1、2017 年哈尔滨市第一次高考模拟考试数学试卷（理工类）第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若集合 ，集合 ，则 （ ）20Ax21|BxABA B C D(,)(,1)(,)(,)(1,0),2在复平面内，复数 （ 是虚数单位）对应的点在（ ）iA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3在等差数列 中， ，则数列 的前 5 项之和 的值为（ ）na2436na5SA108 B90 C72 D244如果执行下面的程序框图，那么输出的结果 为（ ）sA8 B48 C384 D38405若实数
2、 满足约束条件 ，则 的最大值等于（ ）,xy029yx3zxyA0 B C12 D27926已知函数 （ ） ， 的图象与直线 的两个()3sincosfxx0()yfx2y相邻交点的距离等于 ，则 的单调递增区间是（ ）()fA ， B ，5,12kkZ51,2kkZC ， D ，63367一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）A B C D23323438下列结论中正确的个数是（ ）“ ”是“ ”的充分不必要条件x1sin()2x若 ，则 ；abm命题“ ， ”的否定是“ ， ”；xRsi1xRsin1函数 在 内有且仅有两个零点()cofx0,)A1 B2 C3 D49
3、 已知非零向量 ， 满足 ， ，则 与 的夹角为（ ab2ab1ab）A B C D6335610将 五名学生分到四个不同的班级，每班至少一名学生，则 被分到同,DE ,AB一个班级的概率为（ ）A B C D3525151011若 所在平面与矩形 所在平面互相垂直， ，PAB2PADB，若点 都在同一个球面上，则此球的表面积为（ ）06D,A B C D2532832817512712已知椭圆 （ ） ，右焦点 ，点 ，椭圆上存在一点21xyab0a(,0)Fc(,)Acb使得 ，且 （ ） ，则该椭圆的离心率为（ MOAFOMtR）A B C D232323第卷（共 90 分）二、填空题（
4、每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13在等比数列 中， ，则 na14,8a714 展开式中的常数项为 62()x15进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数系统， “满几进一”就是几进制，不同进制之间可以相互转化，例如把十进制的 89 转化为二进制，根据二进制数“满二进一”的原则，可以用 2 连续去除 89 得商，然后取余数，具体计算方法如下：8924105210把以上各步所得余数从下到上排列，得到 (2)8910这种算法叫做“除二取余法” ，上述方法也可以推广为把十进制数化为 进制数的方法，称k为“除 取余法” ，那么用“除 取余法”把 89 化为七进制数为 kk16当
5、时，关于 的不等式 的解集中有且只有两个整数值，12ax()20xxea则实数 的取值范围是 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 17 在 中， 分别是角 的对边，其外接圆半径为 1，ABC,abc,ABC(2)cos0a（1）求角 的大小；（2）求 周长的取值范围AB18 某电子元件厂对一批新产品的使用寿命进行检验，并且厂家规定使用寿命在为合格品，使用寿命超过 500 小时为优质品，质检科抽取了一部分产品做样本，30,5经检测统计后，绘制出了该产品使用寿命的频率分布直方图（如图）：（1）根据频率分布直方图估计该厂产品为合格品或优质品的概率
6、，并估计该批产品的平均使用寿命；（2）从这批产品中，采取随机抽样的方法每次抽取一件产品，抽取 4 次，若以上述频率作为概率，记随机变量 为抽出的优质品的个数，列出 的分布列，并求出其数学期望XX19 已知四边形 为直角梯形， ， ， ，ABCD/ABC2BCA， 为 中点， ， 与 交于点 ，沿 将四边形 折3ADF/EFDEFED起，连接 ,（1）求证： 平面 ; /BEACD（2）若平面 平面 F（I）求二面角 的平面角的大小；（II）线段 上是否存在点 ，使 平面 ，若存在，求出 的值，若不存PFACDAPC在，请说明理由 20 已知抛物线 ，其焦点为 ，过 且斜率为 1 的直线被抛物线
7、截2:(0)ExpyF得的弦长为 8（1）求抛物线 的方程；（2）设 为 上一动点（异于原点） ， 在点 处的切线交 轴于点 ，原点 关于直AEAxPO线 的对称点为点 ，直线 与 轴交于点 ，求 面积的最大值PFByCOB21 已知函数 ，( )(),()lnfxagxaR（1）若函数 与 的图象在 上有两个不同的交点，求实数 的取y0,a值范围；（2）若在 上不等式 恒成立，求实数 的取值范围；,)(1)(xfgxa（3）证明：对于 时，任意 ，不等式 恒成立1,)x0t2lnxttxt考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22选修 4-4：坐标系与参数方程
8、在直角坐标系中，以原点为极点， 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线 的参数方程x l为 （ 为参数） ，曲线 的极坐标方程为 21xtyC6cos（1）若 的参数方程中的 时，得到 点，求 的极坐标和曲线 的直角坐标方l2tMC程；（2）若点 ， 和曲线 交于 两点，求 (,1)PlC,AB1PB23选修 4-5：不等式选讲已知函数 ()2|1|fxx（1）求不等式 的解集；5（2）若关于 的不等式 的解集为 ，求实数 的取值范围x2()fxmRm2017 年哈尔滨市第一次高考模拟考试试卷答案一、选择题1-5:DABCC 6-10:DAACD 11、12：BA二、填空题1364 1460 15
9、 16 (7)1523,)4e三、解答题17解：（1） ，(2)cos0aBbC siniincosCA ，cs()A 1os,23B（2）由 外接圆半径为 1，可知 ，AC3b又 ，2cosacbaB 2()3() 2c周长的范围是 (,18解：（1） ， 0.6p合 格 .1优（2） 可取值为 0，1，2，3，4X0 1 2 3 4p06561 02916 00486 00036 000018.42E19解：（1）证明：连结 交 于 ，则 为 中点，设 为 中点，连结 ，AFBEOAFGAC,OGD则 ，且 /OGC1=2由已知 且 /DECF12 且 ，所以四边形 为平行四边形OG=DE
10、OG ，即 /B 平面 ， 平面 ，AAC所以 平面 /E（2）由已知 为边长为 2 的正方形，F ，D因为平面 平面 ，又 ，ABECDEF 两两垂直,E以 为原点， 分别为 轴， 轴， 轴建立空间直角坐标系，,Fxyz则 (0,)(20)(,)(0,2)(,1)(0,2)ABC（I）可求平面 法向量为 ，C1n平面 法向量为 ，D2(,) ，3cos所以二面角 的平面角的大小为BAC56（II）假设线段 上是否存在点 ，使 平面 ，设 （ ） ，PFACDP01则 ，(2,)P,2FA 平面 ，则 ，可求 CD/FPn0,13所以线段 上存在点 ，使 平面 ，且 ACD23P20解：（1）
11、 24xy（2）设 ，则 在点 处的切线方程为 ，(,)tAEA24tyx，(,0)2tP224(,)tB直线 的方程是 ，A21tyx(0,)C，当且仅当 时，取得等号214OBCtSt所以 面积的最大值为 221解：（1）设函数 ()()lnFxfgxa，()a 时， 为单调减函数，不成立0()x 时， ， ； ，0F1a()0Fx1xa所以函数 有唯一的极小值，需要 ，()xln0e又因为 ， ，1a()ae所以 在 有两个零点， ， 有两个交点，()Fx0,()yfx()g所以 e（2）设函数 ，且2()lnGxax(1)0G 1()当 时，有 ，不成立，0a(2)ln0a当 时， （
12、i） 时， ，当 时，1 (21)xG1x()0Gx所以 在 上是单调增函数，所以()Gx,)(0（ii） 时，设 ，0a2(1hxax)ha所以存在 ，使得 时x01,)， ， 不成立()0hx()0Gx()10G综上所述 1a（3）不等式变形为 2 2()(ln()lntxttx设函数 ，由第（2）问可知当 时函数 为单调函数，所以原2()lnHx1a()Hx不等式成立22 （1）点 的直角坐标为M(0,)点 的极坐标为 (2,)曲线 的直角坐标方程为C26xy（2）联立直线 的参数方程和曲线 的直角坐标方程得：lC340tt则 12t12121234ttPABt23解：（1）当 时， ，满足 ，则x()1fx215x3x当 时， ，不满足 ，则23()f当 时， ，满足 ，则x()2fxx2x那么，不等式的解集为 ,2,)（2） ，当 时取“ ”1()13xx1x 的最小值为 3，()f只需 ，2m即 ，那么实数 的范围是 1m1,3
