1、金池教育（初高中辅导）1第十一章 三角形教材内容本章主要内容有三角形的有关线段、角，多边形及内角和，镶嵌等。三角形的高、中线和角平分线是三角形中的主要线段，与三角形有关的角有内角、外角。教材通过实验让学生了解三角形的稳定性，在知道三角形的内角和等于 1800的基础上，进行推理论证，从而得出三角形外角的性质。接着由推广三角形的有关概念，介绍了多边形的有关概念，利用三角形的有关性质研究了多边形的内角和、外角和公式。这些知识加深了学生对三角形的认识，既是学习特殊三角形的基础，也是研究其它图形的基础。最后结合实例研究了镶嵌的有关问题，体现了多边形内角和公式在实际生活中的应用.11.1.1 三角形的边教
2、学目标1、了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形 ；2、理解三角形三边不等的关系，会判断三条线段能否构成一个三角形,并能运用它解决有关的问题.重点难点 三角形的有关概念和符号表示，三角形三边间的不等关系是重点；用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形是难点。教学过程一、情景导入三角形是一种最常见的几何图形，如古埃及金字塔，香港中银大厦，交通标志，等等，处处都有三角形的形象。那么什么叫做三角形呢？二、三角形及有关概念不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。注意：三条线段必须：不在一条直线上，首尾顺次相接。组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两
3、边所组成的角叫做三角形的内角，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点。三角形 ABC 用符号表示为ABC。三角形 ABC 的顶点 C 所对的边 AB 可用 c 表示,顶点 B 所对的边AC 可用 b 表示,顶点 A 所对的边 BC 可用 a 表示.三、三角形三边的不等关系探究：任意画一个ABC,假设有一只小虫要从 B 点出发 ,沿三角形的边爬到 C,它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗?为什么？有两条路线：（1）从 BC，（2）从 BAC；不一样， AB+ACBC ；因为两点之间线段最短。同样地有 AC+BCAB AB+BCAC 由式子我们可以知道什么？三角形的任意两边之和大于第三边.三
4、、三角形的分类我们知道，三角形按角可分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形，我们把锐角三角形、钝角三角形统称为斜三角形。按角分类:三角形 直角三角形斜三角形 锐角三角形钝角三角形那么三角形按边如何进行分类呢？请你按“有几条边相等”将三角形分类。三边都相等的三角形叫做等边三角形；有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；三边都不相等的三角形叫做不等边三角形。显然，等边三角形是特殊的等腰三角形。按边分类:三角形 不等边三角形等腰三角形 底和腰不等的等腰三角形abc(1) CBA 腰 腰底边 顶角底角 底角金池教育（初高中辅导）2等边三角形四、例题例 用一条长为 18的细绳围成一个等腰三角形。（1）如果腰
5、长是底边的 2 倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边长为 4的等腰三角形吗？为什么？分析：（1）等腰三角形三边的长是多少？若设底边长为 x，则腰长是多少？（2）“边长为 4”是什么意思？解：（1）设底边长为 x，则腰长 2 x。x+2x+2x=18解得 x=3.6所以，三边长分别为 3.6，7.2，7.2.（2）如果长为 4的边为底边，设腰长为 x，则4+2x=18解得 x=7如果长为 4的边为腰，设底边长为 x，则24+x=18解得 x=10因为 4+410，出现两边的和小于第三边的情况，所以不能围成腰长是 4的等腰三角形。由以上讨论可知，可以围成底边长是 4的等腰三角形。五、课堂练习
6、1.下图中有几个三角形？用符号表示这些三角形2.下列说法：（1）等边三角形是等腰三角形；（2）三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；（3）三角形的两边之差大于第三边；（4）三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形其中正确的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个3.若三线段 a,b，c 满足 abc，若能构成一个三角形，则只需满足条件( ).A.a+bc B.b+ca C.c+ab D.b+ca4.若三角形三边 a,b,c 满足 a2+b2+c2-ab-ac-bc=0.则此三角形为( ).A.不等边三角形 B.一般等腰三角形 C.等边三角形 D.B、C
7、都有可能5.现有两根木棒，它们的长分别为 40cm 和 50cm，若要钉成一个三角形木架（不计接头），则在下列四根木棒中应选取（ ）A10cm 长的木棒 B40cm 长的木棒 C90cm 长的木棒 D100cm 长的木棒6.下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（ ）A3cm，12cm，8cm B6cm，8cm，15cm C2.5cm，3cm，5cm D6.3cm，6.3cm，12.6cm7.已知等腰三角形的两边长分别是 3 和 6，则它的周长等于（ ）A12 B12 或 15 C15 D15 或 188.三角形两边长为 2 和 9，周长为偶数，则第三边长为( ).A.7 B.8 C.9 D.
8、109.等腰三角形的底边长为 8 cm，则腰长的范围是( )A大于 4 cm 且小于 8 cm B大于 4 cm 且小于 16 cmC大于 8 cm 且小于 16 cm D大于 4 cm10.若三角形三边长是三个连续自然数，其周长 m 满足 10 m22，则这样的三角形有()个.A2 B3 C4 D511.a,b,c 为ABC 的三边，化简 =_.bacbca12.如图，在ABC 中，AB=AC，D 为 AC 上一点，试说明 AC （BD+CD）12六、课堂小结金池教育（初高中辅导）31、三角形及有关概念；2、三角形的分类；3、三角形三边的不等关系及应用。11.1.2 三角形的高、中线与角平分
9、线教学目标1、经历画图的过程，认识三角形的高、中线与角平分线；2、会画三角形的高、中线与角平分线；3、了解三角形的三条高所在的直线,三条中线,三条角平分线分别交于一点.重点难点三角形的高、中线与角平分线是重点；三角形的角平分线与角的平分线的区别，画钝角三角形的高是难点.教学过程一、导入新课：我们已经知道什么是三角形，也学过三角形的高。三角形的主要线段除高外，还有中线和角平分线值得我们研究。二、三角形的高请你在图中画出ABC 的一条高并说说你画法。 从ABC 的顶点 A 向它所对的边 BC 所在的直线画垂线，垂足为 D，所得线段 AD 叫做ABC 的边BC 上的高，表示为 ADBC 于点 D。注
10、意：高与垂线不同，高是线段，垂线是直线。请你再画出这个三角形 AB 、AC 边上的高，看看有什么发现？三角形的三条高相交于一点。如果ABC 是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？现在我们来画钝角三角形三边上的高，如图。AB CODEF显然，上面的结论成立。请你画一个直角三角形，再画出它三边上的高。上面的结论还成立。三、三角形的中线如图，我们把连结ABC 的顶点 A 和它的对边 BC 的中点 D，所得线段 AD 叫做ABC 的边 BC 上的中线，表示为 BD=DC 或 BD=DC1/2BC 或 2BD=2DC=BC.请你在图中画出ABC 的另两条边上的中线，看看有什么发现？三角的三条中线
11、相交于一点。如果三角形是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？请画图回答。上面的结论还成立。四、三角形的角平分线如图，画A 的平分线 AD，交A 所对的边 BC 于点 D，所得线段 AD 叫做ABC 的角平分线,表示为BAD= CAD 或BAD=CAD1/2 BAC 或 2 BAD=2CAD BAC 。思考：三角形的角平分线与角的平分线是一样的吗？三角形的角平分线是线段，而角的平分线是射线，是不一样的。请你在图中再画出另两个角的平分线，看看有什么发现？三角形三个角的平分线相交于一点。如果三角形是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？请画图回答。上面的结论还成立。想一想：三角形的三条
12、高、三条中线、三条角平分线的交点有什么不同？三角形的三条中线的交点、三条角平分线的交点在三角形的内部，而锐三角形的三条高的交点在三角形的内部，直角三角形三条高的交战在角直角顶点，钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部。五、课堂练习 1、填空题1如下图，AD 是ABC 的角平分线，则_= _= _；12E 在 AC 上，且 AE=CE，则 BE 是ABC 的_； CF 是ABC 的高，则_=_=90，CF_AB。D CBAD CBA2 1D CBA金池教育（初高中辅导）42如下图，ABC 中，BC 边上的高是_；在ACD 中，DC 边上的高是_，在EBC 中， BC 边上的高是_ ，以 CF 为
13、高的三角形是_。3如图 10，BD 是ABC 的中线，AB=6cm ，BC=4cm，则ABD 和BCD 的周长差为_cm。4如图 11，已知1= BAC，2= 3，则BAC 的角平分线为_，ABC 的角平分线为12_。二、选择题5下列说法中正确的是 （ ）（1）平分三角形内角的射线叫做三角形的角平分线（2）三角形的中线、高和角平分线都是线段（3）一个三角形有三条高、三条角平分线和三条中线（4）三角形的中线是经过顶点和对边中线的直线A（1）（2）（3）（4）B（2）（3）（4）C（1）（4）D（2）（3）6如图 12，ABC90，ADBC ，交 BC 的延长线于 D，BE AC，交 AC 的延长
14、线于 E，CFAB 于点 F，ABC 中 BC 边上的高为（ ）AFCBBECADDAE7至少有两条高在三角形的内部的三角形是（ ）A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D以上都有可能 三、解答题8等腰三角形中，一腰上的中线把三角形的周长分为 6cm 和 15cm 的两部分，求此三角形的底边的长。9如下图所示，在ABC 中，BD 是 AC 边上的中线，AB=6cm，BC=5cm ，求ABD 的周长与DBC的周长差。金池教育（初高中辅导）5六、课堂小结1、三角形的高、中线、角平分线的概念和画法。2、三角形的三条高、三条中线、三条角平分线及交点的位置规律。11.1.3 三角形的稳定性教学目标 1、知
15、道三角形具有稳定性，四边形没有稳定性；2、了解三角形的稳定性在生产、生活中的应用。重点难点 三角形稳定性及应用。教学过程一、情景导入盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？二、三角形的稳定性1、把三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？（2）不会改变。2、把四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？会改变。3、在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？不会改变。从上面的实验中，你能得出什么结论？三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性。三、三角形稳定性和四边形不稳定的
16、应用三角形具有稳定性固然好，四边形不具有稳定性也未必不好，它们在生产和生活中都有广泛的应用。如：钢架桥、屋顶钢架和起重机都是利用三角形的稳定性，活动挂架则是利用四边形的不稳定性。你还能举出一些例子吗？四、课堂练习1、下列图形中具有稳定性的是（ ）A 正方形 B 长方形 C 直角三角形 D 平行四边形2、要使下列木架稳定各至少需要多少根木棍？金池教育（初高中辅导）6三角形的稳定性应用与了解1现在盖高楼时要用专门铁管搭起矩形脚手架，如图 3，其主要作用是：使建筑厂人有地方立脚且能在上面施工，为什么矩形脚手架外，还要用较长的铁管斜着和遇见的每一根矩形的边都要加以固定?不加这些长的斜铁管行吗?不与每一
17、根遇到的边固定行吗?2矩形虽然不稳定，但它外形整齐，且容易向人们所需要的方向整齐地伸展；三角形稳定，但它有尖有棱，不易向人们所需的方向伸展，所以很多用钢条组合成的建筑（大桥、大型起重机、修建房屋的脚手架）都让这二者结合起来，用矩形作为外形，把矩形再加上条或几条线化分为几个三角形，使其结构稳定而结实你能再举出既达到美观实用，又能有很好的稳定性，且结实耐用的四边形（主要是矩形）与三角形相结合的例子吗?3四边形的不稳定性是它的缺点，但我们仍可利用其”缺点”为我们服务。课本中提到的菱形挂衣架、放缩尺是两个很好的例子金池教育（初高中辅导）711.2.1 三角形的内角教学目标 掌握三角形内角和定理。重点难
18、点 三角形内角和定理是重点；三角形内角和定理的证明是难点。教学过程 一、导入新课我们在小学就知道三角形内角和等于 1800，这个结论是通过实验得到的，这个命题是不是真命题还需要证明，怎样证明呢？二、三角形内角和的证明回顾我们小学做过的实验，你是怎样操作的？把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出BCD 的度数，可得到A+B+ACB=180 0图 1想一想，还可以怎样拼？剪下A，按图（2）拼在一起，可得到A+B+ACB=180 0。图（2）把 和 剪下按图（3）拼在一起，可得到A+B+ACB=180 0。BC如果把上面移动的角在图上进行转移，由图 1 你能想到证明三角形内角和等
19、于 1800的方法吗？已知ABC，求证：A+B+C=180 0。证明：过点 C 作 CMAB，则A=ACM，B=DCM，又ACB+ACM+DCM=180 0A+B+ACB=180 0。即：三角形的内角和等于 1800。由图 2、图 3 你又能想到什么证明方法？请说说证明过程。三、例题例 如图，C 岛在 A 岛的北偏东 500 方向，B 岛在 A 岛的北偏东 800 方向，C 岛在 B 岛的北偏西 400方向，从 C 岛看 A、B 两岛的视角 ACB 是多少度？分析：怎样能求出ACB 的度数？根据三角形内角和定理，只需求出CAB 和CBA 的度数即可。金池教育（初高中辅导）8CAB 等于多少度？
20、怎样求CBA 的度数？解：CBA=BAD-CAD=80 0-500=300ADBE BAD+ ABE=1800ABE=180 0-BAD=180 0-800=1000ABC=ABE-EBC=100 0-400=600ACB=180 0-ABC-CAB=180 0-600-300=900答：从 C 岛看 AB 两岛的视角 ACB=180 0 是 900。四、课堂练习一、选择题1.如果三角形的三个内角的度数比是 2:3:4,则它是( )A.锐角三角形 B.钝角三角形; C.直角三角形 D.钝角或直角三角形 2.下列说法正确的是( )A.三角形的内角中最多有一个锐角 ; B.三角形的内角中最多有两个
21、锐角 C.三角形的内角中最多有一个直角 ; D.三角形的内角都大于 60 3.已知三角形的一个内角是另一个内角的 ,是第三个内角的 ,则这个三角形各内角的度数分别为( )A.60,90,75 B.48,72,60 C.48,32,38 D.40,50,90 4.已知ABC 中,A=2( B+C),则A 的度数为( )A.100 B.120 C.140 D.160 5.已知三角形两个内角的差等于第三个内角,则它是( )A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等边三角形 6.在ABC 中,A= B= C,则此三角形是( )123A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三
22、角形 二、填空题1三角形中最大的内角不能小于_度，最小的内角不能大于_度2. 三角形中,若最大内角等于最小内角的 2 倍,最大内角又比另一个内角大 20,则此三角形的最小内角的度数是_.3.在ABC 中,若A+ B= C,则此三角形为_三角形;若A+BB),试说明EAD= (C-B).122.在ABC 中,已知B-A=5,C-B=20, 求三角形各内角的度数.金池教育（初高中辅导）911.2.2 三角形的外角教学目标 1、理解三角形的外角；2、掌握三角形外角的性质，能利用三角形外角的性质解决问题。重点难点 三角形的外角和三角形外角的性质是重点；理解三角形的外角是难点。教学过程一、导入新课如图，
23、ABC 的三个内角是什么？它们有什么关系？是A、B、C，它们的和是 1800。若延长 BC 至 D，则ACD 是什么角？这个角与ABC 的三个内角有什么关系？二、三角形外角的概念ACD 叫做ABC 的外角。也就是，三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。想一想，三角形的外角共有几个？共有 个。注意：每个顶点处有两个外角，它们是对顶角。研究与三角形外角有关的问题时，通常每个顶点处取一个外角.三、三角形外角的性质容易知道，三角形的外角ACD 与相邻的内角ACB 是邻补角，那与另外两个角有怎样的数量关系？如图，这是我们证明三角形内角和定理时画的辅助线，你能就此图说明ACD 与A、B 的
24、关系吗？CMAB ， A=1，B=2又ACD=1+2ACD=A+B你能用文字语言叙述这个结论吗？三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和（叫三角形的外角性质 1）。由加数与和的关系你还能知道什么？三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角（叫三角形的外角性质 2）。即 ， 。ACDB四、例题例 1如图，1、2、3 是三角形 ABC 的三个外角，它们的和是多少？分析：1 与BAC、2 与ABC、3 与ACB 有什么关系？BAC、ABC 、ACB 有什么关系？解：1+BAC=180 0，2+ABC=180 0，3+ACB=180 0，1+BAC+2+ ABC+3+ACB=540 0又BAC+
25、ABC+ACB=180 01+2+3=360 0。你能用语言叙述本例的结论吗？三角形外角的和等于 3600（叫三角形外角和定理）。五、课堂练习1.已知：D 是 AB 上一点，E 是 AC 上一点，BE、CD 相交于 O，A=62，ACD=35 ，ABE=20求：(1)BDC 的度数(2) BOC 的度数金池教育（初高中辅导）102. 一个三角形的两内角分别 55和 65，它的外角不可能是（ ）A. 115 B. 120 C. 125 D. 1303. 已知三角形的一个外角小于与它相邻的内角，那么这个三角形是（ ）A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 以上三种情况都有可能4
26、. 已知，如图，在ABC 中，D 是三角形内一点，求证：BDCBAC。11.3.1 多边形教学目标 1、了解多边形及有关概念，理解正多边形的概念2、区别凸多边形与凹多边形教学过程 一、情景导入：看下面的图片，你能从中找出由一些线段围成的图形吗？ 二、多边形及有关概念这些图形有什么特点？由几条线段组成；它们不在同一条直线上；首尾顺次相接这种在平面内，由一些不在同一条直线上的线段（三边以上）首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形、n 边形。这就是说，一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形，三角形是最简单的多边形。与三角形类似地，多边形相邻两边组成的角
27、叫做多边形的内角，如图中的A、B 、C、D、E。多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角如图中的1 是五边形 ABCDE 的一个外角。连接多边形的不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线（如图虚线 AD）四边形有几条对角线？五边形有几条对角线？画图看看。你能猜想 n 边形有多少条对角线吗？说说你的想法。因为从 n 边形的一个顶点可以引 n3 条对角线，n 个顶点共引 n（n3）条对角线，又由于连接任意两个顶点的两条对角线被重复计算了一次，所以，n 边形有 条对角线。三、凸多边形和凹多边形如图，右边的两个多边形有什么不同？在图（1）中，画出四边形 ABCD 的任何一条边所在的直线，
28、整个图形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形，这样的多边形称为凸多边形；而图（2）就不满足上述凸多边形的特征，因为我们画 BD 所在直线，整个多边形不都在这条直线的同一侧，我们称它为凹多边形。注意：今后我们讨论的多边形指的都是凸多边形四、正多边形的概念金池教育（初高中辅导）11A BCDAB CD我们知道，等边三角形、正方形的各个角都相等，各条边都相等，像这样各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。 下面是正多边形的一些例子。练习：过 m 边形的一个顶点有 7 条对角线，n 边形没有对角线，k 边形对角线条数等于边数，则 m= ，n= ，k= .1132 多边形的内角和教学目
29、标 1、了解多边形的内角、外角等概念；2、能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算一、复习导入 我们已经证明了三角形的内角和为 180，在小学我们用量角器量过四边形的内角的度数，知道四边形内角的和为 360，现在你能利用三角形的内角和定理证明吗？二、多边形的内角和 如图，从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将四边形分成几个三角形？那么四边形的内角和等于多少度？ 可以引一条对角线；它将四边形分成两个三角形；因此，四边形的内角和=ABD 的内角和+BDC 的内角和=2180=360。类似地，你能知道五边形、六边形 n 边形的内角和是多少度吗？ 观察下面的图形，
30、填空：五边形 六边形 从五边形一个顶点出发可以引 对角线，它们将五边形分成 三角形，五边形的内角和等于 ；从六边形一个顶点出发可以引 对角线，它们将六边形分成 三角形，六边形的内角和等于 ；从 n 边形一个顶点出发，可以引 对角线，它们将 n 边形分成 三角形，n 边形的内角和等于 。n 边形的内角和等于（n 一 2）180三、例题例 1如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？如图，已知四边形 ABCD 中，AC 180，求B 与D 的关系解：A+B+C+ D=（42）180=360又AC180BD= 360（AC）=180这就是说，如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补
31、例 2 如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和六边形的外角和等于多少？如图，已知1，2，3，4，5，6 分别为六边形 ABCDEF 的外角，求1+2+3+4+ 5+6 的值金池教育（初高中辅导）121234A BCDEF56解：1+BAF=180 2+ABC=180 3+BAD=1804+CDE=180 5+DEF=180 6+EFA=1801+BAF+2+ ABC+3+BAD+4+CDE+ 5+DEF+ 6+EFA=6180又1+2+3+4+ 5+6=4180BAF+ABC+BAD+ CDE+DEF+EFA=6180-4180=360这就是说，六边形形的外角和
32、为 360。如果把六边形换成 n 边形可以得到同样的结果：n 边形的外角和等于 360。对此，我们也可以这样来理解。如图，从多边形的一个顶点 A 出发，沿多边形各边走过各顶点，再回到 A 点，然后转向出发时的方向，在行程中所转的各个角的和就是多边形的外角和，由于走了一周，所得的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于 360巩固练习：（一）、填空题 1n 边形的外角和等于_. 2多边形的外角和与它的边数_ （填“有”或“ 无”）关系3一个多边形的内角和是它的外角和的 2 倍，则这个多边形是_边形。4一个多边形的每个内角都等于 135，则这个多边形为 边形5内角和为 1440的多边形是 6
33、 内角和等于外角和的多边形是 边形 7一个多边形的每一个外角都等于 30，则这个多边形为 边形（二）、判断题1当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加（ ） 2当多边形边数增加时它的外角和也随着增加（ ）3三角形的外角和与其他多边形的外角和相等（ ） 4从 n 边形一个顶点出发，可以引出（n 一 2）条对角线，得到（n 一 2）个三角形（ ） 5四边形的四个内角至少有一个角不小于直角（ ）（三）、选择题 1多边形的每个外角与它相邻内角的关系是（ ） A互为余角 B互为邻补角 C两个角相等 D外角大于内角2若 n 边形每个内角都等于 150，那么这个 n 边形是（ ） A九边形 B十边形 C十一
34、边形 D十二边形 3一个多边形的内角和为 720，那么这个多边形的对角线条数为（ ）金池教育（初高中辅导）13A6 条 B7 条 C 8 条 D9 条 4随着多边形的边数 n 的增加，它的外角和（ ）A增加 B减小 C不变 D不定 5若多边形的外角和等于内角和，它的边数是（ ） A3 B4 C 5 D7 6一个多边形的内角和是 1800，那么这个多边形是（ ）A五边形 B八边形 C十边形 D十二边形 7一个多边形每个内角为 108，则这个多边形（ ）A四边形 B，五边形 C六边形 D七边形 8，一个多边形每个外角都是 60，这个多边形的内角和为（ ） A180 B360 C720 D10801
35、14 课题学习：镶嵌一、情景导入回想一下，你家屋内铺设的地板是什么图形？街道两边的便道是用什么形状的砖铺设的？为什么这样的砖能铺成无缝隙的地面呢？二、平面镶嵌及条件下面的图形是由一些地板砖铺成的，看看它们有什么特点？都是一些多边形；相互不重叠；把一部分平面完全覆盖。用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做平面镶嵌怎样的多边形才能进行平面镶嵌呢？任意剪一些形状、大小相同的三角形纸板，拼一拼，看它们能否镶嵌成平面图案。能镶嵌成平面图案。任意剪一些形状、大小相同的四边形纸板，拼一拼，看它们能否镶嵌成平面图案。能镶嵌成平面图案。任意剪一些形状、大小相同的五边形纸板，拼一拼，看
36、它们能否镶嵌成平面图案。不能镶嵌成平面图案。金池教育（初高中辅导）14任意剪一些形状、大小相同的正六边形纸板，拼一拼，看它们能否镶嵌成平面图案。能镶嵌成平面图案。为什么有的多边形可以镶嵌成平面图案，有的又不能呢？仔细观察我们镶嵌成的平面图案，在拼接的同一个顶点处各个角有什么关系？同一个顶点处的各个角的和等于 360，且相邻的多边形有公共边.。也就是说，只要满足这条件就能进行平面镶嵌。正五边形在同一个顶点处各角的和不能等于 360，所以正五边形不能进行平面镶嵌。同样的道理，其它多边形也不能单独进行平面镶嵌。因此，能单独进行平面镶嵌的只有三角形、四边形和正六边形。三、平面镶嵌的设计既然只要满足“同
37、一个顶点处的各个角的和等于 360”就能进行平面镶嵌，那么多种多边形只要满足这个条件也应该能进行平面镶嵌。试一试，哪些多边形可以在一起进行平面镶嵌？1、正三角形和正方形2、正三角形与正六边形3、正八边形与正方形4、正方形、正五边形和正十二边形金池教育（初高中辅导）15除此之外，还有很多，大家可以在课外搜集一些其他用多边形镶嵌的平面图案，或者设计一些地板的平面镶嵌图，相互交流一下。四、课堂练习1.能够用一种正多边形铺满地面的是_。A、正五边形 B、正六边形 C、正七边形 D、正八边形2.如果用正三角形进行镶嵌，那么在每个顶点的周围有_个正三角形。3.如果用正三角形和正六边形进行镶嵌，那么在每个顶
38、点的周围有_个正三角形和_个正六边形或 _个正三角形和_个正六边形。本章小结一、知识结构二、回顾与思考1、什么是三角形？什么是多边形？什么是正多边形？三角形是不是多边形？2、什么是三角形的高、中线、角平分线？什么是对角线？三角形有对角线吗？n 边形的的对角线有多少条？3、三角形的三条高，三条中线，三条角平分线各有什么特点？4、三角形的内角和是多少？n 边形的内角和是多少？你能用三角形的内角和说明 n 边形的内角和吗？5、三角形的外角和是多少？n 边形的外角和是多少？你能说明为什么多边形的外角和与边数无关吗？6、怎样才算是平面镶嵌？平面镶嵌的条件是什么？能单独进行平面镶嵌的多边形有哪些？你能举一
39、个几个多边形进行平面镶嵌的例子吗？能力提高1、下列说法正确的是 A、直角三角形只有一条高 B、三角形的三条中线相交于一点C、三角形的三条高相交于一点 D、三角形的角平分线是射线2、如果三角形的三个内角的度数比是 2:3:4,则它是( )A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.钝角或直角三角形3、现有两根木棒,它们的长度分别为 20cm 和 30cm,若不改变木棒的长度, 要钉成一个三角形木架,应在下三角形与三角形有关的线段三角形的内角和三角形的外角和高中线角平分线多边形的内角和多边形的外角和金池教育（初高中辅导）16列四根木棒中选取 的木棒A.10cm B.20cm C.50cm
40、D.60cm4、任何一个三角形的三个角中至少有 A 、一个锐角 B、两个锐角 C、一个直角 D、一个钝角5、已知等腰三角形的两边长分别为 3 和 6,则它的周长为 A.13 B.15 C. 14 D. 13 或 15 6、在ABC中,若A+ B=C,则此三角形为_三角形.7、若等腰三角形的腰长为 6,则它的底边长 a 的取值范围是_;若等腰三角形的底边长为 4,则它的腰长 b 的取值范围是_.8、在ABC 中,AD 是 BC 上的中线,且 SACD =12,SABC .9、若三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是( )A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定10
41、、如图，CAB 的外角为 120,B 为 40,则C 的度数是 _ .11、如图，ABCD，A= 38C= 80 ，则M 为（ ）A、52 B、42 C、10 D、4012040CB A1 2 3AA ABC C BB C DDDEE EMH1210 题 11 题12、如图，在ABC 中，E 是 AC 延长线上的一点，D 是 BC 上的一点，1 与A 的大小关系是 .13、若从一个多边形的一个顶点最多可以引 10 条对角线,则它是( )A.十三边形 B.十二边形 C.十一边形 D.十边形14、下列可能是 n 边形内角和的是（ ）A、300 B、550 C、720 D、96015、一个多边形的每
42、一个外角都等于 24,则这个多边形是 边形.16、一个多边形的内角和与外角和的比是 72，则这个多边形是 边形.17、某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是( )A、三角形 B、矩形 C、正八边形 D、正六边形18、如图,若A=32,B=45,C=38, 则DFE 等于( )A.120 B.115 C.110 D.105FEDCBADCBA18 题 15 题19、如图所示,A=50,B=40,C=30, 则BDC=_.20、如图,在ABC 中,AD 是BAC 的平分线，2=35 0,4=65, 求ADB 的度数.21、如图，线段 、 相交于点 ，能否确定 与 的大小，并加以说明ABCDOCDABBACB DE14321D CBAODC BA金池教育（初高中辅导）1722、如图所示,ABC 两外角的平分线 BP、CP 交于点 P,已知A=50 0，求P 的度数.23、 如图，把ABC 沿 DE 折叠，当点 A 落在四边形 BCDE 内部时，探索A 与12 有什么数量关系？并说明理由。12ABCDE(3)PCBA
