 名驾驶者血液中酒精溶度进行检测后所得结果画出的频率分布直方图。（1 ）求这 60 名驾驶者中属于醉酒驾车的人数（图中每组包括左端点，不包括右端点）（2 ）若以各小组的中值为该组的估计值，频率为概率的估计值，求这 60 名驾驶者血液的酒精浓度的平均值。18.（本小题满分 12 分）已知函数 3214fxax.KS5UKS5UKS5U（1 ）若曲线 yfx在 点 ， 处的切线的倾斜角为 ，求实数 a 的值.（2 ）若函数 102f在 区 间 ， 上单调递增，求实数 a 的范围.19. 某企业为了对新研发的一批产品进行合理定价，将产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据 ,
8、1,2ixy6，如表所示：已知 80（1 ）求 q的值（2 ）已知变量 ,xy具有线性相关性，求产品销量 y关于试销单价 x的线性回归方程 ybxa 可供选择的数据66211305,7i i（3 ）用 y表示（2）中所求的线性回归方程得到的与 ix对应的产品销量的估计值。当销售数据,ix， 6对应的残差的绝对值 1iy时，则将销售数据 ,ixy称为一个“好数据” 。试求这 6 组销售数据中的 “好数据 ”。参考数据：线性回归方程中 ,ba的最小二乘估计分别是 122,niixybaybx20.（本小题满分 12 分）已知函数 21=lnfxax.（1 ）求函数 fx的单调区间；（2 ）设 ,0
9、kZ当 ，不等式 1l20xkx恒 成 立 ， 求 k 的 最 大 值 .21. （本小题满分 12 分）已知函数 21xfea.（1 ）若 ae，求函数 fx的极值；（2 ）若函数 f有两个零点，求实数 a 的取值范围.(二)选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答，则按所做的第一题计分.22.选修 4-4，坐标系与参数方程 (10 分)在平面直角坐标系 xOy中，曲线 C 的参数方程为3cosinxy为 参 数，以坐标原点为极点，以 x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l的极坐标方程为 6cs42。（1 ）求直线 l的直角坐标方程和曲线 C 的普通方程。（2 ）设点
10、P 为曲线 C 上的任意一点，求点 P 到直线 l的距离的最大值。23.选修 45：不等式选讲 (10 分)设函数 3,2fxgx（1 ）解不等式 f（2 ）对任意的实数 ,xy，若 1,fgy求证： 213xy山东省实验中学 2015 级高三第二次诊断性考试理科数学参考答案 （201711）一、选择题CABBD BDACA AD二、填空题13. 0,21( 14. )1,2( 15. 4 16. 三、解答题17. .(1)由频率分布直方图可知：醉酒驾驶的频率为 3 分所以醉酒驾驶的人数为 (人)6 分（2 ）由频率分布直方图可知酒精浓度 25 35 45 55 65 75 85频率 0.25
11、KS5UKS5UKS5U 0.15 0.2 0.15 0.1 0.1 0.059 分所以 05.81.75.0615.2.0451.325.0 x =47 12 分18. 解：（1） 14tan)(42)(,)( faxxfaxxf 则则可得： a.-5 分（2）由函数 )(fy在区间 )21,0(上单调递增则 42 xxf 对一切的 )21,0(x恒成立.-6 分即 )(1a恒成立， 令 )(2)xxg-9 分函数 (在 1,0上单调递减，当 21时， 417)(xg所以的取值范围是 47a.-12 分19. （1） 68583qy又 80， 0709q3 分（2 ） 213698754x，
12、4 分421367805b6 分0)4(80a7 分16xy8 分（3 ） 0410|9|,911 yxy，所以 90,4),(1yx是好数据；2|846|8622 ，所以 852不是好数据|3|,0433yxy，所以 3,6),(3yx是好数据1|07|714，所以 074不是好数据|5|,655yxy所以 5,8),(5yx是好数据2|68|0466 所以 696不是好数据所以好数据为 )7,(8),9(12 分20. 解:(1)函数 xf定义域为 ,， xaxf2/)(，-1 分当 0a时，在 ),(上， 0)(/xf单调递增；-3 分当 时，在 a上， )(,/f单调递减；在 ),(a
13、上， )(,0)(/xff单调递增；综上所述：当 时，在 ),(上， x单调递增.-当 0a时，在 ),(上， f单调递减；在 ),(上， )(xf单调递增.-5 分（2） 021ln)( xkx等价于 21ln2k-6 分令 g)l(， )(g2)l(x令 )(xh)1ln(2x，易知 01, xh在 ,0上单调递增.-8 分4l1)3(05ln2)(,，所以存在 0x, 使得 xh.即 0)ln(2x.-9 分在 ),0(x上, 0)(g, )(x单调递减,在 ),(0x上, 0)(xg, )(单调递增.所以 2121ln200min .)5,4(10x求 k的最大值为 4.- -12 分
14、21. 解：（1 ）函数定义域为 ),(，1)(/ exexf x.-1 分,0/解得 ,21-1 分列表： x)1,()1,(),1()(/f+ 0 _ 0 +x极大值 e极小值 ae2-3 分所以 1x时， )(f取极大值 e1，当 x时， )(xf取极小值 .-4 分（2 ） )()(/ axaef 当 0a时，易知函数 f(x)只有一个零点，不符合题意；-5 分当 时，在 )1,(上， )(,0)(/xff单调递减；在 上， /单调递增； 0)1(ef，且 )(,2)( xfaef所以函数 xf有两个零点.-7 分当 ea时，在 )ln,(和 ),1(上 )(,0(/xff单调递增；在
15、 )1,(lna和 ),(l上),0)(/xff单调递减；-8 分)(l2)(l21lln aa，函数 )(xf至多有一个零点，不符合题意.-10 分当 ea时，在 ),(和 ),(ln上 )(,0)(/fxf单调递增；在 )ln,1(a上 )(,0(/xff单调递减； 01)(f，函数 )(xf至多有一个零点，不符合题意.-11 分综上：实数 a 的取值范围是 0a.-12 分22解：因为直线 l的极坐标方程为 264cos，所以 26sinco2，即 03yx3 分曲线 C的参数方程为 si3coyx（ 为参数）所以 1392x5 分设 sin,coP，则 P到直线 l的距离为23d6 分
16、sin38 分所以当 13si时， d取最大值 26310 分23当 2x时，原不等式可化为 x，可得 23x，所以 2x当 时，原不等式可化为 3x，恒成立，所以 当 3时，原不等式可化为 2，可得 7，所以 7综上，不等式的解集为 27,（结果为不等式的扣 1 分）5 分（2）证明： 323231 yxyxyx 10 分山 东 省 实 验 中 学 2015 级 高 三 第 二 次 诊 断 性 考 试 数 学 答 题 卡 （ 理 科 ）第 I 卷 （选择题答题区 60 分）1 A B C D 6 A B C D 11 A B C D2 A B C D 7 A B C D 12 A B C D
17、3 A B C D 8 A B C D4 A B C D 9 A B C D5 A B C D 10 A B C D第 II 卷 （非选择题 90 分）注意事项：1.答题前，考生务必将学校、姓名、班级、座号及准考证号填写在相应位置，并用 2B 铅笔在填涂区域填涂准考证号。2.第 I 卷作答必须用 2B 铅笔，修改时用橡皮擦干净。第 II 卷作答必须用 0.5mm 黑色墨迹签字笔，答题不得超出答题框，作图题可用铅笔作答。3.保持卡面清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记，严禁使用涂改液，胶带纸，修正带。4.未按上述要求填写、答题，影响评分质量，后果自负。准 考 证 号0123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789学校_ 姓名_班级_ 座号_选择题填涂说明：正确填涂： 错误填涂：A B C D 缺考标记 13._14._15._16._
