1、 1哈尔滨市第三中学 2013届第一次高考模拟考试数学试卷( 理工类）一 选择题1 已知 i为虚数单位，则复数 i243的 虚 部 是A 5 B 31C 5 D 312.已知 a0,函数 f(x)=ax2+bx +c.若；x 0满足关于 x的方程2ax+b=0，则下列选项的命题中为假命题的是 A. )(,0xffRx B. )(,0xffRxC. D. 3.设 Sn为等比数列a n的前 n项和，a 6+8a3=0,则. 25S=A. 11 B. 5 C -8 D -114.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的外接球的表 面积为A. 3B. 316C. 2D. 27
2、35.已知程序框图给出的是计算 01.64的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是A. i12? B. i11? C. i10? D. i9?6.将 函 数 向右至少平移多少个单位，才能得到一个偶函数)32sn()xfA. B. C. D. 61527.椭 圆 ，过右焦点 F 且斜率为 k(kO)的直线与椭圆交于 A，B 两点 ，若 = ，则 k=42yx2A. 1 B. C. D. 2238.向一个边长为 的正三角形内随机投一点 P，则点 P 到三边的距离都不小于 1 的 概率为4A. B. C. D. 23199. 在棱长为 2 的正方体 ABCD-A1B1C1D1中,O 为底面 A
3、BCD 的中心,E、F 分别是 CC1与 AD 中点，那么异面直线 OE 与 FD1所成的角的余弦值是A B C D50543210 若 函 数 f(x)=2x2-lnx 其定义域的一个子区间（k-1,k+1)内不是单调函数，则实数 k 的取值范围是A. B. C. D23k21k23k231k11 A，B，C，D，E，F 六个人站成一排，A 与 B 必须相邻，C 与 D 不能相邻，E 与 F 都不能站在两端，不同的排队方法有A 36 种 B 48 种 C 56 种 D 72 种12.已知点 P 是双曲线 左支上的一点，F 1,F2分别是双曲线的左、右焦点，)0,(12bayx，双曲线离心率为
4、 e，则 =2tanA. B. C. D. 1ee1212二 填空题13. 展开式中 x4的系数是_.(用数字作答）7)3(x14.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽 出了一个容量为 n 且支出在20,60)元的样本，其频率分布直方图如图所示，根据此图估计学生在课外 读物方面的支出费用的中位数为_元15. ABC 中，AB = 3 ，AC = 4,BC=5，P为 BC边上一动点，则 的最小值为：_|2|PCA316. 已知 an为等差数列，首项与公差均为非 负 整 数 ， 且 满 足 ， 则 则57321aa3+2a2的 最 小 值 为 _三 解答题17.已 知 函 数 的)0(co
5、s)3sin()( 2xxxf最 小 正 周 期 为 .(1)求 w 的值；(II )求函数 f(x)在区间 的取值范围.127,618. (本小题满分 12 分）甲、乙两位同学各有 5 张卡片，现以投掷一枚骰子的形式进行游戏，当掷出奇数点 时.甲贏得乙卡片张，当筠出偶数点时，乙 a 得甲卞片一张.规足投掷的次数达到 9 次，或在此之前某入贏得对方所有卡片时，游戏终止.(I) 设 x 表 示 游 戏 终 止 时 投 掷 的 次 数 ， 求 x 的 分 布 列 及 期 望 ：(II)求在投掷 9 次游戏才结束的条件下，甲、乙没有分出胜负的概率.19. (本小题满分 12 分）如图，已知三棱柱 A
6、BC-A1B1C1的侧棱与底面垂直， AA1= AB = AC = 1,AB 丄 AC, M 是 CC1的中点，N 是 BC 的中点，N 是 BC 中点 ，点 P 在直线 A1B1上，且满足 (I)求证 ：PN 丄 AM (II)若平面 PMN 与平面 ABC 所成锐二面角为 450，试确定 P 点的位置.20（本小题满分 12 分）设椭圆 的离心率 ，右焦点到直线 的距离2:1()yxCab2e1yxab，O 为坐标原点。 （1）求椭圆 C 的方程；（2）过点 O 作两条互相垂直的射线，与椭圆 C 分别交于63dA、B 两点，过原点 O 作直线 AB 的垂线，垂足为 D，求点 D 的轨迹方程
7、。421(本小题满分 12分）已知函数 f(x) =x 2 + 2lnx+aln(1 + x2).(I)若 a= 求 f(x)的极值；9(II)已知 f(x)有 两 个 极 值 点 x1，x 2，且 x1x2 (i) 求 a 的 取 值 范 围 (ii)求 证 ：f(x1)1-4ln2(III) a= 0 时 ， 求 证 )2()(2)(1 nnnxfxf请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，按所选的第一题记分.22. (本小题满分 10 分）选修 4-1:几何证明选讲 如图，已知 O1与 O2相交于 A、B 两 点 ，过点A 作 O1 的切线交 O2于点 c,过点 B
8、作两圆的割线，分 别交 O1、 O2于点 D、E,DE 与 AC 相交 于点 P.(I) 求证 ：ADH /EC;(II) 若 AD 是 O3 的切线，且 PA= 6,PC=2,BD = 9,求AD 的长 23. (本小题满分 10 分）选修 4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy中 ，曲 线 C1的参数方程为 sin2coyx若曲线 C2 与曲线 C1关于直线: y=x对称(I )求曲线 C2的直角坐标方程；(II)在以 O为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线 与 C1的异于极点的交点为 A，与 C235的异于极点的交点 B，求|AB|.24. (本小题满分 10 分）选修 4-5:不 等 式 选 讲 设函数 f(x)=|x-1|+|2x-3|-a.(I)当 a = 2时，求不等式 f(x)0 的解集；(II )若 f(x) O 恒成立, 求 a 的取值范围.78910112
