1、单位：金太阳教育 姓名：刘占想 E_mail ： 学生容易出错的几个动量习题1、不注意规律的适用条件。例 1：如图，质量为 的质点，以速率 在水平mv面内做匀速圆周运动，当质点由 A 移动到 B 做 圆14弧运动的过程中，求作用在质点上合外力的冲量。错解：既然是求合外力的冲量，就必须知道合外力 及作用的时间 。分析认为这里的合外力就是Ft质点 运动所需的向心力： ；而所用的时mFmvR2间恰是四分之一周期： ，由此得出错误结论：tT4Itvmv2分析：发生这种错误的原因在于不注意 的适用条件是“恒力”作IFt用。在这个问题中既然作用力是向心力，且向心力的方向是不断改变的，它是变力就不能用 来求
2、得冲量 I。这里只能用动量定理来求这个变力的冲量。Ft如图所示，质点在 A 点时初动量的方向沿 y 轴正方向，在B 点时末动量的方向沿 x 轴负方向，且大小均为 。由矢量mv合成分解的三角形法则可知在这 圆周运动中，动量的变化量14等于 ，且方向沿与 轴成 的方向。显然合外力P2mvo25的冲量也是如此。 Imv物理学中，任何一个规律的存在都是有条件的，它的正确性是相对的。不注意适用条件，不注意对问题的准确分析，而是记公式、套公式，这是在学习中要不断克服的。例 2：质量为 m 的球以速度 v 运动，碰墙后以 的速度被反弹回来，球与v2墙作用的时间为 。求：在球与墙的碰撞过程中（1）小球动量的增
3、量 ；t P（2）球对墙的平均作用力。错解：有的同学认为 Pvmv,12单位：金太阳教育 姓名：刘占想 E_mail ： 那么 Pmv12又 Ft所以 t他的结论是小球动量减少了 。墙给球的作用力的大小是 ，与运动方向12mvvt2相反。分析：这个同学出现的错误是只注意到动量和冲量的大小，没有注意到它们的方向。这一章中所学的两个概念和两个规律都具有突出的矢量特征，认识这一点是十分重要的。因为忽略了方向特征，动量和冲量的概念便失去意义，两个规律也就失去了存在的基础。正确解法：首先要设定某个方向为正方向。设小球与墙碰撞前的速度方向为正，那么碰后小球的速度为 。v2则 P123mv由动量定理 FtP
4、v2得 mt3结论：小球动量的增量为 ，方向与小球原来的运动方向相反。小球在v与墙相碰的这段时间内墙给球的平均作用力为 ，方向与小球原运动方向相32vt反。这道题如果我们选定碰后小球运动的方向为正，并不影响最终的结果。2、碰撞过程中可能有能量损失。“碰撞”属于两个（或两个以上）物体在很短时间内的一种相互作用。对每一个物体在极短时间内运动状态发生了变化，它所受到的另一个物体施以的作用力（物体系的内力）是相当大的（这由动量定理可以证明），以至于物体系统所受的外力作用效果可以忽略。所以在一般情况下不必对系统进行细致的分析就可以认为系统动量是守恒的。其实像爆炸这类短时间的作用也可以认为动量是守恒的。从
5、能量的角度来看，碰撞有三种情况。其一是碰撞过程中没有机械能损失，这是一种理想化的碰撞，也称作弹性碰撞；另一种是碰撞过程中机械能损失最大，也称作完全非弹性碰撞。它的明显特征是碰后系统内各物体具有相同的速度。第三种是一般的碰撞，碰撞过程中既有机械能损失，又损失的不是最大。单位：金太阳教育 姓名：刘占想 E_mail ： 对于两个物体的正碰问题，碰撞前后是这样的：弹性碰撞应同时满足： mvvmv121212经解可得唯一的一组解： vvm12122 112()完全非弹性碰撞应满足： ()vv1212可得唯一的解： m12对一般的碰撞只能满足： vv1212最终两个物体的运动情况是由构成物体的自身特征决
6、定，物体材质变化时可能有无数种解。有的同学在解题时，不注意题目给出的物理情景，也不清楚不同类型碰撞所遵循的不同规律，误认为凡是碰撞都属于弹性的（都是没有机械能损失的）。从而得出错误的结果。例 3：如图所示，长 l 为 0.8m 的细绳，一端固定于 O 点，另一端系一个质量 为 0.2kg 的球。m1将球提起使细绳处于水平位置时无速释放。当球摆至最低点时，恰与放在光滑水平桌面边缘的质量 为 1kg 的铁块正碰，碰后小球以 2m/s 的速m2度弹回。若光滑桌面距地面高度 h 为 1.25m，铁块落地点距桌边的水平距离多大？（ ）gs取 102/错解：有的同学不顾题目中给出的小球被弹回的物理事实，自
7、认为小球与铁块的碰撞中无机械能损失，应用已经熟知的弹性碰撞的结果，直接求得铁块碰后的速度 ，错误认为：v2单位：金太阳教育 姓名：刘占想 E_mail ： vms2123./这样使得最终结果出现偏大的错误。分析：这道题反映的客观事实是有三个连续的物理过程：首先是小球下摆，因为只有重力做功，所以机械能守恒；接着是小球与铁块相碰，由于作用时间短暂，故满足动量守恒的条件；最后因为铁块具有了一定的水平初速度，且又只受重力作用，它将作平抛运动。各物理过程的衔接点都是速度。抓住速度问题就可以解决。正确解法：根据机械能守恒定律，先求小球与铁块相碰前的速度 。vmglvls1124/再运用动量守恒定律，求出球
8、与铁块相碰后铁块的速度 。v2mvv1122()因为小球是被弹回的，故取 ，代入上式可求得 。vs1/ vms21./由平抛射程公式可求得铁块的水平射程： shgm206.其实通过这道题提供的数据还能计算出碰撞过程中机械能的损失量。碰前系统的机械能为： El1碰后系统的总机械能为： mv212碰撞过程中系统机械能的增量为： EglvJ1122048.确实有机械能损失，损失掉的机械能一般主要转化为物体的内能。单位：金太阳教育 姓名：刘占想 E_mail ： 再对此题进行探讨。为什么小球跟铁块相碰后会以 的速度弹回呢？这2ms/主要是因为小球和铁块的材料特征决定。假如两者是完全的非弹性体，它们碰后会粘在一起以共同速度 运动。计算可知：vvms12067./这样铁块的水平射程在机械能损失最大时，也最小： svhgm103.在无机械能损失时，它的水平射程也最大： svhg2067.除这两种极端的情况下，一般铁块的水平射程应介于这两者之间：0.33ms 0.67m。本题就是如此。除非有别的能量给予补充（如爆炸、燃烧等），否则铁块不会落在该区间以外
